二次函數(shù)綜合題——等腰三角形匯總(共13頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次函數(shù)綜合題等腰三角形一解答題（共30小題）1（2014新余模擬）如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為（1，3），并經(jīng)過點(diǎn)C（2，0）（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）直線y=3x與該二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B（非原點(diǎn)），求點(diǎn)B的坐標(biāo)和AOB的面積；（3）點(diǎn)Q在x軸上運(yùn)動，求出所有AOQ是等腰三角形的點(diǎn)Q的坐標(biāo)2（2014秋懷寧縣校級月考）如圖，二次函數(shù)y=x2+mx+3的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且AOB的面積為6（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如果點(diǎn)P在x軸上，且ABP是等腰三角形，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)3（2011淮安）如圖已知二次函數(shù)y=x2+bx+

2、3的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B（1）求此二次函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)P使得PAB是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由4（2014曲靖模擬）如圖，已知二次函數(shù)y=ax24x+c的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)C（0，5）（1）求該二次函數(shù)的解析式和它與x軸的另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)（2）在上面所求二次函數(shù)的對稱軸上存在一點(diǎn)P（2，2），連接OP，找出x軸上所有點(diǎn)M的坐標(biāo)，使得OPM是等腰三角形5（2008秋密云縣期末）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象分別經(jīng)過點(diǎn)（0，3）（3，0）（2，5），（1）求這

3、個二次函數(shù)的解析式；（2）若這個二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)C、D（C點(diǎn)在點(diǎn)D的左側(cè)），且點(diǎn)A是該圖象的頂點(diǎn)，請?jiān)谶@個二次函數(shù)的對稱軸上確定一點(diǎn)B，使ABC是等腰三角形，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)6（2008海淀區(qū)二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象分別經(jīng)過點(diǎn)（0，3），（3，0），（2，5）求：（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）求這個二次函數(shù)的最值；（3）若設(shè)這個二次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)C，D（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），且點(diǎn)A是該圖象的頂點(diǎn)，請?jiān)谶@個二次函數(shù)的對稱軸上確定一點(diǎn)B，使ACB是等腰三角形，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)7（2006松江區(qū)二模）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c（c0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，

4、m）（m0），與y軸交于點(diǎn)B，ABx軸，且3AB=2OB（1）求m的值；（2）求二次函數(shù)的解析式；（3）如果二次函數(shù)的圖象與x軸交于C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在左惻）問線段BC上是否存在點(diǎn)P，使POC為等腰三角形？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由8（2010秋永新縣校級月考）已知二次函數(shù)y=（x1）（x4）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C（1）求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求ABC的面積；（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使P、A、C能組成以AC為腰的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由9（2013德宏州）如圖，已知直線y=x與拋物線交于A、B兩點(diǎn)

5、（1）求交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）記一次函數(shù)y=x的函數(shù)值為y1，二次函數(shù)的函數(shù)值為y2若y1y2，求x的取值范圍；（3）在該拋物線上存在幾個點(diǎn)，使得每個點(diǎn)與AB構(gòu)成的三角形為等腰三角形？并求出不少于3個滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)10（2014曲阜市模擬）設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），拋物線的頂點(diǎn)為C，顯然ABC為等腰三角形（1）當(dāng)ABC為等腰直角三角形時，求b24ac的值；（2）當(dāng)ABC為等邊三角形時，求b24ac的值11（2015赤峰）已知二次函數(shù)y=ax2+bx3a經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點(diǎn)B，拋物線的頂點(diǎn)為D

6、（1）求此二次函數(shù)解析式；（2）連接DC、BC、DB，求證：BCD是直角三角形；（3）在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由12（2013秋本溪期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（4，0），與y軸相交于點(diǎn)B（0，4），動點(diǎn)C是從點(diǎn)A出發(fā)，向O點(diǎn)運(yùn)動，到達(dá)0點(diǎn)時停止運(yùn)動，過點(diǎn)C作ECx軸，交直線AB于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)E（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）連接OE交AB于F點(diǎn)，連接AE，在動點(diǎn)C的運(yùn)動過程中，若AOF的面積是AEF面積的2倍，求點(diǎn)C的坐標(biāo)？（3）在動點(diǎn)C的運(yùn)

7、動過程中，DEF能否為等腰三角形？若能，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不能，請說明理由13（2011臨川區(qū)模擬）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過三點(diǎn)A（1，0），B（3，0），C（0，3），它的頂點(diǎn)為M，且正比例函數(shù)y=kx的圖象與二次函數(shù)的圖象相交于D、E兩點(diǎn)（1）求該二次函數(shù)的解析式和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)E的坐標(biāo)是（2，3），且二次函數(shù)的值小于正比例函數(shù)的值時，試根據(jù)函數(shù)圖象求出符合條件的自變量x的取值范圍；（3）試探究：拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使PAC為等腰三角形？如果存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由14（2006孝感）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+b

8、x+c的圖象與x軸只有一個公共點(diǎn)M，與y軸的交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A的直線y=x+c與x軸交于點(diǎn)N，與這個二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)（用含b、c的式子表示）；（2）當(dāng)SBMN=4SAMN時，求二次函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)P為x軸上的一個動點(diǎn)，那么是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、A、M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請寫出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由15（2011東營模擬）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c（c0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OB=OC=3，頂點(diǎn)為M（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P為線段B

9、M上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線PQ，垂足為Q，若OQ=m，四邊形ACPQ的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫出m的取值范圍；（3）探索：線段BM上是否存在點(diǎn)N，使NMC為等腰三角形？如果存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由16（2010徐州）如圖，已知二次函數(shù)y=的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，其對稱軸與x軸交于點(diǎn)D，連接AC（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）線段AC上是否存在點(diǎn)E，使得EDC為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上的一個動點(diǎn)，連接PA、PC，若所得PAC的面積為S，則S取何值時，

10、相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有2個？17（2011呼倫貝爾）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、C，與y軸相交于點(diǎn)B，A（），且AOBBOC（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)、ABC的度數(shù)及二次函數(shù)y=ax2+bx+3的關(guān)系式；（2）在線段AC上是否存在點(diǎn)M（m，0）使得以線段BM為直徑的圓與邊BC交于P點(diǎn)（與點(diǎn)B不同），且以點(diǎn)P、C、O為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由18（2013廊坊一模）如圖，二次函數(shù)y=ax2+x+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）（1）求出這個二次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（

11、3）在x軸是否存在一點(diǎn)P，使ACP是等腰三角形？若存在，求出滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（4）在第一象限中的拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使得四邊形ABQC的面積最大？若存在，請求出Q點(diǎn)坐標(biāo)及面積的最大值；若不存在，請說明理由19（2012景寧縣模擬）已知二次函數(shù)y=x2+4x+5圖象交x軸于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，連BD，點(diǎn)P是AB上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過P作PQAB交射線AD于點(diǎn)Q，以PQ為一邊在PQ的右側(cè)作正方形PQMN設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，0）（1）求點(diǎn)B，C，D的坐標(biāo)及射線AD的解析式；（2）在AB上是否存在點(diǎn)P，使OCM為等腰三

12、角形？若存在，求正方形PQMN 的邊長；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)正方形PQMN與ABD重疊部分面積為s，求s與t的函數(shù)關(guān)系式20（2013徐州）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx的圖象與x軸交于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，連接DP，過點(diǎn)P作DP的垂線與y軸交于點(diǎn)E（1）請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)：；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AO（點(diǎn)P不與A、O重合）上運(yùn)動至何處時，線段OE的長有最大值，求出這個最大值；（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使PED是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在，請說明理由21（2013鞍山一

13、模）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+8（a0）的圖象與x軸交與A，B兩點(diǎn)，與y軸交與點(diǎn)C，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），sinABC=，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，直線DC交x軸于點(diǎn)E（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在直線CD上是否存在一點(diǎn)Q，使以B，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）點(diǎn)P是直線y=2x4上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PM垂直于直線CD，垂足為M，若MPO=75°，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)22（2013菏澤）如圖，三角形ABC是以BC為底邊的等腰三角形，點(diǎn)A、C分別是一次函數(shù)y=x+3的圖象與y軸、x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在二次函

14、數(shù)的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)D使四邊形ABCD能構(gòu)成平行四邊形（1）試求b，c的值，并寫出該二次函數(shù)表達(dá)式；（2）動點(diǎn)P從A到D，同時動點(diǎn)Q從C到A都以每秒1個單位的速度運(yùn)動，問：當(dāng)P運(yùn)動到何處時，有PQAC？當(dāng)P運(yùn)動到何處時，四邊形PDCQ的面積最?。看藭r四邊形PDCQ的面積是多少？23（2014北塘區(qū)二模）已知二次函數(shù)y=mx25mx+1（m為常數(shù)，m0），設(shè)該函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)A，圖象上一點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于該函數(shù)圖象的對稱軸對稱（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M為函數(shù)圖象的對稱軸上一動點(diǎn)，求當(dāng)M運(yùn)動到何處時MAO的周長最??；（3）若該函數(shù)圖象上存在點(diǎn)P與點(diǎn)A、B構(gòu)

15、成一個等腰三角形，且PAB的面積為10，求m的值24（2015黔東南州）如圖，已知二次函數(shù)y1=x2+x+c的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為A（4，0），與y軸的交點(diǎn)為B，過A、B的直線為y2=kx+b（1）求二次函數(shù)y1的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）由圖象寫出滿足y1y2的自變量x的取值范圍；（3）在兩坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得ABP是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由25（2015曲靖一模）如圖，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B、C和點(diǎn)A（1，0）（1）求B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（3）若拋物線的對稱軸與x軸的

16、交點(diǎn)為點(diǎn)D，則在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；（4）點(diǎn)E是線段BC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點(diǎn)的坐標(biāo)26（2014懷集縣二模）如圖，ABC是以BC為底邊的等腰三角形，點(diǎn)A、C分別是一次函數(shù)y=x+3的圖象與y軸、x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)D使四邊形ABCD能構(gòu)成平行四邊形（1）試求點(diǎn)B、D的坐標(biāo)，并求出該二次函數(shù)的解析式；（2）P、Q分別是線段

17、AD、CA上的動點(diǎn)，點(diǎn)P從A開始向D運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從C開始向A運(yùn)動，它們運(yùn)動的速度都是每秒1個單位，求：當(dāng)P運(yùn)動到何處時，APQ是直角三角形？當(dāng)P運(yùn)動到何處時，四邊形PDCQ的面積最小？此時四邊形PDCQ的面積是多少？27（2015銅仁市）如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使PBC為等腰三角形？若存在請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)）；（3）有一個點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動，另一個點(diǎn)N從 點(diǎn)D與點(diǎn)M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋

18、物線的對稱軸上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時，點(diǎn)M、N同時停止運(yùn)動，問點(diǎn)M、N運(yùn)動到何處時，MNB面積最大，試求出最大面積28（2015丹東）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+x+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，4），與x軸交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)C坐標(biāo)為（8，0），連接AB、AC（1）請直接寫出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達(dá)式；（2）判斷ABC的形狀，并說明理由；（3）若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動，當(dāng)以點(diǎn)A、N、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時，請直接寫出此時點(diǎn)N的坐標(biāo)；（4）若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動（不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)N作NMAC，交AB于點(diǎn)M，當(dāng)AMN面積最大時，求此時點(diǎn)N的坐標(biāo)29（2013無錫）如圖，直線x=4與x軸交于點(diǎn)E，一開口向上的拋物線過原點(diǎn)交線段OE于點(diǎn)A，交直線x=4于點(diǎn)B，過B且平行于x軸的直線與拋物線交于點(diǎn)C，直線OC交直線AB于D，且AD：BD=1：3（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若OBC是等腰三角形，求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式30（2014遵義）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A（3，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C若點(diǎn)P，Q同時從A點(diǎn)出發(fā)，都以每秒1個單位長度的速度分別沿AB，AC邊運(yùn)動，其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動