2020屆中考模擬山東省聊城市莘縣中考數(shù)學(xué)一模試卷(含參考答案)

1、. . 山東省聊城市莘縣數(shù)學(xué)中考一模試卷一、單選題1. 2 的倒數(shù)是（）a. b.c. 2d. 2 【答案】 a 【考點】 有理數(shù)的倒數(shù)【解析】 【解答】解：2 的倒數(shù)是故答案為： a【分析】根據(jù)乘積為1 的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)，即可得出答案。2. 如圖， 直線 l1 l2， 等腰直角 abc的兩個頂點a,b 分別落在直線l1、l2上，acb 90 ，若 115 ，則 2 的度數(shù)是（）a. 35b. 30c. 25d. 20【答案】 b 【考點】 平行線的性質(zhì)【解析】 【解答】如圖， abc是等腰直角三角形， cab=45 ，l1l2， 2=3， 1=15 ， 2=45 -15 =30 ，故答案

2、為： b【分析】根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等得出2=3，再根據(jù)角的和差即可得出答案。3. 將數(shù)據(jù) 0.0000025 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）. . a. 25 107b. 0.25 108c. 2.5 107d. 2.5 106【答案】 d 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示絕對值較小的數(shù)【解析】 【解答】解： 0.0000025=2.5 106 故答案為： d【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示一個絕對值較小的數(shù)，一般表示為a 10n的形式，其中 1 |a| 10, n 是原數(shù)從左邊起第一個非零數(shù)字前面的所有0 的個數(shù)，包括小數(shù)點前面的0. 4. 下面的幾何體中，主視圖為三角形的是（）a.b.c.d.【答案】 c

3、 【考點】 簡單幾何體的三視圖【解析】 【解答】解： a、主視圖是長方形，故a選項錯誤；b、主視圖是長方形，故b選項錯誤；c、主視圖是三角形，故c選項正確；d、主視圖是正方形，中間還有一條線，故d選項錯誤；故選： c【分析】主視圖是從幾何體的正面看所得到的圖形，根據(jù)主視圖所看的方向，寫出每個圖形的主視圖及可選出答案5. 在平面直角坐標系中，經(jīng)過點（4sin45 ，2cos30 ）的直線，與以原點為圓心，2 為半徑的圓的位置關(guān)系是（）a. 相交b. 相切c. 相離d. 以上三者都有可能【答案】 d 【考點】 直線與圓的位置關(guān)系【解析】 【解答】解：設(shè)直線經(jīng)過的點為a點 a的坐標為（ 4sin45

4、 ，2cos30 ）， oa= 圓的半徑為2，oa 2，點 a在圓外，直線和圓相交，相切、相離都有可能故答案為：d【分析】過點a的直線有無數(shù)條，故圓心到這條直線的距離就不可能固定，. . 根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，必須知道圓心到這條直線的距離，再與該圓的半徑比大小，才能做出判斷，故直線和圓相交，相切、相離都有可能6. 下列函數(shù)中，對于任意實數(shù)x1， x2， 當 x1x2時，滿足y1y2的是（）a. y 3x2b. y2x 1c. y2x21d. y【答案】 a 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)【解析】 【解答】根據(jù)一次函數(shù)、 二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：只有 a選項

5、為減函數(shù)， 故答案為： a 【分析】根據(jù)題意可知：這個函數(shù)必須是y 隨 x 的增大而減小，根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可得。7. 某校安排三輛車，組織九年級學(xué)生團員去敬老院參加學(xué)雷鋒活動，其中小王與小菲都可以從這三輛車中任選一輛搭乘，則小王與小菲同車的概率為（）a.b.c.d.【答案】 a 【考點】 列表法與樹狀圖法，概率公式【解析】 【解答】解：設(shè)3輛車分別為a，b，c畫樹狀圖如下：共有 9 種情況，在同一輛車的情況數(shù)有3 種，所以坐同一輛車的概率為故答案為：a【分析】設(shè)3輛車分別為a，b，c 根據(jù)題意畫樹狀圖，根據(jù)圖可知共有9 種情況，在同一輛車的情況數(shù)有3 種，根據(jù)概率公式即

6、可得出坐同一輛車的概率。8. 關(guān)于 x 的方程 x2+5x+m=0的一個根為 2，則另一個根是（）a. 6b. 3c. 3d. 6 【答案】 b 【考點】 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【解析】 【解答】解：設(shè)方程的另一個根為n，則有 2+n=5，解得： n=3故答案為：b【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，由兩根之和等于-即可得出答案。9. 觀察下列圖形，它是把一個三角形分別連接這個三角形三邊的中點，構(gòu)成4 個小三角形，挖去中間的一個小三角形 （如圖 1） ； 對剩下的三個小三角形再分別重復(fù)以上做法， 將這種做法繼續(xù)下去 （如圖 2， 圖 3 ） ，則圖 6 中挖去三角形的個數(shù)為（）a

7、. 121b. 362c. 364d. 729 . . 【答案】 c 【考點】 探索圖形規(guī)律【解析】 【解答】圖1，0 3+1=1；圖 2,1 3+1=4；圖 3,4 3+1=13；圖 4,13 3+1=40；圖 5,40 3+1=121；圖 6,121 3+1=364；故答案為： c 【分析】此題是一道探尋圖形規(guī)律的題，只需要依次找出圖形挖去三角形的個數(shù)即可得出結(jié)論;根據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)圖 1，0 3+1=1；圖 2,1 3+1=4；圖 3,4 3+1=13； 就會發(fā)現(xiàn)后一個圖形挖去的三角形的個數(shù)等于前一個圖形挖去的個數(shù)乘以3 再加 1 即可。從而即可得出答案。二、填空題10. 如圖，在直徑為ab的

8、 o中， c，d是 o上的兩點， aod=58 ，cd ab，則 abc的度數(shù)為 _【答案】 61【考點】 圓周角定理【解析】 【解答】解：aod=58 ， acd= aod=29 cd ab ， cab= acd=29 ab是直徑， acb=90 ， abc=90 29 =61 故答案為：61 【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半得出 acd=aod=29 根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等得出cab= acd=29 ，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得出 acb=90 ，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出答案。11. 如圖，矩形abcd 中， ab=4 ，bc=6 ，e為 ab上一點，將bce沿 ce翻折至

9、fce ，ef與 ad相交于點g，且 ag=fg ，則線段ae的長為 _【答案】 1 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題）. . 【解析】 【解答】解：如圖所示四邊形abcd 是矩形， d=b=a=90 ，ab=cd=4 ， ad=bc=6 ，根據(jù)題意得：bce cef ， ef=be ，f=b=90 ，cf=bc=6 在 gae和 gfh中， gae gfh （asa ） ， eg=gh ，ae=fh ， ah=ef ，設(shè) be=ef=x ，則 ae=fh=4 x，ah=x ， dh=6 x，ch=6 （4x） =2+x，根據(jù)勾股定理得：dc2+dh2=ch2，

10、 即 42+（6x）2=（ x+2）2， 解得： x=3， be=3 ， ae=1 故答案為：1【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出d=b=a=90 ，ab=cd=4 ，ad=bc=6 ，根據(jù)翻折的性質(zhì)得出bce cef ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出ef=be ， f=b=90 ，cf=bc=6 ，然后利用asa判斷出 gae gfh ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出eg=gh ，ae=fh ，故 ah=ef ，設(shè) be=ef=x ，則 ae=fh=4 x，ah=x ，dh=6 x，ch=6 （4x）=2+x，根據(jù)勾股定理得出關(guān)于x 的方程，求解得出x 的值，從而得出答案。12. 如圖所示，某攔水大壩的橫斷面為

11、梯形abcd ， ae 、df為梯形的高，其中迎水坡ab的坡角 =45 ，坡長ab= 米，背水坡cd的坡度 i=1 ：（ i 為 df與 fc的比值），則背水坡cd的坡長為 _米【答案】 12 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題【解析】 【解答】 ae bc 、 dfbc ，ad/bc， dae= aeb=90 ， aef=dfe= dfc=90 ，四邊形aefd 是矩形， df=ae ，在 rtaeb中， aeb=90 ，ab=6 ， abe=45 ， ae=ab sin abe=6 ，df=6 ，在 rtdfc中， dfc=90 ，df：fc=i=1：=tan c， c=30 ， c

12、d=2df=12 ，即背水坡cd在坡長為12 米，故答案為： 12. 【分析】首先判斷出四邊形aefd 是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出df=ae ，在 rtaeb中，根據(jù)等腰直角三角形的邊之間的關(guān)系，由正弦函數(shù)得出ae=ab sin abe=6 ，故 df=6 ，在 rtdfc中根據(jù)坡比的定義得出df ：. . fc=i=1=tan c，根據(jù)特殊銳角的三角函數(shù)值得出c=30 ，根據(jù)含30 角的直角三角形的邊之間的關(guān)系即可得出cd的長。13. 如圖，已知等邊三角形oab的頂點 o （ 0，0）， a（0， 3），將該三角形繞點o順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60 ，則旋轉(zhuǎn)2018 次后，頂點b的坐標為 _【答

13、案】 （0， 3）【考點】 探索圖形規(guī)律【解析】 【解答】解： 由題意知點b旋轉(zhuǎn)=6 次后與點b重合，即點 b的旋轉(zhuǎn)周期為6 2018 6=336 2，點 b旋轉(zhuǎn) 2018 次后的坐標與旋轉(zhuǎn)2 次后的坐標相同，如圖： aob=60 ， boc=120 ， 則兩次旋轉(zhuǎn)后點b落在 y 軸的負半軸， 且 ob=3 ， 所以點 b的坐標為（0， 3） 故答案為：（ 0， 3）【分析】由題意知點b旋轉(zhuǎn)=6 次后與點b重合，即點b的旋轉(zhuǎn)周期為6 2018 6=336 2，故點 b旋轉(zhuǎn) 2018 次后的坐標與旋轉(zhuǎn)2 次后的坐標相同，如圖：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及平角的定義得出則兩次旋轉(zhuǎn)后點 b落在 y 軸的負

14、半軸，且ob=3 ，從而根據(jù)y 軸上的點的坐標特點即可得出b點的坐標，從而得出答案。三、解答題14. 先化簡，再求值：3，其中 a= 【答案】 解：原式 = =a3 當 a= 時，原式 = 【考點】 利用分式運算化簡求值. . 【解析】 【分析】首先計算分式的除法，將各個分式的分子分母能分解因式的分別分解因式，同時將除式的分子分母交換位置，將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔?，然后約分化為最簡形式，再計算整式的減法，最后將a 的值代入即可按有理數(shù)的減法運算得出答案。15. 中央電視臺的“ 朗讀者 ” 節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情，為了引導(dǎo)學(xué)生“ 多讀書，讀好書” ，某校對七年級部分學(xué)生的課外閱讀量進行了隨機調(diào)查，整

15、理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生課外閱讀的本書最少的有5 本，最多的有 8 本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表，如下所示：本書（本）頻數(shù)（人數(shù)）頻率5a0.26180.6714b880.16合計c1（1）統(tǒng)計表中的a_，b_，c_；（2）請將頻數(shù)分布表直方圖補充完整；（3）求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)；（4）若該校七年級共有1200 名學(xué)生，請你分析該校七年級學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù)【答案】 （1）10；0.28 ；50 （2）解：將頻數(shù)分布表直方圖補充完整，如圖所示：（3）解：所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)為：(51061871488)50320506.4( 本 ) （4）解：該校七年級學(xué)

16、生課外閱讀7 本及以上的人數(shù)為：(0.28 0.16) 1200528(人) 【考點】 用樣本估計總體，頻數(shù)（率）分布表，條形統(tǒng)計圖，加權(quán)平均數(shù)【解析】 【解答】（ 1）有題意得a=50 0.2=10 ，. . b=0.28 ，c=50. 【分析】（ 1）根據(jù)統(tǒng)計圖表可知：讀6 本書的人數(shù)是18 人，其所占的頻率是0.2 ，用讀 6 本書的人數(shù)除以其所占的頻率即可得出本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即c 的值；用本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)乘以讀5 本書的人數(shù)所占的頻率，即可得出a 的值；用讀7 本書的人數(shù)除以本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可得出b 的值；（2）根據(jù)（ 1）中計算的a的值，補全直方圖即可；（3）利用加權(quán)平均

17、數(shù)的計算方法，用讀5 本書的人數(shù) 5+讀 6 本書的人數(shù) 6+讀 7 本書的人數(shù) 7+讀 8 本書的人數(shù) 8的和除以這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可得出所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)；（4）該校七年級的所有學(xué)生人數(shù)乘以樣本中學(xué)生課外閱讀7 本及以上的人數(shù)所占的百分比即可得出該校七年級學(xué)生課外閱讀7 本及以上的人數(shù)。16. 如圖，在平行四邊形abcd 中， e、f分別是 ab 、bc的中點， ce ab ，垂足為e，afbc ，垂足為f， af與 ce相交于點 g（1）證明： cfg aeg （2）若 ab=4 ，求四邊形agcd 的對角線gd的長【答案】 （1）證明： e、f 分別是 ab 、bc的中點

18、， ce ab ，afbc ， ab=ac ，ac=bc ，ab=ac=bc， b=60 ， baf= bce=30 e、 f分別是 ab 、bc的中點， ae=cf 在 cfg aeg中， cfg aeg （2）解：四邊形abcd 是平行四邊形，ab=bc ，? abcd 是菱形， adc= b=60 ，ad=cd=4 bad=120 adg=30 baf=30 gad=90 ，dg= = . . 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義【解析】 【分析】（ 1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出ab=ac ，ac=bc ，根據(jù)等量代換得出ab=ac

19、=bc ，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出b=60 ，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出baf= bce=30 ，從而利用asa判斷出 cfg aeg ；（2）根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得出? abcd是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出adg= adc= b=30 ，ad=cd=4 bad=120 又 baf=30 故 gad=90 ，由余弦函數(shù)得出dg的長。17. 某小區(qū)響應(yīng)濟南市提出的“ 建綠透綠 ” 號召，購買了銀杏樹和玉蘭樹共150 棵用來美化小區(qū)環(huán)境，購買銀杏樹用了12000 元，購買玉蘭樹用了9000 元已知玉蘭樹的單價是銀杏樹單價的1.5 倍，那么銀杏樹和玉蘭樹的單價各是多少？【答案】 解：設(shè)銀杏樹

20、的單價為x 元，則玉蘭樹的單價為1.5x 元，根據(jù)題意得：解得： x=120，經(jīng)檢驗x=120 是原分式方程的解，1.5x=180 答：銀杏樹的單價為120 元，則玉蘭樹的單價為180 元【考點】 分式方程的實際應(yīng)用【解析】 【分析】 設(shè)銀杏樹的單價為x 元，則玉蘭樹的單價為1.5x 元，則用 12000 元購買銀杏樹的數(shù)量為：元；用 9000 元購買玉蘭樹的數(shù)量為：元，根據(jù)，購買銀杏樹和玉蘭樹共150 棵列出方程，求解并檢驗即可。18. 如圖，某幢大樓頂部有一塊廣告牌cd ，甲、乙兩人分別在a、b兩處，甲測得點d的仰角為45 ，乙測得點 c的仰角為60 ， 已知兩人使用的測角儀的高度af 、

21、 bg相等， 且 a、 b、 e三點在一條直線上， ab=8m ， be=15m 求廣告牌 cd的高（精確到1m ）【答案】解： ab=8m ，be=15m ， ae=ab+be=23m在 rt ade 中， dae=45 ， de=ae=23m在 rtcbe中， cbe=60 ，be=15m ， ce=be ?tan60 =15 m ，則 cd=ce de=15 23 3（m ）答：廣告牌cd的高為 3m 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題【解析】【分析】 根據(jù)線段的和差得出ae的長，在rtade中利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出de=ae=23m ，在 rtcbe ，利用正切函數(shù)的定義由

22、ce=be ?tan60 得出 ce的長，根據(jù)cd=ce-de 即可得出答案。. . 19. 如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b 與反比例函數(shù)y= （m 0）的圖象交于點a（3，1），且過點 b（0， 2）（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）如果點p是 x 軸上一點，且abp的面積是3，求點 p的坐標【答案】 （1）解：反比例函數(shù)y= （m 0）的圖象過點a（3，1），3= m=3 反比例函數(shù)的表達式為y= 一次函數(shù)y=kx+b 的圖象過點a（3，1）和 b（0，-2 ），解得：，一次函數(shù)的表達式為y=x-2（1） 將 a點的坐標代入, 即可求出m,從而得出反比例函數(shù)的解析

23、式；將 a,b 兩點的坐標分別代入一次函數(shù)y=kx+b 中，得出一個關(guān)于k,b 的二元一次方程，求解得出k,b 的值，從而得出一次函數(shù)的解析式；（2）解：令y=0， x-2=0 ，x=2，一次函數(shù)y=x-2 的圖象與x 軸的交點 c的坐標為（ 2，0）s abp=3，pc 1+ pc 2=3pc=2 ，點 p的坐標為（ 0， 0）、（ 4，0）【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，一次函數(shù)圖像與坐標軸交點問題【解析】 【分析】（ 1）將 a點的坐標代入, 即可求出m,從而得出反比例函數(shù)的解析式；將a,b 兩點的坐標分別代入一次函數(shù)y=kx+b 中，得出一個關(guān)于k,b 的二元一次方程，求解得

24、出k,b 的值，從而得出一次函數(shù)的解析式；. . （2） 首先根據(jù)直線與x 軸交點的坐標特點得出一次函數(shù)y=x-2 的圖象與x 軸的交點 c的坐標； 根據(jù) sabp=3，及 sabp=scap+spcb， 即可列出方程，求解得出pc的長，從而得出p點的坐標。20. 如圖，已知rt abc ， c=90 ， d為 bc的中點，以ac為直徑的 o交 ab于點 e（1）求證： de是 o的切線；（2）若 ae ：eb=1：2，bc=6 ，求 ae的長【答案】 （1）證明：如圖所示，連接oe ，ce ac是圓 o的直徑 aec= bec=90 d是 bc的中點ed bc dc 1=2 oe=oc 3=

25、4 1+3= 2+4, 即 oed= acd acd=90 oed=90 ,即 oe de 又 e是圓 o上的一點de是圓 o的切線 .（2）解：由（ 1）知 bec=90 在 rt bec與 rt bca中， b為公共角， bec bca 即 bc2=be ba ae:eb=1：2，設(shè) ae=x ，則 be 2x，ba=3x 又 bc=6 . . 62=2x 3x x= , 即 ae= . 【考點】 圓周角定理，切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】 【分析】（ 1）如圖所示，連接oe ，ce根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得出aec= bec=90 ，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得

26、出ed= bc dc ，根據(jù)等邊對等角得出1=2， 3=4，根據(jù)等式的性質(zhì)得出1+3=2+ 4, 即 oed= acd ，又 acd=90 ，故 oed=90 , 即 oe de ，從而得出結(jié)論；（2） 首先判斷出 bec bca ， 根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出bebc bc ba ， 即 bc2=be ba， ae:eb=1：2，設(shè) ae=x ，則 be 2x，ba=3x，從而得出關(guān)于x 的方程，求解即可得出答案。21. 已知如圖，拋物線y=x2+bx+c 過點 a（3，0）， b（ 1，0），交 y 軸于點 c，點 p是該拋物線上一動點，點 p從 c點沿拋物線向a點運動（點p不與點 a

27、重合），過點p作 pd y 軸交直線ac于點 d（1）求拋物線的解析式；（2）求點 p在運動的過程中線段pd長度的最大值；（3） apd能否構(gòu)成直角三角形？若能請直接寫出點p坐標，若不能請說明理由；（4）在拋物線對稱軸上是否存在點m使|ma mc| 最大？若存在請求出點m的坐標，若不存在請說明理由【答案】 （1）解：拋物線y=x2+bx+c 過點 a（3，0）， b（1，0），解得，拋物線解析式為y=x24x+3（2）解：令x=0，則 y=3，點 c（0，3），則直線ac的解析式為y=x+3，設(shè)點 p（x，x24x+3）pd y 軸，點 d （x，x+3）， pd= （ x+3）（ x24x+3）=x2+3x=（ x）2+ a=10，當 x= 時，線段pd的長度有最大值（3）解： apd是直角時，點p與點 b重合，