高中政治 第1課 生活在人民當家作主的國家 第2框 政治權(quán)利與義務(wù)參與政治生活的基礎(chǔ)課件 新人教版必修2 (1345)

1、3.1.3概率的基本性質(zhì)【自主預(yù)習】【自主預(yù)習】主題主題1:1:事件的關(guān)系與運算事件的關(guān)系與運算1.1.在拋擲骰子試驗中在拋擲骰子試驗中, ,我們用集合形式定義如下事件我們用集合形式定義如下事件: : C C1 1=出現(xiàn)出現(xiàn)1 1點點,C,C2 2=出現(xiàn)出現(xiàn)2 2點點,C,C3 3=出現(xiàn)出現(xiàn)3 3點點,C,C4 4=出現(xiàn)出現(xiàn)4 4點點,C,C5 5=出現(xiàn)出現(xiàn)5 5點點,C,C6 6=出現(xiàn)出現(xiàn)6 6點點,D,D1 1=出現(xiàn)的點數(shù)不大出現(xiàn)的點數(shù)不大于于1,D1,D2 2=出現(xiàn)的點數(shù)大于出現(xiàn)的點數(shù)大于4,D4,D3 3=出現(xiàn)的點數(shù)小于出現(xiàn)的點數(shù)小于6, 6, E=E=出現(xiàn)的點數(shù)小于出現(xiàn)的點數(shù)小于7,

2、F=7,F=出現(xiàn)的點數(shù)大于出現(xiàn)的點數(shù)大于6,G=6,G=出現(xiàn)出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)的點數(shù)為偶數(shù),H=,H=出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù).如果事件如果事件C C1 1發(fā)發(fā)生生, ,則一定有哪些事件發(fā)生則一定有哪些事件發(fā)生? ?反之反之, ,成立嗎成立嗎? ?在集合中在集合中, ,集集合合C C1 1與這些集合之間的關(guān)系怎樣描述與這些集合之間的關(guān)系怎樣描述? ?提示提示: :如果事件如果事件C C1 1發(fā)生發(fā)生, ,則一定發(fā)生的事件有則一定發(fā)生的事件有D D1 1,D,D3 3,E,H,E,H,反之反之, ,如果事件如果事件D D1 1,D,D3 3,E,H,E,H分別成立分別成立, ,能推出事件能

3、推出事件C C1 1發(fā)生發(fā)生的只有的只有D D1 1. .所以從集合的觀點看所以從集合的觀點看, ,事件事件C C1 1是事件是事件D D3 3,E,H,E,H的的子集子集, ,事件事件C C1 1與事件與事件D D1 1相等相等. .2.2.在問題在問題1 1的基礎(chǔ)上的基礎(chǔ)上, ,如果事件如果事件D D2 2與事件與事件H H同時發(fā)生同時發(fā)生, ,就就意味著哪個事件發(fā)生意味著哪個事件發(fā)生? ?事件事件C C3 3和事件和事件D D2 2能同時發(fā)生嗎能同時發(fā)生嗎? ?它們兩個事件有什么關(guān)系它們兩個事件有什么關(guān)系? ?事件事件G G與事件與事件H H呢呢? ?提示提示: :如果事件如果事件D D

4、2 2與事件與事件H H同時發(fā)生同時發(fā)生, ,就意味著事件就意味著事件C C5 5發(fā)發(fā)生生. .事件事件C C3 3和事件和事件D D2 2不能同時發(fā)生不能同時發(fā)生, ,且在一次試驗中可且在一次試驗中可能一個也不發(fā)生能一個也不發(fā)生. .同樣的同樣的, ,事件事件G G與事件與事件H H不能同時發(fā)生不能同時發(fā)生, ,但必有一個發(fā)生但必有一個發(fā)生. .通過以上探究總結(jié)出事件間的關(guān)系及其運算事件的關(guān)通過以上探究總結(jié)出事件間的關(guān)系及其運算事件的關(guān)系系: :定義定義表示法表示法圖示圖示事件事件的關(guān)的關(guān)系系包包含含關(guān)關(guān)系系一般地一般地, ,對于事件對于事件A A與事件與事件B,B,如果事件如果事件A A發(fā)

5、生發(fā)生, ,則事件則事件B B一定一定_,_,稱事件稱事件B B包含包含事件事件A(A(或事件或事件A A包含包含于事件于事件B)B)_或或_發(fā)生發(fā)生B BA AA AB B定義定義表示法表示法圖示圖示事事件件的的關(guān)關(guān)系系互斥互斥事件事件若若ABAB為為_,_,則稱事件則稱事件A A與事件與事件B B互斥互斥若若_,_,則則A A與與B B互斥互斥對立對立事件事件若若ABAB為為_,AB_,AB為為_,_,那么稱事那么稱事件件A A與事件與事件B B互為互為對立事件對立事件若若_,_,且且AB=U,AB=U,則則A A與與B B對立對立不可能不可能事件事件AB=AB= 不可能不可能事件事件必必

6、然事件然事件AB=AB= 事件的運算事件的運算: :定義定義表示法表示法圖示圖示事事件件的的運運算算并并事事件件若某事件發(fā)生當且僅當若某事件發(fā)生當且僅當_,_,則稱此事件為事件則稱此事件為事件A A與事與事件件B B的并事件的并事件( (或和事件或和事件) )_或或_事件事件A A發(fā)生或事件發(fā)生或事件B B發(fā)生發(fā)生ABABA+BA+B定義定義表示法表示法圖示圖示事事件件的的運運算算交交事事件件若某事件發(fā)生當且僅當若某事件發(fā)生當且僅當_,_,則稱此事件為事件則稱此事件為事件A A與事與事件件B B的交事件的交事件( (或積事件或積事件) )_或或_事件事件A A發(fā)生且事件發(fā)生且事件B B發(fā)生發(fā)生

7、ABABABAB主題主題2:2:概率的基本性質(zhì)概率的基本性質(zhì)1.1.一個事件的頻率的范圍是什么一個事件的頻率的范圍是什么? ?必然事件的頻率呢必然事件的頻率呢? ?不可能事件的頻率呢不可能事件的頻率呢? ?提示提示: :由于事件的頻數(shù)總是小于或等于試驗的次數(shù)由于事件的頻數(shù)總是小于或等于試驗的次數(shù), ,所所以以, ,頻率在頻率在0 01 1之間之間. .必然事件是在試驗中一定要發(fā)生必然事件是在試驗中一定要發(fā)生的事件的事件, ,所以頻率為所以頻率為1,1,不可能事件是在試驗中一定不發(fā)不可能事件是在試驗中一定不發(fā)生的事件生的事件, ,所以頻率為所以頻率為0.0.2.2.如果事件如果事件A A與事件與

8、事件B B互斥互斥, ,則事件則事件ABAB發(fā)生的頻數(shù)與事發(fā)生的頻數(shù)與事件件A,BA,B發(fā)生的頻數(shù)有什么關(guān)系發(fā)生的頻數(shù)有什么關(guān)系?f?fn n(AB)(AB)與與f fn n(A),f(A),fn n(B)(B)有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?提示提示: :若事件若事件A A與事件與事件B B互斥互斥, ,則則ABAB發(fā)生的頻數(shù)等于事發(fā)生的頻數(shù)等于事件件A A發(fā)生的頻數(shù)與事件發(fā)生的頻數(shù)與事件B B發(fā)生的頻數(shù)之和發(fā)生的頻數(shù)之和, ,從而有從而有f fn n(AB)=f(AB)=fn n(A)+f(A)+fn n(B).(B).由于頻率逐漸穩(wěn)定于概率由于頻率逐漸穩(wěn)定于概率, ,所以根據(jù)上述頻率的特點可所

9、以根據(jù)上述頻率的特點可以總結(jié)出概率的幾個基本性質(zhì)以總結(jié)出概率的幾個基本性質(zhì): :(1)(1)任何事件概率的取值范圍為任何事件概率的取值范圍為_._.即即0P(A)1.0P(A)1.(2)_(2)_的概率為的概率為1,_1,_的概率為的概率為0.0.0,10,1必然事件必然事件不可能事件不可能事件(3)(3)概率的加法公式概率的加法公式: :若事件若事件A A與事件與事件B B為互斥事件為互斥事件, ,則則P(AB)=_.P(AB)=_.(4)(4)若若A A與與B B互為對立事件互為對立事件, ,則則P(A)=_,P(_)=1,P(A)=_,P(_)=1,P(_)=0.P(_)=0.P(A)+

10、P(B)P(A)+P(B)1-P(B)1-P(B)ABABABAB【深度思考】【深度思考】結(jié)合教材結(jié)合教材P121P121例題你認為利用概率的加法公式求概率例題你認為利用概率的加法公式求概率的步驟有哪些的步驟有哪些? ?第一步第一步:_.:_.第二步第二步:_.:_.第三步第三步:_.:_.確定各個事件是兩兩互斥的確定各個事件是兩兩互斥的求出各個事件分別發(fā)生的概率求出各個事件分別發(fā)生的概率利用互斥事件的概率加法公式直接求解利用互斥事件的概率加法公式直接求解【預(yù)習小測】【預(yù)習小測】1.1.給出事件給出事件A A與與B B的關(guān)系示意圖的關(guān)系示意圖, ,如圖所示如圖所示, ,則則( () )A.AA

11、.AB BB.AB.AB BC.AC.A與與B B互斥互斥D.AD.A與與B B互為對立事件互為對立事件【解析】【解析】選選C.C.由互斥事件、對立事件的概念可知由互斥事件、對立事件的概念可知:A:A與與B B互斥但不對立互斥但不對立. .2.2.某小組有某小組有5 5名男生和名男生和3 3名女生名女生, ,從中任選從中任選2 2名同學參加名同學參加演講比賽演講比賽, ,那么互斥不對立的兩個事件是那么互斥不對立的兩個事件是( () )A.A.至少有至少有1 1名男生與全是女生名男生與全是女生B.B.至少有至少有1 1名男生與全是男生名男生與全是男生C.C.至少有至少有1 1名男生與至少有名男生

12、與至少有1 1名女生名女生D.D.恰有恰有1 1名男生與恰有名男生與恰有2 2名女生名女生【解析】【解析】選選D.AD.A中兩事件互斥且對立中兩事件互斥且對立,B,C,B,C中兩個事件能中兩個事件能同時發(fā)生故不互斥同時發(fā)生故不互斥,D,D中兩事件互斥不對立中兩事件互斥不對立. .3.3.擲一枚骰子的試驗中擲一枚骰子的試驗中, ,出現(xiàn)各點的概率均為出現(xiàn)各點的概率均為 . .事件事件A A表示表示“小于小于5 5的偶數(shù)點出現(xiàn)的偶數(shù)點出現(xiàn)”, ,事件事件B B表示表示“小于小于5 5的點的點數(shù)出現(xiàn)數(shù)出現(xiàn)”, ,則一次試驗中則一次試驗中, ,事件事件A+ ( A+ ( 表示事件表示事件B B的對的對立

13、事件立事件) )發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為( () )BB161125A.B.C.D.3236【解析】【解析】選選C.C.由題意記由題意記C C表示表示“大于等于大于等于5 5的點數(shù)出的點數(shù)出現(xiàn)現(xiàn)”, ,事件事件A A與事件與事件C C互斥互斥. .由概率的加法公式可得由概率的加法公式可得P(A+C)=P(A)+P(C)=P(A+C)=P(A)+P(C)= 222.663 4.4.一商店有獎促銷活動中有一等獎與二等獎兩個獎項一商店有獎促銷活動中有一等獎與二等獎兩個獎項, ,其中中一等獎的概率為其中中一等獎的概率為0.1,0.1,中二等獎的概率為中二等獎的概率為0.25,0.25,則則不中獎的概率

14、為不中獎的概率為_._.【解析】【解析】中獎的概率為中獎的概率為0.1+0.25=0.35,0.1+0.25=0.35,中獎與不中獎中獎與不中獎互為對立事件互為對立事件, ,根據(jù)對立事件的概率公式根據(jù)對立事件的概率公式, ,可得不中獎可得不中獎的概率為的概率為1-0.35=0.65.1-0.35=0.65.答案答案: :0.650.65【補償訓練】【補償訓練】某射手在一次射擊訓練中某射手在一次射擊訓練中, ,射中射中1010環(huán)、環(huán)、9 9環(huán)、環(huán)、8 8環(huán)、環(huán)、7 7環(huán)的概率分別為環(huán)的概率分別為0.21,0.23,0.21,0.23,0.25,0.28,0.25,0.28,計算這個射手在一次射擊

15、中計算這個射手在一次射擊中: :(1)(1)射中射中1010環(huán)或環(huán)或7 7環(huán)的概率環(huán)的概率. .(2)(2)不夠不夠7 7環(huán)的概率環(huán)的概率. .( (仿照教材仿照教材P P例例2 2的解析過程的解析過程) )【解析】【解析】(1)(1)設(shè)設(shè)“射中射中1010環(huán)環(huán)”為事件為事件A,“A,“射中射中7 7環(huán)環(huán)”為為事件事件B,B,由于在一次射擊中由于在一次射擊中,A,A與與B B不可能同時發(fā)生不可能同時發(fā)生, ,故故A A與與B B是互斥事件是互斥事件.“.“射中射中1010環(huán)或環(huán)或7 7環(huán)環(huán)”的事件為的事件為AB.AB.故故P(AB)=P(A)+P(B)=0.21+0.28=0.49.P(AB)

16、=P(A)+P(B)=0.21+0.28=0.49.所以射中所以射中1010環(huán)或環(huán)或7 7環(huán)的概率為環(huán)的概率為0.49.0.49.(2)(2)不夠不夠7 7環(huán)從正面考慮有以下幾種情況環(huán)從正面考慮有以下幾種情況: :射中射中6 6環(huán)、環(huán)、5 5環(huán)、環(huán)、4 4環(huán)、環(huán)、3 3環(huán)、環(huán)、2 2環(huán)、環(huán)、1 1環(huán)、環(huán)、0 0環(huán)環(huán), ,但由于這些概率都未知但由于這些概率都未知, ,故故不能直接求解不能直接求解, ,可考慮從反面入手可考慮從反面入手, ,不夠不夠7 7環(huán)的反面為大環(huán)的反面為大于等于于等于7 7環(huán)環(huán), ,即即7 7環(huán)、環(huán)、8 8環(huán)、環(huán)、9 9環(huán)、環(huán)、1010環(huán)環(huán), ,由于這兩個事件由于這兩個事件必

17、有一個發(fā)生必有一個發(fā)生, ,另一個不發(fā)生另一個不發(fā)生, ,故是對立事件故是對立事件. .設(shè)設(shè)“不夠不夠7 7環(huán)環(huán)”為事件為事件E,E,則事件則事件 為為“射中射中7 7環(huán)或環(huán)或8 8環(huán)或環(huán)或9 9環(huán)或環(huán)或1010環(huán)環(huán)”, ,又又“射中射中7 7環(huán)環(huán)”“”“射中射中8 8環(huán)環(huán)”“”“射中射中9 9環(huán)環(huán)”“射中射中1010環(huán)環(huán)”是彼此互斥的事件是彼此互斥的事件, ,所以所以P( )=0.21+0.23+0.25+0.28=0.97,P( )=0.21+0.23+0.25+0.28=0.97,從而從而P(E)=1-P( )=1-0.97=0.03.P(E)=1-P( )=1-0.97=0.03.所以

18、不夠所以不夠7 7環(huán)的概率為環(huán)的概率為0.03.0.03.EEE【互動探究】【互動探究】1.1.觀察互斥事件與對立事件的集合表示觀察互斥事件與對立事件的集合表示, ,思考互斥事件思考互斥事件一定是對立事件嗎一定是對立事件嗎? ?對立事件一定是互斥事件嗎對立事件一定是互斥事件嗎? ?提示提示: :從互斥事件與對立事件的圖示表示可以看出從互斥事件與對立事件的圖示表示可以看出, ,對對立事件一定是互斥事件立事件一定是互斥事件, ,互斥事件不一定是對立事件互斥事件不一定是對立事件. .2.2.互斥事件和對立事件的定義中都用事件互斥事件和對立事件的定義中都用事件A A和和B B來定義來定義的的, ,能否

19、認為互斥事件和對立事件都是僅適用于兩個事能否認為互斥事件和對立事件都是僅適用于兩個事件之間件之間? ?提示提示: :不能不能, ,在一次試驗中在一次試驗中, ,只要不可能同時發(fā)生的事件只要不可能同時發(fā)生的事件都是互斥事件都是互斥事件, ,一般適用于兩個或多個事件之間一般適用于兩個或多個事件之間. .而對而對立事件立事件, ,兩者必有其一發(fā)生兩者必有其一發(fā)生, ,僅適用于兩個事件之間僅適用于兩個事件之間. .3.3.概率的加法公式是否對任意的兩個事件都適用呢概率的加法公式是否對任意的兩個事件都適用呢? ?提示提示: :不是不是, ,只有兩個事件為互斥事件的時候才成立只有兩個事件為互斥事件的時候才

20、成立, ,事事實上實上, ,對任意的兩個事件它們和事件的概率和每個事件對任意的兩個事件它們和事件的概率和每個事件的概率應(yīng)該滿足的概率應(yīng)該滿足:P(AB)P(A)+P(B).:P(AB)P(A)+P(B).4.4.如果事件如果事件A A和事件和事件B B的互斥事件分別為的互斥事件分別為C,D,C,D,那么那么C C與與D D一定是互斥事件嗎一定是互斥事件嗎? ?提示提示: :不一定不一定,C,C與與D D有可能同時發(fā)生有可能同時發(fā)生, ,如如A=A=出現(xiàn)出現(xiàn)1 1點點, , B=B=出現(xiàn)出現(xiàn)2 2點點,C=,C=出現(xiàn)出現(xiàn)2,3,4,5,62,3,4,5,6點點,D=,D=出現(xiàn)出現(xiàn)1,3,4, 1

21、,3,4, 5,65,6點點,顯然此時顯然此時C C與與D D很有可能同時發(fā)生很有可能同時發(fā)生. .【拓展延伸】【拓展延伸】多個互斥事件概率計算公式多個互斥事件概率計算公式一般地一般地, ,如果事件如果事件A A1 1,A,A2 2,A,An n兩兩互斥兩兩互斥, ,那么事件那么事件“A A1 1AA2 2AAn n”發(fā)生的概率發(fā)生的概率, ,等于這等于這n n個事件分別發(fā)個事件分別發(fā)生的概率和生的概率和, ,即即P(AP(A1 1AA2 2AAn n)=P(A)=P(A1 1)+P(A)+P(A2 2) ) +P(A+P(An n).).【探究總結(jié)】【探究總結(jié)】知識歸納知識歸納: :方法總結(jié)

22、方法總結(jié): :求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法(1)(1)將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥事件的并事件將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥事件的并事件. .(2)(2)先求其對立事件的概率先求其對立事件的概率, ,再求所求事件的概率再求所求事件的概率. .【題型探究】【題型探究】類型一類型一: :事件關(guān)系的判斷事件關(guān)系的判斷【典例【典例1 1】從從4040張撲克牌張撲克牌( (紅桃、黑桃、方塊、梅花紅桃、黑桃、方塊、梅花, ,點點數(shù)從數(shù)從1 11010各各1010張張) )中中, ,任取一張任取一張. .(1)“(1)“抽出紅桃抽出紅桃”與與“抽出黑桃抽出黑桃”. .(2)“(2)“抽

23、出紅色牌抽出紅色牌”與與“抽出黑色牌抽出黑色牌”. .(3)“(3)“抽出的牌點數(shù)為抽出的牌點數(shù)為5 5的倍數(shù)的倍數(shù)”與與“抽出的牌點數(shù)大抽出的牌點數(shù)大于于9”.9”.判斷上面給出的每對事件是否為互斥事件判斷上面給出的每對事件是否為互斥事件, ,是否為對立是否為對立事件事件, ,并說明理由并說明理由. .【解題指南】【解題指南】解此類問題解此類問題, ,要緊緊抓住互斥與對立事件要緊緊抓住互斥與對立事件的定義來判斷的定義來判斷; ;或利用集合的觀點或利用集合的觀點, ,結(jié)合圖形解題結(jié)合圖形解題. .【解析】【解析】(1)(1)是互斥事件是互斥事件, ,不是對立事件不是對立事件. .理由是理由是:

24、 :從從4040張撲克牌中任意抽取張撲克牌中任意抽取1 1張張,“,“抽出紅桃抽出紅桃”和和“抽出黑桃抽出黑桃”是不可能同時發(fā)生的是不可能同時發(fā)生的, ,所以是互斥事件所以是互斥事件. .同時同時, ,不能保證其中必有一個發(fā)生不能保證其中必有一個發(fā)生, ,這是由于還可能抽這是由于還可能抽出出“方塊方塊”或者或者“梅花梅花”, ,因此因此, ,二者不是對立事件二者不是對立事件. .(2)(2)既是互斥事件既是互斥事件, ,又是對立事件又是對立事件. .理由是理由是: :從從4040張撲克牌中張撲克牌中, ,任意抽取任意抽取1 1張張,“,“抽出紅色牌抽出紅色牌”與與“抽出黑色牌抽出黑色牌”, ,

25、兩個事件不可能同時發(fā)生兩個事件不可能同時發(fā)生, ,但其中但其中必有一個發(fā)生必有一個發(fā)生, ,所以它們既是互斥事件所以它們既是互斥事件, ,又是對立事件又是對立事件. .(3)(3)不是互斥事件不是互斥事件, ,當然不可能是對立事件當然不可能是對立事件. .理由是理由是: :從從4040張撲克牌中任意抽取張撲克牌中任意抽取1 1張張,“,“抽出的牌點數(shù)抽出的牌點數(shù)為為5 5的倍數(shù)的倍數(shù)”與與“抽出的牌點數(shù)大于抽出的牌點數(shù)大于9”9”這兩個事件可這兩個事件可能同時發(fā)生能同時發(fā)生, ,如抽得牌點數(shù)為如抽得牌點數(shù)為10,10,因此因此, ,二者不是互斥事二者不是互斥事件件, ,當然不可能是對立事件當然

26、不可能是對立事件. .【規(guī)律總結(jié)】【規(guī)律總結(jié)】互斥事件與對立事件的判斷方法互斥事件與對立事件的判斷方法(1)(1)利用基本概念利用基本概念: :互斥事件不可能同時發(fā)生互斥事件不可能同時發(fā)生; ;對立事件對立事件首先是互斥事件首先是互斥事件, ,且必須有一個要發(fā)生且必須有一個要發(fā)生. .(2)(2)利用集合的觀點來判斷利用集合的觀點來判斷: :設(shè)事件設(shè)事件A A與與B B所含的結(jié)果組所含的結(jié)果組成的集合分別是成的集合分別是A,B.A,B.事件事件A A與與B B互斥互斥, ,即集合即集合AB=AB= ; ;事事件件A A與與B B對立對立, ,即集合即集合AB=AB= , ,且且AB=I,AB=

27、I,也即也即A= BA= B或或B=B= A. A. I I提醒提醒: :對立事件是針對兩個事件來說的對立事件是針對兩個事件來說的, ,而互斥事件可而互斥事件可以是對多個事件來說的以是對多個事件來說的. .拓展拓展: :如果如果A A1 1,A,A2 2,A,An n中任何兩個事件都是互斥事件中任何兩個事件都是互斥事件, ,那么我們就說那么我們就說A A1 1,A,A2 2,A,An n彼此互斥彼此互斥. .【鞏固訓練】【鞏固訓練】從裝有從裝有2 2個紅球和個紅球和2 2個白球個白球( (球除顏色外其球除顏色外其他均相同他均相同) )的口袋任取的口袋任取2 2個球個球, ,觀察紅球個數(shù)和白球個

28、數(shù)觀察紅球個數(shù)和白球個數(shù), ,判斷下列每對事件是不是互斥事件判斷下列每對事件是不是互斥事件, ,如果是如果是, ,再判斷它再判斷它們是不是對立事件們是不是對立事件. .(1)(1)至少有至少有1 1個白球個白球, ,都是白球都是白球. .(2)(2)至少有至少有1 1個白球個白球, ,至少有至少有1 1個紅球個紅球. .(3)(3)至少有至少有1 1個白球個白球, ,都是紅球都是紅球. .【解析】【解析】(1)(1)不是互斥事件不是互斥事件, ,因為因為“至少有至少有1 1個白球個白球”即即“1 1個白球個白球1 1個紅球或兩個白球個紅球或兩個白球”和和“都是白球都是白球”可以可以同時發(fā)生同時

29、發(fā)生, ,所以不是互斥事件所以不是互斥事件. .(2)(2)不是互斥事件不是互斥事件. .因為因為“至少有至少有1 1個白球個白球”即即“1 1個白個白球球1 1個紅球或個紅球或2 2個白球個白球”,“,“至少有至少有1 1個紅球個紅球”即即“1 1個紅個紅球球1 1個白球或個白球或2 2個紅球個紅球”, ,兩個事件可以同時發(fā)生兩個事件可以同時發(fā)生, ,故不故不是互斥事件是互斥事件. .(3)(3)是互斥事件也是對立事件是互斥事件也是對立事件. .因為因為“至少有至少有1 1個白球個白球”和和“都是紅球都是紅球”不可能同時發(fā)生不可能同時發(fā)生, ,且必有一個發(fā)生且必有一個發(fā)生, ,所所以是互斥事

30、件也是對立事件以是互斥事件也是對立事件. .類型二類型二: :求對立、互斥事件的概率求對立、互斥事件的概率【典例【典例2 2】(1)(1)拋擲一枚骰子拋擲一枚骰子, ,觀察擲出骰子的點數(shù)觀察擲出骰子的點數(shù), ,設(shè)設(shè)事件事件A A為為“出現(xiàn)奇數(shù)點出現(xiàn)奇數(shù)點”, ,事件事件B B為為“出現(xiàn)出現(xiàn)2 2點點”, ,已知已知P(A)= ,P(B)= ,P(A)= ,P(B)= ,出現(xiàn)奇數(shù)點或出現(xiàn)奇數(shù)點或2 2點的概率之和為點的概率之和為 ( () )12161512A.B.C.D.2663(2)(2)一盒中裝有各色球一盒中裝有各色球1212只只, ,其中其中5 5只紅球、只紅球、4 4只黑球、只黑球、2

31、 2只白球、只白球、1 1只綠球只綠球. .從中隨機取出從中隨機取出1 1球球, ,求取出求取出1 1球是紅球球是紅球或黑球的概率或黑球的概率. .【解題指南】【解題指南】(1)(1)先判斷兩事件互斥先判斷兩事件互斥, ,再根據(jù)互斥事件再根據(jù)互斥事件的概率加法公式計算的概率加法公式計算. .(2)(2)首先把復(fù)雜的事件正確地分解為一些互斥事件的和首先把復(fù)雜的事件正確地分解為一些互斥事件的和, ,再根據(jù)概率的加法公式求解再根據(jù)概率的加法公式求解. .【解析】【解析】(1)(1)選選D.D.記記“出現(xiàn)奇數(shù)點或出現(xiàn)奇數(shù)點或2 2點點”為事件為事件C,C,因因為事件為事件A A與事件與事件B B互斥互

32、斥, ,所以所以P(C)=P(A)+P(B)=P(C)=P(A)+P(B)= 112.263(2)(2)記事件記事件A A1 1=任取任取1 1球為紅球球為紅球;A;A2 2=任取任取1 1球為黑球球為黑球; ; A A3 3=任取任取1 1球為白球球為白球;A;A4 4=任取任取1 1球為綠球球為綠球.方法一方法一:(:(利用互斥事件求概率利用互斥事件求概率) )由題意得由題意得,P(A,P(A1 1)= ,)= ,P(AP(A2 2)= ,P(A)= ,P(A3 3)= ,P(A)= ,P(A4 4)= .)= .512412212112根據(jù)題意知根據(jù)題意知, ,事件事件A A1 1,A,

33、A2 2,A,A3 3,A,A4 4彼此互斥彼此互斥, ,由互斥事件概由互斥事件概率公式得率公式得, ,取出取出1 1球是紅球或黑球的概率為球是紅球或黑球的概率為P(AP(A1 1AA2 2)=P(A)=P(A1 1) +P(A) +P(A2 2)=)= 543.12124方法二方法二:(:(利用對立事件求概率利用對立事件求概率) )取出取出1 1球為紅球或黑球球為紅球或黑球的對立事件為取出的對立事件為取出1 1球為白球或綠球球為白球或綠球, ,即即A A1 1AA2 2的對立的對立事件為事件為A A3 3AA4 4, ,所以任取所以任取1 1球是紅球或黑球的概率為球是紅球或黑球的概率為P(A

34、P(A1 1AA2 2)=1-P(A)=1-P(A3 3AA4 4)=1-P(A)=1-P(A3 3)-P(A)-P(A4 4)=)= 21931.1212124【延伸探究】【延伸探究】1.(1.(改變問法改變問法) )題題(2)(2)改為求改為求“取出取出1 1球是紅球、黑球或球是紅球、黑球或白球白球”的概率的概率. .【解析】【解析】記事件記事件A A1 1=任取任取1 1球為紅球球為紅球;A;A2 2=任取任取1 1球為球為黑球黑球;A;A3 3=任取任取1 1球為白球球為白球;A;A4 4=任取任取1 1球為綠球球為綠球.方法一方法一:(:(利用互斥事件求概率利用互斥事件求概率)P(A

35、)P(A1 1)= ,P(A)= ,P(A2 2)= ,)= ,P(AP(A3 3)= ,P(A)= ,P(A4 4)= .)= .512412212112根據(jù)題意知根據(jù)題意知, ,事件事件A A1 1,A,A2 2,A,A3 3,A,A4 4彼此互斥彼此互斥, ,由互斥事件概由互斥事件概率公式得率公式得, ,取出取出1 1球為紅球、黑球或白球的概率為球為紅球、黑球或白球的概率為P(AP(A1 1AA2 2AA3 3)=P(A)=P(A1 1)+P(A)+P(A2 2)+P(A)+P(A3 3)=)= 54211.12121212方法二方法二:(:(利用對立事件求概率利用對立事件求概率)A)A

36、1 1AA2 2AA3 3的對立事件的對立事件為為A A4 4, ,由對立事件概率公式得由對立事件概率公式得, ,取出取出1 1球為紅球、黑球或球為紅球、黑球或白球的概率為白球的概率為P(AP(A1 1AA2 2AA3 3)=1- P(A)=1- P(A4 4)=1-)=1- 111.12122.(2.(變換條件變換條件) )題題(2)(2)條件變?yōu)闂l件變?yōu)? :袋中有袋中有1212個小球個小球, ,分別為分別為紅球、黑球、白球、綠球紅球、黑球、白球、綠球, ,從中任取一球從中任取一球, ,得到紅球的得到紅球的概率為概率為 , ,得到黑球或白球的概率是得到黑球或白球的概率是 , ,得到白球或綠得到白球或綠球的概率也是球的概率也是 , ,結(jié)果又是如何結(jié)果又是如何? ?13512512【解析】【解析】從袋中任取一球從袋中任取一球, ,記事件記事件“摸到紅球摸到紅球”“”“摸到摸到黑球黑球”“”“摸到白球摸到白球”“”“摸到綠球摸到綠球”分別為分別為A,B,C,D,A,B,C,D,則則有有P(BC)=P(B)+P(C)= ;P(DC)=P(D)+P(C)