2020年中考數(shù)學(xué)模擬卷三含解析

1、2020年中考數(shù)學(xué)模擬卷（三）A卷（共100分）第I卷（共30分）一、選擇題（每小題 3分，共30分）1. （2019 河北中考模擬）-2的倒數(shù)為（）A. -B. - -C. - 2D. 222【答案】B【解析】解：-2的倒數(shù)是-.2故選：B.【點睛】本題考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.2. （2019 安徽中考模擬）下列分解因式正確的是（）22A.x4x x（x 4）B. xxy xx（x y）22C.x（xy）y（y x）（x y）D. x4x 4（x 2）（ x2）【答案】C【解析】_2. _A. x 4x x x 4 ,故A選項錯誤；2 _B. x xy x x x

2、y 1 ,故B選項錯誤；2C. x x y y y x x y ，故C選項正確；D. x2 4x 4 = (x-2 )之，故D選項錯誤,故選C.【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式.注意因式分解的步驟：先提公因式，再 用公式法分解.注意分解要徹底.3. （2019 廣東中考模擬）據(jù)悉，超級磁力風(fēng)力發(fā)電機可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率，但其造價高昂，每座磁力風(fēng)力發(fā)電機，其建造花費估計要5300萬美元，“5300萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. 5.3X103B. 5.3X104C. 5.3X107D. 5.3X108【答案】C【解析】解：5300 萬=53000000=5.3 107.故選C

3、.【點睛】在把一個絕對值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 a 10n的形式時，我們要注意兩點： a必 須滿足：1 a 10；n比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少 1 （也可以通過小數(shù)點移位來確定 n）.4. （2019 江西中考模擬）如圖，由 5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左 視圖是（）a 田 BEb 。山 dEP【答案】B【解析】從左面看易得第一層有 2個正方形，第二層最左邊有一個正方形.故選 B.考點：簡單組合體的三視圖.5. （2019 浙江中考模擬）如圖，直線 all b,將含有45°的三角板ABC的直角頂點C放在 直線b上，若/ 1 = 27° ,則/ 2的度數(shù)是（

4、）CA. 10°B, 15°C. 18°D. 20°【答案】C【解析】解：過B作BE/直線a,直線 a / b, ./ 2=/ ABE / 1=/ CBE= 27° ,. / ABC= 45【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是正確作出輔助線.6. （2019 廣西中考模擬）下列各曲線中表示A.B.)根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，故 D正確.故選D.“今7. （2019 安徽中考模擬）九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題:有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等.交易其一，金輕十三兩.問

5、金、銀一枚各重幾 何？” .意思是：甲袋中裝有黃金 9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了 13兩（袋子重量忽略不計）.問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意A.11x 9y(10y x) (8xy) 1310y 9xx 8x y13 11yC.9x 11y(8x y) (10yX 139x11y(10y X (8x y) 13設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩,由題意得：J(10y X (8x y) 13故選：D.【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意

6、， 找出題目中的等 重天余.8. （2019 浙江中考模擬）對某校 600名學(xué)生的體重（單位：kg）進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，學(xué)生體重在60kg以上的人數(shù)為（C. 180D. 330【答案】B【解析】解：學(xué)生體重在 60kg以上的人數(shù)為 600X （ 0.20+0.05 ） = 150 （人），故選：B.【點睛】本題主要考查頻數(shù)（率）分布直方圖，解題的關(guān)鍵是掌握頻率=頻數(shù)+總數(shù)及樣本估計總體 思想的運用.9. （2019 四川中考模擬）有一條弧的長為2 71cmi半彳空為2cmi則這條弧所對的圓心角的度數(shù)是（）A. 90°B. 120°C. 180°

7、D. 135°【答案】C【解析】解：由題意得，2ti= n一2,180解得：n = 180.即這條弧所對的圓心角的度數(shù)是180故選C.【點睛】本題考查了弧長的計算，解答本題關(guān)鍵是熟練掌握弧長的計算公式，及公式字母表示的含義.10. （2019 四川中考模擬）設(shè)人（2, yi）,B（1, y2）,c（2, y3）是拋物線 y （x 1）2上的三點，則yi , y2, y3的大小關(guān)系為（）ayiy2y b.yiy3y2c.y3y2yid.y3yiy2【答案】A【解析】函數(shù)的解析式是y （x i）2 a,如圖，對稱軸是x i ,點A關(guān)于對稱軸的點 A'是（0, yi）,那么點A&#

8、39;、B C都在對稱軸的右邊，而對稱軸右邊y隨x的增大而減小，.于是 yi y2 y3 ,故選A.第n卷（共70分）二、填空題（每題 4分，滿分I6分，將答案填在答題紙上）I11. （20I9 北京中考模擬）函數(shù) y中，自變量x的取值范圍是 3x I- I【答案】計23【解析】解：根據(jù)題意，得3x- IW0,故答案為：x -.3【點睛】此題考查了分式有意義的條件，即分母不等于0.12. （2019 江蘇中考模擬）若正多邊形的每一個內(nèi)角為135°,則這個正多邊形的邊數(shù)是【答案】八（或8）【解析】根據(jù)正多邊形的每一個內(nèi)角為 135°,正多邊形的每一個外角為：180 13545

9、 ,多邊形的邊數(shù)為：360- 8.45故答案為八.點睛：考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和是解題的關(guān)鍵13. （2019 安徽中考模擬）已知關(guān)于x的不等式2x-m+3>0的最小整數(shù)解為1,則實數(shù)m的取值范圍是【答案】3<m< 5解不等式2x - m+3> 0,得:,不等式有最小整數(shù)解1m 3 .0< v 1,解得：3<m< 5,故答案為：3<m< 5.本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵.解不等 式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì).14. （2019 北京中考模擬）如圖，在矩形ABC由，E是CD勺延長線上一點，

10、連接 BE交AD于點F.如果AB=4, BC=6, DE=3,那么AF的長為【解析】解：.四邊形 ABC比矩形, . DF/ BG AB=CD=4 BC=AD=6.EF AEBC三BCDF63竺,7DE EC， 37,.，AF=AD=DF=6178=24,24故答案為.7本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考常考題型.三、解答題（本大題共6小題，共54分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)15. （1） （2019 北京中考模擬）計算:01芋"27 |1 73| 2cos30 .31.斛：原式=1-3 - J3 + 1+2X

11、=2此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.2x 9 3（2） （2019 山東中考模擬）解不等式組：1 2xx 13【答案】3x4.【解析】2x 93解:1 2x3解不等式得，x 3解不等式得，x 4原不等式組的解集是3x4.本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.16. （2019 湖北中考模擬） 已知關(guān)于x的方程x2- 2kx+k2- k - 1 = 0有兩個不相等的實數(shù)根 x1 , x2.(1)求k的取值范圍；(2)若x-3x2=2,求k的值.【答案】(1) k> 1; (2) k=3.【解析】(1) = (- 2k) 2-

12、4 (k?-k-1) =4k+4>0,x1 3x22x1 x2 2kx1x23k 12 k 12x 1?x2= k2 k 1,一 (3k+1) (k 1) =k2k1,4k 1 = 3, k2= 1. k> 1【點睛】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系.17. (2019 福建中考模擬)為了解某校九年級男生200米跑的水平，從中隨機抽取部分男生進行測試，并把測試成績分為D C、日A四個等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你依圖解答下列問題:，c =360° X20%r 722個,(2)扇形統(tǒng)計圖中表示 C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為 度；(

13、3)學(xué)校決定從 A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機選取兩名男生參加全市中學(xué)生 200米跑比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時被選中的概率.【答案】(1) 2、45、20; (2) 72; (3)見解析，-.6【解析】解：(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12+30W 40人，.a=40X5% 2, b= 18 X 100= 45, c=-8X 100= 20, 4040故答案為2、45、20;(2)扇形統(tǒng)計圖中表示 C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為故答案為72;(3)畫樹狀圖，如圖所示：開始甲己 丙 丁/ / /2丙丁甲丙丁甲2 T Z丙共有12個可能的結(jié)果，選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙

14、的結(jié)果有故P (選中的兩名同學(xué)恰女?是甲、乙)= 1 .126【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的有關(guān)計算，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，讀懂圖形是解題的關(guān)鍵18. (2019 江西中考模擬) 如圖1, 2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖， AEBL BC于點B, 底座BC= 1.3米，底座BC與支架AC所成的角/ ACB= 60° ,點H在支架AF上，籃板底部支 架 EH/ BC EF± EHR1 點 E,已知 AH=巨 米，HF=尤 米，HE= 1 米.2(1)求籃板底部支架 HE與支架AF所成的/ FHE勺度數(shù).(2)求

15、籃板底部點E到地面的距離，(精確到0.01米)(參考數(shù)據(jù):【答案】（1） 45° ; （2） 2.75米解：（1）在 RHEFH中，cos/ FHE=HEHF72 =1.41 ， V3 =1.73） .Z FHE= 45答：籃板底部支架 HE與支架AF所成的角/ FHE勺度數(shù)為45° ;(2)延長FE交CB的延長線于 M 過點A作AGL FMT G過點H作HNL AGF N,則四邊形 ABMG口四邊形HNGE1矩形，.GM= AR HNh EG在 RtAABC, . tan / ACB=幽, AC.AB= BCan60。=1.3 x 73 =1.3 3 （米）， .GM=

16、AB= 1.3 君（米）,在 RtAANH, / FANh / FHE= 45 .HN= AFSin45 =叵乂顯= > （米），2221 一 .，EM= EGGM= 5+1.3 召=2.75 （米） 答：籃板底部點 E到地面的距離大約是 2.75米.故答案為：(1) 45° ; (2) 2.75 米.【點睛】本題考查解直角三角形、銳角三角函數(shù)、解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，記住 銳角三角函數(shù)的定義，屬于中考常考題型.k19. (2019 湖北中考模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y (x>0,k>0)的圖象經(jīng)過點 A (1, 2), Bn) (m

17、> 1),過點B作y軸的垂線，垂足為 C.(1)求該反比例函數(shù)解析式;(2)當(dāng)ABO積為2時，求直線 AB的函數(shù)解析式.22 8【答案】(1) y -； (2) y=- -x+8. x3 3【解析】k 一(1)把 A (1, 2)代入 y=一得：k=1X2= 2,一一 一，一，2反比例函數(shù)解析式為：y2答：反比例函數(shù)解析式為 y 2x(2) B (mi n)在反比例函數(shù)上,2 y = = n, m八 八1、1-) m- S>a abc= 2 m (2 n)m(2221. my= 3,.B的坐標(biāo)為(3, 2), 3設(shè)直線AB的解析式是y= kx+b,把A、B的坐標(biāo)代入得:3kk解得：

18、b答：直線AB的函數(shù)解析式是y=- 2x+8.33本題主要考查對用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐能熟練地運用性質(zhì)求函標(biāo)特征，三角形的面積，解二元一次方程組等知識點的理解和掌握, 數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵.20. (2019 廣西中考模擬)如圖，AB是。0的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點C, ADLEF于點 D, / DACW BAC0CD F求證:(1)EF是。0的切線;(2)求證:AC2=AD- AB(3)若。0的半徑為2, ZACD=3(5,求圖中陰影部分的面積.【答案】解：（1）證明：連接OCEC D F,. OA=OQ.-.Z BACW OCA / D

19、AC= BAQ / OCAg DAC，OCI AD . ADL EF,OCL EF。 OC為半徑，EF是。0的切線。(2)證明：.AB 為。0 直徑，ADLEF, ./ BCAW ADC=90 。 /DACW BAQ . .ACB AADCAC JaC=ad?ab(3)/ ACD=30 , / OCD=90 , . . / OCA=60 . OC=Oa OAC是等邊三角形。AC=OA=OC=2Z AOC=60。,.1.在 RtACD中，ADAC=1。2由勾股定理得：dcR3,二陰影部分的面積是S = S梯形OCDA-S 扇形 oca= X (2+1) X 326022 3.3360 "

20、;TB卷（共50分）、填空題（每題 4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）21. （2019 山東中考模擬）若關(guān)于x的分式方程 m（X 1）2x 1m 3無解，則m=【答案】6, 10m x 15解：關(guān)于x的分式方程 m x 1一5 m 3無解,2x 1原方程去分母得：m (x+1) -5= (2x+1) (m-3)解得：x=_2_, m=6時，方程無解.6m,21,或 一是方程無解，此時 m=10.6 m2故答案為6,10.【點睛】本題考查了分式方程無解的條件，是需要識記的內(nèi)容.注意：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于

21、0的值，不是原分式方程的解.22. (2019 山東中考模擬)如圖，矩形 ABCW, AB= 4, BC= 3, F是AB中點，以點 A為 圓心，AD為半徑彳弧交 AB于點E,以點B為圓心，BF為半徑作弧交 BC于點G,則圖中陰影 部分面積的差S-S2為.DC【答案】12 4【解析】解：二.在矩形 ABC珅，AB= 4, BC= 3, F是AB中點,BF= BG= 2,S=S矩形ABCD- S扇形ADE S扇形 BG+S2,.S-S2=4X3- 9-9 = 12 工, 360360413故答案為12- 134本題考查扇形面積的計算、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，

22、利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.23. (2019 安徽中考模擬)如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象過點 A (0, 3),且與反比例函數(shù)y=k2(xf 0)的圖象相交于 B、C兩點.若AB= BC則k1?k2的值為.O x【答案】-2.【解析】ki?k2=- 2,是定值.理由如下：一次函數(shù)y=kix+b的圖象過點 A (0, 3),設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+3,反比例函數(shù)解析式 y=&,x-k2 - kiX+3=,x整理得 kix2+3x - k2=0,3k2 xi+x2= 一, x1x2= ,kix. AB=BC.點C的橫坐標(biāo)是點B橫坐標(biāo)的2倍，不防設(shè)x2=2xi,xi+x2=3xi=

23、 , xix?=2xi =一 ,k1k122 k13kl整理得，kk=-2,是定值.故答案為-2.【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，一元二次方程根于系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān) 鍵是運用好AB=BC這一條件，此題有一定的難度，需要同學(xué)們細心領(lǐng)會.24. (20i9山東省青島第二十六中學(xué)中考模擬)如圖，在矩形 ABCN,點E是CD的中點,將4BCE沿BE折疊后彳#到4 BEF且點 F在矩形ABCD勺內(nèi)部，將BF延長交AD于點G.若DGGAADAB【答案】.2【解析】連接GE 點E是CD的中點，EC=DE 將4BCE沿BE折疊后彳#到4 BEF且點F在矩形ABCM內(nèi)部,EF=DE / B

24、FE=90 ,GE GE在 RtAEDGD RtEFG 中DE EF RtAEDG2RtAEF(G( HL), . FG=DG.DG 1GA 7',設(shè) DG=FG=a 貝U AG=7a 故 AD=BC=8a 貝U BG=BF+FG=9a - ab=7 9a 2 7a 2 472a ,ADAB8a4、2a72,故答案為J2.【點睛】勾股定理的應(yīng)用，以及翻折變換的性質(zhì),本題考查了矩形的性質(zhì)， 全等三角形的判定與性質(zhì), 熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.25. （2019 山東中考模擬）如圖， n個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點M,M2,M3,一4口分別為邊B1B

25、2,B2B3,，BnBn+i的中點，1C1M 的面積為Si,AB2C2MI的面積為S2,n?nM的面積為Sn,則Sn= .（用含n的式子表示）A/l Bi m Em Mm £4 Xfi 加4(2n 1)【解析】n個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上,點 M, M, M, -Mn分別為邊 B1E2,E3B4,，BnBn+1 的中點,S 1= - XB1C1XB1M = X1X =Sa b1C1m= X B 1G X B 1M>=3 _3，2 4Sa b1C1m= X B 1G X B 1M= 一Sa b1C1m4= 1 X B 1G X B 1M= Sa B1c1Mn= x

26、 b 1G x b 1M= 一7 7=2 42n 1 2n 1=,.B nGMsj 1GM,典、 BnCnMcS/ B1C1Mn= (；2=( -)2I 2n 11(2n-1 )2S-1n=4(2n-1 ) 1故答案為1.4(2n-1 )考點：相似三角形的判定與性質(zhì).點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及直角三角形面積的公式.此題難度較大，注意掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.二、解答題(本大題共3小題，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)26. (2019 江西中考模擬)淘寶網(wǎng)舉辦“雙十一”購物活動許多商家都會利用這個契機進行打

27、折讓利的促銷活動.甲網(wǎng)店銷售的A商品的成本為30元/件，網(wǎng)上標(biāo)價為80元/件.(1) “雙十一”購物活動當(dāng)天，甲網(wǎng)店連續(xù)兩次降價銷售A商品吸引顧客，問該店平均每次降價率為多少時，才能使 A商品的售價為39.2元/件？(2)據(jù)媒體爆料，有一些淘寶商家在“雙十一”購物活動當(dāng)天先提高商品的網(wǎng)上標(biāo)價后再推出促銷活動，存在欺詐行為.“雙十一”活動之前，乙網(wǎng)店銷售A商品的成本、網(wǎng)上標(biāo)價與甲網(wǎng)店一致，一周可售出1000件A商品.在“雙十一”購物活動當(dāng)天，乙網(wǎng)店先將A商品的網(wǎng)上標(biāo)價提高 a%再推出五折促銷活動，吸引了大量顧客，乙網(wǎng)店在“雙十一”購物 活動當(dāng)天賣出的 A商品數(shù)量相比原來一周增加了2a% “雙十一

28、”活動當(dāng)天乙網(wǎng)店的利潤達到了 3萬元，求乙網(wǎng)店在“雙十一”購物活動這天的網(wǎng)上標(biāo)價.【答案】(1)平均每次降價率為 30%才能使這件 A商品的售價為39.2元；(2)乙網(wǎng)店在“雙十一”購物活動這天的網(wǎng)上標(biāo)價為100元.【解析】(1)設(shè)平均每次降價率為 x,才能使這件 A商品的售價為39.2元， 根據(jù)題意得：80 ( 1 -x) 2=39.2 ,解得：X1 = 0.3 = 30% X2= 1.7 (不合題意，舍去).答：平均每次降價率為 30%才能使這件 A商品的售價為39.2元.(2)根據(jù)題意得：0.5 X80 ( 1+a% - 30 x 1000 ( 1+2a%) = 30000,整理得：a2

29、+75a- 2500= 0,解得：a1 = 25, a2= - 100 (不合題意，舍去)， 80 (1+a/ =80x ( 1+25% =100.答：乙網(wǎng)店在“雙十一”購物活動這天的網(wǎng)上標(biāo)價為100元.【點睛】 本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.27. (2019 上海中考模擬)如圖，已知 ABC, Z ACB= 90° , D是邊AB的中點，P是邊AC上一動點，BP與CD相交于點E.(1)如果BC= 6, AC= 8,且P為AC的中點，求線段 BE的長；(2)聯(lián)結(jié) PD 如果 PDLAB 且 CE= 2, ED= 3,求 cosA的值；(

30、3)聯(lián)結(jié)PQ如果bP=2CD,且CE= 2, ED= 3,求線段PD的長.【答案】(1) 4屈 (2) 逅(3) 質(zhì). 33,【解析】解：(1) .P為AC的中點，AG8,.CF=4, / ACB90 , BC=6,，BP=2T3, .D是邊AB的中點，P為AC的中點， 點E是 ABC勺重心, BE 2 BP 4 d3, 33(2)過點B作BF/ CA交CD的延長線于點F,著-1.BD FDBFDA DCCA，. BD=DA. FD=DC BF=AC. CE=2, EDA,貝U CD=5,.EF=8,CP CE 21 - ,BF EF 84.CP_ 1CA 4 'CP 1 一 ，設(shè) C

31、P=K 則 PA=3k, PA 3. PD±AB D是邊AB的中點，PA=PB=k,BC 2 2k， AB 26k,AC 4k,oA '6cosA , 3(3) /ACB90° , D是邊 AB的中點,-1CD BD -AB , 2BP2 2CD2,BP2 2CD CD BD AB,/ PBD式 ABPPB及 ABP / BPD女A. / A=Z DCA / DPEN DCP. / PDEN CDP DP殍 DCPPD2 DE DC , ,. DE=3, DC5,【點睛】本題是一道三角形的綜合性題目，熟練掌握三角形的重心，三角形相似的判定和性質(zhì)以及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.28. (2019 遼寧中考模擬)如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點 A (0, 3)、B (1,0),其對稱軸為直線l：