262第1課時實際問題中的反比例函數

1、第 1 頁 共 4 頁26.2實際問題與反比例函數實際問題與反比例函數第第 1 課時課時實際問題中的反比例函數實際問題中的反比例函數1經歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而解決問題；(重點)2體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力(難點)一、情境導入小明和小華相約早晨一起騎自行車從 A 鎮(zhèn)出發(fā)前往相距 20km 的 B 鎮(zhèn)游玩，在返回時，小明依舊以原來的速度騎自行車，小華則乘坐公交車返回 A 鎮(zhèn)假設兩人經過的路程一樣， 自行車和公交車的速度保持不變，且自行車速度小于公交車速度你能找出兩人返回時間與所乘交通工具速度間的關系嗎？二、合作探究探

2、究點：實際問題與反比例函數【類型一】 反比例函數在路程問題中的應用王強家離工作單位的距離為 3600 米，他每天騎自行車上班時的速度為 v 米/分，所需時間為 t 分鐘(1)速度 v 與時間 t 之間有怎樣的函數關系？(2)若王強到單位用 15 分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？(3)如果王強騎車的速度最快為 300 米/分，那他至少需要幾分鐘到達單位？解析：(1)根據速度、時間和路程的關系即可寫出函數的關系式；(2)把 t15 代入函數的解析式，即可求得速度；(3)把 v300 代入函數解析式，即可求得時間解：(1)速度 v 與時間 t 之間是反比例函數關系，由題意可得 v3600t；(2)

3、把 t15 代入函數解析式，得 v360015240.故他騎車的平均速度是 240 米/分；(3)把 v300 代入函數解析式得3600t300， 解得 t12.故他至少需要 12 分鐘到達單位方法總結：解決問題的關鍵要掌握路程、速度和時間的關系變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練” 第 5 題【類型二】 反比例函數在工程問題中的應用在某河治理工程施工過程中，某工程隊接受一項開挖水渠的工程，所需天數 y(天)與每天完成的工程量 x(m/天)的函數關系圖象如圖所示第 2 頁 共 4 頁(1)請根據題意，求 y 與 x 之間的函數表達式；(2)若該工程隊有 2 臺挖掘機，每臺挖掘機每天能夠開

4、挖水渠 15 米，問該工程隊需用多少天才能完成此項任務？(3)如果為了防汛工作的緊急需要，必須在一個月內(按 30 天計算)完成任務，那么每天至少要完成多少米？解析：(1)將點(24，50)代入反比例函數解析式，即可求得反比例函數的解析式；(2)用工作效率乘以工作時間即可得到工作量，然后除以工作效率即可得到工作時間；(3)工作量除以工作時間即可得到工作效率解：(1)設 ykx.點(24，50)在其圖象上，k24501200，所求函數表達式為 y1200 x；(2)由圖象可知共需開挖水渠 24501200(m)，2 臺挖掘機需要工作 1200(215)40(天)；(3)12003040(m)，故

5、每天至少要完成 40m.方法總結：解決問題的關鍵是掌握工作量、工作效率和工作時間之間的關系變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練” 第 4 題【類型三】 利用反比例函數解決利潤問題某商場出售一批進價為 2 元的賀卡， 在銷售中發(fā)現此商品的日售價 x(元)與銷售量y(張)之間有如下關系：x(元)3456y(張)20151210(1)猜測并確定 y 與 x 的函數關系式；(2)當日銷售單價為 10 元時，賀卡的日銷售量是多少張？(3)設此卡的利潤為 W 元，試求出 W 與 x 之間的函數關系式，若物價部門規(guī)定此卡的銷售單價不能超過 10 元，試求出當日銷售單價為多少元時，每天獲得的利潤最大并求

6、出最大利潤解析：(1)要確定 y 與 x 之間的函數關系式，通過觀察表中數據，可以發(fā)現 x 與 y 的乘積是相同的，都是 60，所以可知 y 與 x 成反比例，用待定系數法求解即可；(2)代入 x10 求得 y 的值即可；(3)首先要知道純利潤(日銷售單價 x2)日銷售數量 y，這樣就可以確定W 與 x 的函數關系式，然后根據銷售單價最高不超過 10 元，就可以求出獲得最大日銷售利潤時的日銷售單價 x.解：(1)從表中數據可知 y 與 x 成反比例函數關系，設 ykx(k 為常數，k0)，把點(3，20)代入得 k60，y60 x；(2)當 x10 時，y60106，日銷售單價為 10 元時，

7、賀卡的日銷售量是 6 張；第 3 頁 共 4 頁(3)W(x2)y60120 x，又x10，當 x10 時，W 取最大值，W最大601201048(元)方法總結： 本題考查了根據實際問題列反比例函數的關系式及求最大值， 解答此類題目的關鍵是準確理解題意變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第 6 題【類型四】 反比例函數的綜合應用如圖所示，制作某種食品的同時需將原材料加熱，設該材料溫度為 y，從加熱開始計算的時間為 x 分鐘 據了解， 該材料在加熱過程中溫度 y 與時間 x 成一次函數關系 已知該材料在加熱前的溫度為 4， 加熱一段時間使材料溫度達到 28時停止加熱， 停止加熱后，材料溫

8、度逐漸下降，這時溫度 y 與時間 x 成反比例函數關系已知第 12 分鐘時，材料溫度是 14.(1)分別求出該材料加熱和停止加熱過程中 y 與 x 的函數關系式(寫出 x 的取值范圍)；(2)根據該食品制作要求，在材料溫度不低于 12的這段時間內，需要對該材料進行特殊處理，那么對該材料進行特殊處理的時間為多少分鐘？解析：(1)首先根據題意，材料加熱時，溫度 y 與時間 x 成一次函數關系；停止加熱進行操作時，溫度 y 與時間 x 成反比例函數關系將題中數據代入可求得兩個函數的關系式；(2)把 y12 代入 y4x4 得 x2，代入 y168x得 x14，則對該材料進行特殊處理所用的時間為 14

9、212(分鐘)解：(1)設加熱停止后反比例函數表達式為 yk1x，yk1x過(12，14)，得 k11214168，則 y168x；當 y28 時，28168x，解得 x6.設加熱過程中一次函數表達式為 yk2xb，由圖象知 yk2xb 過點(0，4)與(6，28)，b4，6k2b28，解得k24，b4，y44x（0 x6） ，168x（x6） ；(2)當 y12 時，y4x4，解得 x2.由 y168x，解得 x14，所以對該材料進行特殊處理所用的時間為 14212(分鐘)方法總結： 現實生活中存在大量成反比例函數關系的兩個變量， 解答此類問題的關鍵是首先確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第 4 題三、板書設計1反比例函數在路程問題中的應用；2反比例函數在工程問題中的應用；第 4 頁 共 4 頁3利用反比例函數