數(shù)學(xué)建模轉(zhuǎn)運(yùn)問題[1]

1、 課程設(shè)計報告課程設(shè)計題目： 轉(zhuǎn)運(yùn)問題與數(shù)學(xué)建模 姓名1： 學(xué)號： 姓名2： 學(xué)號： 姓名3： 學(xué)號： 專 業(yè)班 級 指導(dǎo)教師 2012年 2月 15日摘要“十一五”期間，我國經(jīng)濟(jì)總量繼超英、德之后再超日本，位居世界第二，這就需要創(chuàng)造更高的勞動生產(chǎn)效率，更高的資源利用率。隨著市場經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，競爭也隨之加快。為了能在這激烈的市場競爭中立足，公司與企業(yè)都想用最小的成本謀取最大的利潤。企業(yè)通過不斷的改進(jìn)，利用各種方式企圖使得費(fèi)用最少。本題是有關(guān)轉(zhuǎn)運(yùn)問題，通過建立合適的運(yùn)輸方案來，降低運(yùn)輸成本。其目地主要是費(fèi)用最小化，我們運(yùn)用新學(xué)到的lingo程序來建立模型合理的安排工廠的運(yùn)輸問題。我們得到的結(jié)果是

2、從A工廠運(yùn)8個單位產(chǎn)品到X倉庫；從A工廠運(yùn)1個單位產(chǎn)品到Y(jié)倉庫；從B工廠運(yùn)3個單位產(chǎn)品到Y(jié)倉庫；從B工廠運(yùn)5個單位產(chǎn)品到Z倉庫；從X倉庫運(yùn)3個單位產(chǎn)品到顧客1；從X倉庫運(yùn)5個單位產(chǎn)品到顧客2；從Y倉庫運(yùn)4個單位產(chǎn)品到顧客3；從Z倉庫運(yùn)5個單位產(chǎn)品到顧客4，最終工廠最小的費(fèi)用是121.000。我們可以利用數(shù)學(xué)建模應(yīng)用的思想尋求最優(yōu)解的辦法解決這類問題。 本論文為我們兩人查閱資料共同討論所得，論文包括了問題重述，模型假設(shè)，問題分析，關(guān)系建立和符號分析，模型建立及求解，模型檢驗，參考文獻(xiàn)。其中原材料簡單介紹選擇之課題的問題，問題背景簡單的介紹了所設(shè)計的數(shù)學(xué)建模所適用的各個場合和背景，也是構(gòu)造出這個模

3、型的主要思想。求解方法是具體的解決過程，還有編譯的源程序代碼和運(yùn)行的結(jié)果，還有編輯方法的簡單介紹。關(guān)鍵詞：費(fèi)用最小化 轉(zhuǎn)運(yùn)問題 lingo 程序 數(shù)學(xué)建模應(yīng)用目錄摘要2一、問題重述1二、模型假設(shè)1三、問題分析1四、關(guān)系建立和符號說明3五、模型建立及求解3六、模型優(yōu)缺點(diǎn)及檢驗8七、參考文獻(xiàn)9 9一、問題重述此題為轉(zhuǎn)運(yùn)問題，設(shè)有兩個工廠A、B,產(chǎn)量分別為9，8個單位；四個顧客分別為1，2，3，4，需求量分別為3，5，4，5；三個倉庫x,y,z.其中工廠到倉庫、倉庫到顧客的運(yùn)費(fèi)單價見下表所示。試求總運(yùn)費(fèi)最少的運(yùn)輸方案以及總運(yùn)費(fèi)。AB1234x1357100100y21967100z100210067

4、4表1. 工廠到倉庫、倉庫到顧客的消費(fèi)單價二、模型假設(shè)1產(chǎn)品的單價是詳細(xì)的運(yùn)算得出的結(jié)果，在一定時間內(nèi)不會變動。1產(chǎn)品是通過貨運(yùn)站才能到顧客手里，而不是直接從工廠到達(dá)顧客。而且要按時間、質(zhì)量將產(chǎn)品送到顧客手中2產(chǎn)品的運(yùn)輸不用考慮中轉(zhuǎn)的次數(shù)，根據(jù)自己的假設(shè)情況來安排。3運(yùn)輸中應(yīng)該稍微忽略產(chǎn)品的破損問題，不用考慮太多。4產(chǎn)品出廠時候質(zhì)量應(yīng)當(dāng)多注重。三、問題分析針對這類問題，如果我們用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法“線性規(guī)劃”解決問題，將會很繁瑣，還不一定得到想要的結(jié)果，所以應(yīng)當(dāng)采取建立模型的方法解決。第一，分析的是此題的研究對像，以及數(shù)學(xué)思路，建立一個較好的模型。由題目可知，此題是典型的線性規(guī)劃問題。所涉及的問題

5、是如何通過建立合適的運(yùn)輸法來獲得最佳方法，降低運(yùn)輸成本。假設(shè)有m個場地，n個銷售地，l表示工廠到倉庫的運(yùn)輸單位用表示倉庫到顧客的單價，表示中間環(huán)節(jié)，表示第i個工廠的產(chǎn)量，表示第k個顧客的需求量，表倉庫的運(yùn)量，表示倉庫到顧客的運(yùn)量，則運(yùn)轉(zhuǎn)問題可以用數(shù)學(xué)表示為：Min S.t ，i=1,2,3·······m，（運(yùn)出量不大于生成量） ， j=1，2，······l，（運(yùn)入量應(yīng)等于運(yùn)出量） ， k=1，2，·····

6、83;··看，（運(yùn)入量等于需求量） 。轉(zhuǎn)運(yùn)圖：四、關(guān)系建立和符號說明 Xa:代表從A工廠運(yùn)產(chǎn)品到X倉庫；Xb:代表從B工廠運(yùn)產(chǎn)品到X倉庫；X1:代表從X倉庫將產(chǎn)品運(yùn)到顧客1處；X2:代表從X倉庫將產(chǎn)品運(yùn)到顧客2處；X3:代表從X倉庫將產(chǎn)品運(yùn)到顧客3處X4:代表從X倉庫將產(chǎn)品運(yùn)到顧客4處；Ya:代表從A工廠運(yùn)產(chǎn)品到Y(jié)倉庫；Yb:代表從B工廠運(yùn)產(chǎn)品到Y(jié)倉庫；Y1:代表從Y倉庫將產(chǎn)品運(yùn)到顧客1處；Y2:代表從Y倉庫將產(chǎn)品運(yùn)到顧客2處；Y3:代表從Y倉庫將產(chǎn)品運(yùn)到顧客3處；Y4:代表從Y倉庫將產(chǎn)品運(yùn)到顧客4處；Za:代表從A工廠運(yùn)產(chǎn)品到Z倉庫；Zb:代表從A工廠運(yùn)產(chǎn)品到Z倉庫；Z1

7、:代表從Z倉庫將產(chǎn)品運(yùn)到顧客1處；Z2:代表從Z倉庫將產(chǎn)品運(yùn)到顧客2處；Z3:代表從Z倉庫將產(chǎn)品運(yùn)到顧客3處；Z4:代表從Z倉庫將產(chǎn)品運(yùn)到顧客4處；五、模型建立及求解我們以從A、B兩工廠的產(chǎn)品經(jīng)過X、Y、Z中的一個或多個倉庫運(yùn)到1、2、3、4四個顧客處所用的最小費(fèi)用為目標(biāo)。對于本題中所遇到的轉(zhuǎn)運(yùn)問題，因為工廠到倉庫和倉庫到顧客的運(yùn)費(fèi)各不相同，所以我們建立了不同的符號以便很好的區(qū)分。目標(biāo)函數(shù)：min=xa+2*ya+100*za+3*xb+yb+2*zb+5*x1+7*x2+100*x3+100*x4+9*y1+6*y2+7*y3+100*y4+100*z1+6*z2+7*z3+4*z4;根據(jù)題

8、意列出的約束條件如下：x1+y1+z1=3;x2+y2+z2=5;x3+y3+z3=4;x4+y4+z4=5;xa+ya+za=9;xb+yb+zb=8;xa+xb=x1+x2+x3+x4;ya+yb=y1+y2+y3+y4;za+zb=z1+z2+z3+z4; 將上述思路輸入LONGO 源程序如下： model:min=xa+2*ya+100*za+3*xb+yb+2*zb+5*x1+7*x2+100*x3+100*x4+9*y1+6*y2+7*y3+100*y4+100*z1+6*z2+7*z3+4*z4;x1+y1+z1=3;x2+y2+z2=5;x3+y3+z3=4;x4+y4+z4=

9、5;xa+ya+za=9;xb+yb+zb=8;xa+xb=x1+x2+x3+x4;ya+yb=y1+y2+y3+y4;za+zb=z1+z2+z3+z4;end 則得到的運(yùn)行結(jié)果如下：Global optimal solution found. Objective value: 121.0000 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost XA 8.000000 0.000000 YA 1.000000 0.000000 ZA 0.000000 97.00000 XB 0.000000 3.000000 YB 3.000000

10、 0.000000 ZB 5.000000 0.000000 X1 3.000000 0.000000 X2 5.000000 0.000000 X3 0.000000 92.00000 X4 0.000000 94.00000 Y1 0.000000 5.000000 Y2 0.000000 0.000000 Y3 4.000000 0.000000 Y4 0.000000 95.00000 Z1 0.000000 97.00000 Z2 0.000000 1.000000 Z3 0.000000 1.000000 Z4 5.000000 0.000000 Row Slack or Surp

11、lus Dual Price 1 121.0000 -1.000000 2 0.000000 -3.000000 3 0.000000 -5.000000 4 0.000000 -6.000000 5 0.000000 -4.000000 6 0.000000 -3.000000 7 0.000000 -2.000000 8 0.000000 2.000000 9 0.000000 1.000000 10 0.000000 0.000000運(yùn)行過程及結(jié)果截圖如下:.工廠A向倉庫x，y，z分別運(yùn)輸3，6，0個單位，工廠B向倉庫x，y，z分別運(yùn)輸0，3，5個單位，倉庫x向顧客1運(yùn)輸3個單位，倉庫y

12、向顧客2，3分別運(yùn)輸5，4個單位，創(chuàng)庫z向顧客4運(yùn)輸5個單位，總運(yùn)費(fèi)121個單位。 結(jié)果如下圖所示：六、模型優(yōu)缺點(diǎn)及檢驗本題優(yōu)點(diǎn)：1.本題的模型簡單，算法也直觀，易于編程實現(xiàn)得到合理答案。2.本題運(yùn)用了多個約束函數(shù)及一個目標(biāo)函數(shù)，思路清晰。3.本題通過大量的數(shù)據(jù)提取，并結(jié)合有效的算法，使其完全滿足問題的要求。本題缺點(diǎn)：1.程序代碼稍長了點(diǎn)，稍微復(fù)雜一些。2.符號定義多，看起來稍繁瑣。自我體驗：利用lingo解決本題的轉(zhuǎn)運(yùn)問題，可以得到比較理想的答案，準(zhǔn)確度比較高。和lingo同樣的一種求解線性規(guī)劃的一般方法相比較，lingo更簡便，使我們能很快的得到我們想要的結(jié)果。因此便于程序推廣到一般形式使

13、用。Lingo對于數(shù)學(xué)建模還是有很多幫助的，我們應(yīng)該好好運(yùn)用這款軟件。同時推薦大家使用七、參考文獻(xiàn)【1】徐權(quán)智 楊晉浩數(shù)學(xué)建模高等教育出版社2004【2】數(shù)學(xué)建模實驗 周義倉，赫孝良編 西安：西安交通大學(xué)出版社，1999【3】數(shù)學(xué)建模案例精選 朱道元等編著 北京：科學(xué)出版社，2003【4】運(yùn)籌學(xué)軟件應(yīng)用課件Lindo-Lingo軟件：指導(dǎo)老師提供 課程設(shè)計評分表 學(xué)生姓名： 、 班級： 學(xué)號： 、 課程設(shè)計題目：項目內(nèi)容滿分實 評選題能結(jié)合所學(xué)課程知識、有一定的能力訓(xùn)練。符合選題要求（3人一題）5工作量適中，難易度合理10能力水平能熟練應(yīng)用所學(xué)知識，有一定查閱文獻(xiàn)及運(yùn)用文獻(xiàn)資料能力10理論依據(jù)充分，數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，公式推導(dǎo)正確10能應(yīng)用計算機(jī)軟件進(jìn)行編程、資料搜集錄入、加工、排