2020屆高考文科數(shù)學(xué)模擬黃金卷(全國(guó)卷)(三)+答案詳解+評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

1、2020屆高考文科數(shù)學(xué)模擬黃金卷（全國(guó)卷）（三）1、已知集合 A x| 2 x 3,B x|x2 3x 0,則 A B ()A. 2,3B. 2,0C.0,3D. 3,32、已知復(fù)數(shù)z滿足z 1 i 2 i ,則復(fù)數(shù)z的共軻復(fù)數(shù)z（）1 3.A. i2 21 3.B. i2 23C. 一21.-i23 D.21.-i23、設(shè)f(x)1 «,x 0，則f(f(2)2x,x 0A. -1B. 1C. 1D. 34、如圖是某地2009年至2018年這10年農(nóng)村蔬菜大棚平均年收入 （單位:萬(wàn)元）的折線圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.逐年比較，2015年農(nóng)村蔬菜大棚增收最顯著B.2015年以來(lái)，農(nóng)

2、村蔬菜大棚每年的平均年收入增收幅度都不低于1萬(wàn)元C.這10年蔬菜大棚平均年收入少于3萬(wàn)元的年份有4個(gè)D.2014年農(nóng)村蔬菜大棚增收幅度最小5、已知曲線V 4衿2 1在點(diǎn)。處切線的斜率為8, a=（）y x ax 11,a 2A. 9B, 6C, -9D. -66、已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（倜哽用A.2847 B.-256C.一347 D.-47、若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件x y 2 0x 2y 2 0,則z 3x y的取值范圍為()2x y 2 0A. 6, 2)B.( 2,8)C. 6,8)D. 6,818、為計(jì)算S11111 ， 一，一，設(shè)計(jì)了程序框圖100，則在

3、空白框中應(yīng)填入（C. i i 3D. i i 49、函數(shù)f（x） 2sin x 1 a在x -,句上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） 3A. 1,1 B.0, 3 1C.0,1)d.J3 1,1)10、在四棱錐S ABCD中，已知底面四邊形ABC奠矩形，AB 1, AD 3, SA 點(diǎn)SB 2, SD 2褥，點(diǎn)M在BC上，當(dāng)SM MD取得最小值時(shí)，直線SM與AB所成角的余弦值為（）”B.二C.二D.由434311、已知：P為拋物線y2 4x上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3,2）,則PB PF |的最小值為（）A. 4B. 3C. 242D.J1312、在zABC中，角A, B

4、,C所以對(duì)的邊分別為 a,b,c，若 sin Bsin C T3sin A, ABC 的面積為述,a b 3戰(zhàn)，則c（） 2A. 4B. V3C. V27或曲D. 72T 或 313、甲、乙兩人各寫一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人，則甲、乙將賀年卡送給同一人的概率是.rrr rr 上14、設(shè)向量a （1,1）,b （ 1,2）,則向量a b與向量a的夾角為 .2215、已知F1, F2分別為雙曲線 今當(dāng)1 a 0,b 0的左、右焦點(diǎn)，以F1F2為直a2 b2徑的圓與雙曲線在第一象限和第三象限的交點(diǎn)分別為M,N,設(shè)四邊形F1NF2M的周長(zhǎng)為p,面積為S,且滿足32SP2,則該雙曲線的離心率為

5、234x x x16、函數(shù) f x 1 x - -3 20142015x xsin2x在區(qū)間 3,3上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)2014 201517、若&是公差不為0的等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和，且S1,S2,S4成等比數(shù)列,S2(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)3_設(shè)bn，Tn是數(shù)列bnanan 1的前n項(xiàng)和,求使得Tn小寸所有n N都成立的最小正整數(shù)m.18、在四棱錐 P ABCD中， ABCCD 90 , BAC CAD60 , PA平面ABCD, E 為 PD 的中點(diǎn)，PA 2AB 2求四棱錐P ABCD的體積V;(2)若F為PC的中點(diǎn)，求證：PC 平面AEE求證：CE/平面PAB19、為了解甲

6、、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A, B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液.每只小 鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠 體內(nèi)離子白百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P C的估計(jì)值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中P C的值；(2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代 表).20、已知橢圓C：41 a b 0過(guò)點(diǎn)1,且,且離心率e近. a2 b222(1)求橢

7、圓C的方程；(2)已知斜率為1的直線l與橢圓C交于兩個(gè)不同點(diǎn)A,B，點(diǎn)P的坐標(biāo)為2,1 , 設(shè)直線PA與PB的傾斜角分別為，證明：兀.21、已知函數(shù) f(x) (x2 x 4)e x若不等式f(x) m在x 1,3上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍(2)已知F(x) f(x) ax,a R，若xo是F(x)的極大值點(diǎn)，求F (xo)的取值范圍x 3 2cos22、在平面直角坐標(biāo)系中，曲線 C的參數(shù)方程為c .(0為參數(shù))，直線l過(guò)原點(diǎn)y 2sin0(0,0),且傾斜角為8(1)求直線l與曲線C的極坐標(biāo)方程.(2)若直線l與曲線C交于A, B兩點(diǎn)，|0A2 |0B2 17,求直線l的方程.23、已知函數(shù)

8、f x x a| |x 2 .(1)若f x的最小值為3,求實(shí)數(shù)a的值；(2)若a=2時(shí)，不等式f x 4的解集為A,當(dāng)m, n A時(shí)，求證：mn 4 2 m n .答案以及解析1答案及解析:答案：A解析：由題意知x | x2 3x 0 x |0 x 3,又x| 2 x 3,/.A B x| 23 2,3.故選 A.2答案及解析:答案：A解析：因?yàn)閦 1故選A.3答案及解析:答案：C解析：:1 Vx,x 0'2x,xf(2)1 ,4 f(f(4答案及解析:答案：D解析：分析折線圖可以知道選項(xiàng)3.- 1-i，故復(fù)數(shù)z的共軻復(fù)數(shù)z -223.i22)A,收入都是負(fù)增長(zhǎng)，所以選項(xiàng) D錯(cuò)誤5答

9、案及解析:答案：D解析：:2ax4x3 2ax'曲線2ax1 仕 1,a2a2011年和2013年農(nóng)村蔬菜大棚平均年2處切線的斜率為8,6答案及解析:答案：C解析：由三視圖可知空間幾何體為一個(gè)三棱臺(tái)，記為三棱臺(tái) ABC A'B'C',如圖,根據(jù)三視圖可1知 & ABC 2 222 , S*AA'B'C'8,三棱臺(tái)的高 AA 4,故該三棱臺(tái)的體積ABC & A'B'C'一 、56 ,S*A A'B'C')二,故選 C37答案及解析:答案：C解析：作出可行區(qū)域如圖中陰影部分所示其

10、中 A(0,2), B( 2,0), C(2, 2),作出直線 3x y 0并平移，結(jié)合圖形知，當(dāng)平移后的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),z最小;平移后的直線越接近點(diǎn)C,z越大，將(2,0)代入z 3x y,得z 6,將(2, 2)代入z3x8,故z3x y的取值范圍為6,8)8答案及解析:答案：B解析：由s 11991E，- E-，得程序框先對(duì)奇數(shù)項(xiàng)累加，偶數(shù)項(xiàng)累加，最后再相減， 100因此在空白框應(yīng)填入2.選 B.9答案及解析: 答案：D解析：令f（x） 0,則2sinx 1 a.在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù) y 2sin x（x 句）的圖象 3，和直線y 1 a,借助圖象可知 J3 1 a 2,即J3 1 a

11、 1 .10答案及解析：答案：C解析：根據(jù) AB 1,SA 73, SB 2,得 SB2 AB2 SA2,所以 SA AB 根據(jù)AD 3, SA 點(diǎn) SD 2點(diǎn)，得 SD2 AD2 SA2 ,所以 SA AD 因此 SA 平面 ABCD將SBC& BC展開到平面 ABCDJ，易得S,B,A三點(diǎn)共線，連接SD,當(dāng)點(diǎn)M為SDW BC的交SB BM點(diǎn)時(shí)，SM MD最小，由一 一，得BM 2,在四BUS ABCD中，過(guò)M作MN/AB,交SA ADAD于點(diǎn)N,則 SMN就是直線SM與AB所成的角，連接SN,由SA平面ABCD得SA MN,又MN AD ,所以MN 平面SAD,所以MN SN,在直

12、角4SMN中，MN 1,SM 22則cosSMN MN -2 ,故選 CSM 411答案及解析：答案：A解析：因?yàn)閽佄锞€y2 4x的準(zhǔn)線為：x 1 ;過(guò)點(diǎn)B向拋物線的準(zhǔn)線作垂線， 垂足為N ,連結(jié)pf , pb ,由拋物線的性質(zhì)可得：PN PF ,又B（3,2）,因此PB |PF | |PB PN | BN | 4 .12答案及解析：答案：D解析：因?yàn)閟in BsinC T3sin A ,所以sinC "3sin A 咨，又ABC的面積越sin B b2所以1absinCa233，得 a43 ,又a b3J3，所以 b2V3,從而sin C23 ,所以22221 一cosC一,所以根

13、據(jù)余弦te理 cab 2abcosC,得c 72T或c 3,故選D213答案及解析：1答案：1 2解析：（甲送給丙、乙送給丁 ）、（甲送給丁，乙送給丙卜（甲、乙都送給丙 卜（甲、乙都送給丁）共四種情況，其中甲、乙將賀年卡送給同一人的情況有兩種，所以甲、乙將賀年卡送給同一人12 1的概率是p 2 -.4 214答案及解析:答案：-4r解析：由題息可得,ar r r 3cos a b, a =32rrrrr rrb(0,3) ,.'. |ab| 3|a| V2 ,(ab) a3,，a3,，2 r r r一.又 0 a b,a2Tt,. .r r b,a15答案及解析：答案：丑 2解析：如圖

14、所示根據(jù)題意繪出雙曲線與圓的圖像，設(shè)M ,由圓與雙曲線的對(duì)稱性可知，點(diǎn)M國(guó)，乂M與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以QQS FF2M S FF：,因?yàn)閳A是以FF為直徑，所以圓的半徑為Fi2c,因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，也在雙曲線上，所以有2 Xi a2 xi22 yi 至 yi2,聯(lián)立化簡(jiǎn)可得ib222cyi2 2 a yia2b2'整理得b2c22.2 a b,22b yi22a yib42 2, c yiyi匕所以c2S FiF2M2c yi2b2，因?yàn)镼9Q 7 ,所以32S p2_ _ 2 ? c q|.p 64d p 8bp MF i MF 2NF iNF 2MFi MF 2 '所以MFi

15、MF2因?yàn)镸F1 MF2 2a，聯(lián)立 MFiMFiMF2MF24b可得MF12b a ' MF22b2a2 FiF22,因?yàn)樨呜螢閳A的直徑，所以 mF 2F1 F2MF 1即 2b a2 2b a 2 4c2' 8b22a2a2 2c2224c 4a a3a2，（ !，所以離心率e；喙.16答案及解析：答案：42015-,因此 f(x) g x sin 2x 0 時(shí)，g x 201520 或 sin2x 0 ,解析:設(shè)g x 1 x 2易知s必0在3,3上共有3個(gè)解，分別為加以卜面考慮g x 0的解，因?yàn)間 x 1 x x2 x32013 x2014 x1 時(shí)，g x 2015

16、 0 ；當(dāng) x220151時(shí)，g x0,因此g x在 3,3上單調(diào)1 x遞增.1 1又因?yàn)?g 01, g 11 1 -2 311 -20152 3120150.所以g x0在（1,0）上有唯一解.綜上,f x在 3,3上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 4.答案:1 ai, S2 2a1d,S44日6d.又因?yàn)镾SS成等比數(shù)列，所以a1 4a1 6d2a122d .所以2a1d d因?yàn)楣頳不等于0,所以d2a1 .又因?yàn)?amp; 4,所以a1 1,d 2,所以an 2n 1,3311bn -:-二:T7(2)因?yàn)?2n 12n 12 2n 12n 1所以Tn11T 3 /1Tn - 12n 1 2n 12

17、 2n 117答案及解析:（1）因?yàn)閍n為等差數(shù)列，設(shè)an的首項(xiàng)為a1 ,公差為d d 0 ,所以mm3n一 一 一一一 . 一要使 20對(duì)所有n N都成立，則有20 2,即m 30.因?yàn)閙 N ,所以m的最小值為30.解析:18答案及解析：答案：因?yàn)锳B1,所以AC 2, ad 4， Sabcd1 5 L 5所以 VP abcd ，3 23 .3 23(2)因?yàn)?AP AC , FP FC ,所以 AF CP.又因?yàn)镻A 平面ABCQ所以PA CD.因?yàn)锳C CD,所以CD 平面PAC,所以CD PC.因?yàn)镋FCD,所以EF PC,所以PC 平面AEF證畢.(3)取AD的中點(diǎn)M，所以 CMD

18、 120 BAD,所以CM/AB.又因?yàn)镋M /AP ,所以平面 CEM/平面BPA以CE/平面PABffi畢解析:19答案及解析：答案：(1)由已知得 0.70 a 0.20 0.15,故 a 0.35.b 1 0.05 0.15 0.70 0.10.(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為2 0.15 3 0.20 4 0.30 5 0.20 6 0.10 7 0.05 4.05乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為3 0.05 4 0.10 5 0.15 6 0.35 7 0.20 8 0.15 6.00.解析:20答案及解析:解得 ax1m 1x22 8, b2 2 ,22所以橢圓白方程為

19、C：士匕1 .82(2)設(shè)直線 l： y -x m ,21y x m由 2 2 2消去 y 得 x2 2mx 2m2 4 0 ,4m2 8m2 16 0 ,土上1, 82解得2 m 2.設(shè) A X1, y1 , B X2, y2,貝Uxx22m, x1 x2 2m2 4 ,.由題意，易知PA與PB的斜率存在，所以， -.2設(shè)直線PA與PB的斜率分別為hk2,k1 , tan要證兀，即證 tan tan B tan只需證k1k2 0 ,k1y11x12k1y21x22故 k1k2y1 1 y2 1x1 2 x2 2y1 1 x2 2y2 1 x1 2x| 2 x2 2又y1所以y 1 x2 2y

20、21 x121x2 m 1x122% x2m 2 x1 x20,24 m 1 2m 4 m 2 2m 4 m 1 k1k20 ,解析:21答案及解析：答案：(1)若不等式f(x)m 在 x 1,3上有解，則當(dāng) x 1,3時(shí)，f (x)min因?yàn)?f (x) (x2 x4)e所以 f '(x) (2x 1)e x (x2x /2x 4)e( xx 5)e“o1 o 21令 g(x) x x 5 (x -) ,x 1,30，g(3)則易知g(x)在x 1,3上單調(diào)遞增，又g(1) 5故所在x1(1,3)，使得g(x) 0 所以存在x1 (1,3)，使彳導(dǎo)f'(x) 0所以當(dāng)所以f(

21、x)在1,xi)上單調(diào)遞增，在(xi,3上單調(diào)遞減x 1,3時(shí)，f(x)min minf(1),f(3)2故實(shí)數(shù)m的取值范圍為- e(2)由題意知F(x)f(x) ax(x2x 4)eax所以F '(x)x 5)e x記 G(x)(5)e x則 G'(x)(3x4)e x (x1)(x4)e x所以G(x)在(,1)上單調(diào)遞增，在(1,4)上單調(diào)遞減在(4,)上單調(diào)遞增因?yàn)閤。是F(x)的極大值點(diǎn)，所以1x°2x0x05)e所以 F (x0) (xo x04)e02ax0(x0xo 4)exo(2x0xo5)ex0(x3 4 x04)e x0記 h(x) (x3 4x 4)e x貝Uh'(x) (3x24)e x (x34x 4)e x_ x ,xe (x1)( x 4)