2019年山東省青島市數(shù)學(xué)中考試題及答案

1、2019 年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8 小題，每小題3 分，共 24 分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1 （ 3 分）的相反數(shù)是（）abcd2 （ 3 分）下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）abcd3 （ 3 分） 2019 年 1 月 3 日，我國“嫦娥四號”月球探測器在月球背面軟著陸，實(shí)現(xiàn)人類有史以來首次成功登陸月球背面已知月球與地球之間的平均距離約為384000km，把384000km 用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）a38.4104kmb3.84105kmc0.38410 6kmd3.84106km4 （ 3 分）計算（ 2m）

2、2? （ m?m2+3m3）的結(jié)果是（）a8m5b 8m5c8m6d 4m4+12m55 （ 3 分）如圖，線段ab 經(jīng)過 o 的圓心， ac，bd 分別與 o 相切于點(diǎn)c， d若 acbd4， a45，則的長度為（）ab2c2d46 （ 3 分）如圖，將線段ab 先向右平移5 個單位，再將所得線段繞原點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)90，得到線段ab，則點(diǎn)b 的對應(yīng)點(diǎn) b的坐標(biāo)是（）a （ 4，1）b （ 1，2）c （4， 1）d （1， 2）7 （ 3 分）如圖， bd 是 abc 的角平分線，aebd，垂足為f若 abc35， c50，則 cde 的度數(shù)為（）a35b40c45d508 （ 3 分）

3、已知反比例函數(shù)y的圖象如圖所示，則二次函數(shù)yax22x 和一次函數(shù)ybx+a 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）abcd二、填空題（本大題共6 小題，每小題3 分，共 18 分）9 （ 3 分）計算：（）010（ 3分） 若關(guān)于 x 的一元二次方程2x2x+m 0有兩個相等的實(shí)數(shù)根， 則 m的值為11 （3 分）射擊比賽中， 某隊員 10 次射擊成績?nèi)鐖D所示，則該隊員的平均成績是環(huán)12 （3 分）如圖，五邊形abcde 是 o 的內(nèi)接正五邊形，af 是o 的直徑，則 bdf 的度數(shù)是13 （3 分）如圖，在正方形紙片abcd 中， e 是 cd 的中點(diǎn)，將正方形紙片折疊，點(diǎn)b 落在線段 a

4、e 上的點(diǎn) g 處，折痕為af若 ad4cm，則 cf 的長為cm14 （3 分）如圖，一個正方體由27 個大小相同的小立方塊搭成，現(xiàn)從中取走若干個小立方塊，得到一個新的幾何體若新幾何體與原正方體的表面積相等，則最多可以取走個小立方塊三、作圖題（本大題滿分4 分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡15 （4 分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡已知： ，直線 l 及 l 上兩點(diǎn) a，b求作： rtabc，使點(diǎn) c 在直線 l 的上方，且abc90， bac 四、解答題（本大題共9 小題，共74 分）16 （8 分） （1）化簡：（2n） ；（2）解不等式組，并寫出它的

5、正整數(shù)解17 （6 分）小明和小剛一起做游戲，游戲規(guī)則如下：將分別標(biāo)有數(shù)字1，2， 3，4 的 4個小球放入一個不透明的袋子中，這些球除數(shù)字外都相同從中隨機(jī)摸出一個球記下數(shù)字后放回， 再從中隨機(jī)摸出一個球記下數(shù)字若兩次數(shù)字差的絕對值小于2，則小明獲勝， 否則小剛獲勝這個游戲?qū)扇斯絾幔空堈f明理由18 （6 分）為了解學(xué)生每天的睡眠情況，某初中學(xué)校從全校800 名學(xué)生中隨機(jī)抽取了40 名學(xué)生，調(diào)查了他們平均每天的睡眠時間（單位：h） ，統(tǒng)計結(jié)果如下：9， 8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10， 9.5，8，9， 7，9.5，8.5，9

6、，7，9，9，7.5，8.5，8.5， 9，8，7.5，9.5，10， 9.5，8.5，9，8，9在對這些數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下的統(tǒng)計圖表：睡眠時間分組統(tǒng)計表睡眠時間分布情況組別睡眠時間分組人數(shù)（頻數(shù)）17t8m28t91139t10n410t114請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）m，n，a， b；（2）抽取的這40 名學(xué)生平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在組（填組別） ；（3）如果按照學(xué)校要求，學(xué)生平均每天的睡眠時間應(yīng)不少于9h，請估計該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù)19 （6 分）如圖，某旅游景區(qū)為方便游客，修建了一條東西走向的木棧道ab，棧道 ab 與景區(qū)道路cd 平行在 c 處測得棧道一

7、端a 位于北偏西42方向， 在 d 處測得棧道另一端 b 位于北偏西32方向已知cd 120m，bd80m，求木棧道ab 的長度（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin32，cos32，tan32，sin42，cos42，tan42）20 （8 分）甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5 倍，兩人各加工600 個這種零件，甲比乙少用5 天（1）求甲、乙兩人每天各加工多少個這種零件？（2）已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費(fèi)分別是150 元和 120 元，現(xiàn)有3000 個這種零件的加工任務(wù)，甲單獨(dú)加工一段時間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨(dú)完成如果總加工費(fèi)不超過7800 元，

8、那么甲至少加工了多少天？21 （8 分）如圖，在 ?abcd 中，對角線ac 與 bd 相交于點(diǎn)o，點(diǎn) e， f 分別為 ob，od的中點(diǎn)，延長ae 至 g，使 egae，連接 cg（1）求證： abe cdf；（2）當(dāng) ab 與 ac 滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形egcf 是矩形？請說明理由22 （10 分）某商店購進(jìn)一批成本為每件30 元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示（1）求該商品每天的銷售量y 與銷售單價x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商店按單價不低于成本價，且不高于50 元銷售，則銷售單價定為多少，才能使銷售該商品每天獲

9、得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？（3）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于800 元，則每天的銷售量最少應(yīng)為多少件？23 （10 分）問題提出：如圖，圖 是一張由三個邊長為1 的小正方形組成的“l(fā)”形紙片，圖 是一張 ab 的方格紙 （ab 的方格紙指邊長分別為a，b 的矩形， 被分成 ab 個邊長為 1 的小正方形，其中 a2，b2，且 a，b 為正整數(shù)）把圖 放置在圖 中，使它恰好蓋住圖 中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？問題探究：為探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后得出一般性的結(jié)論探究一：把圖 放置在 22 的方格紙中， 使

10、它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖 ，對于 22 的方格紙，要用圖 蓋住其中的三個小正方形，顯然有4 種不同的放置方法探究二：把圖 放置在 32 的方格紙中， 使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖 ，在 32 的方格紙中，共可以找到2 個位置不同的2 2方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖 放置在 32 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有24 8 種不同的放置方法探究三：把圖 放置在 a2 的方格紙中， 使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖 ，在 a 2 的方格紙中， 共可以找到個位置不同的22 方格， 依

11、據(jù)探究一的結(jié)論可知， 把圖 放置在 a 2的方格紙中， 使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有種不同的放置方法探究四：把圖 放置在 a3 的方格紙中， 使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖 ，在 a 3 的方格紙中， 共可以找到個位置不同的22 方格， 依據(jù)探究一的結(jié)論可知， 把圖 放置在 a 3的方格紙中， 使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有種不同的放置方法問題解決：把圖 放置在 ab 的方格紙中， 使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，寫出解答過程，不需畫圖）問題拓展：如圖，圖 是一個由4 個棱長為1 的小立方體構(gòu)成的幾何

12、體，圖 是一個長、寬、高分別為 a，b，c（ a2，b2，c2，且 a，b， c 是正整數(shù)）的長方體，被分成了abc個棱長為1 的小立方體在圖 的不同位置共可以找到個圖 這樣的幾何體24 （12 分）已知：如圖，在四邊形abcd 中， abcd， acb90， ab 10cm，bc8cm，od 垂直平分ac點(diǎn) p 從點(diǎn) b出發(fā)，沿ba 方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；同時，點(diǎn) q 從點(diǎn) d 出發(fā)，沿dc 方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；當(dāng)一個點(diǎn)停止運(yùn)動，另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動過點(diǎn)p 作 pe ab，交 bc 于點(diǎn) e，過點(diǎn) q 作 qf ac，分別交ad，od 于點(diǎn) f，g連接 op，eg設(shè)運(yùn)動時

13、間為t（s） （0 t5） ，解答下列問題：（1）當(dāng) t 為何值時，點(diǎn)e 在 bac 的平分線上？（2）設(shè)四邊形pego 的面積為s （cm2） ，求 s與 t 的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻t，使四邊形pego 的面積最大？若存在，求出t 的值；若不存在，請說明理由；（4）連接 oe，oq，在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻t，使 oeoq？若存在，求出t 的值；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題（本大題共8 小題，每小題3 分，共 24 分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1 （ 3 分）的相反數(shù)是（）abcd【分析】 相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個

14、數(shù)互為相反數(shù)，0 的相反數(shù)是0【解答】 解：根據(jù)相反數(shù)、絕對值的性質(zhì)可知：的相反數(shù)是故選： d【點(diǎn)評】 本題考查的是相反數(shù)的求法要求掌握相反數(shù)定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際當(dāng)中2 （ 3 分）下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）abcd【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】 解： a、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；b、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；c、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；d、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確故選： d【點(diǎn)評】 此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找

15、對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180 度后兩部分重合3 （ 3 分） 2019 年 1 月 3 日，我國“嫦娥四號”月球探測器在月球背面軟著陸，實(shí)現(xiàn)人類有史以來首次成功登陸月球背面已知月球與地球之間的平均距離約為384000km，把384000km 用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）a38.4104kmb3.84105kmc0.38410 6kmd3.84106km【分析】 利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式即可【解答】 解：科學(xué)記數(shù)法表示：384 0003.84105km故選： b【點(diǎn)評】 本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示，把一個數(shù)表示成a 與 10 的 n 次冪相乘的形式（1

16、a10，n 為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法4 （ 3 分）計算（ 2m）2? （ m?m2+3m3）的結(jié)果是（）a8m5b 8m5c8m6d 4m4+12m5【分析】 根據(jù)積的乘方以及合并同類項進(jìn)行計算即可【解答】 解：原式 4m2?2m38m5，故選： a【點(diǎn)評】 本題考查了冪的乘方、積的乘方以及合并同類項的法則，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵5 （ 3 分）如圖，線段ab 經(jīng)過 o 的圓心， ac，bd 分別與 o 相切于點(diǎn)c， d若 acbd4， a45，則的長度為（）ab2c2d4【分析】 連接 oc、od，根據(jù)切線性質(zhì)和a 45，易證得 aoc 和 bod 是等腰直角三角形，進(jìn)而求得o

17、cod4， cod90，根據(jù)弧長公式求得即可【解答】 解：連接oc、od，ac， bd 分別與 o 相切于點(diǎn)c，docac，odbd， a45， aoc 45，ac oc4，ac bd4，ocod4，odbd， bod 45， cod180 45 45 90，的長度為：2 ，故選： b【點(diǎn)評】 本題考查了切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，弧長的計算等，證得cod 90是解題的關(guān)鍵6 （ 3 分）如圖，將線段ab 先向右平移5 個單位，再將所得線段繞原點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)90，得到線段ab，則點(diǎn)b 的對應(yīng)點(diǎn) b的坐標(biāo)是（）a （ 4，1）b （ 1，2）c （4， 1）d （1， 2）【分析

18、】 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去） 一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a 個單位長度；如果把它各個點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a 個單位長度；圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30， 45， 60， 90， 180【解答】 解：將線段 ab 先向右平移5 個單位， 點(diǎn) b（2，1） ，連接 ob，順時針旋轉(zhuǎn)90，則 b對應(yīng)坐標(biāo)為（1， 2） ，故選： d【點(diǎn)評】 本題考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，熟練運(yùn)用平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7 （ 3

19、 分）如圖， bd 是 abc 的角平分線，aebd，垂足為f若 abc35， c50，則 cde 的度數(shù)為（）a35b40c45d50【分析】 根據(jù)角平分線的定義和垂直的定義得到abd ebd ，afb efb，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到afef，abbe，求得 adde，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到bac180 abc c 95，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到bed bad 95，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和平角的定義即可得到結(jié)論【解答】 解： bd 是 abc 的角平分線， aebd， abd ebd， afb efb，bfbf， abf ebf（asa） ，afef，ab be，ad de， abc35， c

20、50， bac180 abc c95，在 dab 與 deb 中， abd ead（sss ） ， bed bad95， ade360 95 95 35 145， cde 180 ade35，故選： a【點(diǎn)評】 本題考查了三角形的內(nèi)角和，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8 （ 3 分）已知反比例函數(shù)y的圖象如圖所示，則二次函數(shù)yax22x 和一次函數(shù)ybx+a 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）abcd【分析】 先根據(jù)拋物線yax22 過原點(diǎn)排除a，再反比例函數(shù)圖象確定ab 的符號，再由 a、b 的符號和拋物線對稱軸確定拋物線與直線yb

21、x+a 的位置關(guān)系，進(jìn)而得解【解答】 解：當(dāng) x0 時， y ax22x0，即拋物線yax22x 經(jīng)過原點(diǎn)，故a 錯誤；反比例函數(shù)y的圖象在第一、三象限，ab0，即 a、b 同號，當(dāng) a0 時，拋物線y ax22x 的對稱軸 x0，對稱軸在y 軸左邊，故d 錯誤；當(dāng) a0 時， b0，直線 ybx+a 經(jīng)過第一、二、三象限，故b 錯誤， c 正確故選： c【點(diǎn)評】 本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想二、填空題（本大題共6 小題，每小題3 分，共 18 分）9 （ 3 分）計算：（）02+1【分析】 根

22、據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則計算即可【解答】 解：（）02+212+1，故答案為： 2+1【點(diǎn)評】 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟記法則是解題的關(guān)鍵10（ 3 分） 若關(guān)于 x 的一元二次方程2x2x+m0 有兩個相等的實(shí)數(shù)根， 則 m 的值為【分析】 根據(jù)“關(guān)于x 的一元二次方程2x2x+m0 有兩個相等的實(shí)數(shù)根” ，結(jié)合根的判別式公式，得到關(guān)于m 的一元一次方程，解之即可【解答】 解：根據(jù)題意得： 14 2m0，整理得： 18m0，解得： m，故答案為：【點(diǎn)評】 本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關(guān)鍵11 （3 分）射擊比賽中， 某隊員 10 次射擊成績?nèi)鐖D所示，則該隊員的

23、平均成績是8.5環(huán)【分析】 由加權(quán)平均數(shù)公式即可得出結(jié)果【解答】 解：該隊員的平均成績?yōu)椋? 6+1 7+28+49+210） 8.5（環(huán)）；故答案為： 8.5【點(diǎn)評】 本題考查了加權(quán)平均數(shù)和條形統(tǒng)計圖；熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解決問題的關(guān)鍵12 （3 分）如圖，五邊形abcde 是 o 的內(nèi)接正五邊形，af 是o 的直徑，則 bdf 的度數(shù)是54【分析】 連接 ad，根據(jù)圓周角定理得到adf 90，根據(jù)五邊形的內(nèi)角和得到abc c108，求得 abd 72，由圓周角定理得到f abd 72，求得 fad18，于是得到結(jié)論【解答】 解：連接ad，af 是o 的直徑， adf90，五邊形a

24、bcde 是o 的內(nèi)接正五邊形， abc c108， abd72， f abd72， fad18， cdf daf18， bdf36+18 54，故答案為： 54【點(diǎn)評】 本題考查正多邊形與圓，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型13 （3 分）如圖，在正方形紙片abcd 中， e 是 cd 的中點(diǎn)，將正方形紙片折疊，點(diǎn)b 落在線段 ae 上的點(diǎn) g 處，折痕為af若 ad4cm，則 cf 的長為6cm【分析】設(shè) bfx， 則 fgx， cf4x， 在 rt gef 中， 利用勾股定理可得ef2 （4）2+x2，在 rt fce 中，利用勾股定理可得ef2（

25、4 x）2+22，從而得到關(guān)于x 方程，求解x，最后用4x 即可【解答】 解：設(shè) bfx，則 fgx，cf4x在 rtade 中，利用勾股定理可得ae根據(jù)折疊的性質(zhì)可知agab 4，所以 ge4在 rtgef 中，利用勾股定理可得ef2（4）2+x2，在 rtfce 中，利用勾股定理可得ef2（ 4 x）2+22，所以（4）2+x2（ 4 x）2+22，解得 x 2則 fc4x6故答案為6【點(diǎn)評】 本題主要考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理折疊問題主要是抓住折疊的不變量，在直角三角形中利用勾股定理求解是解題的關(guān)鍵14 （3 分）如圖，一個正方體由27 個大小相同的小立方塊搭成，現(xiàn)從中取走若干個小立方塊

26、， 得到一個新的幾何體若新幾何體與原正方體的表面積相等，則最多可以取走4個小立方塊【分析】 根據(jù)新幾何體的三視圖與原來的幾何體的三視圖相同解答即可【解答】 解：若新幾何體與原正方體的表面積相等，則新幾何體的三視圖與原來的幾何體的三視圖相同，所以最多可以取走4 個小立方塊故答案為： 4【點(diǎn)評】 本題主要考查了幾何體的表面積，理解三視圖是解答本題的關(guān)鍵用到的知識點(diǎn)為：主視圖，左視圖與俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形三、作圖題（本大題滿分4 分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡15 （4 分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡已知： ，直線 l 及 l 上兩

27、點(diǎn) a，b求作： rtabc，使點(diǎn) c 在直線 l 的上方，且abc90， bac 【分析】 先作 dab ，再過 b 點(diǎn)作 beab，則 ad 與 be 的交點(diǎn)為 c 點(diǎn)【解答】 解：如圖，abc 為所作【點(diǎn)評】 本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作四、解答題（本大題共9 小題，共74 分）16 （8 分） （1）化簡：（2n） ；（2）解不等式組，并寫出它的正整數(shù)解【分析】（1）按分式的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計算求值；（2）先

28、確定不等式組的解集，再求出滿足條件的正整數(shù)解【解答】 解： （1）原式；（2）由 ，得 x 1，由 ，得 x 3所以該不等式組的解集為：1x3所以滿足條件的正整數(shù)解為：1、2【點(diǎn)評】 本題考查了分式的混合運(yùn)算、不等式組的正整數(shù)解等知識點(diǎn)解決（1）的關(guān)鍵是掌握分式的運(yùn)算法則，解決（2）的關(guān)鍵是確定不等式組的解集17 （6 分）小明和小剛一起做游戲，游戲規(guī)則如下：將分別標(biāo)有數(shù)字1，2， 3，4 的 4個小球放入一個不透明的袋子中，這些球除數(shù)字外都相同從中隨機(jī)摸出一個球記下數(shù)字后放回， 再從中隨機(jī)摸出一個球記下數(shù)字若兩次數(shù)字差的絕對值小于2，則小明獲勝， 否則小剛獲勝這個游戲?qū)扇斯絾?？請說明理由

29、【分析】 列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次數(shù)字差的絕對值小于2 的情況數(shù)，分別求出兩人獲勝的概率，比較即可得到游戲公平與否【解答】 解：這個游戲?qū)﹄p方不公平理由：列表如下：12341（ 1，1）（ 2，1）（3，1）（4，1）2（ 1，2）（ 2，2）（3，2）（4，2）3（ 1，3）（ 2，3）（3，3）（4，3）4（ 1，4）（ 2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情況有16 種，其中兩次數(shù)字差的絕對值小于2 的情況有（ 1，1） ， （2，1） ，（1，2） ， （ 2，2） ， （3，2） ， （2，3） ， （3，3） ， （4， 3） ， （3，4） ， （4，4）共 10

30、 種，故小明獲勝的概率為：，則小剛獲勝的概率為：，這個游戲?qū)扇瞬还健军c(diǎn)評】 此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平18 （6 分）為了解學(xué)生每天的睡眠情況，某初中學(xué)校從全校800 名學(xué)生中隨機(jī)抽取了40 名學(xué)生，調(diào)查了他們平均每天的睡眠時間（單位：h） ，統(tǒng)計結(jié)果如下：9， 8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10， 9.5，8，9， 7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5， 9，8，7.5，9.5，10， 9.5，8.5，9，8，9在對這些數(shù)

31、據(jù)整理后，繪制了如下的統(tǒng)計圖表：睡眠時間分組統(tǒng)計表睡眠時間分布情況組別睡眠時間分組人數(shù)（頻數(shù)）17t8m28t91139t10n410t114請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）m7，n1，a17.5%，b45%；（2）抽取的這40 名學(xué)生平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在3組（填組別） ；（3）如果按照學(xué)校要求，學(xué)生平均每天的睡眠時間應(yīng)不少于9h，請估計該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù)【分析】（1）根據(jù) 40 名學(xué)生平均每天的睡眠時間即可得出結(jié)果；（2）由中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論；（3）由學(xué)?？?cè)藬?shù)該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù)所占的比例，即可得出結(jié)果【解答】 解： （1）7t8 時，頻數(shù)為m7

32、；9 t10 時，頻數(shù)為n18；a 100%17.5%；b100%45%；故答案為： 7，18， 17.5%，45%；（2）由統(tǒng)計表可知，抽取的這40 名學(xué)生平均每天睡眠時間的中位數(shù)為第20 個和第21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，落在第3 組；故答案為： 3；（3）該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù)為800440（人） ；答：估計該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù)為440 人【點(diǎn)評】 本題考查了統(tǒng)計圖的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)地審題，從圖中找到進(jìn)一步解題的信息19 （6 分）如圖，某旅游景區(qū)為方便游客，修建了一條東西走向的木棧道ab，棧道 ab 與景區(qū)道路cd 平行在 c 處測得棧道一端a 位于北偏西42方

33、向， 在 d 處測得棧道另一端 b 位于北偏西32方向已知cd 120m，bd80m，求木棧道ab 的長度（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin32，cos32，tan32，sin42，cos42，tan42）【分析】 過 c 作 ceab 于 e，df ab 交 ab 的延長線于f，于是得到cedf，推出四邊形 cdfe 是矩形，得到ef cd120，df ce，解直角三角形即可得到結(jié)論【解答】 解：過 c 作 ceab 于 e，df ab 交 ab 的延長線于f，則 cedf，abcd，四邊形cdfe 是矩形，efcd120，df ce，在 rtbdf 中， bdf 32， bd80，df c

34、os32?bd8068，bfsin32?bd 80，beefbf，在 rtace 中， ace42， cedf 68，aece?tan42 68，abae+be+ 134m，答：木棧道ab 的長度約為134m【點(diǎn)評】 本題考查解直角三角形方向角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型20 （8 分）甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5 倍，兩人各加工600 個這種零件，甲比乙少用5 天（1）求甲、乙兩人每天各加工多少個這種零件？（2）已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費(fèi)分別是150 元和 120 元，現(xiàn)有3000 個這種零件的

35、加工任務(wù)，甲單獨(dú)加工一段時間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨(dú)完成如果總加工費(fèi)不超過7800 元，那么甲至少加工了多少天？【分析】（1）設(shè)乙每天加工x 個零件，則甲每天加工1.5x 個零件，根據(jù)甲比乙少用5 天，列分式方程求解；（2）設(shè)甲加工了x 天，乙加工了y 天，根據(jù)3000 個零件，列方程；根據(jù)總加工費(fèi)不超過 7800 元，列不等式，方程和不等式綜合考慮求解即可【解答】 解： （1）設(shè)乙每天加工x 個零件， 則甲每天加工1.5x 個零件， 由題意得：+5化簡得 6001.5600+51.5x解得 x401.5x60經(jīng)檢驗(yàn)， x40 是分式方程的解且符合實(shí)際意義答：甲每天加工60 個零件，乙每天

36、加工，40 個零件（2）設(shè)甲加工了x 天，乙加工了y 天，則由題意得由 得 y751.5x將 代入 得 150 x+120（751.5x） 7800解得 x40，當(dāng) x40 時， y15，符合問題的實(shí)際意義答：甲至少加工了40 天【點(diǎn)評】 本題是分式方程與不等式的實(shí)際應(yīng)用題，題目數(shù)量關(guān)系清晰，難度不大21 （8 分）如圖，在 ?abcd 中，對角線ac 與 bd 相交于點(diǎn)o，點(diǎn) e， f 分別為 ob，od的中點(diǎn)，延長ae 至 g，使 egae，連接 cg（1）求證： abe cdf；（2）當(dāng) ab 與 ac 滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形egcf 是矩形？請說明理由【分析】（1）由平行四邊形的性

37、質(zhì)得出abcd，abcd， obod，oa oc，由平行線的性質(zhì)得出abe cdf ，證出 bedf，由 sas證明 abe cdf 即可；（2）證出aboa，由等腰三角形的性質(zhì)得出agob， oeg90，同理： cfod，得出egcf ，由三角形中位線定理得出oecg，efcg，得出四邊形egcf是平行四邊形，即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：四邊形abcd 是平行四邊形，abcd，abcd， obod，oa oc， abe cdf ，點(diǎn) e，f 分別為 ob，od 的中點(diǎn)，beob，df od，bedf ，在 abe 和 cdf 中， abe cdf （sas） ；（2）解：當(dāng) ac2ab

38、時，四邊形egcf 是矩形；理由如下：ac 2oa，ac2ab，aboa，e 是 ob 的中點(diǎn)，ag ob， oeg 90，同理： cf od，ag cf，eg cf，eg ae，oaoc，oe 是 acg 的中位線，oe cg，efcg，四邊形egcf 是平行四邊形， oeg 90，四邊形egcf 是矩形【點(diǎn)評】 本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型22 （10 分）某商店購進(jìn)一批成本為每件30 元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖

39、象如圖所示（1）求該商品每天的銷售量y 與銷售單價x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商店按單價不低于成本價，且不高于50 元銷售，則銷售單價定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？（3）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于800 元，則每天的銷售量最少應(yīng)為多少件？【分析】（1）將點(diǎn)（ 30，150） 、 （80，100）代入一次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）由題意得w（ x30） （ 2x+160） 2（x 55）2+1250，即可求解；（3）由題意得（ x30） （ 2x+160） 800，解不等式即可得到結(jié)論【解答】 解： （1）設(shè) y 與銷售單價x 之間的函數(shù)

40、關(guān)系式為：ykx+b，將點(diǎn)（ 30， 100） 、 （ 45，70）代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故函數(shù)的表達(dá)式為：y 2x+160；（2）由題意得： w（ x30） （ 2x+160） 2（x55）2+1250， 20，故當(dāng) x55 時， w 隨 x 的增大而增大，而30 x50，當(dāng) x50 時， w 由最大值，此時，w1200，故銷售單價定為50 元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤1200 元；（3）由題意得：（x 30） （ 2x+160） 800，解得： x70，每天的銷售量y 2x+160 20，每天的銷售量最少應(yīng)為20 件【點(diǎn)評】 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次不等式

41、的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，正確利用銷量每件的利潤w 得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵23 （10 分）問題提出：如圖，圖 是一張由三個邊長為1 的小正方形組成的“l(fā)”形紙片，圖 是一張 ab 的方格紙 （ab 的方格紙指邊長分別為a，b 的矩形， 被分成 ab 個邊長為 1 的小正方形，其中 a2，b2，且 a，b 為正整數(shù)）把圖 放置在圖 中，使它恰好蓋住圖 中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？問題探究：為探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后得出一般性的結(jié)論探究一：把圖 放置在 22 的方格紙中， 使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有

42、多少種不同的放置方法？如圖 ，對于 22 的方格紙，要用圖 蓋住其中的三個小正方形，顯然有4 種不同的放置方法探究二：把圖 放置在 32 的方格紙中， 使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖 ，在 32 的方格紙中，共可以找到2 個位置不同的2 2方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖 放置在 32 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有24 8 種不同的放置方法探究三：把圖 放置在 a2 的方格紙中， 使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖 ，在 a2 的方格紙中，共可以找到（ a1）個位置不同的22 方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知， 把圖 放

43、置在 a2 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有（4a4）種不同的放置方法探究四：把圖 放置在 a3 的方格紙中， 使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖 ，在 a 3 的方格紙中，共可以找到（2a 2）個位置不同的22 方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知， 把圖 放置在 a3 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有（8a8）種不同的放置方法問題解決：把圖 放置在 ab 的方格紙中， 使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，寫出解答過程，不需畫圖）問題拓展：如圖，圖 是一個由4 個棱長為1 的小立方體構(gòu)成的幾何體，圖

44、 是一個長、寬、高分別為 a，b，c（ a2，b2，c2，且 a，b， c 是正整數(shù)）的長方體，被分成了abc個棱長為1 的小立方體在圖 的不同位置共可以找到8（a1） （b1） （c1）個圖 這樣的幾何體【分析】 對于圖形的變化類的規(guī)律題，首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題【解答】 解：探究三：根據(jù)探究二，a2 的方格紙中，共可以找到（a1）個位置不同的22 方格，根據(jù)探究一結(jié)論可知，每個2 2 方格中有4 種放置方法，所以在a2 的方格紙中，共可以找到（ a1） 4（ 4a4）種不同的放置方法；故答案為a1，4a4；探究四：與探究三相比，本題矩形的寬改變了，可以沿用上一問的思路：邊長為a，有（ a1）條邊長為 2 的線段，同理，邊長為3，則有 312 條邊長為 2 的線段，所以在 a3 的方格中，可以找到2（a1）（ 2a2）個位置不同的22 方格，根據(jù)探究一，在在a3 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有（2a 2）4（ 8a8）種不同的放置方法故答案為2a2，8a8；問題解決：在 ab 的方格紙中，共可以找到（a1） （b1）個