2019年四川省成都市金堂縣中考數學一模試卷(含答案解析)

1、|b- c|- |c- a| ()D. 82019年四川省成都市金堂縣中考數學一模試卷選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1 .已知有理數a, b, c在數軸上對應的位置如圖所示，化簡A . b- 2c+aB. b- 2c- aC. b+a2 .若x= 1是方程2x+m-6=0的解，則 m的值是()A.4B.4C, - 83 .右圖是“大潤發(fā)”超市中“飄柔”洗發(fā)水的價格標簽，一服務員不小心將墨水滴在標簽上，使得原價看不清楚，請你幫忙算一算，該洗發(fā)水的原價為（現價：192元A. 22 元B. 23 元C. 24 元D. 26 元4 .由五個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是

2、（5 .不解方程，判別方程 2x2-3j2x=3的根的情況（A .有兩個相等的實數根B.有兩個不相等的實數根D.無實數根C.有一個實數根6 .如圖，在RtABC中，/ C = 90° ,以BC為邊畫等腰三角形 BCD,使點D落在 ABC的邊上,則點D的位置有（AA. 3個B. 4個C. 5個D. 6個7 .對于兩組數據 A, B,如果SA2>SB2,且工A=三B,則（）A.這兩組數據的波動相同B.數據B的波動小一些C.它們的平均水平不相同D,數據A的波動小一些8 .如圖，O是坐標原點，菱形 OABC的頂點A的坐標為（3, - 4）,頂點C在x軸的正半軸上, 函數y = - （k

3、<0）的圖象經過點 B,則k的值為（）x軸交于點2） , （0, 3）之間（包含端點），則下列結論: 3a+bv0;-1 < a< -對于任意實A . - 12B. - 32C. 32D. - 36A的全程是25千米，但交9 .小明坐滴滴打車前去火車高鐵站，小明可以選擇兩條不同路線：路線通比較擁堵，路線 B的全程比路線 A的全程多7千米，但平均車速比走路線 A時能提高60%,若走路線B的全程能比走路線 A少用15分鐘.若設走路線 A時的平均速度為x千米/小時，根據32258- 1.6上：=1525 32 1D-TTsTA （ - 1, 0）,頂點坐標（1, n）與y軸的交點在

4、（0,數m, a+bnam2+bm總成立；關于x的方程ax2+bx+c= n T 有兩個不相等的實數根.其中結論正確的個數為（）TaA=1A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個二.填空題（共 4小題，滿分16分，每小題4分）11 .分解因式：3x2-6x2y+3xy2=.12 . 一副學生用的三角板如圖放置，則/ AOD的度數為.14 .如圖，在矩形紙片 ABCD中，AB=6, BC=10, BC邊上有一點E, BE=4,將紙片折疊，使 A點與E點重合，折痕 MN交AD于M點，則線段AM的長是.D月 EC三.解答題（共15 . （1）計算:（2）解方程：6小題，滿分54分）-2sin60&#

5、176; +|1 - tan60° |+ (2019兀)04x (x+3) = x2 9gK乂+216 .先化簡，再求值：（x- 2+篁） +，其中x=-司.17 .科技改變生活，手機導航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達 A地后，導航顯示車輛應沿北偏西55。方向行駛4千米至B地，再沿北偏東35。方向行駛一段距離到達古鎮(zhèn)C,小明發(fā)現古鎮(zhèn) C恰好在A地的正北方向，求 B、C兩地的距離（結果保留整數）（參考數據：tan55° =1.4, tan35° =0.7, sin55° =0.8）18 . “校園安全”受到全社會的廣泛關注，我市

6、某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采 用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了如圖兩幅尚不完整的統計圖，請 你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：(1)接受問卷調查的學生共有 人，扇形統計圖中“了解”部分所對應扇形的圓心角為。；(2)若該中學共有學生 900人，請根據上述調查結果，估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數為 人；(3)若從對校園安全知識達到“了解”程度的3個女生A、B、C和2個男生M、N中分別隨機抽取1人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到女生A的概率.扇情&4圖到前十圖7鎧很少40302010

7、76; 甚工了扉了矚不了解了茶19.如圖，已知反比例函數的圖象與次函數 y=x+b的圖象交于點 A (1, 4),點B (-4了螭 很少程苴(3)直接寫出一次函數值大于反比例函數值的自變量x的取值范圍.4)n)(1)求n和b的值;(2)求 OAB的面積;20 .如圖， ABC內接于。O, BC=2, AB = AC,點D為菽|上的動點，且 cos/ ABC1：；.(1)求AB的長度；(2)在點D的運動過程中，弦 AD的延長線交BC延長線于點 巳問AD?AE的值是否變化？若不變，t#求出 AD?AE的值；若變化，請說明理由；(3)在點D的運動過程中，過 A點作AHBD,求證：BH = CD +

8、DH.四.填空題(共 5小題，滿分20分，每小題4分)21,已知一元二次方程 x2-4x-3 = 0的兩根分別為 m, n,則L J的值為 m n 22 .如圖，在矩形 ABCD中，AB = 6, BC = 4,以CD為直徑作OO,將矩形ABCD繞點C旋轉，使 所得失I形A'B'CD'的邊A'B'與。相切，切點為E,邊CD'與。相交于點F ,則CF的長為23 .如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把 ACD沿CA方向平移得到 A1C1D1,連結AD1> BC1.若/ACB=30。，AB=1, CCi = x, ACD與 A1C1D1重疊

9、部分的面積為 s,則下列結論： AiADi CC1B；當x= 1時，四邊形 ABC1D1是菱形； 當x=2時， BDD 1為等邊 三角形；s=¥ (x-2) 2 (0vxv2)；其中正確的是 .(把你認為正確結論的序號 都填上)24 .如果一個正比例函數的圖象與反比例函數y =交于A (xi, yi) , B(X2, y2),那么(x1-X2)y y1 _ y2)= -25 .如圖，在菱形 ABCD和菱形BEFG中，點A、B、E在同一直線上，P是線段DF的中點，連接26 .如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成 30°角的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線. 如 果不

10、考慮空氣阻力，小球的飛行高度h (單位：m)與飛行時間t (單位：s)之間具有函數關系 h=20t- 5t2.(1)小球飛行時間是多少時，小球最高？最大高度是多少？(2)小球飛行時間t在什么范圍時，飛行高度不低于15m?27 .如圖，正方形 ABCD的邊長為4,點E, F分別在邊AB, AD上，且/ ECF = 45° , CF的延長線交BA的延長線于點 G, CE的延長線交DA的延長線于點 H,連接AC, EF. , GH .(1)填空：/ AHC/ACG;(填或 "V” 或)(2)線段AC, AG, AH什么關系？請說明理由；(3)設 AE = m,4AGH的面積S有變

11、化嗎？如果變化.請求出 S與m的函數關系式；如果不變化，請求出定值.請直接寫出使 CGH是等腰三角形的m值.點N,其頂點為D.,3)兩點，與y軸交于(1)求拋物線及直線 AC的函數關系式;P的坐(2)若P是拋物線上位于直線 AC上方的一個動點，求 APC的面積的最大值及此時點標;(3)在對稱軸上是否存在一點 M,使4ANM的周長最小.若存在，請求出M點的坐標和 ANM周長的最小值；若不存在，請說明理由.2019年四川省成都市金堂縣中考數學一模試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1 .已知有理數a, b, c在數軸上對應的位置如圖所示，化簡 b-c|- |c-

12、a| （）白 。A nA. b-2c+aB. b- 2c- aC. b+aD. b - a【分析】觀察數軸，可知：c<0<b<a,進而可得出b-c>0> c- a<0,再結合絕對值的定義，即可求出|b-c| - |c-a|的值.【解答】解：觀察數軸，可知：c< 0<b<a,b- c>0, c- a< 0,|b - c| - |c- a|= b - c - （ac） = b - a.故選：D.【點評】本題考查了數軸以及絕對值，由數軸上a、b、c的位置關系結合絕對值的定義求出|b -c| - |c- a|的值是解題的關鍵.2 .若x

13、= 1是方程2x+m-6=0的解，則 m的值是（）A . - 4B.4C, - 8D. 8【分析】根據一元一次方程的解的定義，將 x= 1代入已知方程，列出關于 m的新方程，通過解 新方程來求m的值.【解答】解：根據題意，得2x 1 + m- 6=0,即-4+m= 0,解得m=4.故選：B.【點評】本題考查了一元一次方程的解的定義.解題時，需要理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值.3 .右圖是“大潤發(fā)”超市中“飄柔”洗發(fā)水的價格標簽，一服務員不小心將墨水滴在標簽上，使得原價看不清楚，請你幫忙算一算，該洗發(fā)水的原價為（現價：191元A. 22 元B. 23 元C. 24 元

14、D . 26 元【分析】設出洗發(fā)水的原價是 x元，直接得出有關原價的一元一次方程，再進行求解.【解答】解：設洗發(fā)水的原價為 x元，由題意得：0.8x= 19.2,解得：x=24.故選：C.【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用中打折問題，設出原價即可列出有關方程.4 .由五個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是()【分析】根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.【解答】解：從左邊看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故選：D.【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.5 .不解方程，判別方程 2x2-3施x=3的根的情況()A .有兩個相等的實

15、數根B.有兩個不相等的實數根C.有一個實數根D.無實數根【分析】先把方程化為一般式得到2x2-3/2x-3= 0,再計算= (- 3T1) 2-4X2X (- 3)=18+24>0,然后根據的意義判斷方程根的情況.【解答】解：方程整理得 2x2- 3x- 3=0,= ( 3® 2-4X2X ( 3) = 18+24 >0,，方程有兩個不相等的實數根.故選：B.【點評】 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)的根的判別式= b2-4ac：當4> 0,方程有兩個不相等的實數根；當=0,方程有兩個相等的實數根；當<0,方程沒有實數根.6 .如圖，在R

16、tABC中，/ C = 90。，以BC為邊畫等腰三角形 BCD,使點D落在 ABC的邊上, 則點D的位置有()C BA . 3個B. 4個C. 5個D. 6個【分析】以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交 AB于點D , BCD就是等腰三角形;作BC的垂直平分線交 AB于I,則4 BCI是等腰三角形；以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交 AC于點F, BCF就是等腰三角形；以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交 AB于點K, BCK就是等腰三角形.【解答】解：如圖所示，畫出的不同的等腰三角形的個數最多為4個.故選：B.【點評】本題考查了等腰三角形的判定的應用，主要考查學生的理解能力和動手操作能力.解決 此類題

17、目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作 圖，逐步操作.7 .對于兩組數據 A, B,如果SA2>SB2,且！A=HB,則()A.這兩組數據的波動相同B.數據B的波動小一些C.它們的平均水平不相同D .數據A的波動小一些【分析】根據方差的定義，方差越小數據越穩(wěn)定.【解答】解：: SA2>SB2,數據B組的波動小一些.故選：B.【點評】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數 據偏離平均數越大， 即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中， 各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定.

18、8 .如圖，O是坐標原點，菱形 OABC的頂點A的坐標為（3, - 4）,頂點C在x軸的正半軸上, 函數y = - （k<0）的圖象經過點 B,則k的值為（）A . - 12B, - 32C. 32D. - 36【分析】根據反比例函數的性質和菱形的性質可以求得點B的坐標，從而可以求得 k的值.【解答】解：設點C的坐標為（c, 0）,O是坐標原點，菱形 OABC的頂點A的坐標為（3, -4）,頂點C在x軸的正半軸上， .OA=5,，點 C （0, 5）,.點B的坐標為（8, - 4）,.函數y = （k<0）的圖象經過點 B,4 = -,彳導 k=-32,故選：B.【點評】本題考查反

19、比例函數圖象上點的坐標特征、菱形的性質，解答本題的關鍵是明確題意， 利用反比例函數的性質和菱形的性質解答.9 .小明坐滴滴打車前去火車高鐵站，小明可以選擇兩條不同路線：路線A的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線 B的全程比路線 A的全程多7千米，但平均車速比走路線 A時能提高60%, 若走路線B的全程能比走路線 A少用15分鐘.若設走路線 A時的平均速度為x千米/小時，根據題意，可列分式方程（B.D., = 151. 6 支 x25 32 JI L 6 工 -4x千米/小時，則走路線B時的平均速度為1.6x千米/小時,根據路線B的全程比路線 A的全程多7千米，走路線 B的全程能比走路線 A少

20、用15分鐘可列出方程.【解答】解：設走路線 A時的平均速度為 x千米/小時, 根據題意，得工生-=_L.支 L E比 4故選：D.【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程,找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵.10.如圖，拋物線 y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1, 0）,頂點坐標（1, n）與y軸的交點在（0,2） , （0, 3）之間（包含端點），則下列結論: 3a+b v 0 -1 w a w -對于任意實數m, a+bnam2+bm總成立；關于x的方程ax2+bx+c=n- 1有兩個不相等的實數根.其中結論正確的個數為（A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【分

21、析】利用拋物線開口方向得到a<0,再由拋物線的對稱軸方程得到b= - 2a,則3a+b=a,于是可對 進行判斷；利用2wcw 3和c= - 3a可對進行判斷；利用二次函數的性質可對 進 行判斷；根據拋物線 y= ax2+bx+c與直線y=n - 1有兩個交點可對 進行判斷.【解答】解：二拋物線開口向下，a< 0,而拋物線的對稱軸為直線 x=-登=1,即b=- 2a,3a+b= 3a - 2a = a v 0,所以正確；2< c< 3,而 c= - 3a,2w - 3aw3,- 1 < a< ,所以正確；.拋物線的頂點坐標（1, n）,x= 1時，二次函數值有

22、最大值 n,a+b+c>am2+bm + c,即a+b>am2+bm,所以 正確；.拋物線的頂點坐標（1, n）,拋物線y= ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點，關于x的方程ax2+bx+c= n- 1有兩個不相等的實數根，所以 正確. 故選：D.【點評】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小. 當a>0時，拋物線向上開口；當 a<0時，拋物線向下開口； 一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當 a與b同號時，對稱軸在 y軸左；當a與b異號時，對稱軸在y軸右.常數 項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0, c

23、）.拋物線與x軸交點個數由判別式確定： =b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；= b2- 4ac= 0時，拋物線與x軸有1個交點； = b2-4ac< 0時，拋物線與x軸沒有交點.二.填空題（共 4小題，滿分16分，每小題4分）11 .分解因式：3x2 - 6x2y+3xy2 = 3x （x- 2xy+y2）.【分析】原式提取公因式分解即可.【解答】解：原式=3x （x-2xy+y2）,故答案為：3x （x-2xy+y2）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，找出原式的公因式是解本題的關鍵.12 . 一副學生用的三角板如圖放置，則/ AOD的度數為105。.【分析

24、】依據三角形內角和定理， 即可得到/ BOC = 105° ,再根據對頂角相等，即可得出/ AOD 的度數.【解答】解：由題可得，/ ACB = 45。，/ DBC=30。，.BCO 中，/ BOC=180° 45° 30° =105./ AOD = Z BOC=105° ,故答案為：105°.【點評】本題考查了三角形的內角和定理以及對頂角的性質，利用三角形內角和為 180。是關鍵.耳2 T13 .分式方程用二n的解是 x=-1.I-L【分析】根據分式方程，可以先去分母變?yōu)檎椒匠踢M行解答，解出整式方程的根注意要進行檢驗.方程兩邊同乘

25、以x-1得，x2 - 1=0則(x+1) ( x - 1) = 0x+1 = 0 或 x _ 1 = 0得，x= - 1 或 x=1.檢驗：x=- 1 時，x- 1W0; x=1 時，x- 1 = 0,故 x= 1 舍去.故分式方程的根為：x= - 1 .故答案為：x= - 1 .【點評】本題考查解答分式方程，解題的關鍵是解出方程的根要檢驗.14 .如圖，在矩形紙片 ABCD中，AB=6, BC=10, BC邊上有一點E, BE=4,將紙片折疊，使 A 點與E,折痕MN交AD于M點,則線段AM的長是與一 AV D【分析】過M作MFBC于F,根據矩形的性質得到/ DAB = Z B=90。，推出

26、四邊形 ABFM是 矩形，得到BF = AM, FM=AB=6,根據折疊的性質得到 AM=ME,設AM = x,則EF=BF = x, 根據勾股定理列方程即可得到結論.【解答】解：過M作MFLBC于F,四邊形ABCD是矩形， ./ DAB = Z B=90 四邊形ABFM是矩形， .BF = AM, FM = AB=6, 將紙片折疊，使 A點與E點重合，折痕 MN交AD于M點, .AM = ME,設 AM = x,則 EM=BF = x, .EF = x-4,在 RtMEF 中，ME 4x2+12x= x2- 9, 4x2+12x- x+9= 0, 3x2+12x+9 = 0,=EF2+MF2

27、,故答案為:【點評】本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵.三.解答題（共6小題，滿分54分）15. (1)計算:-2sin60° +|1 - tan60° |+ (2019兀)0(2)解方程：4x (x+3) =x2-9【分析】（1）先計算負整數指數哥和零指數哥并代入特殊銳角的三角函數值，再計算乘法、取絕對值符號，繼而計算加減可得；（2）先將方程整理成一般式，再利用因式分解法求解可得.【解答】解：（1）原式=2 - 2X明+|1-五|+1=2 - . -;+卜;-1+1=2;x2+4x+3 = 0,(x+1 ) (x+3) =

28、0,則 x+1 = 0 或 x+3 = 0,解得 xi= - 1, x2= - 3.【點評】本題主要考查解一元二次方程和實數的混合運算，能選擇適當的方法解一元二次方程并熟練掌握實數的混合運算是解此題的關鍵.k+21x的值代入計算可得.16 .先化簡，再求值：（x-2+F）+六二-，其中x=-.【分析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將【解答】解：原式=（ 心找蛆_+*）?二一 y-2義-2 父+2=?x-2 升2=2 （x+2）=2x+4,當x=一彳時，原式=2X （- =） +42=-1+4=3【點評】本題主要考查分式的化簡求值，在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡.化簡的

29、 最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式.17 .科技改變生活，手機導航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達 A地后，導航顯示車輛應沿北偏西55。方向行駛4千米至B地，再沿北偏東35。方向行駛一段距離到達古鎮(zhèn)C,小明發(fā)現古鎮(zhèn) C恰好在A地的正北方向，求 B、C兩地的距離（結果保留整數）(參考數據：tan55° =1.4, tan35° =0.7, sin55° =0.8)【分析】過B作BDAC于點D,在直角 ABD中利用三角函數求得 BD的長，然后在直角 BCD中利用三角函數求得 BC的長.【解答】解：過B作BDXA

30、C于點D.在 RtABD 中，BD=AB?sin/BAD = 4X 0.8=3.2 （千米）,. BCD 中，/ CBD=90° 35° =55° ,CD = BD?tanZ CBD = 4.48 （千米）,. BC=CD + sin/CBD = 6 （千米）.答：B、C兩地的距離大約是 6千米.【點評】此題考查了方向角問題.此題難度適中，解此題的關鍵是將方向角問題轉化為解直角三 角形的知識，利用三角函數的知識求解.18,“校園安全”受到全社會的廣泛關注，我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采 用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了如圖

31、兩幅尚不完整的統計圖，請 你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：(1)接受問卷調查的學生共有60人,扇形統計圖中“了解”部分所對應扇形的圓心角為 30 ° ；(2)若該中學共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數為 300人;(3)若從對校園安全知識達到“了解”程度的 3個女生A、B、C和2個男生M、N中分別隨機抽取1人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到女生A的概率.【分析】(1)由了解很少的有 30人，占50%,可求得接受問卷調查的學生數，繼而求得扇形統計圖中“了解”部分所對應扇形的圓心角；(2)

32、利用樣本估計總體的方法，即可求得答案；(3)首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與恰好抽到女生A的情況,再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：(1)二.了解很少的有 30人，占50%,，接受問卷調查的學生共有：30+50% = 60 (人)；.了解部分的人數為 60- ( 15+30+10) = 5,，扇形統計圖中“了解”部分所對應扇形的圓心角為：旦X 360。=30。；60故答案為：60, 30;(2)根據題意得：900X47=300 (人)，60則估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數為300人，(3)畫樹狀圖如下:所有等可能的情況有

33、 6種，其中抽到女生故答案為：300;A的情況有2種,所以P (抽到女生A)=【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統計圖與扇形統計圖.用到的知識點為:概率=所求情況數與總情況數之比.19.如圖，已知反比例函數 y=§"的圖象與一次函數 y=x+b的圖象交于點 A (1, 4),點B (-4, n) .(1)求n和b的值；(2)求 OAB的面積；(3)直接寫出一次函數值大于反比例函數值的自變量x的取值范圍.【分析】(1)把點A坐標分別代入反比例函數 y=, 一次函數y=x+b,求出k、b的值，再把點B的坐標代入反比例函數解析式求出n的值，即可得出答案；(2)求出直

34、線AB與y軸的交點C的坐標，分別求出 ACOBOC的面積，然后相加即可；(3)根據A、B的坐標結合圖象即可得出答案.【解答】解：(1)把A點(1, 4)分別代入反比例函數 y=, 一次函數y=x+b,得 k= 1X4, 1 + b = 4,解得 k= 4, b= 3,4 點B ( - 4, n)也在反比例函數 y=一的圖象上,4-4T；(2)如圖，設直線 y=x+3與y軸的交點為C, -當 x= 0 時，y= 3, C (0, 3),$ AOB= $ AOC+Sa BOC =x 3X 1X3X4=7.5;(3) B (- 4, - 1) , A (1, 4),根據圖象可知：當 x>1或-

35、4<x<0時，一次函數值大于反比例函數值.【點評】本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題，用待定系數法求函數的解析式，三角形 的面積，一次函數的圖象等知識點，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，用了數形結合思想.u.J ig20.如圖， ABC內接于。O, BC=2, AB = AC,點D為色q上的動點，且 cos/ ABC= /.(1)求AB的長度；(2)在點D的運動過程中，弦 AD的延長線交BC延長線于點E,問AD?AE的值是否變化？若不變，t#求出 AD?AE的值；若變化，請說明理由；(3)在點D的運動過程中，過 A點作AHBD,求證：BH = CD + DH.【分析

36、】(1)作AM垂直于BC,由AB= AC,利用三線合一得到 CM等于BC的一半，求出 CM的長，再由cosB的值，利用銳角三角函數定義求出AB的長即可；(2)連接DC,由等邊對等角得到一對角相等，再由圓內接四邊形的性質得到一對角相等，根據一對公共角，彳#到三角形 EAC與三角形CAD相似，由相似得比例求出所求即可；(3)在BD上取一點N,使得BN=CD,利用SAS得到三角形 ACD與三角形ABN全等，由全等 三角形對應邊相等及等量代換即可得證.【解答】解：(1M、AM，BC, AB=AC, AM ±BC, BC=2BM,在 RtAAMB 中，BM = 1 ,.AB =BMcosB(2

37、)連接DC, AB=AC, ./ ACB = Z ABC ,四邊形ABCD內接于圓O, ./ ADC+Z ABC=180° ,. / ACE+Z ACB= 180ADC = / ACE/ CAE公共角，. EACsCAD ,嶇迪AD AC'AD?AE= AC2= 10；(3)在BD上取一點N,使得BN = CD,在 ABN和 ACD中"AB=AC* 二3二4網二CDABNAACD (SAS),AN=AD, AN=AD, AHXBD,NH= HD,BN=CD, NH=HD,BN+NH = CD + HD = BH【點評】此題屬于圓的綜合題，涉及的知識有：圓周角定理，圓

38、內接四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，以及相似三角形的判定與性質，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵.四.填空題（共 5小題，滿分20分，每小題4分）c 一一 .一. 一11 421,已知一元二次方程 x2-4x-3 = 0的兩根分別為 m, n,則一L的值為 -三.m nJ【分析】由根與系數的關系可求得 m+n和mn的值，代入求值即可.【解答】解：一元二次方程 x2- 4x- 3 = 0的兩根分別為 m, n,m+n = 4, mn= 3,+id n mn _ 3 '故答案為:£3【點評】本題主要考查根與系數的關系，掌握一元二次方程的兩根之積等于-L、兩根之積等于a

39、63;是解題的關鍵.a22.如圖，在矩形 ABCD中，AB = 6, BC = 4,以CD為直徑作OO.將矩形ABCD繞點C旋轉，使所得失I形A'B'CD'的邊A'B'與。相切，切點為E,邊CD'與。相交于點F,則CF的長為_，2【分析】連接OE,延長EO交CD于點G,作OH，B' C,由旋轉性質知/ B' =/ B' CD'= 90°、AB=CD = 6, BC = B' C=4,從而得出四邊形 OEB ' H和四邊形EB' CG都是矩形且 OE = OD = OC=3,繼而求得

40、 CG=B' E=OH=Juc2yh2=2,根據垂徑定理可得 CF的長.【解答】解：連接OE,延長EO交CD于點G,作OHB' C于點H,B C則/ OEB' =/ OHB' = 90。，矩形ABCD繞點C旋轉所得矩形為 A' B' C' D',. B' =/ B' CD' =90° , AB=CD = 6, BC=B' C = 4,，四邊形 OEB' H和四邊形EB' CG都是矩形，OE=OD=OC = 3, .B' h = oe = 3,.CH= B'

41、C-B' H=1, CG=B，E = OH = V0C2-CH2|=2a/2, 四邊形EB' CG是矩形， ./ OGC=90° ,即 OG±CD，,.-.CF = 2CG = 4 叵,故答案為:m【點評】本題主要考查圓的切線的判定與性質，解題的關鍵是掌握矩形的判定與性質、旋轉的性 質、切線的性質、垂徑定理等知識點.23.如圖，將矩形 ABCD沿對角線AC剪開，再把 ACD沿CA方向平移得到 AlClDl,連結AD1、 BC1.若/ACB=30° , AB=1, CCi = x, ACD與 A1C1D1重疊部分的面積為 s,則下列結論： AiADI

42、A CC1B;當x= 1時，四邊形 ABC1D1是菱形； 當x=2時， BDD 1為等邊 三角形；s=E (x-2) 2 (0vxv2)；其中正確的是.(把你認為正確結論的序號都填上)【分析】根據矩形的性質，得/ DAC = /ACB,再由平移的性質，可得出/D1A1A=/ACB,A1D1=CB,從而證出結論；根據菱形的性質，四條邊都相等，可推得當C1在AC中點時四邊形 ABC1D1是菱形.當x= 2時，點C1與點A重合，可求得BD = DD 1 = BD1 = 2,從而可判斷 BDD 1為等邊三角 形.易得 AC1Fs ACD ,根據面積比等于相似比平方可得出s與x的函數關系式.【解答】解：

43、二四邊形ABCD為矩形， .BC=AD, BC/AD ./ DAC = Z ACB 把AACD沿CA方向平移得到 A1C1D1,./ DA1A=/ DAC, A1D1 = AD, AA1 = CC1,在 A1AD1 與 CC1B 中,AA1=CC1AD=CB . A1AD標 CC1B (SAS),故正確；, / ACB = 30° , ./ CAB = 60° ,. AB=1,AC=2,. x= 1,ACi = 1,， ACiB是等邊三角形，AB=DiCi,又 AB / BCi,四邊形ABCiDi是菱形,故正確；如圖所示：則可得 BD = DDi= BDi=2,. BDDi

44、為等邊三角形，故 正確.易得 ACiFA ACD,.=(爭)2,解得：SAacif=N? (x-2) 2 (0vxv 2);故錯誤； 8綜上可得正確的是.故答案為：.【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質、矩形的性質、等邊三角形的判定及解直角三角形的知識，解答本題需要我們熟練掌握全等三角形的判定及含30。角的直角三角形的性質，有一定難度.24.如果一個正比例函數的圖象與反比例函數y=不交于A(xi,yi), B(X2,y2),那么(xi - x2)(yi y2)=20【分析】正比例函數的圖象與反比例函數y=*的兩交點坐標關于原點對稱，依此可得xi=-x2,yi=- y2,替換后計算即可求解.

45、【解答】解：正比例函數的圖象與反比例函數y=(交于A (xi, yi) , B(X2, y2),關于原點對稱，依此可得 xi= - X2, yi= - y2,( X1 - x2)( y1 - y2)=(-X2 - X2) ( - y2 - y2)=4X2y2=4X 5= 20.故答案為：20.【點評】本題考查了反比例函數與正比例函數的交點問題，正比例函數與反比例函數的兩交點坐 標關于原點對稱.P是線段DF的中點，連接25.如圖，在菱形 ABCD和菱形BEFG中，點A、B、E在同一直線上,【分析】 延長GP交CD于M,如圖，根據菱形的性質得 GF/CD, /BCD = 120° , C

46、D=CB,GB=GF,則利用平行線的性質得/ PDM = / PFG ,于是可判斷 PDM叁' PFG ,所以MD = GF , PM=PG,接著證明CM = CG,則根據等腰三角形的性質有 CPXMG , CP平分/ MCG,所以/ PGC=30° ,然后根據含 30度的直角三角形三邊的關系求解.【解答】解：延長GP交CD于M,如圖， 四邊形ABCD和BEFG為菱形，點 A、B、E在同一直線上， .GF/CD, / BCD = 120° , CD = CB, GB = GF, ./ PDM = Z PFG,在 PDM和 PFG中,rZPDK=ZPFGPD=PF ，

47、I /DP 心NEFG . PDMA PFG, .MD=GF, PM = PG, . MD =GB, .CM = CG, .PM = PG, CPXMG, CP 平分/ MCG, ./ PCG=60° , ./ PGC=30° ,【點評】本題考查了菱形的性質：菱形具有平行四邊形的一切性質；菱形的四條邊都相等；菱形 的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.也考查了全等三角形的判定與性質和 等腰三角形的性質.五.解答題（共3小題，滿分30分）26.如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30。角的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線.果不考慮空氣阻力，小球的飛行高

48、度h （單位：m）與飛行時間t （單位：s）之間具有函數關系=20t- 5t2.（1）小球飛行時間是多少時，小球最高？最大高度是多少？（2）小球飛行時間t在什么范圍時，飛行高度不低于15m?【分析】（1）將函數解析式配方成頂點式可得最值;(2)畫圖象可得t的取值.【解答】解：(1) . h= - 5t2+20t= - 5 (t2) 2+20,當t=2時，h取得最大值20米；答：小球飛彳T時間是 2s時，小球最高為20m；(2)由題意得：15=20t-5t2,解得：ti = 1, t2= 3,由圖象得：當iwtw3時，h>15,則小球飛行時間iwtw3時，飛行高度不低于 15m.LJ>

49、;- X 0 1 3【點評】本題考查了二次函數的應用，主要考查了二次函數的最值問題，以及利用二次函數圖象 求不等式，并熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵.27.如圖，正方形 ABCD的邊長為4,點E, F分別在邊AB, AD上，且/ ECF = 45。，CF的延長線交BA的延長線于點 G, CE的延長線交DA的延長線于點 H,連接AC, EF. , GH .(1)填空：/ AHC =/ ACG ；(填或 "V” 或)(2)線段AC, AG, AH什么關系？請說明理由；(3)設 AE = m,4AGH的面積S有變化嗎？如果變化.請求出 S與m的函數關系式；如果不變化，請求出定 值.請直

50、接寫出使 CGH是等腰三角形的m值.AHC =【分析】(1)證明/ DAC = Z AHC + Z ACH =45° , / ACH +/ ACG = 45。，即可推出/ / ACG;(2)結論：AC2 = AG?AH.只要證明 AHCAACG即可解決問題；(3)4AGH的面積不變.理由三角形的面積公式計算即可；分三種情形分別求解即可解決問題；【解答】解：(1)二.四邊形ABCD是正方形，.-.AB=CB=CD = DA = 4, /D=/DAB = 90° Z DAC = Z BAC = 45° ,AC = ，.!=4 _ :. Z DAC = Z AHC+Z

51、ACH = 45° , Z ACH + ZACG = 45° ,AHC = Z ACG.故答案為=.(2)結論：AC2 = AG?AH.理由：. / AHC = /ACG, Z CAH = Z CAG = 135AHCA ACG,ACAC = AG，AC2= AG?AH .(3)AAGH的面積不變.理由：: SAAGH =X (啦)2=16.AGH的面積為16.如圖1中，當 GC = GH時，易證 AHGA BGC,可彳A AG = BC = 4, AH = BG = 8, . BC / AH ,Bq=®E=i 峭A£一 2 ' . ae = 4

52、b”.33如圖2中，當CH=HG時,易證 AH = BC = 4, BC / AH ,鷗獨一"AE AH ，AE=BE=2.如圖 3 中，當 CG=CH 時，易證/ ECB = Z DCF = 22.5在BC上取一點M,使得BM = BE,BME = Z BEM = 45。， . / BME = Z MCE+Z MEC, ./ MCE = Z MEC = 22.5° ,.CM = EM,設 BM=BE=x,則 CM = EM=&x, x+6x= 4, m=4 (e-1),，AE=4-4 (JT) =8-47£Q綜上所述，滿足條件的 m的值為或2或8 - 4【點評】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質，全等三角形的