223實(shí)際問題與二次函數(shù)（1）

1、創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 明確目標(biāo)明確目標(biāo) 在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識有關(guān)的實(shí)在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識有關(guān)的實(shí)際問題。如繁華的商業(yè)城中很多人在買賣東西。際問題。如繁華的商業(yè)城中很多人在買賣東西。 如果你去買商品，你會選買哪一家的？如果你是商場如果你去買商品，你會選買哪一家的？如果你是商場經(jīng)理，如何定價(jià)才能使商場獲得最大利潤呢？經(jīng)理，如何定價(jià)才能使商場獲得最大利潤呢？1.能根據(jù)幾何關(guān)系，從幾何應(yīng)用題中構(gòu)建二次函數(shù)能根據(jù)幾何關(guān)系，從幾何應(yīng)用題中構(gòu)建二次函數(shù) 模型，并能利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問模型，并能利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問題題2.理解市場經(jīng)濟(jì)中銷售利潤，銷售量與銷售

2、成本之理解市場經(jīng)濟(jì)中銷售利潤，銷售量與銷售成本之 間的數(shù)量關(guān)系，并能利用它們構(gòu)建二次函數(shù)模型間的數(shù)量關(guān)系，并能利用它們構(gòu)建二次函數(shù)模型 解決市場經(jīng)濟(jì)問題解決市場經(jīng)濟(jì)問題.自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 指向目標(biāo)指向目標(biāo)合作探究合作探究 達(dá)成目標(biāo)達(dá)成目標(biāo) 探究點(diǎn)一探究點(diǎn)一 構(gòu)建二次函數(shù)模型，解決幾何最值類應(yīng)用題構(gòu)建二次函數(shù)模型，解決幾何最值類應(yīng)用題 從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度 h（單位：單位：m）與小球的運(yùn)動時(shí)間與小球的運(yùn)動時(shí)間 t（單位：單位：s）之間的關(guān)系式是之間的關(guān)系式是h= 30t - 5t 2 （0t6）小球的運(yùn)動時(shí)間是多少時(shí)，小小球的運(yùn)動時(shí)間是多少時(shí)，

3、小球最高？小球運(yùn)動中的最大高度是多少？球最高？小球運(yùn)動中的最大高度是多少？小球運(yùn)動的時(shí)間是小球運(yùn)動的時(shí)間是 3 s 時(shí)，小球最高時(shí)，小球最高小球運(yùn)動中的最大高度是小球運(yùn)動中的最大高度是 45 m303225bta （），2243045445acbha （）06結(jié)合問題，拓展一般結(jié)合問題，拓展一般由于拋物線由于拋物線 y = ax 2 + bx + c 的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，當(dāng)當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)時(shí)，二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 有最?。ù螅┯凶钚。ù螅?值值abx2abacy442如何求出二次函數(shù)如何求出二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 的最?。ù螅?/p>

4、值？的最小（大）值？合作探究合作探究 達(dá)成目標(biāo)達(dá)成目標(biāo) 探究點(diǎn)一探究點(diǎn)一 構(gòu)建二次函數(shù)模型，解決幾何最值類應(yīng)用題構(gòu)建二次函數(shù)模型，解決幾何最值類應(yīng)用題 用總長為用總長為60m60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S S隨矩隨矩形一邊長形一邊長l的變化而變化的變化而變化. .（1 1）若矩形的一邊長為）若矩形的一邊長為1010米，它的面積是多少？米，它的面積是多少？（2 2）若矩形的一邊長分別為）若矩形的一邊長分別為1515米、米、2020米、米、3030米，米， 它的面積分別是多少？它的面積分別是多少？合作探究合作探究 達(dá)成目標(biāo)達(dá)成目標(biāo) 探究點(diǎn)一探究點(diǎn)一 構(gòu)建二次函數(shù)模

5、型，解決幾何最值類應(yīng)用題構(gòu)建二次函數(shù)模型，解決幾何最值類應(yīng)用題 整理后得整理后得 用總長為用總長為 60 m 的籬笆圍成矩形場地，矩形面積的籬笆圍成矩形場地，矩形面積 S 隨矩形一邊長隨矩形一邊長 l 的變化而變化當(dāng)?shù)淖兓兓?dāng) l 是多少米時(shí)，場地是多少米時(shí)，場地的面積的面積 S 最大最大？解：解： ， llS302當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，S 有最大值為有最大值為 225442abac當(dāng)當(dāng) l 是是 15 m 時(shí)，場地的面積時(shí)，場地的面積 S 最大最大（0l30）1512302abl（）llS260（ ）矩形場地的周長是矩形場地的周長是60m60m，一邊長為，一邊長為l l，則另一邊長為則另一邊長為

6、 m m，場地的場地的面積面積: :S=l(30-l)S=l(30-l)即即S=-l2+30l自變量的自變量的取值范圍取值范圍(0(0l l30)30)60(l)2合作探究合作探究 達(dá)成目標(biāo)達(dá)成目標(biāo) 探究點(diǎn)一探究點(diǎn)一 構(gòu)建二次函數(shù)模型，解決幾何最值類應(yīng)用題構(gòu)建二次函數(shù)模型，解決幾何最值類應(yīng)用題 一般地，因?yàn)閽佄锞€一般地，因?yàn)閽佄锞€y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的頂點(diǎn)是最低（高）的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，所以當(dāng)點(diǎn)，所以當(dāng) 時(shí)，二次函數(shù)時(shí)，二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c有最有最?。ù螅┲敌。ù螅┲?. .abx2abac442合作探究合作探究 達(dá)成目標(biāo)達(dá)成目標(biāo) 探究點(diǎn)一

7、探究點(diǎn)一 構(gòu)建二次函數(shù)模型，解決幾何最值類應(yīng)用題構(gòu)建二次函數(shù)模型，解決幾何最值類應(yīng)用題 1.如圖虛線部分為圍墻材料，其長度為如圖虛線部分為圍墻材料，其長度為20米，要使所圍的矩形面積米，要使所圍的矩形面積最大，長和寬分別為：最大，長和寬分別為： （ ） A.10米，米，10米米 B.15米，米，15米米 C.16米，米，4米米 D.17米，米，3米米2.如圖所示，一邊靠墻，其他三邊用如圖所示，一邊靠墻，其他三邊用12米長的籬笆圍成一個(gè)矩形米長的籬笆圍成一個(gè)矩形（ABCD）花圃，則這個(gè)花圃的最大面積是）花圃，則這個(gè)花圃的最大面積是_平方米。平方米。第第1題題ABCD第第2題題A18 探究探究2：

8、某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反件，市場調(diào)查反映：每漲價(jià)映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出元，每星期少賣出10件；件；每降價(jià)每降價(jià)1元，每星期可多賣出元，每星期可多賣出20件，已件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)元，如何定價(jià)才能使利潤最大？才能使利潤最大？思考：思考：（1）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？ （2）題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？合作探究合作探究 達(dá)成目標(biāo)達(dá)成目標(biāo) 探究點(diǎn)二探究點(diǎn)二 利用二次函數(shù)求最大利潤利用二次函數(shù)求最大利潤 10 x(300-10 x)即即600010

9、0102xxy(0X30)怎樣確定怎樣確定x的的取值范圍？取值范圍？探究探究（60-40-X）y=(300-10 x)(60-40-x)即即y=-10y=-10（x-5x-5）2 2+6250+6250當(dāng)當(dāng)x=5x=5時(shí)，時(shí)，y y最大值最大值=6250=62506000100102xxy(0X30)625044522abacyabx最大值時(shí)，元x元y625060005300(5,6250)(5,6250)在降價(jià)的情況下，最大利潤是多少？請你參考（在降價(jià)的情況下，最大利潤是多少？請你參考（1 1）的過程）的過程得出答案得出答案. .解析：解析：設(shè)降價(jià)設(shè)降價(jià)x x元時(shí)利潤最大，則每星期可多賣元時(shí)

10、利潤最大，則每星期可多賣20 x20 x件，實(shí)件，實(shí)際賣出（際賣出（300+20 x)300+20 x)件，每件利潤為（件，每件利潤為（60-40-x60-40-x）元，因此，）元，因此，得利潤得利潤y=(300+20 x)(60-40-x)y=(300+20 x)(60-40-x) =-20(x =-20(x -5x+6.25)+6125-5x+6.25)+6125 =-20 =-20（x-2.5x-2.5）+6125+6125x=2.5x=2.5時(shí)，時(shí)，y y極大值極大值=6125=6125你能回答了吧！你能回答了吧！怎樣確怎樣確定定x的取的取值范圍值范圍（0 0 x x2020）由由(1

11、)(2)(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況的討論及現(xiàn)在的銷售情況, ,你知道應(yīng)該如何定價(jià)你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤最大了嗎能使利潤最大了嗎? ?歸納探究，總結(jié)方法歸納探究，總結(jié)方法2列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定意義，確定自變量的取值范圍自變量的取值范圍.3在在自變量的取值范圍內(nèi)自變量的取值范圍內(nèi)，求出二次函數(shù)的最大，求出二次函數(shù)的最大值或最小值值或最小值.1由于拋物線由于拋物線 y = ax 2 + bx + c 的頂點(diǎn)是最低（高）的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)時(shí)，二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 有最?。ù?/p>

12、）有最?。ù螅?值值abx2abacy442合作探究合作探究 達(dá)成目標(biāo)達(dá)成目標(biāo)3.某賓館有某賓館有50個(gè)房間供游客住宿。當(dāng)每個(gè)房間的房價(jià)為每天個(gè)房間供游客住宿。當(dāng)每個(gè)房間的房價(jià)為每天180元時(shí)，房間會元時(shí)，房間會全部住滿，當(dāng)每個(gè)房間每天的房價(jià)增加到全部住滿，當(dāng)每個(gè)房間每天的房價(jià)增加到10元時(shí)，就會有一個(gè)房間空閑。賓元時(shí)，就會有一個(gè)房間空閑。賓館需對旅客居住的每個(gè)房間每天支出館需對旅客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用。根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間元的各種費(fèi)用。根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房價(jià)不得高于每天的房價(jià)不得高于340元。設(shè)每個(gè)房間的房價(jià)每天增加元。設(shè)每個(gè)房間的房價(jià)每天增加X元（元（X為為10的整數(shù)

13、的整數(shù)倍）倍）（1）設(shè)一天訂住的房間數(shù)為）設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y。直接寫出。直接寫出y與與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值的取值范圍；范圍；（2）設(shè)賓館一天的利潤為）設(shè)賓館一天的利潤為w元，求元，求w與與x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；（3）一天訂住多少個(gè)房間時(shí)。賓館的利潤最大？最大的利潤是多少元？）一天訂住多少個(gè)房間時(shí)。賓館的利潤最大？最大的利潤是多少元？ 1.由題意得由題意得:y=50-x/10.0 x=160,且為且為10的正整數(shù)倍的正整數(shù)倍.2.w=(180-20+x)(50-x/10)=-x2/10+34x+80003.w=-1/10(x-170)2+10890拋物線的對稱軸是拋物線的對稱軸是:x=-b/2a=170,拋物線的開口向下拋物線的開口向下,當(dāng)當(dāng)x170時(shí)時(shí),w隨隨x的增大而的增大而增大增大,但但0 x=160,因而當(dāng)因而當(dāng)x=160時(shí)時(shí),即房價(jià)是即房價(jià)是340元時(shí)