2019年四川省成都市金堂縣中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案解析)

1、|b- c|- |c- a| ()D. 82019年四川省成都市金堂縣中考數(shù)學(xué)一模試卷選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1 .已知有理數(shù)a, b, c在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，化簡A . b- 2c+aB. b- 2c- aC. b+a2 .若x= 1是方程2x+m-6=0的解，則 m的值是()A.4B.4C, - 83 .右圖是“大潤發(fā)”超市中“飄柔”洗發(fā)水的價格標(biāo)簽，一服務(wù)員不小心將墨水滴在標(biāo)簽上，使得原價看不清楚，請你幫忙算一算，該洗發(fā)水的原價為（現(xiàn)價：192元A. 22 元B. 23 元C. 24 元D. 26 元4 .由五個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是

2、（5 .不解方程，判別方程 2x2-3j2x=3的根的情況（A .有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根D.無實數(shù)根C.有一個實數(shù)根6 .如圖，在RtABC中，/ C = 90° ,以BC為邊畫等腰三角形 BCD,使點(diǎn)D落在 ABC的邊上,則點(diǎn)D的位置有（AA. 3個B. 4個C. 5個D. 6個7 .對于兩組數(shù)據(jù) A, B,如果SA2>SB2,且工A=三B,則（）A.這兩組數(shù)據(jù)的波動相同B.數(shù)據(jù)B的波動小一些C.它們的平均水平不相同D,數(shù)據(jù)A的波動小一些8 .如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形 OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3, - 4）,頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上, 函數(shù)y = - （k

3、<0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) B,則k的值為（）x軸交于點(diǎn)2） , （0, 3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論: 3a+bv0;-1 < a< -對于任意實A . - 12B. - 32C. 32D. - 36A的全程是25千米，但交9 .小明坐滴滴打車前去火車高鐵站，小明可以選擇兩條不同路線：路線通比較擁堵，路線 B的全程比路線 A的全程多7千米，但平均車速比走路線 A時能提高60%,若走路線B的全程能比走路線 A少用15分鐘.若設(shè)走路線 A時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)32258- 1.6上：=1525 32 1D-TTsTA （ - 1, 0）,頂點(diǎn)坐標(biāo)（1, n）與y軸的交點(diǎn)在

4、（0,數(shù)m, a+bnam2+bm總成立；關(guān)于x的方程ax2+bx+c= n T 有兩個不相等的實數(shù)根.其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）TaA=1A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個二.填空題（共 4小題，滿分16分，每小題4分）11 .分解因式：3x2-6x2y+3xy2=.12 . 一副學(xué)生用的三角板如圖放置，則/ AOD的度數(shù)為.14 .如圖，在矩形紙片 ABCD中，AB=6, BC=10, BC邊上有一點(diǎn)E, BE=4,將紙片折疊，使 A點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕 MN交AD于M點(diǎn)，則線段AM的長是.D月 EC三.解答題（共15 . （1）計算:（2）解方程：6小題，滿分54分）-2sin60&#

5、176; +|1 - tan60° |+ (2019兀)04x (x+3) = x2 9gK乂+216 .先化簡，再求值：（x- 2+篁） +，其中x=-司.17 .科技改變生活，手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達(dá) A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西55。方向行駛4千米至B地，再沿北偏東35。方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn)C,小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn) C恰好在A地的正北方向，求 B、C兩地的距離（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：tan55° =1.4, tan35° =0.7, sin55° =0.8）18 . “校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，我市

6、某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采 用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請 你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有 人，扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為。；(2)若該中學(xué)共有學(xué)生 900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為 人；(3)若從對校園安全知識達(dá)到“了解”程度的3個女生A、B、C和2個男生M、N中分別隨機(jī)抽取1人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到女生A的概率.扇情&4圖到前十圖7鎧很少40302010

7、76; 甚工了扉了矚不了解了茶19.如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與次函數(shù) y=x+b的圖象交于點(diǎn) A (1, 4),點(diǎn)B (-4了螭 很少程苴(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.4)n)(1)求n和b的值;(2)求 OAB的面積;20 .如圖， ABC內(nèi)接于。O, BC=2, AB = AC,點(diǎn)D為菽|上的動點(diǎn)，且 cos/ ABC1：；.(1)求AB的長度；(2)在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，弦 AD的延長線交BC延長線于點(diǎn) 巳問AD?AE的值是否變化？若不變，t#求出 AD?AE的值；若變化，請說明理由；(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，過 A點(diǎn)作AHBD,求證：BH = CD +

8、DH.四.填空題(共 5小題，滿分20分，每小題4分)21,已知一元二次方程 x2-4x-3 = 0的兩根分別為 m, n,則L J的值為 m n 22 .如圖，在矩形 ABCD中，AB = 6, BC = 4,以CD為直徑作OO,將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使 所得失I形A'B'CD'的邊A'B'與。相切，切點(diǎn)為E,邊CD'與。相交于點(diǎn)F ,則CF的長為23 .如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把 ACD沿CA方向平移得到 A1C1D1,連結(jié)AD1> BC1.若/ACB=30。，AB=1, CCi = x, ACD與 A1C1D1重疊

9、部分的面積為 s,則下列結(jié)論： AiADi CC1B；當(dāng)x= 1時，四邊形 ABC1D1是菱形； 當(dāng)x=2時， BDD 1為等邊 三角形；s=¥ (x-2) 2 (0vxv2)；其中正確的是 .(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號 都填上)24 .如果一個正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y =交于A (xi, yi) , B(X2, y2),那么(x1-X2)y y1 _ y2)= -25 .如圖，在菱形 ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A、B、E在同一直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接26 .如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成 30°角的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線. 如 果不

10、考慮空氣阻力，小球的飛行高度h (單位：m)與飛行時間t (單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系 h=20t- 5t2.(1)小球飛行時間是多少時，小球最高？最大高度是多少？(2)小球飛行時間t在什么范圍時，飛行高度不低于15m?27 .如圖，正方形 ABCD的邊長為4,點(diǎn)E, F分別在邊AB, AD上，且/ ECF = 45° , CF的延長線交BA的延長線于點(diǎn) G, CE的延長線交DA的延長線于點(diǎn) H,連接AC, EF. , GH .(1)填空：/ AHC/ACG;(填或 "V” 或)(2)線段AC, AG, AH什么關(guān)系？請說明理由；(3)設(shè) AE = m,4AGH的面積S有變

11、化嗎？如果變化.請求出 S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請求出定值.請直接寫出使 CGH是等腰三角形的m值.點(diǎn)N,其頂點(diǎn)為D.,3)兩點(diǎn)，與y軸交于(1)求拋物線及直線 AC的函數(shù)關(guān)系式;P的坐(2)若P是拋物線上位于直線 AC上方的一個動點(diǎn)，求 APC的面積的最大值及此時點(diǎn)標(biāo);(3)在對稱軸上是否存在一點(diǎn) M,使4ANM的周長最小.若存在，請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)和 ANM周長的最小值；若不存在，請說明理由.2019年四川省成都市金堂縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1 .已知有理數(shù)a, b, c在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，化簡 b-c|- |c-

12、a| （）白 。A nA. b-2c+aB. b- 2c- aC. b+aD. b - a【分析】觀察數(shù)軸，可知：c<0<b<a,進(jìn)而可得出b-c>0> c- a<0,再結(jié)合絕對值的定義，即可求出|b-c| - |c-a|的值.【解答】解：觀察數(shù)軸，可知：c< 0<b<a,b- c>0, c- a< 0,|b - c| - |c- a|= b - c - （ac） = b - a.故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸以及絕對值，由數(shù)軸上a、b、c的位置關(guān)系結(jié)合絕對值的定義求出|b -c| - |c- a|的值是解題的關(guān)鍵.2 .若x

13、= 1是方程2x+m-6=0的解，則 m的值是（）A . - 4B.4C, - 8D. 8【分析】根據(jù)一元一次方程的解的定義，將 x= 1代入已知方程，列出關(guān)于 m的新方程，通過解 新方程來求m的值.【解答】解：根據(jù)題意，得2x 1 + m- 6=0,即-4+m= 0,解得m=4.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的解的定義.解題時，需要理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.3 .右圖是“大潤發(fā)”超市中“飄柔”洗發(fā)水的價格標(biāo)簽，一服務(wù)員不小心將墨水滴在標(biāo)簽上，使得原價看不清楚，請你幫忙算一算，該洗發(fā)水的原價為（現(xiàn)價：191元A. 22 元B. 23 元C. 24 元

14、D . 26 元【分析】設(shè)出洗發(fā)水的原價是 x元，直接得出有關(guān)原價的一元一次方程，再進(jìn)行求解.【解答】解：設(shè)洗發(fā)水的原價為 x元，由題意得：0.8x= 19.2,解得：x=24.故選：C.【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用中打折問題，設(shè)出原價即可列出有關(guān)方程.4 .由五個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是()【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.【解答】解：從左邊看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.5 .不解方程，判別方程 2x2-3施x=3的根的情況()A .有兩個相等的實

15、數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.有一個實數(shù)根D.無實數(shù)根【分析】先把方程化為一般式得到2x2-3/2x-3= 0,再計算= (- 3T1) 2-4X2X (- 3)=18+24>0,然后根據(jù)的意義判斷方程根的情況.【解答】解：方程整理得 2x2- 3x- 3=0,= ( 3® 2-4X2X ( 3) = 18+24 >0,，方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選：B.【點(diǎn)評】 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)的根的判別式= b2-4ac：當(dāng)4> 0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)<0,方程沒有實數(shù)根.6 .如圖，在R

16、tABC中，/ C = 90。，以BC為邊畫等腰三角形 BCD,使點(diǎn)D落在 ABC的邊上, 則點(diǎn)D的位置有()C BA . 3個B. 4個C. 5個D. 6個【分析】以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交 AB于點(diǎn)D , BCD就是等腰三角形;作BC的垂直平分線交 AB于I,則4 BCI是等腰三角形；以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交 AC于點(diǎn)F, BCF就是等腰三角形；以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交 AB于點(diǎn)K, BCK就是等腰三角形.【解答】解：如圖所示，畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多為4個.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和動手操作能力.解決 此類題

17、目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作 圖，逐步操作.7 .對于兩組數(shù)據(jù) A, B,如果SA2>SB2,且！A=HB,則()A.這兩組數(shù)據(jù)的波動相同B.數(shù)據(jù)B的波動小一些C.它們的平均水平不相同D .數(shù)據(jù)A的波動小一些【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.【解答】解：: SA2>SB2,數(shù)據(jù)B組的波動小一些.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù) 據(jù)偏離平均數(shù)越大， 即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中， 各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

18、8 .如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形 OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3, - 4）,頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上, 函數(shù)y = - （k<0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) B,則k的值為（）A . - 12B, - 32C. 32D. - 36【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而可以求得 k的值.【解答】解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（c, 0）,O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形 OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3, -4）,頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上， .OA=5,，點(diǎn) C （0, 5）,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8, - 4）,.函數(shù)y = （k<0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) B,4 = -,彳導(dǎo) k=-32,故選：B.【點(diǎn)評】本題考查反

19、比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意， 利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)解答.9 .小明坐滴滴打車前去火車高鐵站，小明可以選擇兩條不同路線：路線A的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線 B的全程比路線 A的全程多7千米，但平均車速比走路線 A時能提高60%, 若走路線B的全程能比走路線 A少用15分鐘.若設(shè)走路線 A時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)題意，可列分式方程（B.D., = 151. 6 支 x25 32 JI L 6 工 -4x千米/小時，則走路線B時的平均速度為1.6x千米/小時,根據(jù)路線B的全程比路線 A的全程多7千米，走路線 B的全程能比走路線 A少

20、用15分鐘可列出方程.【解答】解：設(shè)走路線 A時的平均速度為 x千米/小時, 根據(jù)題意，得工生-=_L.支 L E比 4故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程,找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.10.如圖，拋物線 y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1, 0）,頂點(diǎn)坐標(biāo)（1, n）與y軸的交點(diǎn)在（0,2） , （0, 3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論: 3a+b v 0 -1 w a w -對于任意實數(shù)m, a+bnam2+bm總成立；關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n- 1有兩個不相等的實數(shù)根.其中結(jié)論正確的個數(shù)為（A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【分

21、析】利用拋物線開口方向得到a<0,再由拋物線的對稱軸方程得到b= - 2a,則3a+b=a,于是可對 進(jìn)行判斷；利用2wcw 3和c= - 3a可對進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對 進(jìn) 行判斷；根據(jù)拋物線 y= ax2+bx+c與直線y=n - 1有兩個交點(diǎn)可對 進(jìn)行判斷.【解答】解：二拋物線開口向下，a< 0,而拋物線的對稱軸為直線 x=-登=1,即b=- 2a,3a+b= 3a - 2a = a v 0,所以正確；2< c< 3,而 c= - 3a,2w - 3aw3,- 1 < a< ,所以正確；.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1, n）,x= 1時，二次函數(shù)值有

22、最大值 n,a+b+c>am2+bm + c,即a+b>am2+bm,所以 正確；.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1, n）,拋物線y= ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點(diǎn)，關(guān)于x的方程ax2+bx+c= n- 1有兩個不相等的實數(shù)根，所以 正確. 故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小. 當(dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng) a<0時，拋物線向下開口； 一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng) a與b同號時，對稱軸在 y軸左；當(dāng)a與b異號時，對稱軸在y軸右.常數(shù) 項c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0, c

23、）.拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由判別式確定： =b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；= b2- 4ac= 0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)； = b2-4ac< 0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).二.填空題（共 4小題，滿分16分，每小題4分）11 .分解因式：3x2 - 6x2y+3xy2 = 3x （x- 2xy+y2）.【分析】原式提取公因式分解即可.【解答】解：原式=3x （x-2xy+y2）,故答案為：3x （x-2xy+y2）【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，找出原式的公因式是解本題的關(guān)鍵.12 . 一副學(xué)生用的三角板如圖放置，則/ AOD的度數(shù)為105。.【分析

24、】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理， 即可得到/ BOC = 105° ,再根據(jù)對頂角相等，即可得出/ AOD 的度數(shù).【解答】解：由題可得，/ ACB = 45。，/ DBC=30。，.BCO 中，/ BOC=180° 45° 30° =105./ AOD = Z BOC=105° ,故答案為：105°.【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及對頂角的性質(zhì)，利用三角形內(nèi)角和為 180。是關(guān)鍵.耳2 T13 .分式方程用二n的解是 x=-1.I-L【分析】根據(jù)分式方程，可以先去分母變?yōu)檎椒匠踢M(jìn)行解答，解出整式方程的根注意要進(jìn)行檢驗.方程兩邊同乘

25、以x-1得，x2 - 1=0則(x+1) ( x - 1) = 0x+1 = 0 或 x _ 1 = 0得，x= - 1 或 x=1.檢驗：x=- 1 時，x- 1W0; x=1 時，x- 1 = 0,故 x= 1 舍去.故分式方程的根為：x= - 1 .故答案為：x= - 1 .【點(diǎn)評】本題考查解答分式方程，解題的關(guān)鍵是解出方程的根要檢驗.14 .如圖，在矩形紙片 ABCD中，AB=6, BC=10, BC邊上有一點(diǎn)E, BE=4,將紙片折疊，使 A 點(diǎn)與E,折痕MN交AD于M點(diǎn),則線段AM的長是與一 AV D【分析】過M作MFBC于F,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到/ DAB = Z B=90。，推出

26、四邊形 ABFM是 矩形，得到BF = AM, FM=AB=6,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到 AM=ME,設(shè)AM = x,則EF=BF = x, 根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.【解答】解：過M作MFLBC于F,四邊形ABCD是矩形， ./ DAB = Z B=90 四邊形ABFM是矩形， .BF = AM, FM = AB=6, 將紙片折疊，使 A點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕 MN交AD于M點(diǎn), .AM = ME,設(shè) AM = x,則 EM=BF = x, .EF = x-4,在 RtMEF 中，ME 4x2+12x= x2- 9, 4x2+12x- x+9= 0, 3x2+12x+9 = 0,=EF2+MF2

27、,故答案為:【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.三.解答題（共6小題，滿分54分）15. (1)計算:-2sin60° +|1 - tan60° |+ (2019兀)0(2)解方程：4x (x+3) =x2-9【分析】（1）先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)哥和零指數(shù)哥并代入特殊銳角的三角函數(shù)值，再計算乘法、取絕對值符號，繼而計算加減可得；（2）先將方程整理成一般式，再利用因式分解法求解可得.【解答】解：（1）原式=2 - 2X明+|1-五|+1=2 - . -;+卜;-1+1=2;x2+4x+3 = 0,(x+1 ) (x+3) =

28、0,則 x+1 = 0 或 x+3 = 0,解得 xi= - 1, x2= - 3.【點(diǎn)評】本題主要考查解一元二次方程和實數(shù)的混合運(yùn)算，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠滩⑹炀氄莆諏崝?shù)的混合運(yùn)算是解此題的關(guān)鍵.k+21x的值代入計算可得.16 .先化簡，再求值：（x-2+F）+六二-，其中x=-.【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將【解答】解：原式=（ 心找蛆_+*）?二一 y-2義-2 父+2=?x-2 升2=2 （x+2）=2x+4,當(dāng)x=一彳時，原式=2X （- =） +42=-1+4=3【點(diǎn)評】本題主要考查分式的化簡求值，在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡.化簡的

29、 最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.17 .科技改變生活，手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達(dá) A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西55。方向行駛4千米至B地，再沿北偏東35。方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn)C,小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn) C恰好在A地的正北方向，求 B、C兩地的距離（結(jié)果保留整數(shù)）(參考數(shù)據(jù)：tan55° =1.4, tan35° =0.7, sin55° =0.8)【分析】過B作BDAC于點(diǎn)D,在直角 ABD中利用三角函數(shù)求得 BD的長，然后在直角 BCD中利用三角函數(shù)求得 BC的長.【解答】解：過B作BDXA

30、C于點(diǎn)D.在 RtABD 中，BD=AB?sin/BAD = 4X 0.8=3.2 （千米）,. BCD 中，/ CBD=90° 35° =55° ,CD = BD?tanZ CBD = 4.48 （千米）,. BC=CD + sin/CBD = 6 （千米）.答：B、C兩地的距離大約是 6千米.【點(diǎn)評】此題考查了方向角問題.此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是將方向角問題轉(zhuǎn)化為解直角三 角形的知識，利用三角函數(shù)的知識求解.18,“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，我市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采 用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如圖

31、兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請 你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有60人,扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為 30 ° ；(2)若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為 300人;(3)若從對校園安全知識達(dá)到“了解”程度的 3個女生A、B、C和2個男生M、N中分別隨機(jī)抽取1人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到女生A的概率.【分析】(1)由了解很少的有 30人，占50%,可求得接受問卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角；(2)

32、利用樣本估計總體的方法，即可求得答案；(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到女生A的情況,再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：(1)二.了解很少的有 30人，占50%,，接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有：30+50% = 60 (人)；.了解部分的人數(shù)為 60- ( 15+30+10) = 5,，扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為：旦X 360。=30。；60故答案為：60, 30;(2)根據(jù)題意得：900X47=300 (人)，60則估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人，(3)畫樹狀圖如下:所有等可能的情況有

33、 6種，其中抽到女生故答案為：300;A的情況有2種,所以P (抽到女生A)=【點(diǎn)評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖.用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.19.如圖，已知反比例函數(shù) y=§"的圖象與一次函數(shù) y=x+b的圖象交于點(diǎn) A (1, 4),點(diǎn)B (-4, n) .(1)求n和b的值；(2)求 OAB的面積；(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.【分析】(1)把點(diǎn)A坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù) y=, 一次函數(shù)y=x+b,求出k、b的值，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出n的值，即可得出答案；(2)求出直

34、線AB與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，分別求出 ACOBOC的面積，然后相加即可；(3)根據(jù)A、B的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案.【解答】解：(1)把A點(diǎn)(1, 4)分別代入反比例函數(shù) y=, 一次函數(shù)y=x+b,得 k= 1X4, 1 + b = 4,解得 k= 4, b= 3,4 點(diǎn)B ( - 4, n)也在反比例函數(shù) y=一的圖象上,4-4T；(2)如圖，設(shè)直線 y=x+3與y軸的交點(diǎn)為C, -當(dāng) x= 0 時，y= 3, C (0, 3),$ AOB= $ AOC+Sa BOC =x 3X 1X3X4=7.5;(3) B (- 4, - 1) , A (1, 4),根據(jù)圖象可知：當(dāng) x>1或-

35、4<x<0時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形 的面積，一次函數(shù)的圖象等知識點(diǎn)，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，用了數(shù)形結(jié)合思想.u.J ig20.如圖， ABC內(nèi)接于。O, BC=2, AB = AC,點(diǎn)D為色q上的動點(diǎn)，且 cos/ ABC= /.(1)求AB的長度；(2)在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，弦 AD的延長線交BC延長線于點(diǎn)E,問AD?AE的值是否變化？若不變，t#求出 AD?AE的值；若變化，請說明理由；(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，過 A點(diǎn)作AHBD,求證：BH = CD + DH.【分析

36、】(1)作AM垂直于BC,由AB= AC,利用三線合一得到 CM等于BC的一半，求出 CM的長，再由cosB的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出AB的長即可；(2)連接DC,由等邊對等角得到一對角相等，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到一對角相等，根據(jù)一對公共角，彳#到三角形 EAC與三角形CAD相似，由相似得比例求出所求即可；(3)在BD上取一點(diǎn)N,使得BN=CD,利用SAS得到三角形 ACD與三角形ABN全等，由全等 三角形對應(yīng)邊相等及等量代換即可得證.【解答】解：(1M、AM，BC, AB=AC, AM ±BC, BC=2BM,在 RtAAMB 中，BM = 1 ,.AB =BMcosB(2

37、)連接DC, AB=AC, ./ ACB = Z ABC ,四邊形ABCD內(nèi)接于圓O, ./ ADC+Z ABC=180° ,. / ACE+Z ACB= 180ADC = / ACE/ CAE公共角，. EACsCAD ,嶇迪AD AC'AD?AE= AC2= 10；(3)在BD上取一點(diǎn)N,使得BN = CD,在 ABN和 ACD中"AB=AC* 二3二4網(wǎng)二CDABNAACD (SAS),AN=AD, AN=AD, AHXBD,NH= HD,BN=CD, NH=HD,BN+NH = CD + HD = BH【點(diǎn)評】此題屬于圓的綜合題，涉及的知識有：圓周角定理，圓

38、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.四.填空題（共 5小題，滿分20分，每小題4分）c 一一 .一. 一11 421,已知一元二次方程 x2-4x-3 = 0的兩根分別為 m, n,則一L的值為 -三.m nJ【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可求得 m+n和mn的值，代入求值即可.【解答】解：一元二次方程 x2- 4x- 3 = 0的兩根分別為 m, n,m+n = 4, mn= 3,+id n mn _ 3 '故答案為:£3【點(diǎn)評】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的兩根之積等于-L、兩根之積等于a

39、63;是解題的關(guān)鍵.a22.如圖，在矩形 ABCD中，AB = 6, BC = 4,以CD為直徑作OO.將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使所得失I形A'B'CD'的邊A'B'與。相切，切點(diǎn)為E,邊CD'與。相交于點(diǎn)F,則CF的長為_，2【分析】連接OE,延長EO交CD于點(diǎn)G,作OH，B' C,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知/ B' =/ B' CD'= 90°、AB=CD = 6, BC = B' C=4,從而得出四邊形 OEB ' H和四邊形EB' CG都是矩形且 OE = OD = OC=3,繼而求得

40、 CG=B' E=OH=Juc2yh2=2,根據(jù)垂徑定理可得 CF的長.【解答】解：連接OE,延長EO交CD于點(diǎn)G,作OHB' C于點(diǎn)H,B C則/ OEB' =/ OHB' = 90。，矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)所得矩形為 A' B' C' D',. B' =/ B' CD' =90° , AB=CD = 6, BC=B' C = 4,，四邊形 OEB' H和四邊形EB' CG都是矩形，OE=OD=OC = 3, .B' h = oe = 3,.CH= B'

41、C-B' H=1, CG=B，E = OH = V0C2-CH2|=2a/2, 四邊形EB' CG是矩形， ./ OGC=90° ,即 OG±CD，,.-.CF = 2CG = 4 叵,故答案為:m【點(diǎn)評】本題主要考查圓的切線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性 質(zhì)、切線的性質(zhì)、垂徑定理等知識點(diǎn).23.如圖，將矩形 ABCD沿對角線AC剪開，再把 ACD沿CA方向平移得到 AlClDl,連結(jié)AD1、 BC1.若/ACB=30° , AB=1, CCi = x, ACD與 A1C1D1重疊部分的面積為 s,則下列結(jié)論： AiADI

42、A CC1B;當(dāng)x= 1時，四邊形 ABC1D1是菱形； 當(dāng)x=2時， BDD 1為等邊 三角形；s=E (x-2) 2 (0vxv2)；其中正確的是.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，得/ DAC = /ACB,再由平移的性質(zhì)，可得出/D1A1A=/ACB,A1D1=CB,從而證出結(jié)論；根據(jù)菱形的性質(zhì)，四條邊都相等，可推得當(dāng)C1在AC中點(diǎn)時四邊形 ABC1D1是菱形.當(dāng)x= 2時，點(diǎn)C1與點(diǎn)A重合，可求得BD = DD 1 = BD1 = 2,從而可判斷 BDD 1為等邊三角 形.易得 AC1Fs ACD ,根據(jù)面積比等于相似比平方可得出s與x的函數(shù)關(guān)系式.【解答】解：

43、二四邊形ABCD為矩形， .BC=AD, BC/AD ./ DAC = Z ACB 把AACD沿CA方向平移得到 A1C1D1,./ DA1A=/ DAC, A1D1 = AD, AA1 = CC1,在 A1AD1 與 CC1B 中,AA1=CC1AD=CB . A1AD標(biāo) CC1B (SAS),故正確；, / ACB = 30° , ./ CAB = 60° ,. AB=1,AC=2,. x= 1,ACi = 1,， ACiB是等邊三角形，AB=DiCi,又 AB / BCi,四邊形ABCiDi是菱形,故正確；如圖所示：則可得 BD = DDi= BDi=2,. BDDi

44、為等邊三角形，故 正確.易得 ACiFA ACD,.=(爭)2,解得：SAacif=N? (x-2) 2 (0vxv 2);故錯誤； 8綜上可得正確的是.故答案為：.【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及解直角三角形的知識，解答本題需要我們熟練掌握全等三角形的判定及含30。角的直角三角形的性質(zhì)，有一定難度.24.如果一個正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=不交于A(xi,yi), B(X2,y2),那么(xi - x2)(yi y2)=20【分析】正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=*的兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱，依此可得xi=-x2,yi=- y2,替換后計算即可求解.

45、【解答】解：正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=(交于A (xi, yi) , B(X2, y2),關(guān)于原點(diǎn)對稱，依此可得 xi= - X2, yi= - y2,( X1 - x2)( y1 - y2)=(-X2 - X2) ( - y2 - y2)=4X2y2=4X 5= 20.故答案為：20.【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的兩交點(diǎn)坐 標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱.P是線段DF的中點(diǎn)，連接25.如圖，在菱形 ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A、B、E在同一直線上,【分析】 延長GP交CD于M,如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得 GF/CD, /BCD = 120° , C

46、D=CB,GB=GF,則利用平行線的性質(zhì)得/ PDM = / PFG ,于是可判斷 PDM叁' PFG ,所以MD = GF , PM=PG,接著證明CM = CG,則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有 CPXMG , CP平分/ MCG,所以/ PGC=30° ,然后根據(jù)含 30度的直角三角形三邊的關(guān)系求解.【解答】解：延長GP交CD于M,如圖， 四邊形ABCD和BEFG為菱形，點(diǎn) A、B、E在同一直線上， .GF/CD, / BCD = 120° , CD = CB, GB = GF, ./ PDM = Z PFG,在 PDM和 PFG中,rZPDK=ZPFGPD=PF ，

47、I /DP 心NEFG . PDMA PFG, .MD=GF, PM = PG, . MD =GB, .CM = CG, .PM = PG, CPXMG, CP 平分/ MCG, ./ PCG=60° , ./ PGC=30° ,【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形 的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和 等腰三角形的性質(zhì).五.解答題（共3小題，滿分30分）26.如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30。角的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線.果不考慮空氣阻力，小球的飛行高

48、度h （單位：m）與飛行時間t （單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系=20t- 5t2.（1）小球飛行時間是多少時，小球最高？最大高度是多少？（2）小球飛行時間t在什么范圍時，飛行高度不低于15m?【分析】（1）將函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式可得最值;(2)畫圖象可得t的取值.【解答】解：(1) . h= - 5t2+20t= - 5 (t2) 2+20,當(dāng)t=2時，h取得最大值20米；答：小球飛彳T時間是 2s時，小球最高為20m；(2)由題意得：15=20t-5t2,解得：ti = 1, t2= 3,由圖象得：當(dāng)iwtw3時，h>15,則小球飛行時間iwtw3時，飛行高度不低于 15m.LJ>

49、;- X 0 1 3【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查了二次函數(shù)的最值問題，以及利用二次函數(shù)圖象 求不等式，并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.27.如圖，正方形 ABCD的邊長為4,點(diǎn)E, F分別在邊AB, AD上，且/ ECF = 45。，CF的延長線交BA的延長線于點(diǎn) G, CE的延長線交DA的延長線于點(diǎn) H,連接AC, EF. , GH .(1)填空：/ AHC =/ ACG ；(填或 "V” 或)(2)線段AC, AG, AH什么關(guān)系？請說明理由；(3)設(shè) AE = m,4AGH的面積S有變化嗎？如果變化.請求出 S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請求出定 值.請直

50、接寫出使 CGH是等腰三角形的m值.AHC =【分析】(1)證明/ DAC = Z AHC + Z ACH =45° , / ACH +/ ACG = 45。，即可推出/ / ACG;(2)結(jié)論：AC2 = AG?AH.只要證明 AHCAACG即可解決問題；(3)4AGH的面積不變.理由三角形的面積公式計算即可；分三種情形分別求解即可解決問題；【解答】解：(1)二.四邊形ABCD是正方形，.-.AB=CB=CD = DA = 4, /D=/DAB = 90° Z DAC = Z BAC = 45° ,AC = ，.!=4 _ :. Z DAC = Z AHC+Z

51、ACH = 45° , Z ACH + ZACG = 45° ,AHC = Z ACG.故答案為=.(2)結(jié)論：AC2 = AG?AH.理由：. / AHC = /ACG, Z CAH = Z CAG = 135AHCA ACG,ACAC = AG，AC2= AG?AH .(3)AAGH的面積不變.理由：: SAAGH =X (啦)2=16.AGH的面積為16.如圖1中，當(dāng) GC = GH時，易證 AHGA BGC,可彳A AG = BC = 4, AH = BG = 8, . BC / AH ,Bq=®E=i 峭A£一 2 ' . ae = 4

52、b”.33如圖2中，當(dāng)CH=HG時,易證 AH = BC = 4, BC / AH ,鷗獨(dú)一"AE AH ，AE=BE=2.如圖 3 中，當(dāng) CG=CH 時，易證/ ECB = Z DCF = 22.5在BC上取一點(diǎn)M,使得BM = BE,BME = Z BEM = 45。， . / BME = Z MCE+Z MEC, ./ MCE = Z MEC = 22.5° ,.CM = EM,設(shè) BM=BE=x,則 CM = EM=&x, x+6x= 4, m=4 (e-1),，AE=4-4 (JT) =8-47£Q綜上所述，滿足條件的 m的值為或2或8 - 4【點(diǎn)評】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的