2020屆江蘇省宿遷市高三下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、江蘇省宿遷市20192020 學(xué)年度第二學(xué)期高三年級(jí)5 月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題第卷（必做題，共160分）一、填空題（請(qǐng)將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上）1.已知集合0ax x，1,0,1,2b，則ab等于【答案】1,2【解析】試題分析：|01,0,1,21,2abx x考點(diǎn)：集合運(yùn)算【方法點(diǎn)睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的集合2求集合的交、并、補(bǔ)時(shí)，一般先化簡(jiǎn)集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解3 在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助venn圖和數(shù)軸使抽象問(wèn)題直觀化一般地，集合元素離散時(shí)用venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用

2、數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍2.若復(fù)數(shù) z 滿足24izi（i是虛數(shù)單位） ，則復(fù)數(shù)z的模等于 _ 【答案】2 5【解析】【分析】由題意可得2442izii，再由復(fù)數(shù)模的概念即可得解.【詳解】q復(fù)數(shù) z滿足24izi，22242442iiiziii，22422 5z故答案為：2 5.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)運(yùn)算與復(fù)數(shù)模的求解，屬于基礎(chǔ)題.3.如圖所示，運(yùn)行該流程圖，若輸入值2x，則輸出的y值為 _【答案】 6【解析】【分析】由題意執(zhí)行該程序框圖，直接計(jì)算即可得解.【詳解】q20，326y故答案為： 6.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的求解，屬于基礎(chǔ)題.4.已知一組數(shù)據(jù)4，5，6， 6，9，則該組數(shù)據(jù)

3、的方差是_【答案】145【解析】【分析】由題意計(jì)算出x后，由方差公式直接計(jì)算即可得解.【詳解】由題意4566965x，222222114465666669655s故答案為：145.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)方差的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.5.從 2 名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則選出的2 名同學(xué)中至少有1 名女同學(xué)的概率是 _【答案】56【解析】【分析】由題意分別計(jì)算出所有情況數(shù)與符合要求的情況數(shù)，再結(jié)合古典概型概率公式即可得解.【詳解】從2 名男同學(xué)和2 名女同學(xué)中任選2 名同學(xué)共有246c種情況，其中 2 名同學(xué)中至少有1 名女同學(xué)有1122225ccc種情況，故所求概率56p故

4、答案為：56.【點(diǎn)睛】本題考查了計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用及古典概型概率的求解，屬于基礎(chǔ)題.6.過(guò)雙曲線2213xy的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于a，b兩點(diǎn)，則ab的長(zhǎng)度為 _【答案】4 33【解析】【分析】由題意求得雙曲線的漸近線方程與右焦點(diǎn)，進(jìn)而可得點(diǎn)32,2 3a，32,2 3b，即可得解 . 【詳解】雙曲線2213xy的漸近線方程為33yx，右焦點(diǎn)為2,0，則點(diǎn)32,2 3a，32,2 3b，所以2 32 34 3333ab故答案為：4 33.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7.已知等差數(shù)列na中，13a，58115aa，則其前n項(xiàng)和ns的最小值為_【答案

5、】 4【解析】【分析】由題意結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得1134537dd，求出2d后，可得224nsn，即可得解 .【詳解】設(shè)等差數(shù)列na的公差為d，q58115aa，13a，1134537dd，解得2d，2132242nn nsnn，當(dāng)2n時(shí)，ns的最小值為4故答案為：4. 【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列基本量運(yùn)算與前n項(xiàng)和最值的求解，屬于基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)( )sinf xx 04的圖象向左平移12個(gè)單位后，關(guān)于點(diǎn)5,012對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的值為_【答案】 2【解析】【分析】由題意平移之后的函數(shù)為sin12g xx，進(jìn)而可得51212k，kz，即可得解 .【詳解】設(shè)函數(shù)( )sinf xx的圖象

6、向左平移12個(gè)單位后得sin12g xx的圖象，由題意sin12g xx關(guān)于點(diǎn)5,012對(duì)稱，51212k，kz，2k，kz，q04，2故答案為： 2.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖象的平移與對(duì)稱性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9.已知圓錐的底面直徑與母線長(zhǎng)相等，一球體與該圓錐的所有母線和底面都相切，記圓錐和球體的體積分別為1v，2v，則12vv的值為 _【答案】94【解析】【分析】設(shè)圓錐底面半徑為r，圓錐的內(nèi)切球半徑為r，由題意畫出圓錐軸截面圖，進(jìn)而可得33rr、圓錐高3hr=，即可得解 .【詳解】設(shè)圓錐底面半徑為r，圓錐的內(nèi)切球半徑為r，由題意知，圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為2r的正三角形，球的大圓為該正三角

7、形的內(nèi)切圓，如圖，33rr，圓錐高3hr=，2132139344333rrvvr故答案為：94.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐幾何特征的應(yīng)用及其內(nèi)切圓相關(guān)問(wèn)題的求解，屬于基礎(chǔ)題.10. 已知是第二象限角，且4sin5，則tan24的值為 _【答案】13【解析】【分析】由題意結(jié)合同角三角函數(shù)的關(guān)系可得4tan3，根據(jù)二倍角的正切公式可得tan22，最后利用兩角差的正切公式即可得解.【詳解】q是第二象限角，且4sin5，2,2,2kkkz，23cos1sin5，sin4tancos3，22tan42tantan 2231tan2，又,242kkkz驏琪?+?琪琪桫，tan02，解得tan22，tan121

8、12tan241231tan2故答案為：13.【點(diǎn)睛】本題考查了兩角差的正切公式及二倍角的正切公式的應(yīng)用，考查了同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用和運(yùn)算能力，屬于中檔題. 11. 設(shè)121log12bxfxx是定義在區(qū)間(, )a a 上的奇函數(shù)，且為單調(diào)函數(shù)，則ab的取值范圍是_【答案】1, 2【解析】【分析】由題意結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可得24b， 由函數(shù)單調(diào)性可得2b， 求得函數(shù)fx的定義域后即可得102a，再由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】q121log12bxfxx是定義在區(qū)間, a a上的奇函數(shù)，0fxfx，即112211loglog01212bxbxxx，1111212bxbxxx得24b，又q

9、fx為單調(diào)函數(shù)，2b，1212log12xfxx，令12012xx即12120 xx，則1122x，102a，21,2aab故答案為：1, 2.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題. 12. 在abcv中，4ab，2ac，60bac，已知點(diǎn)e，f分別是邊ab，ac的中點(diǎn)，點(diǎn)d在邊bc上若134de df，則線段bd的長(zhǎng)為 _【答案】32【解析】【分析】由題意結(jié)合余弦定理可得212bc，即可得90c，建立平面直角坐標(biāo)系后，表示出各點(diǎn)坐標(biāo)，由134de df轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算即可得解.【詳解】在abcv中，4ab，2ac，60bac，則2222co

10、s164812bcacabac abbac，222bcacab，90c，以c為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)a、b分別在x軸、y軸正半軸上建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，則0,0c，2,0a，0,2 3b，1,3e，1,0f，設(shè)0,02 3ddd，故1, 3ded，1,dfd，q134de df，213134dd，解得3 32d或32d（舍去），3 332 322bd. 故答案為：32.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理與平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題13. 在平面直角坐標(biāo)系中，a，b分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)， 若以ab為直徑的圓c與直線2100 xy相切，當(dāng)圓c 面積最小時(shí)，圓c 的標(biāo)準(zhǔn)方程為_【

11、答案】22215xy【解析】【分析】由題意易知原點(diǎn)o在圓c上，作 od 垂直直線2100 xy于點(diǎn)d， 進(jìn)而可得當(dāng)od 為圓c直徑時(shí)， 圓c面積最小，求出直線:20odxy后，聯(lián)立方程即可得點(diǎn)4,2d，求得圓的圓心與半徑后即可得解.【詳解】由題意可得，原點(diǎn)o在圓c上，作 od 垂直直線2100 xy于點(diǎn)d，則當(dāng) od 為圓c直徑時(shí)，圓c面積最小，易知12odk，所以直線:20odxy，由202100 xyxy可得點(diǎn)4,2d，所以2,1c，半徑4 15oc，故圓c的方程為22215xy故答案為：22215xy.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的綜合問(wèn)題，考查了運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題.

12、14. 函數(shù) f （x）21xaxxxa， ， 若任意 t （a1， a） ， 使得 f （t） f （t+1） ， 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為_【答案】 13a21【解析】【分析】根據(jù) f（x）21xaxxxa， ，由 t（a 1，a）? t+1（ a，a+1） ，得到 f（t）21t；f（t+1） |t+1|；再根據(jù)任意t（ a1，a） ，使得 f（t） f（t+1） ，即21t|t+1|?|t+1|（|t|+1）20；然后分當(dāng)t0，1 t0 ，t 1 時(shí)，解不等式得3t21；根據(jù)若任意t（ a1，a） ，使得f（t） f（t+1）成立，則（ a 1，a）是（3,21）的子集求解.【詳解】因

13、為：f（x）21xaxxxa， ，由 t（ a1，a） ? t+1（ a，a+1） ，f（t）21t；f（t+1） |t+1|；任意 t（ a1，a） ，使得 f（t） f（ t+1） ，21t|t+1|?1120tt；當(dāng) t0 時(shí)，式轉(zhuǎn)化為1120tt? 0t21；當(dāng)10t時(shí)式轉(zhuǎn)化為1120tt?2120t，10t；t 1 時(shí)式轉(zhuǎn)化為1120tt? t230?3t0；綜上可得3t21；若任意t（ a 1，a） ，使得 f（ t） f（t+1） ，a13且 a21；13a21；【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法和集合關(guān)系的應(yīng)用，還考查了分類討論的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.二、解答題

14、（請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15. 如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd是直角梯形，且/ /adbc，abbc，2bcad，已知平面pab平面abcd，e，f分別為bc，pc的中點(diǎn)求證：（1）/ /ab平面def；（2） bc 平面def【答案】（ 1）詳見解析； （ 2）詳見解析【解析】【分析】（1）由題意可得四邊形adeb是平行四邊形，即可得/ /abde，再根據(jù)線面平行的判定即可得證；（2）由面面垂直的性質(zhì)可得bc平面pab，再由線面垂直的性質(zhì)可得bcpb即bcef，再結(jié)合bcde，由線面垂直的判定即可得證.【詳解】證明： （1）因?yàn)? /a

15、dbc，2bcad，e為bc的中點(diǎn)所以/ /adbe且adbe，所以四邊形adeb是平行四邊形，所以/ /abde，又因?yàn)閍b平面def，de平面def所以/ab平面def；（2）因?yàn)槠矫鎝ab平面abcd，平面pab平面abcdab，abbc，bc平面abcd所以bc平面pab，因?yàn)閜b平面pab所以bcpb，因?yàn)閑，f分別為bc，pc的中點(diǎn)，所以/ /efpb，所以bcef，因?yàn)? /abde，bcab，所以bcde，因?yàn)閐e平面def，ef平面def，deefei所以bc平面def【點(diǎn)睛】本題考查了線線、線面、面面關(guān)系的判定與性質(zhì)，考查了空間思維能力，屬于中檔題. 16. 如圖，在abc

16、v中，6ac，dab邊上一點(diǎn)，2cdad，且6cos4bcd（1）求sinb；（2）求abcv的面積【答案】（ 1）108； （2）3 152【解析】【分析】（ 1）由余弦定理結(jié)合題意可得1cos4adc，根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得15sin4adc、10sin4bcd，再利用sinsinbadcbcd即可得解；（2）由正弦定理可得sinsinsinbdcdbcbcdbbdc，進(jìn)而可求得4bd、2 6bc，利用三角形面積公式即可得解.【詳解】（ 1）在adcv中，由余弦定理得2222222261cos22224adcdacadcad cd所以22115sin1cos144adcadc因?yàn)?

17、cos4bcd，bcd是三角形bcd的內(nèi)角，所以22610sin1cos144bcdbcd所以sinsinbadcbcdsincoscossinadcbcdadcbcd1561104444108；（2）在bcdv中，由正弦定理得sinsinsinbdcdbcbcdbbdc，所以102sin44sin108cdbcdbdb，152sinsin42 6sinsin108cdbdccdadcbcbb，所以6abadbd，所以11103 15sin62 62282abcsab bcb【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理及三角恒等變換的綜合應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.17.某公司準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一個(gè)精

18、美的心形巧克力盒子，它是由半圓1o、半圓2o和正方形abcd 組成的，且8abcm設(shè)計(jì)人員想在心形盒子表面上設(shè)計(jì)一個(gè)矩形的標(biāo)簽efgh ，標(biāo)簽的其中兩個(gè)頂點(diǎn)e，f 在 am上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)g，h 在 cn 上（ m，n 分別是 ab，cb 的中點(diǎn)）設(shè) ef 的中點(diǎn)為p，1fo p，矩形efgh 的面積為2scm （1）寫出 s關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式( )s（2）當(dāng)為何值時(shí)矩形efgh 的面積最大？【答案】（1）( )32sin(2cos2)s，0,4； （2）當(dāng)為4時(shí)，矩形efgh的面積最大，為264cm【解析】【分析】（ 1）由題意知0,4，可得8sinef，8cos42eh，利用矩形的面積公式，

19、即可得答案；（2）利用導(dǎo)數(shù)可得：當(dāng)0,4時(shí)，( )0s恒成立，所以( )s在0,4e上單調(diào)遞增，即可得答案；【詳解】（ 1）由題意知0,4，8sinef，8cos4 2eh，則( )8sin(8cos4 2)sefeh，即( )32sin(2cos2)s，0,4（2）( )32cos(2cos2)sin( 2sin)s2232 2cos2sin2cos232 4cos2cos2因?yàn)?,4，所以22 4cos4,，12cos2,，所以24cos2 cos20，故當(dāng)0,4時(shí)，( )0s恒成立，所以( )s在0,4e上單調(diào)遞增故當(dāng)4時(shí)，max( )32sin2cos26444s答：當(dāng)為4時(shí)，矩形ef

20、gh 的面積最大，為264cm【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用，考查函數(shù)與方程思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.18. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中， 橢圓2222:10 xycabab的上頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2， 離心率為32（1）求橢圓c的方程；（2）設(shè)p是橢圓c長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作斜率為k的直線l交橢圓c于a，b兩點(diǎn)，若22papb的值與點(diǎn)p的位置無(wú)關(guān)，求k的值【答案】（ 1）2214xy； （2）12k【解析】【分析】（1）由題意結(jié)合橢圓性質(zhì)可得2a、3c，由222bac求出2b后即可得解；（2）設(shè),022p mm，11,a x y，22,b xy，直線l的方程為yk xm，

21、聯(lián)立方程可得2122814mkxxk，221224114k mx xk，進(jìn)而可得242222222862148814mkkkkpapbk，令428620kk即可得解 .【詳解】（ 1）由題設(shè)可知2a，32cea，所以3c，所以2221bac，所以橢圓c的方程為2214xy；（2）設(shè),022p mm，11,a x y，22,b xy，直線l的方程為yk xm，將直線與橢圓的方程聯(lián)立即2214yk xmxy，消去y得222221 48410kxmk xk m，所以2122814mkxxk，221224114k mx xk，所以2222222222121122121144xxpapbxmyxmyxm

22、xm2422222212122286214883222414mkkkkxxm xxmk，因?yàn)?2papb的值與點(diǎn)p的位置無(wú)關(guān)，即上式取值與m無(wú)關(guān)，故有428620kk，解得12k. 【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的確定及直線與橢圓的綜合應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.19. 已知函數(shù)ln12122xafxxaxx（1）當(dāng)0a時(shí)，求函數(shù)fx在1x處的切線方程；（2）若函數(shù)fx在定義域上單調(diào)增，求a的取值范圍；（3）若函數(shù)fx在定義域上不單調(diào)，試判定fx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并給出證明過(guò)程【答案】（ 1）22yx； （2）2a； （3）函數(shù)fx必有三個(gè)不同零點(diǎn)，證明詳見解析【解析】【分析】（1）求導(dǎo)后

23、可得12f即為切線斜率，再求出10f，利用點(diǎn)斜式即可得解；（2）轉(zhuǎn)化條件得22ln230 xxa在0 x時(shí)恒成立，令22ln230g xxxax，對(duì)g x求導(dǎo)后求出ming x，令min0g x即可得解；（3）由題意若函數(shù)fx在定義域上不是單調(diào)函數(shù)2a，設(shè)22ln221h xxxaxa，求導(dǎo)后，即可確定函數(shù)h x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合10f即可得解 .【詳解】（ 1）當(dāng)0a時(shí)，ln1122xfxxxx，則22221ln112ln3222xxxfxxxx，10f，則在1x處的切線斜率為12f，所以函數(shù)fx在1x處切線方程為21yx即22yx；（2）因?yàn)閘n2122xxafxa arxx所以fx的定義域

24、為0,，222ln232xxafxx，又因?yàn)楹瘮?shù)fx在定義域上為單遞增函數(shù)，所以222ln2302xxafxx在0 x時(shí)恒成立，即22ln230 xxa在0 x時(shí)恒成立，設(shè)22ln230g xxxax，則221122xxxgxxx，當(dāng)01x時(shí)，( )0g x，則g x在0,1上為減函數(shù)，當(dāng)1x時(shí)，0gx，則g x在1,上為增函數(shù)，所以22ln230 xxa在0 x時(shí)恒成立min(1)420g xga，所以2a；（3）因?yàn)?22ln232xxafxx，所以22302aaaefee，則0fx不可能對(duì)0 x恒成立，即fx在定義域上不可能始終都為減函數(shù)，由（ 2）知函數(shù)fx為增函數(shù)2a，所以若函數(shù)fx

25、在定義域上不是單調(diào)函數(shù)2a，又因?yàn)?0f，所以1x是函數(shù)0fx一個(gè)零點(diǎn)，令0fx即22ln2210 xxaxa，設(shè)22ln221h xxxaxa，則fx與h x有相同的零點(diǎn)，令22(1)0 xaxhxx，得210 xax，因?yàn)?a，所以240a，所以210 xax有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)解1x，2x，因?yàn)?21xx，122xxa，所以不妨設(shè)1201xx，當(dāng)10,xx時(shí)，0hx，h x在10,x為增函數(shù)；當(dāng)12,xx x時(shí)，0hx，h x在10,x為減函數(shù)；當(dāng)1,xx時(shí)，0h x，h x在10, x為增函數(shù)；則110h xh，210h xh，又因?yàn)?a時(shí)，01ae，24a，所以22120aaah eea

26、e，231322ln24044haaa，又因?yàn)閒x在0,1圖象不間斷，所以fx在0,1上有唯一零點(diǎn)；又因?yàn)閒x在(1,)圖象不間斷，所以fx在(1,)上有唯一零點(diǎn)；又因?yàn)?x是函數(shù)0fx一個(gè)零點(diǎn)，綜上，函數(shù)fx必有三個(gè)不同零點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了運(yùn)算能力與推理能力，屬于難題.20. 已知數(shù)列na的前 n 項(xiàng)和為ns，把滿足條件1nnasnn的所有數(shù)列na構(gòu)成的集合記為m（1）若數(shù)列na的通項(xiàng)為12nna，則na是否屬于m？（2）若數(shù)列na是等差數(shù)列，且namn，求1a的取值范圍；（3）若數(shù)列na的各項(xiàng)均為正數(shù)，且nam，數(shù)列4nna中是否存在無(wú)窮多項(xiàng)依次成等差數(shù)列，若存在，

27、給出一個(gè)數(shù)列na的通項(xiàng)；若不存在，說(shuō)明理由【答案】（ 1）nam； （2）11a； （3）數(shù)列4nna中是不存在無(wú)窮多項(xiàng)依次成等差數(shù)列，理由詳見解析【解析】【分析】（1）由題意可得112nns，證明10nnas即1nnas后即可得解；（2）由題意可得21113110222dnadna，當(dāng)1n時(shí)，1d；結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得102d；即可得1d；進(jìn)而可得1110an，即可得解；（3）轉(zhuǎn)化條件得2*1)2(nnaann即1442nnnaa，假設(shè)數(shù)列4nna中存在無(wú)窮多項(xiàng)依次成等差數(shù)列，不妨設(shè)該等差數(shù)列的第n項(xiàng)為dnb（b為常數(shù)），則存在mn，mn，使得1144422mmnmdnbaaa，設(shè)222n

28、nfn，*nn，3n，作差后可得913132f nfnf即當(dāng)3n時(shí)，222nn，進(jìn)而可得不等式2110nda nba有無(wú)窮多個(gè)解，顯然不成立，即可得解. 【詳解】（ 1）因?yàn)?2nna，所以11112112212nnns，所以111132224nnnnnas，所以1nnas，即nam；（2）設(shè)na的公差為d，因?yàn)閚amn，所以121121nnanaaanl（* ）特別當(dāng)1n時(shí)，2121aa，即1d，由（ *）得1111122n nn nandnnad，整理得21113110222dnadna，因?yàn)樯鲜霾坏仁綄?duì)一切*nn恒成立，所以必有102d，解得1d，又1d，所以1

29、d，于是11110ana，即1110an，所以110a即11a；（3）由1nnas得1nnnsss，所以12nnss，即12nnss，所以13121122nnnnssssssssl，從而有11122nnnssa，又1nnas，所以2112nnnasa，即2123nnaan，又2 22112asa，1 2112aa，所以有2*1)2(nnaann，的所以1442nnnaa，假設(shè)數(shù)列4nna中存在無(wú)窮多項(xiàng)依次成等差數(shù)列，不妨設(shè)該等差數(shù)列的第n項(xiàng)為dnb（b為常數(shù)），則存在mn，mn，使得1144422mmnmdnbaaa，即2112nda nba，設(shè)222nnfn，*nn，3n，則22232312

30、110222nnnnnnfnfn，即913132fnfnf，于是當(dāng)3n時(shí)，222nn，從而有：當(dāng)3n時(shí)211da nban，即2110nda nba，于是當(dāng)3n時(shí)，關(guān)于n的不等式2110nda nba有無(wú)窮多個(gè)解，顯然不成立，因此數(shù)列4nna中是不存在無(wú)窮多項(xiàng)依次成等差數(shù)列【點(diǎn)睛】本題考查了新概念在數(shù)列中的應(yīng)用，考查了數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用及反證法的應(yīng)用，屬于難題.第卷（附加題，共40 分）三、選做題21. 已知矩陣3 00 4a（1）求a的逆矩陣1a；（2）求圓22144xy 經(jīng)過(guò)1a變換后所得的曲線的方程【答案】（ 1）-1103104a； （ 2）221169xy【解析】【分析】（1）由題

31、意結(jié)合11001aa，即可得解；（2）求出圓上的點(diǎn),pxy經(jīng)過(guò)1a變換后所得的點(diǎn),p x y，即可得解 .【詳解】（ 1）由條件3004a且11001aa，可得-1103104a；（2）設(shè)變換后新曲線上任一點(diǎn),p x y，變換前對(duì)應(yīng)點(diǎn),pxy，則103104xxyy，即1314xxyy，所以34xxyy，代入22144xy得：221169xy，所以曲線22144xy經(jīng)過(guò)1a變換后所得曲線的方程為221169xy.【點(diǎn)睛】本題考查了逆矩陣的求解及矩陣變換的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.22. 已知圓的參數(shù)方程為12cos32sinxy（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸

32、為極軸，取與直角坐標(biāo)系相同的單位建立極坐標(biāo)系，求過(guò)圓心且與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程【答案】cos1【解析】【分析】由題意消去參數(shù)可得圓的普通方程為22134xy，進(jìn)而可得過(guò)圓心且與極軸垂直的直線的直角坐標(biāo)方程為1x，由極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)換公式即可得解.【詳解】由1 2cos32sinxy（為參數(shù)）消去參數(shù)得圓的普通方程為22134xy，圓心坐標(biāo)為1,3，過(guò)圓心且與極軸垂直的直線的直角坐標(biāo)方程為1x，則其極坐標(biāo)方程為cos1.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題.23. 已知函數(shù)12fxxx，若23 2abc, ,a b cr，且不等式222abcf

33、x恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍【答案】1,2.【解析】分析】由 柯 西 不 等 式 得2222236abcabc， 轉(zhuǎn) 化 條 件 得3fx， 結(jié) 合 絕 對(duì) 值 三 角 不 等 式12123fxxxxx，即可得解 .【詳解】由柯西不等式可得22222222121abcabc，所以2222236abcabc，當(dāng)且僅當(dāng)121abc即2b、22ac時(shí)，等號(hào)成立，所以222abcfx恒成立3fx，因?yàn)?2123fxxxxx，當(dāng)且僅當(dāng)12x時(shí)，等號(hào)成立，所以3fx的解集為12x，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍1,2.【點(diǎn)睛】本題考查了柯西不等式與絕對(duì)值三角不等式的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力與轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題

34、 .四、必做題24. 如圖，正四棱柱1111abcda b c d中，設(shè)1ad，13dd，點(diǎn)p在1cc上，且12c ppc【（1）求直線1a p與平面pdb所成角的正弦值；（2）求二面角abdp的余弦值【答案】（ 1）2 23； （2）33【解析】【分析】（1） 建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)坐標(biāo)后， 進(jìn)而可得平面pdb一個(gè)法向量1nu r、 直線1ap的方向向量1a puuu r，利用11sincos,a p nuu ur u r即可得解；（2）取平面abd一個(gè)法向量20,0,1nu u r，利用121212cos,n nn nn nu r u u ru r uu ru r uu r即可得解 .【詳解】如圖，以點(diǎn)d為原點(diǎn)o，da，dc，1dd分別為x，y， z軸建立空間直角坐標(biāo)系oxyz，則0,0,0d，1,1,0b，11,0,3a，0,11p；（1）所以11,1, 2ap