九年級上冊數(shù)學期末復習(整理稿)(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上課前朗讀背誦內(nèi)容： 一元二次方程 1、一元二次方程：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：，它的特征是：等式左邊加一個關(guān)于未知數(shù)x的二次多項式，等式右邊是零，其中叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項。二、一元二次方程的解法 1、直接開平方法: 形如： 解為：利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，是b的平方根，當時，當b<0時，方程沒有實數(shù)根。2、配方法:配方法的理論根據(jù)是完全

2、平方公式，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有。配方法的步驟：先把常數(shù)項移到方程的右邊，再把二次項的系數(shù)化為1，再同時加上一次項的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式：公式法的步驟：就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項的系數(shù)為a，一次項的系數(shù)為b，常數(shù)項的系數(shù)為c4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。分解因式法的步驟：把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式

3、法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式三、一元二次方程根的判別式 根的判別式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來表示，即I : 當>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；II : 當=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；III : 當<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根四、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 如果方程的兩個實數(shù)根是，那么，。五、一般解一元二次方程，最常用的方法還是因式分解法，在應(yīng)用因式分解法時，一般要先將方程寫成一般形式，同時應(yīng)使二次項系數(shù)化為。 直接開平方法是最基本的方法。 公式法和配方法是最重要的方法。公式法適用于任何一元二次方程（有人稱之為

4、萬能法），在使用公式法時，一定要把原方程化成一般形式，以便確定系數(shù)，而且在用公式前應(yīng)先計算根的判別式的值，以便判斷方程是否有解。韋達定理運用的常用變形：， ， ， ，練習：2016/1/61方程3x2-3=2x+1的二次項系數(shù)為_，一次項系數(shù)為_，常數(shù)項為_2關(guān)于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，則a的取值范圍是_.3. 判斷下列方程是否為一元二次方程？ (1)3x+2=5y-3 (2) x2=4 (3) 3x2-=0 (4) x2-4=(x+2) 2 (5) ax2+bx+c=04.若x=1是關(guān)于x的一元二次方程a x2+bx+c=0(a0)的一個根,求代數(shù)式2007(a+b+

5、c)的值。練習：2016/1/71. 關(guān)于x的一元二次方程(a-1) x2+x+a 2-1=0的一個根為0,則a= 2. 方程x（x-1）=2的根為 3. 已知方程5x2+mx-6=0的一個根是x=3，則m的值為_將二次三項式x2-4x+1配方后得（ ） A（x-2）2+3 B（x-2）2-3 C（x+2）2+3 D（x+2）2-34. 方程x2+4x-5=0的解是_5. 代數(shù)式的值為0，則x的值為_練習：2016/1/81. 一元二次方程x2-ax+1=0的兩實數(shù)根相等，則a的值為 2. 已知k1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，則k的取值范圍是 3. 如果不為零的n是關(guān)于x的

6、方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值為 4. x2-5x因式分解結(jié)果為_； 2x（x-3）-5（x-3）因式分解的結(jié)果是_5方程（2x-1）2=2x-1的根是_練習：2016/1/91. 已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，則x+y+z的值是 2. 如果x2+4x-5=0，則x=_用配方法解下列關(guān)于x的方程3. （1）x2-8x+1=0 （2）x2-2x-=0 4. 已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求的值練習：2016/1/101.用公式法解下列方程 （1）2x2-x-1=0 （2）x2+1.5=-3x （3）4x2-3x+2=02用因式分解法解下列方程（1）3y2

7、-6y=0 （2） （3）3已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值練習：2016/1/11 利用韋達定理變式1. 若是方程的兩個根，試求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 練習：2016/1/121. 方程（2x-1）（x+1）=1化成一般形式是_，其中二次項系數(shù)是_，一次項系數(shù)是_。2. 關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求k的取值范圍。(2)是否存在實數(shù)k，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，說明理由課前朗讀背誦內(nèi)容： 二次函數(shù)1.二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強調(diào)：和一元二次方程類似，二次項

8、系數(shù)，而可以為零2. 二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征： 等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2 是常數(shù)，是二次項系數(shù)，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項1. 二次函數(shù)基本形式：的性質(zhì)：a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值向下軸時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值2. 的性質(zhì)：上加下減。的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減?。粫r，有最小值向下軸時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值3. 的性質(zhì)：左加右減。的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)向上X=h

9、時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值向下X=h時，隨的增大而減?。粫r，隨的增大而增大；時，有最大值4. 的性質(zhì)：的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)向上X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值向下X=h時，隨的增大而減?。粫r，隨的增大而增大；時，有最大值1. 平移步驟：方法一： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式，確定其頂點坐標； 保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下：2. 平移規(guī)律 在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負左移；值正上移，負下移”概括成八個字“左加右減，上加下減” 方法二：沿軸平移:向上（下）平移個單位，變成（或）沿軸平移：向左（右）平移個單

10、位，變成（或） 二次函數(shù)與的比較從解析式上看，與是兩種不同的表達形式，后者通過配方可以得到前者，即，其中二次函數(shù)圖象的畫法五點繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點式，確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標，然后在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點畫圖.畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與軸的交點，與軸的交點.二次函數(shù)的性質(zhì) 1. 當時，拋物線開口向上，對稱軸為，頂點坐標為當時，隨的增大而減??；當時，隨的增大而增大；當時，有最小值 2. 當時，拋物線開口向下，對稱軸為，頂點坐標為當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減??；當時，有最大值二次函數(shù)解析式的表示方法1. 一般式：（，為常數(shù)，）；2.

11、頂點式：（，為常數(shù)，）；3. 兩根式：（，是拋物線與軸兩交點的橫坐標）.注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式，只有拋物線與軸有交點，即時，拋物線的解析式才可以用交點式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點，選擇適當?shù)男问?，才能使解題簡便一般來說，有如下幾種情況：1. 已知拋物線上三點的坐標，一般選用一般式；2. 已知拋物線頂點或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲?，一般選用頂點式；3. 已知拋物線與軸的兩個交點的橫坐標，一般選用兩根式；4

12、. 已知拋物線上縱坐標相同的兩點，常選用頂點式練習：2016/1/121、已知函數(shù)，當m= 時，它是二次函數(shù).2、已知拋物線，請回答以下問題：、它的開口向 ，對稱軸是直線 ，頂點坐標為 ；、圖象與軸的交點為 ，與軸的交點為 。3、二次函數(shù)，當x= 時，函數(shù)y有最 值是 .4. 若將二次函數(shù)y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式，則y=_.5、將變?yōu)榈男问?，則= 練習：2016/1/131. 二次函數(shù)的頂點坐標是 2、已知二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，則a的取值范圍是3、已知y=ax²+bx+c的圖象如下，則：a 0，b 0 ，c 0 ， a+b+c 0，a-b+c 0，

13、b²-4ac 0，4a+2b+c 04.二次函數(shù)的對稱軸是，則_。5 .已知拋物線y=-2（x+3）²+5，如果y隨x的增大而減小，則x的取值范圍是_.若拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A、B兩點，則AB的長為_.練習：2016/1/141. 把拋物線向上平移1個單位，得到的拋物線是 2. 二次函數(shù)的圖象是由的圖象向左平移1個單位,再向下平移2個單位得到的,則b= ,c= 。3. 拋物線的圖象過原點，則為 4、已知函數(shù)，當函數(shù)值y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是 _ 5二次函數(shù)y =ax2bxc 的圖象如圖所示，且abc 0 abc 06如圖所示的拋物線是二次函數(shù)的

14、圖象，那么的值是_ 7已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為_ 8. 二次函數(shù)y=mx2+(2m-1)x+m+1的圖象總在x軸的上方，m的取值范圍是_。9. 觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：的解集是_； 練習：2016/1/151、如果拋物線的頂點在x軸上, 則c = _ .2. 拋物線y=x2向左平移3個單位，再向下平移2個單位后，所得的拋物線表達式是 3.若 y =（ m2+ m ）xm2 2m 1是二次函數(shù)，則m =_4. 已知拋物線與x軸的交點是、B（1，0），且經(jīng)過點C（2，8）。則解析式為_練習：2016/1/161. 若拋物線過兩點A (2,6) ,B (-

15、6,6) , 則拋物線的對稱軸為直線為 _2、已知某商品的進價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格 ，每漲價一元，每星期要少賣出10件。該商品應(yīng)定價為多少元時，商場能獲得最大利潤？3、 已知一次函數(shù)y=2x+c與二次函數(shù)y=ax2+bx4的圖象都經(jīng)過點A（1，1），二次函數(shù)的對稱軸直線是x=1，（1）請求出一次函數(shù)和二次函數(shù)的表達式（2）指出二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量X取值范圍。練習：2016/1/171、已知拋物線的頂點為（-1，-3），與y軸交點為（0，-5），求此拋物線的解析式。2、根據(jù)下列不同條件，求二次函數(shù)的解析式：（1）已知

16、當x=2時，y有最小值3，且經(jīng)過點（l，5 ）; （2）圖象經(jīng)過（3，0），（l，0）， （l，4）三點3. 已知二次函數(shù)圖象與x軸交點（2,0）(-1,0)與y軸交點是（0，-1）求解析式及頂點坐標4. 若二次函數(shù)的圖象的對稱軸方程是，并且圖象過A(0，-4)和B(4，0) (1)求此二次函數(shù)圖象上點A關(guān)于對稱軸對稱的點A的坐標；(2)求此二次函數(shù)的解析式；練習：2016/1/181. 下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ）第4題圖 A等邊三角形B平行四邊形C等腰梯形D圓2時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，則經(jīng)過10分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了度.3如圖，ABC中，°，將A

17、BC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后到DEC的位置，則 ，AE= ，DE與AB的關(guān)系是. 練習：2016/1/191如圖，四邊形ABCD的BAD=C=90°，AB=AD，AEBC于E，BEA旋轉(zhuǎn)后能與DFA重合（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）如果點A是旋轉(zhuǎn)中心，那么點B經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后，點B旋轉(zhuǎn)到什么位置？2如圖，請畫出ABC關(guān)于點O點為對稱中心的對稱圖形3 如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，1）（1）把ABC向上平移5個單位后得到對應(yīng)的A1B1C1，畫出A1B1C1，并寫出C1的坐標；（2）以原點O為對稱中心，再畫出與A1B1C1關(guān)于原點O對稱的A2B2C2，并寫出點C2的坐標4如圖，方格中有一條美麗可愛的小金魚（1）若方格的邊長為1，則小魚的面積