22第2課時(shí)真命題、假命題與定理

1、2.2 命題與證明第2章 三角形 導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)八年級(jí)數(shù)學(xué)上（XJ） 教學(xué)課件第2課時(shí) 真命題、假命題與定理1.會(huì)判斷一個(gè)命題的真假;（重點(diǎn)）2.理解定理、推論、逆定理、互逆定理的概念；（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3.會(huì)用基本事實(shí)取判定其他命題的真假.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課問(wèn)題1 下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？（1）如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角；（2）如果ab，bc，那么a=c；（3）正方形的四條邊都相等.解：（1）條件：兩個(gè)角相等，結(jié)論：它們是對(duì)頂角；（2）條件：ab，bc，結(jié)論：a=c；（3）條件：若一個(gè)四邊形是正方形， 結(jié)論：它的四條邊都相等.回顧與思考問(wèn)題2 上述

2、命題哪些是正確的，哪些是不正確的？你是怎么判斷的？與同伴交流.做一做：下列命題中，哪些正確，哪些錯(cuò)誤？（1）每一個(gè)月都有31天；（2）如果a是有理數(shù)，那么a是整數(shù);（3）同位角相等；（4）同角的補(bǔ)角相等.錯(cuò)誤錯(cuò)誤錯(cuò)誤正確講授新課講授新課真命題與假命題一你能說(shuō)說(shuō)你是怎么判斷的嗎？ 我們把正確的命題稱為真命題，把錯(cuò)誤的命題稱為假命題.解析：命題：同位角相等是在兩直線平行的前提下才有，所以它是錯(cuò)的；命題：相等的角并不一定是對(duì)頂角；命題和命題均正確.1.下列四個(gè)命題中是真命題的有（ ）. 同位角相等；相等的角是對(duì)頂角；直角三角形有一個(gè)角等于90；三邊相等的三角形是等邊三角形.A.4個(gè) B.3個(gè) C.2

3、個(gè) D.1個(gè)C練一練2.判斷下列命題為真命題的依據(jù)是什么？（1）如果a是整數(shù)，那么a是有理數(shù)；（2）如果ABC是等邊三角形，那么ABC是等腰三角形. 分別是根據(jù)有理數(shù)、等腰（等邊）三角形的定義作出 的判斷. 要判斷一個(gè)命題是真命題，常常要從命題的條件出發(fā)，通過(guò)講道理（推理），得出其結(jié)論成立，從而判斷這個(gè)命題為真命題，這個(gè)過(guò)程叫證明.那么怎樣判斷一個(gè)命題是假命題呢？“因?yàn)樵缟衔野l(fā)現(xiàn)張三從玉米地那邊過(guò)來(lái)，把一袋東西背回家，還發(fā)現(xiàn)我地里的玉米被人捌了，我知道張三家沒有種玉米。所以我家玉米肯定是張三捌的.”片段1：一天早上，李老漢來(lái)到衙門里告狀說(shuō)：張三剛剛在他地里偷捌了一袋子玉米.呂縣令立即派衙役將張

4、三拘捕到縣衙審訊:呂縣令問(wèn)李老漢：“你怎知是張三偷了你的玉米?” 李老漢想證明什么？他是怎么證明的？這種從已知條件出發(fā)（列出理由），推斷出結(jié)論的證明方法，叫綜合法.綜合法是最常用的證明方法.故事分析根據(jù)李老漢的證明，你能斷定玉米是張三偷的嗎？你覺得有疑點(diǎn)嗎？反例二片段2：縣官一時(shí)拿不定主意，就問(wèn)旁邊的縣丞道：“師爺，你怎么看？”縣丞說(shuō)“這事要證明是張三干的，還得弄清那袋子里裝的是不是剛捌的玉米，還要看看地里的腳印是不是張三的，才行。如果袋子里裝的是剛捌的玉米，且地里的腳印是張三的，那就一定是他偷的。” 從結(jié)論出發(fā)，逆著尋找所需要的條件的思考過(guò)程，叫分析. 在分析的過(guò)程中，如果發(fā)現(xiàn)所需要的條件，

5、都已具備或可從已知條件中推得.那么判斷就很容易了. 要判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)例子（反例），它符合命題的條件，但不滿足命題的結(jié)論，從而就可判斷這個(gè)命題為假命題. 例如，要判斷命題“如果a是有理數(shù)，那么a是整數(shù)”是一個(gè)假命題，我們舉出“0.1是有理數(shù)，但是0.1不是整數(shù)”這一例子即可判斷該命題是假命題.我們通常把這種方法稱為“舉反例”.交流討論例1 舉反例說(shuō)明下列命題是假命題.典例精析（1）若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等；（2）若ab=0，則a+b=0.解：（1）如：兩條直線平行時(shí)的內(nèi)錯(cuò)角，這兩個(gè)角不是對(duì)頂角,但它們相等；（2）如：當(dāng)a=5，b=0時(shí)，ab=0，但a+b0. 古希

6、臘數(shù)學(xué)家歐幾里得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)作了系統(tǒng)的總結(jié)，把人們公認(rèn)的真命題作為證明的原始依據(jù)，稱這些真命題為公理.基本事實(shí)與定理三我們把少數(shù)真命題作為基本事實(shí). 例如，兩點(diǎn)確定一條直線；兩點(diǎn)之間線段最短等. 人們可以用定義和基本事實(shí)作為推理的出發(fā)點(diǎn)，去判斷其他命題的真假.基本事實(shí)同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.我們把經(jīng)過(guò)證明為真的命題叫作定理.證實(shí)其他命題的正確性 推 理推理的過(guò)程叫證明經(jīng)過(guò)證明的真命題叫定理基本事實(shí)或公理一些條件+定理證明的一般過(guò)程：總結(jié)歸納由某定理直接得出的真命題叫作這個(gè)定理的推論.三角形內(nèi)角和定理三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 推

7、 理看一看注意：當(dāng)一個(gè)命題是真命題時(shí)，它的逆命題不一定是真命題.判一判1：命題“如果1和2是對(duì)頂角，那么1=2”是真命題嗎？寫出它的逆命題并判斷真假.解：原命題是真命題.它的逆命題是“如果1=2，那么1和2是對(duì)頂角.”逆命題是假命題.總結(jié)：如果一個(gè)定理的逆命題也是真命題，那么就叫它是原定理的逆定理，這兩個(gè)定理叫作互逆定理.判一判2：命題“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”是真命題嗎？寫出它的逆命題并判斷真假.解：原命題是真命題.它的逆命題是“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”逆命題是真命題.例2 試著判斷下列定理沒有逆定理：（1）對(duì)頂角相等；（2）等角的補(bǔ)角相等；（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).解：（1）其逆命題

8、是：相等的角是對(duì)頂角，這個(gè)逆命題不正確，原定理沒有逆定理（2）其逆命題是：如果兩個(gè)角的補(bǔ)角相等，那么這兩個(gè)角相等，這個(gè)逆命題正確，原定理有逆定理（3）其逆命題是：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，這個(gè)逆命題正確，原定理有逆定理 判斷一個(gè)定理是否有逆定理，應(yīng)寫出這個(gè)定理的逆命題，再分析是否為真命題，若是真命題，則它就是原定理的逆定理；若逆命題是假命題，則原定理沒有逆定理方法總結(jié)1. 下列命題中，哪些是真命題，哪些是假命題？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由.（1）絕對(duì)值最小的數(shù)是0；真命題（2）相等的角是同位角；（3）一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角；（4）在同一平面內(nèi)，如果直線al，bl，那么ab.假命題假命題真命題當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)（3）兩條直線被第三條直線所截同位角相等.兩條相交的直線a、b被第三條直線l所截（如圖），它們的同位角不相等.-1和-3的積是-1(-3)0，-1和-3不是正數(shù)；2. 舉反例說(shuō)明下列命題是假命題：（1）兩個(gè)銳角的和是鈍角；（2）如果數(shù)a，b的積ab0，那么a