2019年河南省平頂山市葉縣中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

1、2019 年河南省平頂山市葉縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一選擇題（共10 小題，滿分30 分，每小題3 分）1 8 的相反數(shù)是（）a 8bc8d2中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝?4 億，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a44108b4.4109c4.4108d4.410103第14屆中國（深圳）國際茶產(chǎn)業(yè)博覽會在深圳會展中心展出一只如圖所示的紫砂壺，從不同方向看這只紫砂壺，你認(rèn)為是從上面看到的效果圖是（）abcd4下列各運(yùn)算中，計算正確的是（）aa12a3a4b（3a2）39a6c（ ab）2a2ab+b2d2a?3a6a25一組數(shù)據(jù) 3，2，2

2、，0， 2，1 的眾數(shù)是（）a 3b2c0d16游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍(lán)色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍(lán)色的游泳帽是紅色游泳帽的2 倍，設(shè)男孩有x 人，女孩有y 人，則下列方程組正確的是（）abcd7一元二次方程x22kx+k2k+20 有兩個不相等的實數(shù)根，則k 的取值范圍是（）ak 2bk 2ck2dk28將一副三角板（a30）按如圖所示方式擺放，使得abef，則 1 等于（）a75b90c105d1159如圖，以矩形abod 的兩邊 od、ob 為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，若e 是 ad 的中點，將 abe沿 be 折疊后得到gbe，延長

3、 bg 交 od 于 f 點若 ofi，fd 2，則 g 點的坐標(biāo)為（）a（，）b（，）c（，）d（，）10如圖，在 abc 中， abc60， c45，點 d，e 分別為邊ab，ac 上的點，且debc，bdde 2，ce，bc動點 p 從點 b 出發(fā)，以每秒1 個單位長度的速度沿bdec 勻速運(yùn)動，運(yùn)動到點c 時停止過點p 作 pqbc 于點 q，設(shè) bpq 的面積為s，點 p的運(yùn)動時間為t，則 s關(guān)于 t 的函數(shù)圖象大致為（）abcd二填空題（共5小題，滿分15 分，每小題3 分）1112將拋物線y 5x2先向左平移5 個單位再向下平移3 個單位，可以得到新的拋物線是：13從 2， 1，

4、2 這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)相乘，積為正數(shù)的概率是14如圖， 在?abcd 中，以點 a 為圓心， ab 的長為半徑的圓恰好與cd 相切于點c，交 ad 于點 e，延長 ba 與a 相交于點f若的長為，則圖中陰影部分的面積為15如圖，矩形abcd 中， ab4， ad6，點 e 為 ad 中點，點p 為線段 ab 上一個動點，連接ep， 將ape沿pe折疊得到fpe， 連接ce，cf， 當(dāng)ecf為直角三角形時，ap的長為三解答題（共8小題，滿分75 分）16（8 分）先化簡再求值（a+2b）（a2b）（ ab）2+5b（a+b）其中 a2，b2+17（ 9 分）某品牌牛奶供應(yīng)商提供a，b，c

5、，d 四種不同口味的牛奶供學(xué)生飲用某校為了了解學(xué)生對不同口味的牛奶的喜好，對全校訂牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)統(tǒng)計圖的信息解決下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生有多少人？（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中c 對應(yīng)的中心角度數(shù)是；（4）若該校有600 名學(xué)生訂了該品牌的牛奶，每名學(xué)生每天只訂一盒牛奶，要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛奶，則該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，a，b 口味的牛奶共約多少盒？18（ 9 分）如圖， o 是 abc 的外接圓，點o 在 bc 邊上， bac 的平分線交 o 于點 d，連接 bd、cd，過點 d 作 bc 的平行線與

6、ac 的延長線相交于點p（1）求證： pd 是o 的切線；（2）求證： ab?cp bd?cd；（3）當(dāng) ab5cm，ac12cm 時，求線段pc 的長19（ 9 分）某數(shù)學(xué)活動小組實地測量湛河兩岸互相平行的一段東西走向的河的寬度，在河的北岸邊點 a 處，測得河的南岸邊點b 處在其南偏東45方向，然后向北走20 米到達(dá)點c 處，測得點b 在點 c 的南偏東33方向， 求出這段河的寬度（結(jié)果精確到1 米，參考數(shù)據(jù)： sin33 0.54，cos33 0.84，tan33 0.65， 1.41）20（ 9分）如圖，校園有兩條路oa、ob，在交叉口附近有兩塊宣傳牌c、d，學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈，

7、要求燈柱的位置p 離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn)，并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn)，請你用尺規(guī)作出燈柱的位置點p （請保留作圖痕跡）21（ 10 分）小王是“新星廠”的一名工人，請你閱讀下列信息：信息一：工人工作時間：每天上午8：0012：00，下午 14：0018：00，每月工作25 天；信息二：小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)與所用時間的關(guān)系見下表：生產(chǎn)甲產(chǎn)品數(shù)（件）生產(chǎn)乙產(chǎn)品數(shù)（件）所用時間（分鐘）10103503020850信息三：按件計酬，每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品得1.50 元，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品得2.80 元信息四：該廠工人每月收入由底薪和計酬工資兩部分構(gòu)成，小王每月的底薪為1900 元，請根據(jù)以上信息，解答

8、下列問題：（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘；（2） 2018年 1月工廠要求小王生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件， 則小王該月收入最多是多少元？此時小王生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品分別是多少件？22（ 10 分）有兩張完全重合的矩形紙片，將其中一張繞點a 順時針旋轉(zhuǎn)90后得到矩形amef（如圖 1），連接bd， mf，若 bd16cm， adb 30（1）試探究線段bd 與線段 mf 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；（2）把 bcd 與 mef 剪去，將 abd 繞點 a 順時針旋轉(zhuǎn)得ab1d1，邊 ad1交 fm 于點k（如圖 2），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 （0 90），當(dāng) af

9、k 為等腰三角形時，求的度數(shù)；（3）若將 afm 沿 ab 方向平移得到a2f2m2（如圖 3），f2m2與 ad 交于點 p，a2m2與 bd交于點 n，當(dāng) npab 時，求平移的距離23（ 11 分）在平面直角坐標(biāo)系xoy 中拋物線 y x2+bx+c 經(jīng)過點 a、b、c，已知 a（ 1，0），c（ 0，3）（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖 1，p 為線段 bc 上一點，過點p 作 y 軸平行線，交拋物線于點d，當(dāng) bcd 的面積最大時，求點p 的坐標(biāo)；（3）如圖 2，拋物線頂點為e，efx 軸于 f 點， n 是線段 ef 上一動點， m（m，0）是 x 軸上一動點，若mnc90，直接

10、寫出實數(shù)m 的取值范圍2019 年河南省平頂山市葉縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（3 月份）參考答案與試題解析一選擇題（共10 小題，滿分30 分，每小題3 分）1【分析】 根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)可得答案【解答】 解：8的相反數(shù)是8，故選： c【點評】 此題主要考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義2【分析】 用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a10n，其中 1|a|10，n 為整數(shù)，據(jù)此判斷即可【解答】 解： 44 億 4.4109故選： b【點評】 此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a10n，其中 1|a|10，確定 a 與 n 的值是解題的關(guān)鍵3【分析

11、】 俯視圖就是從物體的上面看物體，從而得到的圖形【解答】 解：由立體圖形可得其俯視圖為：故選： c【點評】 此題主要考查了簡單組合體的三視圖，正確把握三視圖的觀察角度是解題關(guān)鍵4【分析】 各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷【解答】 解： a、原式 a9，不符合題意；b、原式 27a6，不符合題意；c、原式a22ab+b2，不符合題意；d、原式 6a2，符合題意故選： d【點評】 此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵5【分析】 眾數(shù)又是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，本題根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解【解答】 解：這組數(shù)據(jù)中2 出現(xiàn)次數(shù)最多，有3 次，所以眾數(shù)為2，故選： b【點評】

12、本題主要考查眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)6【分析】 利用每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍(lán)色游泳帽比紅色的多1 倍，進(jìn)而分別得出等式即可【解答】 解：設(shè)男孩x 人，女孩有y 人，根據(jù)題意得出：，解得：，故選： c【點評】 此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意利用已知得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵7【分析】 根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于k 的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍【解答】 解：方程x22kx+k2k+2 0 有兩個不相等的實數(shù)根，（ 2k）24（k2k+2） 4k80，解得： k2故選：d【點評】 本題考查了根

13、的判別式，解題的關(guān)鍵是牢記“當(dāng)0 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根8【分析】 依據(jù)abef，即可得 bde e45，再根據(jù) a30，可得 b60，利用三角形外角性質(zhì)，即可得到1 bde+ b105【解答】 解： abef， bde e45，又 a30， b60， 1 bde+b45+60 105，故選：c【點評】 本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等9【分析】 連結(jié) ef，作 ghx 軸于 h，根據(jù)矩形的性質(zhì)得abodof+fd3，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得 babg3，eaeg，bge a90，而 aede，則 gede，于是可根據(jù) “hl”證明 rtdef rtgef，得到

14、fd fg2，則 bfbg+gf5，在 rtobf 中，利用勾股定理計算出ob2，然后根據(jù) fgh fbo，利用相似比計算出gh，fh，則 ohof hf，所以 g 點坐標(biāo)為（，）【解答】 解：連結(jié)ef，作 ghx 軸于 h，如圖，四邊形abod 為矩形，abodof+fd 1+23， abe 沿 be 折疊后得到 gbe，babg3，eaeg，bgea90，點 e 為 ad 的中點，aede，ge de，在 rtdef 和 rtgef 中，rtdefrtgef（hl），fd fg2，bfbg+gf3+25，在 rtobf 中， of1， bf5，ob2，ghob， fgh fbo，即，gh，

15、fh ，ohofhf 1，g 點坐標(biāo)為（，）故選： b【點評】 本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等也考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)10【分析】 根據(jù)題意易知道當(dāng)p 在 bd 上由 b 向 d 運(yùn)動時， bpq 的高 pq 和底 bq 都隨著 t 的增大而增大，那么sbpq 就是 pq 和 bq 兩個一次函數(shù)相乘再乘以二分之一，結(jié)果是一個二次函數(shù)，然后根據(jù)它們的斜率乘積的正負(fù)性判別拋物線開口方向；當(dāng)p 在 de 上有 d 向 e 運(yùn)動時，高 pq 不變， 底 bq 隨著 t 的增大而增大， 則 s b

16、pq 是一個一次函數(shù)，然后根據(jù)斜率的正負(fù)性判別圖象上升還是下降；當(dāng) p 在 ec 上由 e 向 c 運(yùn)動時高pq 逐漸減小， 底 bq 逐漸增大， s bpq的圖象會是一二次函數(shù)，再根據(jù)pq 和 bq 兩個一次函數(shù)的斜率乘積的正負(fù)性來判斷拋物線開口方向【解答】 解： pqbq在 p、q 運(yùn)動過程中bpq 始終是直角三角形sbpqpq?bq 當(dāng)點 p 在 bd 上， q 在 bc 上時（即 0st2s）bpt，bqpq?cos60t，pqbp?sin60tsbpqpq?bq?t?tt2此時 sbpq的圖象是關(guān)于t（0st2s）的二次函數(shù)0拋物線開口向上； 當(dāng) p在 de 上， q 在 bc 上時

17、（即2st4s）pqbd?sin602，bqbd?cos60+（t 2） t1sbpqpq?bq?（ t1）t此時 sbpq的圖象是關(guān)于t（2st4s）的一次函數(shù)斜率0sbpq隨 t 的增大而增大，直線由左向右依次上升 當(dāng) p在 de 上， p 在 ec 上時（即4sts）pqce （t4）?sin45t （4s ts），bq bccqbc ce（t4）?cos45（t）t+sbpqpq?bq由于展開二次項系數(shù)ak1?k2?（）?（）拋物線開口向下，故選： d【點評】 本道題考查了圖形動點分析能力與分段函數(shù)分析能力充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想二填空題（共5小題，滿分15 分，每小題3 分）11【分

18、析】 根據(jù)算術(shù)平方根的定義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計算可得【解答】 解：原式 24+42，故答案為： 2【點評】 本題主要考查實數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的定義和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義12【分析】 根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減求出新拋物線的頂點坐標(biāo)，再利用頂點式解析式寫出即可【解答】 解：拋物線y 5x2先向左平移5 個單位長度，再向下平移3 個單位長度，新拋物線頂點坐標(biāo)為（5， 3），所得到的新的拋物線的解析式為y 5（x+5）23，即 y 5x2 50 x128，故答案為y 5x250 x128【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，利用頂點的

19、變化求解更簡便13【分析】 首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與積為正數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】 解：列表如下：積212224122242由表可知，共有6 種等可能結(jié)果，其中積為正數(shù)的有2 種結(jié)果，所以積為正數(shù)的概率為，故答案為：【點評】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14【分析】 求圖中陰影部分的面積，就要從圖中分析陰影部分的面積是由哪幾部分組成的很顯然圖中陰影部分的面積acd 的面積扇形ace

20、 的面積， 然后按各圖形的面積公式計算即可【解答】 解：連接ac，dc 是a 的切線，accd，又 ab accd， acd 是等腰直角三角形， cad45，又四邊形abcd 是平行四邊形，ad bc， cad acb45，又 ab ac， acb b45， fad b45，的長為，解得： r2，s陰影sacds扇形ace故答案為：【點評】 本題主要考查了扇形的面積計算方法，不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差15【分析】 分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)cfe90時， ecf 是直角三角形；當(dāng)cef 90時，ecf 是直角三角形，分別根據(jù)直角三角形的勾股定理列方程求解即可【解答】 解：如圖所

21、示，當(dāng)cfe90時， ecf 是直角三角形，由折疊可得，pfe a90， aefede ， cfp180，即點p，f， c 在一條直線上，在 rtcde 和 rtcfe 中，rtcde rtcfe（hl），cfcd4，設(shè)apfpx，則bp4x，cpx+4，在 rtbcp 中， bp2+bc2 pc2，即（ 4x）2+62（ x+4）2，解得 x，即 ap；如圖所示，當(dāng)cef90時， ecf 是直角三角形，過f作fhab于h，作fqad于q，則fqed90，又 feq+ced 90 ecd +ced ， feq ecd， feq ecd，即，解得 fq，qe，aq hf，ah，設(shè) apfpx，則

22、 hpx，rtpfh 中， hp2+hf2pf2，即（x）2+（）2x2，解得 x1，即 ap 1綜上所述， ap 的長為 1 或【點評】 本題考查了折疊問題，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理解題時注意：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解三解答題（共8小題，滿分75 分）16【分析】 先根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將a、 b 的值代入計算可得【解答】 解：原式a24b2（a22ab+b2）+5ab+5b2a24b2a2+2abb2+5ab+5b27ab，當(dāng) a2，b2+時，原式 7（ 2）（

23、 2+）7（ 43）7【點評】 本題主要考查整式的混合運(yùn)算化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則17【分析】 （1）利用 a 類別人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)減去a、b、d 類別人數(shù)，求得c 的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；（3） 360 c 類別人數(shù)所占比例可得；（4）總?cè)藬?shù)乘以樣本中a、b 人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可【解答】 解：（ 1）本次調(diào)查的學(xué)生有3020%150 人；（2） c 類別人數(shù)為150（ 30+45+15） 60 人，補(bǔ)全條形圖如下：（3）扇形統(tǒng)計圖中c 對應(yīng)的中心角度數(shù)是360144故答案為： 144（4） 600（） 300（人），答：該牛奶供應(yīng)商送往該

24、校的牛奶中，a，b 口味的牛奶共約300 盒【點評】 本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等知識結(jié)合生活實際，繪制條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖或從統(tǒng)計圖中獲取有用的信息，是近年中考的熱點只要能認(rèn)真準(zhǔn)確讀圖，并作簡單的計算，一般難度不大18【分析】 （1）想辦法證明odpd 即可（2）證明 bad cdp，即可解決問題（3）利用勾股定理求出bc，bd，cd，再利用（ 2）中結(jié)論即可解決問題【解答】 （1）證明：連接od bad cad， bod cod90，bcpa， odp bod90，odpa，pd 是o 的切線（2）證明： bcpd， pdc bcd bcd bad， bad pdc， abd+acd

25、180， acd+pcd180， abd pcd， bad cdp，ab?cpbd?cd（3）解： bc 是直徑，bacbdc90，ab5，ac12，bc13，bd cd，ab?cpbd?cdpc【點評】 本題屬于圓綜合題，考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考常考題型19【分析】 延長 ca 交 be 于點 d，得 cdbe，設(shè) adx，得 bdx 米， cd（ 20+x）米，根據(jù)tandcb 列方程求出x 的值即可得【解答】 解：如圖，延長ca 交 be 于點 d，則 cdbe，由題意知，dab45，dcb33，設(shè) adx

26、 米，則 bdx 米， cd（ 20+x）米，在 rtcdb 中，tan dcb，0.65，解得 x37，答：這段河的寬約為37 米【點評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵20【分析】 分別作線段cd 的垂直平分線和aob 的角平分線，它們的交點即為點p【解答】 解；如圖，點p 為所作【點評】 本題考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，熟知角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵21【分析】 （1）設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x 分，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y 分，利用待定系數(shù)法求出x，y的值（2）設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品用x 分，則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用（25860 x）分，分

27、別求出甲乙兩種生產(chǎn)多少件產(chǎn)品【解答】 解：（ 1）設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x 分，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y 分由題意得：，解這個方程組得：，答：生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要15分，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要20分（2）設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品共用x 分，則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用（258 60 x）分則生產(chǎn)甲種產(chǎn)品件，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品件w總額1.5+2.80.1x+ 2.80.1x+16800.14x 0.04x+1680，又60，得 x900，由一次函數(shù)的增減性，當(dāng)x900 時 w 取得最大值，此時w 0.04900+16801644（元），則小王該月收入最多是1644+19003544（元），此時甲有60（件），乙有：555（件），答：小

28、王該月最多能得3544 元，此時生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別60，555 件【點評】 本題考查了一次函數(shù)和二元一次方程組的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解22 【分析】（1） 有兩張完全重合的矩形紙片，將其中一張繞點a 順時針旋轉(zhuǎn)90后得到矩形amef（如圖 1），得 bdmf ， bad maf，推出 bdmf， adb afm 30，進(jìn)而可得dnm 的大?。?）分兩種情形討論 當(dāng) akfk 時， 當(dāng) affk 時，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出結(jié)論（3）求平移的距離是a2a 的長度在矩形pna2a 中， a2apn，只要求出pn 的長度就行用dpn

29、dab 得出對應(yīng)線段成比例，即可得到a2a 的大小【解答】 解：（ 1）結(jié)論： bd mf，bdmf理由：如圖 1，延長 fm 交 bd 于點 n，由題意得：bad mafbdmf，adbafm又 dmn amf， adb+dmn afm+amf 90， dnm 90，bd mf（2）如圖 2， 當(dāng) akfk 時， kaf f 30，則 bab1180 b1ad1 kaf 180 90 30 60，即 60； 當(dāng) affk 時， fak（180 f） 75， bab190 fak 15，即 15；綜上所述， 的度數(shù)為60或15；（3）如圖 3，由題意得矩形pna2a設(shè) a2ax，則 pnx，在 rta2m2f2中， f2m2fm 16， f adb30，a2m2 8，a2f2 8，af28x paf290，