212用配方法解一元二次方程

1、第2課時 用配方法解一元二次方程 21.2 降次解一元二次方程1.1.解下列方程：解下列方程：(1)2(1)2x=8 =8 (2)(2)(x+3)+3)-25=0-25=0(3)9(3)9x+6+6x+1=4+1=4直接開平方法直接開平方法2.2.你能解這個方程嗎？你能解這個方程嗎？ x+6+6x+4=0+4=02, 221xx8, 221xx1,3121xx創(chuàng)設情景創(chuàng)設情景 明確目標明確目標1理解配方的基本過程，會運用配方法 解一元二次方程2經歷探索利用配方法解一元二次方程 的過程，體會轉化的數(shù)學思想回顧與復習因式分解的完全平方式，你還記得嗎因式分解的完全平方式，你還記得嗎? ?.2;2)(

2、)(222222babababaabab完全平方式完全平方式_)(_)(_)(_)(22222222_21)4(_5)3(_8)2(_2) 1 (yyyyxxxxyyxx它們之間有什么關系它們之間有什么關系? ?P P9 9練習練習T T1 1(1)(1)x+10+10 x+ + =(=(x+ + ) )(2)(2)x-12-12x+ + =(=(x- - ) )(3)(3)x+5+5x+ + =(=(x+ + ) )(4)(4)x- - x+ + =(=(x- - ) )(5)4(5)4x+4+4x+ + =(2=(2x+ + ) )326556225252313111 ?0462 xx想一

3、想如何解方程0462xx移項462 xx兩邊加上兩邊加上32,使左邊配成使左邊配成完全平方式完全平方式2223436 xx左邊寫成完全平方的形式左邊寫成完全平方的形式5)3(2x開平方開平方53 x5353xx或53, 5321xx變成了變成了(x+h)2=k的的形式形式 以上解法中,為什么在方程 兩邊加9?加其他數(shù)行嗎?462 xx像上面那樣像上面那樣,通過配成完全平方形式來解一通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法元二次方程的方法,叫做配方法叫做配方法.這個方程怎這個方程怎樣解？樣解？變形為變形為2a的形式（為非負常數(shù)）的形式（為非負常數(shù)）變形為變形為x2 28 8x1 10 0( (

4、x4)4)2 2=15=15x2 2-8-8x+16=-1+16+16=-1+16合作探究合作探究 達成目標達成目標活動一： 探究點一探究點一 用配方法解二次項系數(shù)為用配方法解二次項系數(shù)為1 1的一元二次方程的一元二次方程 （1）解答過程都有哪些步驟？合作探究合作探究 達成目標達成目標（1 1）移項移項: :把常數(shù)項移到方程的右邊把常數(shù)項移到方程的右邊（2 2）配方配方: :方程兩邊都加上一次項系數(shù)方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方一半的平方（3 3）開方開方: :根據(jù)平方根意義根據(jù)平方根意義, ,方程兩邊開平方方程兩邊開平方（4 4）求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程（5 5）定解定

5、解: :寫出原方程的解寫出原方程的解用配方法解二次項系數(shù)為用配方法解二次項系數(shù)為1 1的一元二次的一元二次方程的方程的步驟步驟: :（1）把常數(shù)項移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)和一）把常數(shù)項移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)和一次項系數(shù)有何關系？次項系數(shù)有何關系？（2）左邊的平方式中的符號與一次項系數(shù)的符號有什）左邊的平方式中的符號與一次項系數(shù)的符號有什么關系？么關系？【針對練一】36642164 （2015隨州）用配方法解一元二次方程x26x4=0，下列變形正確的是（ ）A(x6)2=4+36 B(x6)2=4+36 C(x3)2=4+9D(x3)2=4+9 D 解：解：探究點二探究點二 配方法

6、解二次項系數(shù)不為配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程的一元二次方程 (1)這兩個小題與活動一中的方程有什么不同？如何將此例方程轉化為活動一中方程的情形？合作探究合作探究 達成目標達成目標u配方法解一元二次方程應注意些什么 ？ 在用配方法解二次項系數(shù)不為在用配方法解二次項系數(shù)不為1 1的一元二次的一元二次方程時，通常是先讓方程的各項除以二次項系方程時，通常是先讓方程的各項除以二次項系數(shù)，即把這類方程轉化為例數(shù)，即把這類方程轉化為例1 1中的方程類型；中的方程類型；解一元二次方程的基本思路解一元二次方程的基本思路 把原方程變?yōu)榘言匠套優(yōu)? (x+ +n n) )2 2p p的形式的形式 ( (

7、其其中中n n、p p是常數(shù)）是常數(shù)） 當當p p0 0時，兩邊同時開平方，這樣時，兩邊同時開平方，這樣原方程就轉化為原方程就轉化為兩個兩個一元一次方程一元一次方程二次方程二次方程一次方程一次方程當當p p 0 0時，原方程的解又如何？時，原方程的解又如何？合作探究合作探究 達成目標達成目標【針對練二】2-4-1解：解：總結梳理總結梳理 內化目標內化目標用配方法解二次項系數(shù)不是用配方法解二次項系數(shù)不是1 1的一元二次方程的步驟的一元二次方程的步驟: :w1.1.化化1:1:把二次項系數(shù)化為把二次項系數(shù)化為1(1(方程兩邊都除以二次項系數(shù)方程兩邊都除以二次項系數(shù)););w2.2.移移項項: :把常數(shù)項移到方程的右邊把常數(shù)項移到方程的右邊; ;w3.3.配方配方: :方程兩邊都加上一次項系數(shù)方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值絕對值一半的平方一半的平方; ;w4.4.變變形形: :方程左邊分解因式方程左邊分解因式, ,右邊合并同類項右邊合并同類項; ;w5.5.開開方方: :根據(jù)平方根意義根據(jù)平方根意義, ,方程兩邊開平方方程兩邊開平方; ;w6.6.求求解解: