排隊(duì)論及其在通信領(lǐng)域中的應(yīng)用(共9頁)

1、排隊(duì)論及其在通信領(lǐng)域中的應(yīng)用信息與通信工程學(xué)院2010211112 班姓名：李紅豆學(xué)號(hào)：10210367班內(nèi)序號(hào)：26指導(dǎo)老師：史悅1一、摘要排隊(duì)論是為了系統(tǒng)的性態(tài)、系統(tǒng)的優(yōu)化和統(tǒng)計(jì)推斷，根據(jù)資料的合理建立模型，其目的是正確設(shè)計(jì)和有效運(yùn)行各個(gè)服務(wù)系統(tǒng)，使之發(fā)揮最佳效益。排隊(duì)是一種司空見慣的現(xiàn)象，因此排隊(duì)論可以用來解決許多現(xiàn)實(shí)問題。利用排隊(duì)論的知識(shí)可以來解決通信服務(wù)中的排隊(duì)論問題。應(yīng)用排隊(duì)論一方面可以有效地解決通信服務(wù)系統(tǒng)中信道資源的分配問題；另一方面通過系統(tǒng)優(yōu)化，找出用戶和服務(wù)系統(tǒng)兩者之間的平衡點(diǎn)，既減少排隊(duì)等待時(shí)間，又不浪費(fèi)信號(hào)資源，從而達(dá)到最優(yōu)設(shè)計(jì)的完成。二、關(guān)鍵字排隊(duì)論、最簡(jiǎn)單

2、流、排隊(duì)系統(tǒng)、通信三、引言排隊(duì)論又稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng),主要解決與隨機(jī)到來、排隊(duì)服務(wù)現(xiàn)象有關(guān)的應(yīng)用問題。是研究系統(tǒng)由于隨機(jī)因素的干擾而出現(xiàn)排隊(duì)(或擁塞) 現(xiàn)象的規(guī)律的一門學(xué)科,排隊(duì)論的創(chuàng)始人 Erlang是為了解決電話交換機(jī)容量的設(shè)計(jì)問題而提出排隊(duì)論。它適用于一切服務(wù)系統(tǒng),包括通信系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)等?？梢哉f, 凡是出現(xiàn)擁塞現(xiàn)象的系統(tǒng),都屬于隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)。隨著電子計(jì)算機(jī)的不斷發(fā)展和更新, 通信網(wǎng)的建立和完善, 信息科學(xué)及控制理論的蓬勃發(fā)展均涉及到最優(yōu)設(shè)計(jì)與最佳服務(wù)問題, 從而使排隊(duì)論理論與應(yīng)用得到發(fā)展。四、正文1、 排隊(duì)論概述：1.

3、1 基本概念及有關(guān)概率模型簡(jiǎn)述：1.1.1 排隊(duì)論基本概念及起源：排隊(duì)論是一個(gè)獨(dú)立的數(shù)學(xué)分支有時(shí)也把它歸到運(yùn)籌學(xué)中。排隊(duì)論是專門研究由于隨機(jī)因素的影響而產(chǎn)生的擁擠現(xiàn)象(排隊(duì)、等待)的科學(xué)也稱為隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論或擁塞理論。它專于研究各種排隊(duì)系統(tǒng)概率規(guī)律性的基礎(chǔ)上解決有關(guān)排隊(duì)系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)和最優(yōu)控制問題。排隊(duì)論起源于 20 世紀(jì)初。當(dāng)時(shí)美國貝爾 Bell 電話公司發(fā)明了自動(dòng)電話以后如何合理配臵電話線路的數(shù)量以盡可能地減少用戶重復(fù)呼叫次數(shù)問題出現(xiàn)了。1909 年丹麥工程師愛爾蘭 A.K.Erlang 發(fā)表了具有

4、重要?dú)v史地位的論文“概率論和電話交換”從而求解了上述問題。 1917 年 A.K.Erlang 又提出了有關(guān)通信業(yè)務(wù)的擁塞理論用統(tǒng)計(jì)平衡概念分析了通信業(yè)務(wù)量問題形成了概率論的一個(gè)新分支。后經(jīng) C.Palm 等人的發(fā)展由近代概率論觀點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行研究奠定了話務(wù)量理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。排隊(duì)論廣泛應(yīng)用在網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化方法移動(dòng)通信系統(tǒng)中的切換呼叫的處理方法隨機(jī)接入系統(tǒng)的流量分析方法 ATM 業(yè)務(wù)流的數(shù)學(xué)模型及其排隊(duì)分析方法等。1.1.2 排隊(duì)論系統(tǒng)的組成一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)由三個(gè)基本部分組成，輸入過程、排隊(duì)規(guī)則和服務(wù)機(jī)構(gòu)。2圖&

5、#160;1 排隊(duì)系統(tǒng)的基本組成輸入過程是描述顧客按怎樣的規(guī)律到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)的過程。包括以下三方面：（1）顧客總體數(shù)，指顧客的來源（簡(jiǎn)稱顧客源）數(shù)量，顧客源數(shù)可以是無限的也可以是有限的；（2）顧客到達(dá)方式，描述顧客是怎樣到達(dá)系統(tǒng)，是成批（集體）到達(dá)（每批數(shù)量是隨機(jī)的還是確定性的）還是單個(gè)到達(dá)；（3）顧客流的概率分布（或顧客到達(dá)的時(shí)間間隔分布），所謂顧客流，就是顧客在隨機(jī)時(shí)刻一個(gè)個(gè)（一批批）到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)的序列。排隊(duì)規(guī)則包括排隊(duì)系統(tǒng)類型和服務(wù)規(guī)則兩方面內(nèi)容。其中排隊(duì)系統(tǒng)類型一般分為拒絕系統(tǒng)和非拒絕系統(tǒng)，表明服務(wù)機(jī)構(gòu)是否允許顧客排隊(duì)等待服務(wù)。拒絕系統(tǒng)又稱拒絕方式、截止型系統(tǒng)。若用 

6、n 表示系統(tǒng)允許排隊(duì)的隊(duì)長（也稱截止隊(duì)長），用 m 表示窗口數(shù)。當(dāng)系統(tǒng) L 滿足 n=m 時(shí)，該系統(tǒng)為即時(shí)拒絕系統(tǒng)，也稱為立接制系統(tǒng)、損失制系統(tǒng)。此時(shí)顧客到達(dá)后或立即被拒絕或立即被服務(wù)，不存在排隊(duì)等待服務(wù)的情況。電話網(wǎng)就是即時(shí)拒絕系統(tǒng)。當(dāng)系統(tǒng) L 滿足 m < n 時(shí)，該系統(tǒng)為延時(shí)拒絕系統(tǒng)，也稱為混合制系統(tǒng)。此時(shí)容許一定數(shù)量的顧客排隊(duì)等待，當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)顧客總數(shù)達(dá)到截止隊(duì)長時(shí)，新來的顧客就被拒絕而離去。帶有緩沖存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)通信、分組交換等就屬于這一類。非拒絕系統(tǒng)又稱非

7、拒絕方式、非截止型系統(tǒng)。系統(tǒng)排隊(duì)隊(duì)長無限制，允許顧客排隊(duì)等待一般認(rèn)為顧客數(shù)是無限的。例如公用電話。延時(shí)拒絕系統(tǒng)和非拒絕系統(tǒng)也稱為等待制系統(tǒng)、緩接制系統(tǒng)。服務(wù)規(guī)則常見的有先到先服務(wù)(FCFS)和先入先出(FIFO)，同時(shí)也有后到先服務(wù)(LCFS)，在通信網(wǎng)中優(yōu)先制服務(wù)也較為常見，同時(shí)在通信網(wǎng)中一般是順序服務(wù)但有的也采用隨機(jī)服務(wù)方式。服務(wù)機(jī)構(gòu)包括窗口或服務(wù)員數(shù)量（當(dāng) m = 1 時(shí)，稱為單窗口排隊(duì)系統(tǒng)。當(dāng)m1 時(shí)，稱為多窗口排隊(duì)系統(tǒng)）、服務(wù)方式及排隊(duì)方式和服務(wù)時(shí)間分布。服務(wù)方式是指在某一時(shí)刻系統(tǒng)內(nèi)接受相同服務(wù)的顧客數(shù)。分為單個(gè)顧客接受服務(wù)（串列服務(wù)

8、方式）和成批顧客同時(shí)接受服務(wù)（并列服務(wù)方式）。其中串列服務(wù)方式是 m 個(gè)窗口的串列排隊(duì)系統(tǒng)。此時(shí) m 個(gè)窗口服務(wù)的內(nèi)容互不相同，某一時(shí)刻只能有一個(gè)顧客接受其中一個(gè)窗口的單項(xiàng)服務(wù)，每個(gè)顧客要依次經(jīng)過這m 個(gè)窗接受全部的服務(wù)。而并列服務(wù)方式是 m 個(gè)窗口的并列排隊(duì)系統(tǒng)。此時(shí) m個(gè)窗口服務(wù)的內(nèi)容相同，系統(tǒng)一次可以同時(shí)服務(wù) m 個(gè)顧客。排隊(duì)方式包括混合排隊(duì)和分別排隊(duì)兩種方式?；旌吓抨?duì)方式為顧客排成一個(gè)隊(duì)列接受任意一空閑窗口的服務(wù)。分別排隊(duì)方式為顧客排成 m 個(gè)隊(duì)列同時(shí)分別接受

9、0;m 個(gè)窗口的相同服務(wù)。當(dāng) m = 1 時(shí)在該系統(tǒng)中如果允許排隊(duì)，則顧客只能排成一列隊(duì)列接受服務(wù)。當(dāng) m1 時(shí)在該系統(tǒng)中如果允許排隊(duì)則有混合排隊(duì)和分別排隊(duì)兩種排隊(duì)方式。排隊(duì)方式的選擇取決于兩種服務(wù)方式。服務(wù)時(shí)間和顧客到達(dá)時(shí)間一樣，多數(shù)情況下是隨機(jī)型的。要知道它的經(jīng)驗(yàn)3分布或概率分布。一般說來服務(wù)時(shí)間的概率分布有定長分布、指數(shù)分布、Erlang 分布等。1.1.3 排隊(duì)系統(tǒng)的分類表示目前較為廣泛采用的分類表示方法是 D.G.Kendall 提出的分類方法。表示為 X 

10、;/ Y / m（n，N）。其中 X 表示顧客到達(dá)時(shí)間間隔分布，Y 指服務(wù)時(shí)間分布m 指窗口或服務(wù)員數(shù)目（此處特指并列排隊(duì)系統(tǒng)），n 指截止隊(duì)長省略這一項(xiàng)表示 n，即為非拒絕系統(tǒng)，N指表示潛在的顧客總數(shù)對(duì)于潛在的無限顧客源即 N n，時(shí)可省去這一項(xiàng)。表示不同輸入過程（顧客流）和服務(wù)時(shí)間分布的符號(hào)有：M 表示泊松（Poisson）流或指數(shù)分布。兩者都具有馬爾可夫隨機(jī)過程性質(zhì)。D 表示定長分布 Ek 表示 k 階 Erl

11、ang 分布。Gi 表示一般相互獨(dú)立的隨機(jī)分布。G 表示一般隨機(jī)分布。例如 M/M/1 系統(tǒng)指顧客流為泊松流、服務(wù)時(shí)間為指數(shù)分布的單窗口排隊(duì)系統(tǒng)。M/D/m 系統(tǒng)指顧客流為泊松流、服務(wù)時(shí)間為定長分布、有 m 個(gè)窗口的排隊(duì)系統(tǒng)。1.2 有關(guān)的概率模型及最簡(jiǎn)單流1.2.1 排隊(duì)系統(tǒng)中常用的概率模型1、泊松分布設(shè)隨機(jī)變量 X 所有可能取的值為 0，1，2而取各個(gè)值的概率為Pk=PX=k=𝑘! 𝑒𝜆𝑘

12、  𝜆( k =0，1，2 )其中 >0 是常數(shù),則稱 X 服從參數(shù)為  的泊松分布。2、指數(shù)分布一般，若隨機(jī)變量 t 取具有概率密度函數(shù)為𝜆𝑒  𝜆𝑡 𝑡 > 0f(t)= 0𝑡  0其中 >0 為常數(shù),則稱 t 服從

13、參數(shù)為  的指數(shù)分布,其分布函數(shù) F( t)為  𝑓(𝑡)𝑑𝑡 0𝜆𝑒  𝜆𝑡𝑑𝑡F(t)=𝑡 𝑡=1-𝑒  𝜆𝑡F(t)=10 - 𝑒 𝜆𝑡 

14、0; 𝑡 > 0𝑡  01.2.2 最簡(jiǎn)單流通常把隨機(jī)時(shí)刻出現(xiàn)的事件組成的序列稱為隨機(jī)事件流，例如用 N(t)表示（0，t）時(shí)間內(nèi)要求服務(wù)的顧客人數(shù)就是一個(gè)隨機(jī)事件流。最簡(jiǎn)單流定義為，如果一個(gè)事件流N (t ),>0，這里以輸入流為例，滿足平穩(wěn)性、無后效性和疏稀性三個(gè)條件則稱該輸入為最簡(jiǎn)單流。平穩(wěn)性指在時(shí)間間隔 t 內(nèi)到達(dá) k 個(gè)顧客的概率只與 t 有關(guān)而與這間隔的起始時(shí)刻無關(guān)。即以任何時(shí)刻 

15、t0 為起點(diǎn)（ t0, t0+ t）時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)的顧客數(shù)只與時(shí)間長度 t 有關(guān)而與起點(diǎn) t0 無關(guān)。無后效性是指顧客到達(dá)時(shí)刻相互獨(dú)立，即顧客各自獨(dú)立地隨機(jī)到達(dá)系統(tǒng)。此假設(shè)使顧客數(shù) k 的隨機(jī)過程具有馬爾柯夫性。即在（t0 ,t0+ t）時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)k 個(gè)顧客與 t0 以前到達(dá)的顧客數(shù)無關(guān)。稀疏性是指在無限小時(shí)間間隔  t 內(nèi)到達(dá)兩個(gè)或兩個(gè)以上顧客的概率可認(rèn)為是零且在有限時(shí)間區(qū)間內(nèi)到達(dá)的顧客數(shù)是有限的。即在充分小的時(shí)間區(qū)間

16、 t 內(nèi)發(fā)生兩個(gè)或兩個(gè)以上事件的概率是比  t 高階的無窮小量。4在上述三個(gè)條件下，可以推出Pk（t）=  𝑘!   𝑒(𝜆𝑡)𝑘  𝜆𝑡,k=1,2,3 這里的 Pk（t）是在時(shí)間 t 內(nèi)有 k 個(gè)顧客到達(dá)的概率，或是一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)中在時(shí)間 t 內(nèi)有 k 個(gè)顧客在等待

17、或正在處理的概率，或是總的 C 條信道中有 k 條信道被占用概率。泊松過程的顧客到達(dá)時(shí)間間隔分布為顧客到達(dá)的時(shí)間間隔小于 t 的概率，即 t 內(nèi)有顧客的概率分布。兩相鄰顧客到達(dá)的時(shí)間間隔是一連續(xù)型隨機(jī)變量，用 T 表示。在時(shí)間內(nèi)沒有顧客到達(dá)的概率為P0（t）=  0!   𝑒(𝜆𝑡)0  𝜆𝑡=𝑒  ҵ

18、82;𝑡則 T 的分布函數(shù)為F（t）=P(T  𝑡)=1-P(T>t)=1-𝑒  𝜆𝑡其概率密度函數(shù)為𝑇𝑓𝑇 (𝑡) = 𝑑𝐹𝑑𝑡(𝑡)=𝜆𝑒  𝜆𝑡所以說，一個(gè)隨機(jī)過程為“泊松到達(dá)過程”或“到達(dá)

19、時(shí)間間隔為指數(shù)分布”實(shí)際上是一回事。一般來說大量的稀有事件流，如果每一事件流在總事件流中起的作用很小，而且相互獨(dú)立，則總的合成流可以認(rèn)為是最簡(jiǎn)單流。大量研究表明將電話呼叫當(dāng)做最簡(jiǎn)單流處理得到的分析結(jié)果是正確的。1.3 排隊(duì)系統(tǒng)的主要性能指標(biāo)最優(yōu)化問題一般涉及排隊(duì)系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)(靜態(tài)優(yōu)化),例如固話網(wǎng)中的中繼電路群數(shù)目的確定,分組交換網(wǎng)中的存儲(chǔ)空間容量的配等等。還涉及到排隊(duì)系統(tǒng)的最優(yōu)控制（動(dòng)態(tài)優(yōu)化），例如固話網(wǎng)中的中繼電路群數(shù)目的增加與否、無線信道中的信道分配策略等。排隊(duì)系統(tǒng)的性能指標(biāo)描述了排隊(duì)的概率規(guī)律性。通過計(jì)算一些性能指標(biāo)，研究排隊(duì)系統(tǒng)的最優(yōu)化問題。現(xiàn)列舉指標(biāo)如下：排隊(duì)長度，簡(jiǎn)稱

20、隊(duì)長，是某觀察時(shí)刻系統(tǒng)內(nèi)滯留的顧客數(shù)。包括正在被服務(wù)的顧客。k 是非負(fù)的離散型隨機(jī)變量。通常用來描述隊(duì)長 k 的指標(biāo)有兩個(gè)：k的概率分布與 k 的統(tǒng)計(jì)平均值 Ls 和平均等待隊(duì)長 Lq。知道了隊(duì)長分布，就可以確定隊(duì)長超過某個(gè)數(shù)量的概率從而能為設(shè)計(jì)排隊(duì)空間的大小提供依據(jù)。等待時(shí)間，從顧客到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)的時(shí)刻算起到它開始接受服務(wù)的時(shí)刻為止的這段時(shí)間為等待時(shí)間。平均等待時(shí)間 Wq 是等待時(shí)間的統(tǒng)計(jì)平均值。系統(tǒng)逗留時(shí)間是從顧客到達(dá)系統(tǒng)時(shí)刻算起到它接受服務(wù)完畢離開系統(tǒng)時(shí)刻為止的這段時(shí)間。 平均系統(tǒng)

21、逗留時(shí)間（或系統(tǒng)時(shí)間）Ws 是系統(tǒng)逗留時(shí)間的統(tǒng)計(jì)平均值。系統(tǒng)效率：設(shè)某時(shí)刻有 r 個(gè)窗口被占用，若共有 m 個(gè)窗口則 r/m 就是窗口𝑟占用率。它的統(tǒng)計(jì)平均值為平均窗口占用率就是系統(tǒng)效率即 𝜂=𝑚 ?？臻e概率 P0 和拒絕概率 Pn：P0 為系統(tǒng)內(nèi)無顧客的情況，即系統(tǒng)空閑狀態(tài)概率。通過，可知系統(tǒng)的忙閑情況。拒絕系統(tǒng) Pn（或 Pc）為系統(tǒng)內(nèi)顧客已滿、拒絕新到顧客進(jìn)入系統(tǒng)的狀態(tài)概率，也稱為阻塞概率（或

22、損失概率）。1.4 兩類重要排隊(duì)系統(tǒng)模型的簡(jiǎn)要介紹及分析1.4.1M/M/1 排隊(duì)系統(tǒng)最簡(jiǎn)單的排隊(duì)系統(tǒng)模型是 M/M/1 單窗口非拒絕系統(tǒng)。該系統(tǒng)的顧客到達(dá)為泊松流，設(shè)到達(dá)率為 ；服務(wù)時(shí)間為指數(shù)分布，設(shè)平均服務(wù)率為 。5圖 2M/M/1 排隊(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖1.4.2M/M/m/(n)排隊(duì)系統(tǒng)解決 M/M/1 系統(tǒng)的服務(wù)質(zhì)量與系統(tǒng)效率之間的矛盾必須壓縮排隊(duì)長度、減小等待時(shí)間。通?？刹捎脙煞N措施，增加窗口數(shù)和截止排隊(duì)長度。增加窗口數(shù)可提高總服務(wù)率但意味著投資加大。而截止排隊(duì)長度則通過降低系統(tǒng)質(zhì)量來

23、換取系統(tǒng)效率和穩(wěn)定性。M/M/m (n)排隊(duì)系統(tǒng)的模型（混合排隊(duì)方式）中，顧客到達(dá)為泊松流，到達(dá)率為。同時(shí)有 m 個(gè)窗口，每個(gè)窗口對(duì)一位顧客的服務(wù)時(shí)間為指數(shù)分布，每個(gè)窗口的平均服務(wù)率為 。顧客采用混合排隊(duì)方式。隊(duì)列長度為 n，同時(shí)采取拒絕方式，即系統(tǒng)內(nèi)最多可有 n 個(gè)顧客。圖 3M/M/m(n) 排隊(duì)系統(tǒng)的系統(tǒng)模型和狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖2、 排隊(duì)論在通信領(lǐng)域基于通信業(yè)務(wù)量的簡(jiǎn)單應(yīng)用分析：排隊(duì)論作為概率論的一個(gè)重要分支，在學(xué)術(shù)界各個(gè)領(lǐng)域都發(fā)揮著重要作用，而在通信領(lǐng)域，排隊(duì)論的價(jià)值得到了空前的發(fā)掘，現(xiàn)就排隊(duì)論

24、在通信業(yè)務(wù)量的應(yīng)用做出簡(jiǎn)要介紹以及相關(guān)討論。2.1 通信業(yè)務(wù)量基本理論設(shè)計(jì)和建設(shè)一個(gè)通信網(wǎng)及所配臵的設(shè)備是以全網(wǎng)業(yè)務(wù)量為主要依據(jù)的。進(jìn)入通信網(wǎng)送到通信設(shè)備和線路上進(jìn)行傳輸?shù)恼Z音、數(shù)據(jù)等輸入信息統(tǒng)稱為通信呼叫，簡(jiǎn)稱呼叫，在排隊(duì)論中對(duì)應(yīng)顧客，呼叫長度（呼叫持續(xù)時(shí)間）對(duì)應(yīng)服務(wù)時(shí)間。網(wǎng)中的呼叫源即是網(wǎng)內(nèi)的所有用戶。在網(wǎng)中傳送的信息量稱為通信業(yè)務(wù)量，也稱為流量。信道數(shù) C 或線路容量在排隊(duì)論中對(duì)應(yīng)窗口數(shù) m，而不同類型的呼叫事件也分別對(duì)應(yīng)了不同的典型的排隊(duì)模型。2.1.1 呼叫的發(fā)生過程通常情況下，滿足以下三個(gè)條件的呼叫條件稱為稱為純隨機(jī)呼叫：呼叫源6&

25、#119875;1𝑘（𝑡） =  (𝜆1𝑡)𝑘𝑃2𝑘（𝑡） =  (𝜆2𝑡)𝑘𝑃𝑘（𝑡） =  (𝜆1𝑡) + (𝜆2𝑡)𝑘無限多，即能夠發(fā)生呼叫的用戶數(shù)很大；處于占線狀態(tài)（占用信道）的

26、呼叫源數(shù)目相對(duì)少可不考慮；用戶（呼叫）之間相互獨(dú)立；呼叫的發(fā)生和交換網(wǎng)（或信道）的阻塞狀態(tài)可分別考慮。若同時(shí)滿足最簡(jiǎn)單流條件，即可表示為M/M/m(n)排隊(duì)系統(tǒng)模型。實(shí)際通信網(wǎng)中的顧客（用戶）數(shù)總是有限的，所以不存在嚴(yán)格的純隨機(jī)呼叫，而多屬于準(zhǔn)隨機(jī)呼叫。準(zhǔn)隨機(jī)呼叫滿足以下兩個(gè)條件：呼叫源有限且用戶之間仍相互獨(dú)立。若同時(shí)滿足最簡(jiǎn)單流條件，即可表示為 M/M/m(n，N )排隊(duì)系統(tǒng)模型。當(dāng) N很大時(shí)(N>>k)或用戶數(shù)非常多時(shí)準(zhǔn)隨機(jī)呼叫可近似當(dāng)做純隨機(jī)呼叫處理。N 越大這種近似越合理。實(shí)際通信網(wǎng)中往往會(huì)遇到多個(gè)顧客（用戶）同時(shí)使用的狀況，這就需要

27、引入呼叫合成發(fā)生的情況來做分析。設(shè)有兩個(gè)相互獨(dú)立的呼叫源，各自按呼叫發(fā)生率𝜆1、𝜆2呈泊松分布，其呼叫發(fā)生概率分別為𝑘! 𝑒  𝜆1𝑡𝑘! 𝑒  𝜆2𝑡則合成呼叫發(fā)生數(shù)為 k 的概率為𝑘!𝑒  (𝜆1 + 𝜆2)𝑡所以說兩個(gè)分別按x

28、582;1、𝜆2的泊松分布的合成等于呼叫發(fā)生率為𝜆1 + 𝜆2的泊松分布。易推得若有個(gè)各自任意速率,為𝜆1、𝜆2、𝜆3、𝜆𝑚的獨(dú)立泊松流，則復(fù)合𝑖 = 1𝜆𝑖流本身也為泊松過程其速率參數(shù)為 =𝑚。2.1.2 業(yè)務(wù)量和呼叫量業(yè)務(wù)量是在指定觀察時(shí)間內(nèi)各個(gè)線路（或信道）可能被占用的時(shí)間之和即占用的總時(shí)間。這些時(shí)間可以是重疊的或不重疊的。若某線路有

29、60;m 條信道，第𝑄 = 𝑖 = 1𝑄𝑟i 條信道被占用 Qi 秒，則 m 條信道或該線路上的業(yè)務(wù)量 Q 為𝑚。業(yè)務(wù)量的量綱是時(shí)間。若一個(gè)信道代表一個(gè)電話話路則業(yè)務(wù)量或話務(wù)量的單位是秒/話路。這里的 Q 具不僅反映了信息源所發(fā)生的用戶需求業(yè)務(wù)量也同時(shí)反映了通過 m 條信道的實(shí)際的通信業(yè)務(wù)量。業(yè)務(wù)量的強(qiáng)度通常稱為呼叫量。它可定義為線路（或信道）可能占用的時(shí)業(yè)

30、務(wù)量𝑄間與觀察時(shí)間之比，即呼叫量為 a=觀察時(shí)間=𝑟（erl），a 是沒有量綱的，通常使用“小時(shí)呼”或“愛爾蘭（erl）”表示它的單位。通常取 T 為一小時(shí)。一個(gè)erl 表示一小時(shí)一個(gè)完全被占用的信道的呼叫量，即單位小時(shí)或單位分鐘的呼叫時(shí)長。根據(jù)定義呼叫量也可表示為 a=𝑡。電話網(wǎng)中的業(yè)務(wù)量稱為話務(wù)量。話務(wù)量用來反映電話用戶的通話頻繁程度和通話時(shí)間的長短。表示為 Y=st，其中  表示單位時(shí)間內(nèi)的呼叫次數(shù)，即呼叫強(qiáng)度（次/h）；對(duì)應(yīng)排隊(duì)論中的系統(tǒng)到達(dá)率。S&

31、#160;表示一次呼叫的平均占用時(shí)長（h/次）；對(duì)應(yīng)平均服務(wù)時(shí)間。T 表示計(jì)算話務(wù)量的時(shí)間范圍（h）。話務(wù)量含7義反映了占用設(shè)備的程度，同時(shí)也反映了用戶對(duì)電話網(wǎng)設(shè)備的需求。時(shí)延是指消息進(jìn)入網(wǎng)內(nèi)后直到被利用完畢所需的時(shí)間。包括等待時(shí)間、服務(wù)時(shí)間、處理時(shí)間、傳輸時(shí)延。其中傳輸時(shí)延一般是較小的，處理時(shí)間與消息內(nèi)容有關(guān)，一般可從技術(shù)上縮短所占的份額不一定太大而且往往是恒定的。時(shí)延的主要部分是系統(tǒng)時(shí)間即等待時(shí)間和服務(wù)時(shí)間。2.1.3 服務(wù)等級(jí)及服務(wù)系統(tǒng)業(yè)務(wù)量理論利用 Erlang B 公式或 C 公式，即業(yè)務(wù)量、中繼線或信道數(shù)量和阻塞

32、概率或呼叫等待概率之間的關(guān)系式在一定的服務(wù)等級(jí)上在已知業(yè)務(wù)量預(yù)測(cè)值的條件下確定中繼電路數(shù)、長途電路數(shù)或求移動(dòng)網(wǎng)中核心網(wǎng)的電路數(shù)、無線網(wǎng)的信道配臵等。目的是使固定數(shù)量的中繼線路或信道可為一個(gè)數(shù)量更大的、隨機(jī)的用戶群體服務(wù)。服務(wù)等級(jí)表示為 GoS（GradeofService）是表示擁塞的量。定義為呼叫阻塞概率（也稱呼叫阻塞率），或呼叫延遲時(shí)間大于某一特定排隊(duì)時(shí)間的概率。在實(shí)際的通信網(wǎng)中多為截止型的排隊(duì)系統(tǒng)。當(dāng)系統(tǒng)處于拒絕狀態(tài)時(shí)系統(tǒng)是阻塞的將出現(xiàn)呼損。按處理阻塞呼叫（未接續(xù)的呼叫）的方式不同，通信網(wǎng)中通常用到兩種服務(wù)系統(tǒng)：阻塞呼叫清除系統(tǒng)和阻塞呼叫延遲系統(tǒng)。阻塞呼叫清除系統(tǒng)不對(duì)阻塞呼叫請(qǐng)求進(jìn)行排隊(duì)即放棄阻塞呼叫的接續(xù)。這種系統(tǒng)又叫做阻塞系