2019-2020學(xué)年河南省商丘市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(有答案)

1、. . 河南省商丘市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）一、選擇題（共12 小題，每小題5 分，滿分 60 分）1已知集合m=x|x24x+3 0 ，集合 n=x|lg （ 3x） 0，則 m n= （）ax|2 x 3 b x|1 x3 cx|1 x2 d?2若是 z 的共軛復(fù)數(shù)，且滿足?（ 1i ）2=4+2i ，則 z=（）a 1+2i b 12i c1+2i d 12i 3命題 p：函數(shù) y=log2（x22x）的單調(diào)增區(qū)間是1 ，+） ，命題 q：函數(shù) y=的值域?yàn)椋?0，1） ，下列命題是真命題的為（）apq bpq c p（ q）d q 4 已知雙曲線=1 （a0， b 0） 的一條漸近線過

2、點(diǎn) （2，） ， 且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=4x 的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（）a=1 b=1 c=1 d=1 5設(shè)向量=（，1） ，=（x， 3） ，且，則向量與的夾角為（）a30 b60 c120d1506某算法的程序框圖如圖所示，若輸入的a，b 值分別為60 與 32，則執(zhí)行程序后的結(jié)果是（）a0 b4 c 7 d28 . . 7如圖，正方形abcd 的頂點(diǎn)，頂點(diǎn) c，d位于第一象限，直線t ： x=t （0t ）將正方形abcd 分成兩部分，記位于直線l 左側(cè)陰影部分的面積為f （t ） ，則函數(shù) s=f（ t ）的圖象大致是（）abc d8在邊長為2 的正方體內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，則

3、該點(diǎn)到正方體8 個(gè)頂點(diǎn)得距離都不小于1 得概率為（）abcd19一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體外接球的體積為（）a1000 b200cd10給出下列命題：將函數(shù)y=cos（x+）的圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變） ，再向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=sin （2x+）的圖象；設(shè)隨機(jī)變量 n（3， 9） ，若 p（ a）=0.3 （a3）則 p（ 6a）=0.7 （ 2）10的二項(xiàng)展開式中含有x1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是210；已知數(shù)列 an為等差數(shù)列，且a2013+a2015=dx，則 a2014?（a2012+2a2014+a2016）的值為42其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（）a

4、4 個(gè)b3 個(gè)c 2 個(gè)d1 個(gè). . 11拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為f，已知點(diǎn)a，b為拋物線上的兩個(gè)動點(diǎn)，且滿足afb=120 過弦ab的中點(diǎn) m作拋物線準(zhǔn)線的垂線mn ，垂足為n，則的最大值為（）ab1 cd2 12已知 f （x）是定義在r上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f （ x） ，若 f （ x） f （ x） ，且 f （x+1）=f （3x） ，f 2ex1的解集為（）a （，）b （e，+）c （， 0）d （1，+）二、填空題（共4 小題，每小題5 分，滿分20 分）135 個(gè)人排成一排，其中甲與乙不相鄰，而丙與丁必須相鄰，則不同的排法種數(shù)為14pa o所在的平面，ab是 o

5、的直徑， c是 o上的一點(diǎn)， e，f 分別是點(diǎn)a在 pb ，pc上的射影，給出下列結(jié)論： af pb ；ef pb ；a fbc；ae 平面pbc 其中正確命題的序號是15若函數(shù)y=exa（ e 為自然常數(shù)）的圖象上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是16在 abc中，角 a、b 、c的對邊分別為a、b、c，若 2ccosb=2a+b， abc的面積為s=c，則 ab 的最小值為三、解答題（共5 小題，滿分60 分）17已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列 an不是遞減數(shù)列，其前n 項(xiàng)和為 sn（n n*） ，且 s3+a3，s5+a5， s4+a4成等差數(shù)列（）求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式；（）設(shè)b

6、n=（ 1）n+1?n（ nn*） ，求數(shù)列 an?bn 的前 n 項(xiàng)和 tn18近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來篷布發(fā)張的新機(jī)遇，2015 年雙 11 期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達(dá)918億人民幣，與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價(jià)體系，現(xiàn)從評價(jià)系統(tǒng)中選出200. . 次成功交易，并對其評價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對商品的好評率為0.6 ，對服務(wù)的好評率為0.75 ，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80 次（）完成商品和服務(wù)評價(jià)的22 列聯(lián)表，并說明是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？（）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進(jìn)行的5 次購物中，設(shè)對商品和

7、服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機(jī)變量 x求對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)x的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；求 x的數(shù)學(xué)期望和方差參考數(shù)據(jù)及公式如下： p（k2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （k2=，其中 n=a+b+c+d）19在如圖所示的幾何體中，四邊形abcd 為矩形， ab=2bc=4 ，bf=cf=ae=de， ef=2，efab，afcf（）若g為 fc的中點(diǎn)，證明：af平面 bdg ；（）求平面abf與平面 bcf夾角的余弦值20已知橢圓的離心率為，以原

8、點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，過點(diǎn)p（4，0）且不垂直于x 軸直線 l 與橢圓 c相交于 a、b兩點(diǎn)（1）求橢圓c的方程；（2）求的取值范圍；（3）若 b點(diǎn)在于 x 軸的對稱點(diǎn)是e，證明：直線ae與 x 軸相交于定點(diǎn)21已知直線y=x+b 與函數(shù) f （x）=lnx 的圖象交于兩個(gè)不同的點(diǎn)a ，b，其橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且 x1x2（）求b的取值范圍；（）當(dāng)x2 2時(shí)，證明x1?x222 選修 4-1 ：幾何證明選講22如圖， c點(diǎn)在圓 o直徑 be的延長線上， ca切圓 o于 a點(diǎn)， acb平分線 dc交 ae于點(diǎn) f，交 ab于 d點(diǎn). . （）求 adf的度數(shù)；（）若a

9、b=ac ，求 ac ：bc 選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23已知直線l 的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓c的極坐標(biāo)方程為=4sin （） （1）求圓 c的直角坐標(biāo)方程；（2）若 p （ x，y）是直線l 與圓面 4sin （）的公共點(diǎn)，求x+y 的取值范圍 選修 4-5 ：不等式選講 24已知函數(shù)f （ x）=|x a|+4x （a0）（）當(dāng)a=2 時(shí)，求不等式f （x） 2x+1 的解集；（）若xr時(shí)，恒有f （2x） 7x+a23，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍. . 河南省商丘市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12 小

10、題，每小題5 分，滿分 60 分）1已知集合m=x|x24x+3 0 ，集合 n=x|lg （ 3x） 0，則 m n= （）ax|2 x 3 b x|1 x3 cx|1 x2 d?【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算【分析】 求出 m與 n中不等式的解集，確定出m與 n，找出兩集合的交集即可【解答】 解：由 m中的不等式x24x+30，變形得：（x1） （x3） 0，解得： 1x 3，即 m=x|1 x3 ，由 n中的不等式變形得：lg （ 3x） 0=lg1 ，即 3x1，解得： x2，即 n=x|x 2，則 m n=x|1 x2故選： c2若是 z 的共軛復(fù)數(shù)，且滿足?（1i ）2=4+2i ，則 z

11、=（）a 1+2i b 12i c1+2i d 12i 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】 直接利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡求解即可【解答】 解：?（1i ）2=4+2i ，可得?（ 2i ）=4+2i ，可得=（2+i ）i= 1+2i z=12i 故選： b3命題 p：函數(shù) y=log2（x22x）的單調(diào)增區(qū)間是1 ，+） ，命題 q：函數(shù) y=的值域?yàn)椋?0，1） ，下列命題是真命題的為（）apq bpq c p（ q）d q 【考點(diǎn)】 復(fù)合命題的真假【分析】 求出函數(shù)y=log2（x2 2x）的定義域，找出定義域內(nèi)的內(nèi)層函數(shù)t=x2 2x 的增區(qū)間，結(jié)合外層函數(shù) y=log2t 的單調(diào)

12、性求出函數(shù)y=log2（x22x）的單調(diào)增區(qū)間，從而判斷出命題p 的真假，利用指數(shù)函數(shù)的值域求出函數(shù)y=的值域，判斷出命題q 的真假，最后結(jié)合復(fù)合命題的真假判斷得到正確的結(jié)論. . 【解答】 解：令 t=x22x，則函數(shù)y=log2（ x2 2x）化為 y=log2t ，由 x22x0，得： x0 或 x2，所以，函數(shù)y=log2（x22x）的定義域?yàn)椋ǎ?）（ 2，+） 函數(shù) t=x22x 的圖象是開口向上的拋物線，且對稱軸方程為x=1，所以，函數(shù)t=x22x 在定義域內(nèi)的增區(qū)間為（2， +） 又因?yàn)楹瘮?shù)為y=log2t 是增函數(shù)，所以，復(fù)合函數(shù)y=log2（x22x）的單調(diào)增區(qū)間是（2，

13、+） 所以，命題p 為假命題；再由 3x0，得 3x+11，所以，所以，函數(shù)y=的值域?yàn)椋?0， 1） ，故命題 q 為真命題所以 pq 為假命題， pvq 為真命題， p（ q）為假命題，q 為假命題故選 b4 已知雙曲線=1 （a 0， b 0） 的一條漸近線過點(diǎn) （2，） ， 且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=4x 的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（）a=1 b=1 c=1 d=1 【考點(diǎn)】 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】 由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線方程，從而可得雙曲線的左焦點(diǎn)，再根據(jù)焦點(diǎn)在x 軸上的雙曲線的漸近線方程漸近線方程，得a、b 的另一個(gè)方程，求出a、b，即可得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】 解

14、：由題意， =，拋物線y2=4x 的準(zhǔn)線方程為x=，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=4x 的準(zhǔn)線上，c=，a2+b2=c2=7，a=2，b=，雙曲線的方程為故選： d. . 5設(shè)向量=（，1） ，=（x， 3） ，且，則向量與的夾角為（）a30 b60 c120d150【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】 先根據(jù)向量的垂直求出x 的值，再根據(jù)向量的夾角公式即可求出【解答】 解：向量=（，1） ，=（x， 3） ，且，x3=0，解得 x=，=（，1）（， 3）=（0，4） ，|=4 ，|=2 ， （）?=4，設(shè)向量與的夾角為，cos=，0 180，=60故選： b6某算法的程序框圖如圖所示，若輸

15、入的a，b 值分別為60 與 32，則執(zhí)行程序后的結(jié)果是（）a0 b4 c 7 d28 【考點(diǎn)】 程序框圖【分析】 由題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過程，即可得出該程序輸出的結(jié)果【解答】 解：根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過程，得出該程序輸出的是用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)數(shù)a、b 的最大公約數(shù)；當(dāng) a=60， b=32 時(shí)，最大公約數(shù)是4. . 故選： b7如圖，正方形 abcd的頂點(diǎn)，頂點(diǎn) c，d位于第一象限， 直線 t ：x=t（0t ）將正方形abcd 分成兩部分， 記位于直線l 左側(cè)陰影部分的面積為f （t ） ， 則函數(shù) s=f（t ） 的圖象大致是 （）abc d【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象【分析】 由

16、f （t ）表示位于直線l 左側(cè)陰影部分的面積，結(jié)合已知條件我們可以得到函數(shù)s=f （t）是一個(gè)分段函數(shù)，而且分為兩段，分段點(diǎn)為t=，分析函數(shù)在兩段上的數(shù)量關(guān)系，不難求出函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式不難得到函數(shù)的圖象【解答】 解：依題意得s=f （t ）=，分段畫出函數(shù)的圖象可得圖象如c所示故選 c8在邊長為2 的正方體內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到正方體8 個(gè)頂點(diǎn)得距離都不小于1 得概率為（）abcd1【考點(diǎn)】 幾何概型【分析】 根據(jù)題意，求出滿足條件的點(diǎn)p所組成的幾何圖形的體積是多少，再將求得的體積與整個(gè)正方體的體積求比值即可【解答】 解：符合條件的點(diǎn)p落在棱長為2 的正方體內(nèi)，且以正方體的每一個(gè)頂

17、點(diǎn)為球心，半徑為1 的球體外；根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式得，. . p=1故選： d9一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體外接球的體積為（）a1000 b200cd【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積【分析】 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為直角三角形，高為10 的直三棱柱，且三棱柱外接球的半徑是三棱柱對角線的一半，結(jié)合圖形即可求出它的體積【解答】 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面為直角三角形，且直角邊長分別為6 和 8，高為 10 的直三棱柱，如圖所示；所以該三棱柱外接球的球心為a1b的中點(diǎn)，因?yàn)?a1b=10，所以外接球的半徑為5，體積為?=故選： d10給出下列命題：將函

18、數(shù)y=cos（x+）的圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變） ，再向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=sin （2x+）的圖象；設(shè)隨機(jī)變量 n（3， 9） ，若 p（ a）=0.3 （a3）則 p（ 6a）=0.7 . . （ 2）10的二項(xiàng)展開式中含有x1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是210；已知數(shù)列 an為等差數(shù)列，且a2013+a2015=dx，則 a2014?（ a2012+2a2014+a2016）的值為42其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（）a4 個(gè)b3 個(gè)c 2 個(gè)d1 個(gè)【考點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】 根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系進(jìn)行判斷根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)進(jìn)行判斷，根據(jù)二項(xiàng)展開式的公式進(jìn)行判斷

19、根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)以及積分的應(yīng)用進(jìn)行求解判斷【解答】 解：函數(shù)y=cos （x+）=cos（x+2）=sinx ，將圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變） ，得到 y=sin2x ，再向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=sin2 （x+）的圖象；故錯(cuò)誤，設(shè)隨機(jī)變量 n（3，9） ，若 p（ a）=0.3 （a3） ，則 p （ a）=p（ 6a） ，則 p（ 6a）=1p（ 6a）=10.3=0.7 ，故正確，（2）10的二項(xiàng)展開式中的通項(xiàng)公式tk+1=c（2）10k（）k=c（2）10k（）k=c?210k（ 1）kx，當(dāng) 5=1 時(shí)， k=4，此時(shí) t5=c26x1=21064x1=

20、13440 x1故 x1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是13440，故錯(cuò)誤；已知數(shù)列 an為等差數(shù)列，且a2013+a2015=dx=2，即 a2014=，則 a2014?（ a2012+2a2014+a2016）=a20144a2014=42故正確，故正確的是，故選： c 11拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為f，已知點(diǎn)a，b為拋物線上的兩個(gè)動點(diǎn)，且滿足afb=120 過弦ab的中點(diǎn) m作拋物線準(zhǔn)線的垂線mn ，垂足為n，則的最大值為（）ab1 cd2 【考點(diǎn)】 拋物線的簡單性質(zhì). . 【分析】 設(shè)|af|=a ，|bf|=b ，連接 af、bf由拋物線定義得2|mn|=a+b，由余弦定理可得|ab|2=（

21、 a+b）2ab，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得|ab| 的取值范圍，從而得到本題答案【解答】 解：設(shè) |af|=a ，|bf|=b ，連接 af、bf 由拋物線定義，得|af|=|aq| ，|bf|=|bp| 在梯形 abpq 中， 2|mn|=|aq|+|bp|=a+b 由余弦定理得，|ab|2=a2+b22abcos120=a2+b2+ab 配方得， |ab|2=（ a+b）2ab，又 ab（） 2 ，（ a+b）2ab（ a+b）2（a+b）2=（a+b）2得到 |ab| （a+b） 所以=，即的最大值為故選： a 12已知 f （x）是定義在r上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f （ x） ，若 f

22、（ x） f （ x） ，且 f （x+1）=f （3x） ，f 2ex1的解集為（）a （，）b （e，+）c （， 0）d （1，+）【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性推導(dǎo)函數(shù)的周期性，構(gòu)造函數(shù)g（x） ，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論【解答】 解：函數(shù)f （x）是偶函數(shù)，. . f （ x+1）=f （3x）=f （x3） ，f （ x+4）=f （x） ，即函數(shù)是周期為4 的周期函數(shù)，f=f （ 1） =f （1） =2，f （ 1）=2，設(shè) g（x） =，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g（ x）=，故函數(shù) g（x）是 r上的減

23、函數(shù)，則不等式f（x） 2ex1等價(jià)為，即 g（x） g（1） ，解得 x1，即不等式的解集為（1，+） ，故選： d 二、填空題（共4 小題，每小題5 分，滿分20 分）135 個(gè)人排成一排，其中甲與乙不相鄰，而丙與丁必須相鄰，則不同的排法種數(shù)為24 【考點(diǎn)】 排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題【分析】 由題設(shè)中的條件知，可以先把丙與丁必須相鄰，可先將兩者綁定，又甲與乙不相鄰，可把丙與丁看作是一個(gè)人，與甲乙之外的一個(gè)人作一個(gè)全排列，由于此兩個(gè)元素隔開了三個(gè)空，再由插空法將甲乙兩人插入三個(gè)空，由分析過程知，此題應(yīng)分為三步完成，由計(jì)數(shù)原理計(jì)算出結(jié)果即可【解答】 解：由題意，第一步將丙與丁綁定，兩者的站法有

24、2 種，第二步將此兩人看作一個(gè)整體，與除甲乙之外的一人看作兩個(gè)元素做一個(gè)全排列有a22種站法， 此時(shí)隔開了三個(gè)空，第三步將甲乙兩人插入三個(gè)空，排法種數(shù)為a32則不同的排法種數(shù)為2a22a32=226=24 故答案為： 2414pa o所在的平面，ab是 o的直徑， c是 o上的一點(diǎn)， e，f 分別是點(diǎn)a在 pb ，pc上的射影，給出下列結(jié)論： af pb ；ef pb ；af bc；ae 平面pbc 其中正確命題的序號是【考點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系. . 【分析】 對于可根據(jù)直線與平面垂直的判定定理進(jìn)行證明，對于利用反證法進(jìn)行證明，假設(shè)ae面 pbc ，而 a

25、f面 pcb ，則 afae ，顯然不成立，從而得到結(jié)論【解答】 解： pa o所在的平面，bc ? o所在的平面pa bc ，而 bc ac ，ac pa=a bc 面 pac ，又 af? 面 pac ，afbc ，而 afpc ，pc bc=caf面 pcb ，而 bc ? 面 pcb ，afbc ，故正確；而 pb ? 面 pcb ，afpb ，而 ae pb ，ae af=apb 面 aef ，而 ef? 面 aef ，af? 面 aef efpb ，afpb ，故正確，af面 pcb ，假設(shè) ae 面 pbc afae ，顯然不成立，故不正確故答案為：15若函數(shù)y=exa（ e 為

26、自然常數(shù)）的圖象上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是1 ，e5+1 【考點(diǎn)】 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域【分析】 由題意作平面區(qū)域，從而利用數(shù)形結(jié)合求解，注意臨界值即可【解答】 解：由題意作平面區(qū)域如下，. . ，當(dāng)函數(shù) y=ex a與直線 y=x 相切時(shí)，切點(diǎn)恰為（0，0） ，故此時(shí) 0=1a，故 a=1；當(dāng)函數(shù) y=ex a過點(diǎn)（ 5， 1）時(shí)，1=e5a，故 a=e5+1；結(jié)合圖象可知，1ae5+1故答案為： 1 ，e5+1 16在 abc中，角 a、b 、c的對邊分別為a、b、c，若 2ccosb=2a+b， abc的面積為s=c，則 ab 的最小值為【考點(diǎn)】 余

27、弦定理；正弦定理【分析】 由條件里用正弦定理、兩角和的正弦公式求得cosc=，c=根據(jù) abc的面積為s=ab?sinc=ab=c，求得 c=3ab再由余弦定理化簡可得9a2b2=a2+b2+ab3ab，由此求得ab 的最小值【解答】 解：在 abc中，由條件用正弦定理可得2sinccosb=2sina+sinb=2sin（b+c ）+sinb ，即 2sinccosb=2sinbcosc+2sinccosb+sinb， 2sinbcosc+sinb=0 ， cosc=，c=由于 abc的面積為s=ab?sinc=ab=c， c=3ab再由余弦定理可得c2=a2+b22ab?cosc ，整理可

28、得9a2b2=a2+b2+ab3ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b 時(shí)，取等號，. . ab，故答案為：三、解答題（共5 小題，滿分60 分）17已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列 an 不是遞減數(shù)列，其前n 項(xiàng)和為 sn（n n*） ，且 s3+a3，s5+a5， s4+a4成等差數(shù)列（）求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=（ 1）n+1?n（ nn*） ，求數(shù)列 an?bn 的前 n 項(xiàng)和 tn【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】（）設(shè)等比數(shù)列an 的公比為q，運(yùn)用等差數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得到所求；（）求得an?bn=（ 1）n1?（ 1）n+1?n=3n?（）n運(yùn)用數(shù)列的求和方法：

29、錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求和【解答】 解： （）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由 s3+a3， s5+a5，s4+a4成等差數(shù)列，可得2（s5+a5）=s3+a3+s4+a4，即 2（s3+a4+2a5）=2s3+a3+2a4，即有 4a5=a3，即為 q2=，解得 q=，由等比數(shù)列 an不是遞減數(shù)列，可得q=，即 an=?（）n1=（ 1）n1?；（） bn=（ 1）n+1?n，可得 an?bn=（ 1）n1?（ 1）n+1?n=3n?（）n前 n 項(xiàng)和 tn=3 1?+2?（）2+n?（）n ，tn=3 1?（）2+2?（）3+n?（）n+1 ，兩式相減可得， tn=

30、3+（）2+（）nn?（）n+1 . . =3n?（）n+1 ，化簡可得tn=6（1） 18近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來篷布發(fā)張的新機(jī)遇，2015 年雙 11 期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達(dá)918億人民幣，與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價(jià)體系，現(xiàn)從評價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對商品的好評率為0.6 ，對服務(wù)的好評率為0.75 ，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80 次（）完成商品和服務(wù)評價(jià)的22 列聯(lián)表，并說明是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？（）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進(jìn)行的5 次購物中，設(shè)對商品

31、和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機(jī)變量 x求對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)x的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；求 x的數(shù)學(xué)期望和方差參考數(shù)據(jù)及公式如下： p（k2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （k2=，其中 n=a+b+c+d）【考點(diǎn)】 獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】（）由已知列出關(guān)于商品和服務(wù)評價(jià)的22 列聯(lián)表，代入公式求得k2的值，對應(yīng)數(shù)表得答案；（）每次購物時(shí)，對商品和服務(wù)全好評的概率為0.4 ，且 x的取值可以是

32、0，1，2，3，4，5，xb（5，0.4 ） 求出相應(yīng)的概率，可得對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)x的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差求x的數(shù)學(xué)期望和方差【解答】 解： （）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價(jià)的22 列聯(lián)表：對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計(jì)對商品好評80 40 120 對商品不滿意70 10 80 合計(jì)150 50 200 得 k2=11.111 10.828 ，可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)；每次購物時(shí)，對商品和服務(wù)全好評的概率為0.4 ，且 x的取值可以是0，1，2，3，4，5，xb （5，0.4 ） . . p（x=0）=0.6

33、5；p（x=1）=c51?0.4?0.64； p （x=2）=c52?0.42?0.63；p（x=3）=c53?0.43?0.62；p（x=4）=c54?0.44?0.6； p（x=5）=0.45，x 的分布列 x 0 1 2 3 4 5 p 0.65 c51?0.4?0.64 c52?0.42?0.63 c53?0.43?0.62 c54?0.44?0.6 0.45ex=5 0.4=2 ，dx=5 0.4 0.6=1.2 19在如圖所示的幾何體中，四邊形abcd 為矩形， ab=2bc=4 ，bf=cf=ae=de， ef=2，efab，afcf（）若g為 fc的中點(diǎn)，證明：af平面 bdg

34、 ；（）求平面abf與平面 bcf夾角的余弦值【考點(diǎn)】 二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定【分析】（）若g為 fc的中點(diǎn)，根據(jù)線面平行的判定定理證明og af即可證明： af平面 bdg ；（）建立空間坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法即可求平面abf與平面 bcf夾角的余弦值【解答】 證明： （）連接ac交 bd于 o點(diǎn)，則 o為 ac的中點(diǎn)，連接og ，點(diǎn) g為 fc的中點(diǎn)，og af，af?平面 bdg ，og ? 平面 bdc ，af平面 bdg 解： （）取ad的中點(diǎn) m ，bc的中點(diǎn) q，連接 mq ，則 mq ab ef，m ， q ，f，e共面作 fpmq 于 p，e

35、n mq于 n，則 en fp且 en=fp ，連接 em ，fq ae=de=bf=cf，ad=bc ， ade bcf ， em=fq enm fpq ， mn=pq=1 ，bf=cf ，q為 bc的中點(diǎn)， bc fq 又 bc mq ，fq mq=q，bc 平面 mqef ， pf bc ， pf平面 abcd . . 以 p原點(diǎn)， pm為 x 軸， pf為 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系則 a（3， 1，0） ， b （ 1，1，0） ，c（ 1， 1，0） ，設(shè) f（0， 0，h） ，則=（ 3， 1， h） ，=（1，1，h） ，afcf，?=（ 3， 1，h）?（ 1， 1，h）=31

36、+h2=0，解得 h=2，設(shè)平面 abf的法向量為=（x，y，z） ，=（ 3， 1，2） ，=（1， 1，2） ，由得，令 z=1 ，則 x=0， y=2，即=（0，2， 1） ，同理平面bcf的一個(gè)法向量為=（ 2，0，1） ，=平面 abf與平面 bcf夾角的余弦值為20已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，過點(diǎn)p（4， 0）且不垂直于x 軸直線 l 與橢圓 c相交于 a、b兩點(diǎn)（1）求橢圓c的方程；（2）求的取值范圍；（3）若 b點(diǎn)在于 x 軸的對稱點(diǎn)是e，證明：直線ae與 x 軸相交于定點(diǎn)【考點(diǎn)】 直線與圓錐曲線的關(guān)系；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方

37、程【分析】（1）由題意知，利用點(diǎn)到直線的距離公式可求b，結(jié)合 a2=b2+c2可求 a，即可求解（2）由題意設(shè)直線l 的方程為 y=k（x4） ，聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè)a（x1，y1） ，b （x2，y2） ，根據(jù)方程的根與系數(shù)關(guān)系求出x1+x2，x1x2，由 0 可求 k 的范圍，然后代入=x1x2+y1y2=中即可得關(guān)于k 的方程，結(jié)合 k 的范圍可求的范圍. . （3）由 b ， e關(guān)于 x 軸對稱可得e（x2， y2） ，寫出 ae的方程，令y=0，結(jié)合（ 2）可求【解答】（1）解：由題意知，即 b=又 a2=b2+c2a=2，b=故橢圓的方程為（2）解：由題意知直線l 的斜率存在，設(shè)

38、直線l 的方程為y=k（x4）由可得：（3+4k2）x2 32k2x+64k212=0 設(shè) a（x1，y1） ，b （x2，y2） ，則 =322k44（ 3+4k2） （64k212） 0 x1+x2=，x1x2=x1x2+y1y2=）（3）證明： b，e關(guān)于 x 軸對稱可設(shè) e（x2， y2）直線 ae的方程為令 y=0 可得 x=. . y1=k（x14） ，y2=k（ x2 4）=1 直線 ae與 x 軸交于定點(diǎn)（ 1，0）21已知直線y=x+b 與函數(shù) f （x）=lnx 的圖象交于兩個(gè)不同的點(diǎn)a ，b，其橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且 x1x2（）求b的取值范圍；（）當(dāng)x2 2時(shí)，證明

39、x1?x222【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）由題意可得x lnx+b=0 有兩個(gè)不同的實(shí)根，設(shè)g（x）=xlnx+b ，求出導(dǎo)數(shù)， 求得單調(diào)區(qū)間，可得最小值，即可得到b 的范圍；（）由（）可得0 x11，x21，g（x1）=g（ x2） =0，作差 g（x1） g（） ，化簡可得x23lnx2+ln2 ，令 h（t ） =t 3lnt+ln2，求出導(dǎo)數(shù)，判斷符號，得到單調(diào)性，可得當(dāng)x2 2 時(shí)， g（x1）g（） 0，即 g（x1） g（） ，由 g（x）在（ 0，1）遞減，即可得證【解答】 解： （）由題意可得xlnx+b=0 有兩個(gè)不同的實(shí)根，設(shè) g（x） =xlnx

40、+b ，x 0，g（ x）=1，當(dāng) 0 x 1時(shí)，g（ x） 0，g（x）遞減；當(dāng) x1 時(shí)，g（ x） 0，g（x）遞增可得 g（x）在 x=1 處取得最小值b+1，當(dāng) b 1 時(shí)， b=lnx x 在（ 0，1）和（ 1，+）各有一個(gè)不同的實(shí)根，則 b 的范圍是（，1） ；（）證明：由（）可得0 x1 1，x21，g（x1）=g（x2）=0，g（x1） g（）=（x1lnx1+b）（ln+b）=（x2lnx2+b）（ln+b）=x23lnx2+ln2 ，令 h（t ） =t 3lnt+ln2，則 h（ t ） =1+=，當(dāng) t 2 時(shí)，h（ t） 0，h（t ）遞增，. . 即有 h（t） h（ 2）=2ln2 0，當(dāng) x22 時(shí)， g（x1） g（） 0，即 g（ x1） g（） ，又 g（x）在（ 0， 1）遞減， 0 x11，0 1，即有 x1，可得 x1?x222 選修 4-1 ：幾何證明選講22如圖， c點(diǎn)在圓 o直徑 be的延長線上， ca切圓 o于 a點(diǎn)， acb平分線 dc交 ae于點(diǎn) f，交 ab于 d點(diǎn)（）求 adf的度數(shù)；（）若ab=ac