2020年甘肅省中考數(shù)學(xué)模擬試卷(含答案)

1、2020年甘肅省中考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版 ) 一、 選擇題 (本大題共12 小題，每小題4 分，共 48 分) 1.2018 的絕對(duì)值是 ( c )2.如圖是有5 個(gè)完全相同的小正方形組成的幾何體,則該幾何體的主視圖是( a )abcd3.據(jù)中國(guó)電子商務(wù)研究中心（100eccn）發(fā)布 2017 年度中國(guó)共享經(jīng)濟(jì)發(fā)展報(bào)告顯示，截止 2017 年 12 月，共有 190 家共享經(jīng)濟(jì)平臺(tái)獲得115956 億元投資數(shù)據(jù)115956 億元用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為（c ）a.1159 56 108元b.11.5956 1010元c.1.159561011元d.1.15956 108元4.下列二次根式中,是最簡(jiǎn)

2、二次根式的是( b ). a.18b.13c.27d.125 如圖 ,ab/cd, adcd， 165 則 2 的度數(shù)是（a ）a50b60c65d706.下列計(jì)算正確的是（d ）a.abaa532b.1243aaac.24226)3-baba（d.22352aaaa7.如圖 ,邊長(zhǎng)為 4 的等邊 abc 中，d、e 分別是 ab 、ac 的中點(diǎn)， 則ade的面積是 （ a ）a.3b.23c.433d.328.如圖 ,矩形 abcd 中,ab 3,bc4,be/df 且 be 與 df 之間的距離為3,則 ae 的長(zhǎng)度是（ c）a.7b83c87d85(第 7 題) c aedb9如圖，將口

3、abcd 沿對(duì)角線bd 折疊，使點(diǎn)a 落在點(diǎn) e 處，交 bc 于點(diǎn) f若abd 48 ，cfd40 ，則e 為（b ）a102b112c122d9210關(guān)于 x 的分式方程112xax的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍為（d ）a.a1 ba 1 ca1 且 a2 d a1 且 a2 d.解析：化簡(jiǎn)得xa11 且 a211如圖，已知二次函數(shù))0(2acbxaxy的圖像如圖所示，有下列5 個(gè)結(jié)論：0abc； b ac；)1)(ba;a3024的實(shí)數(shù)；mbammccba其中正確的結(jié)論有（ b ）a.b.c.d.b.解析： 開(kāi)口向下， a0，021abxx，即 b0，故0abc；x 1 時(shí)， yabcc；

4、x2 時(shí)， y4a2bc 3，故3a c；式化解得，0)(2babmam，0) 1()1(2bmam，無(wú)論 m 大于 1 還是1，該式總成立，故成立，即答案為b12如圖，拋物線2457212xxy與 x 軸的交于點(diǎn)a、b，把拋物線在x 軸即其下方的部分記作c1，將 c1向左平移得c2，c2與 x 軸的交于點(diǎn)b、d若直線mxy21與 c1、c2共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則m 的取值范圍是（c ）a b c d e f a e b d c f 第 11 題圖x o y -1 1 a.25-m845b.21-m829c.25-m829d.21-m845c.解析 :在 y2457212xx中，令 y0，解得

5、 x1 9,x25，點(diǎn) a，b 的坐標(biāo)分別為（ 9，0） ， （5，0） c2是由 c1向左平移得到的，點(diǎn)d 的坐標(biāo)為（ 1，0） ，c2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y23212）（x253212xx（1 x5） 當(dāng)直線ymx21與 c2相切時(shí)，可知關(guān)于 x 的一元二次方程253212xxmx21有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即方程x27x52m0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， （ 7）24 1 （52m） 0，解得 m829當(dāng)直線 ymx21過(guò)點(diǎn) b 時(shí)，可得0m521，解得 m25如圖，故當(dāng)829m25，直線 ymx21與 c1，c2共有 3 個(gè)不同的交點(diǎn)二、填空題：本大題共4 小題，每小題3 分，共 24 分13

6、因式分解：32yyxy(x y)(x y) 14不等式組xxxx32-133475) 1(2的解集為1x3. 15如圖， abc 的外接圓o 的半徑為 3， c55 ，則劣弧ab 的長(zhǎng)是y o d a b c2c1211.13. 如圖， m、 n 是正方形abcd 的邊 cd 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足am bn ，連接 ab 交 bn于點(diǎn) e，連接 de 交 am 于點(diǎn) f，連接 cf，若正方形的邊長(zhǎng)為6，則線段cf 的最小值是353三、 解答題（本大題共11 小題，滿分102 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17 （5 分）計(jì)算：45tan2-13-2102解:2-71)12(14原式

7、18.解方程 :02232xx解:移項(xiàng) ,得 3x22x2, 配方 ,得 3（x31）237, 解得 x1371，x237119先化簡(jiǎn)，再求值：12)143(xxxxx，其中21x解:原式211442xxxxx2x,代入21x得原式2520. （6 分）如圖，在rtabc 中（1）利用尺度作圖，在bc 邊上求作一點(diǎn)p，使得點(diǎn)p 到 ab 的距離（ pd 的長(zhǎng)）等于pc的長(zhǎng)；（2）利用尺規(guī)作圖，作出（1）中的線段pd（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）o a c b n 第 16 題圖m f e d b a c 解:a 的角平分線作法.作圖略21 （7 分）學(xué)

8、校開(kāi)展“ 書(shū)香校園 ” 活動(dòng)以來(lái)，受到同學(xué)們的廣泛幫助，學(xué)校為了解全校學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書(shū)的次數(shù)，并制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表學(xué)生借閱圖書(shū)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)表學(xué)生借閱圖書(shū)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)圖借閱圖書(shū)的次數(shù)0次1 次2 次3 次4 次及以上人數(shù)7 13 a 10 3 請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）a，b；（2）該調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；（3）請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中的“3 次” 所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）若該校共有2000 名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，統(tǒng)計(jì)該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書(shū)“4次及以上” 的人數(shù)解:(1)17，20%.310137%2613a17,b%2613

9、10 20%；(2)10,10.由中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得；（3）72 .360 20%72 ；（4）120 人.1205032000（人）22 （7 分）在一個(gè)不透明的布袋里裝有4 個(gè)標(biāo)有 1， 2，3，4 的小球，它們的形狀是、大小完全相同李強(qiáng)從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，王芳在剩下的3 個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y，這樣就確定了點(diǎn)m 的坐標(biāo)（ x，y） （1）畫(huà)樹(shù)狀圖或列表，寫(xiě)出點(diǎn)m 所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn) m（x， y）在函數(shù)yx 1 的圖像上的概率解:（1）x 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 y 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3

10、（2）41.解:一共 12 個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，有三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)在上面23. （7 分）如圖，斜坡be，坡頂 b 到水平地面的距離ab 為 3 米，坡底 ae 為 18 米，在 b處， e 處分別測(cè)得cd 頂部點(diǎn) d 的仰角為30 ，60 求 cd 的高度（結(jié)果保留根號(hào)）bdf c a b 第 20 題圖2 次0 次1 次26% 3 次b% 4 次及以上解:過(guò) b 點(diǎn)作 cd 的垂線，垂足為f,設(shè) cdx 米,則df（ x3） （米），bfac ，bf)x(330tan米de，ac aece xcd331830tan18，即xx33183，解得，39x，即 cd 長(zhǎng)為 93米24 （7 分）某商家銷售一款商

11、品，進(jìn)價(jià)每件80 元，售價(jià)每件145 元，每天銷售40 件，每銷售一件需支付給商家管理費(fèi)5 元，未來(lái)一個(gè)月（按30 天計(jì)算），這款商品將開(kāi)展“ 每天降價(jià) 1 元” 的促銷活動(dòng)，即從第一天起每天的單價(jià)均比前一天降1 元，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品單價(jià)每降1 元，每天的銷售量增加2 件，設(shè)第 x 天（ 1x30，且 x 為整數(shù)）的銷量為y件（1）直接寫(xiě)出y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)第 x 天的利潤(rùn)為w 元， 試求出 w 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式， 并求出哪一天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？解:（1） y38 2x；解析： y402（x1） 2x38；（2）1580145382xxw204121

12、22x故 x21 時(shí)， w 值最大，為2041 元，即第21 天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2041 元25 （8 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1axb 的圖像與反比例函數(shù)xky2的圖像交于點(diǎn)a（1，2）和 b（ 2，m） （1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出21yy時(shí)， x 的取值范圍；（3）過(guò)點(diǎn) b 做 be/x 軸，bead于點(diǎn) d，點(diǎn) c 是直線 be 上一點(diǎn)，若ac 2cd，求點(diǎn)c 的坐標(biāo)解:（1）xyxy2; 121；解析：代入點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）), 1 (0,2；解析：觀察圖像可知；y2y1 y x d o a e b 第 25 題圖（3）c 點(diǎn)的坐標(biāo)為

13、1-3-11,31，和；解析：易知d（1， 1） ，設(shè) c 點(diǎn)坐標(biāo)為（ x， 1） ，故ac 223)1(x， bc 1x，由ac 2bc 可知，224bcac，即2221431xx，解 得313121xx，故c點(diǎn)的 坐標(biāo) 為1-3-11,31，和26 （8 分）如圖，在abc 中，過(guò)點(diǎn) c 作 cd/ab ，e 是 ac 的中點(diǎn)，連接de 并延長(zhǎng)，交ab 于點(diǎn) f，交 cb 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)g連接 ad 、cf（1）求證：四邊形afcd 是平行四邊形；（2）若 gb3，bc6，bf23，求 ab 的長(zhǎng)證明（ 1）./)(/是平行四邊形四邊形又又的中點(diǎn)是afcdcdafcdafasacedaefc

14、eaecedaefdcefaecdafceaeace（2）6,29,29/bfafabcdafcdcdbfgcgbgcdgbfcdbf又代入數(shù)值，可得易得即 ab 的長(zhǎng)為 627 （9 分）如圖， ab 為圓 o 的直徑， c 為圓 o 上的一點(diǎn)， d 為 ba 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，bacd（1）求證： dc 為圓 o 的切線；（2）線段 df 分別交 ac，bc 于點(diǎn) e，f，且cef45 ，圓 o 的半徑為5，53sinb，求 cf 的長(zhǎng)a f c o b d e a d c b e f g 第 26 題圖（1）連接 oc，.909090的切線是圓的直徑是圓ocdcdococadacocboc

15、aacboabocbobcocob（2）解析：由 cef45 ， acb 90 ，可知， cfe cef 45 ，即 cfce 由53sin b， 可得 ac 6,由勾股定理得， bc8，設(shè) cfcex，由 cde bdf ，ecd fbd ， 可知， ced 相似于 bfd ， 即xxcdfdcebf8， 由 cfd aed ， eda fdc，可知 cfd 相似于 aed ，即xxedfdaecf6，聯(lián)立得，724x，即 cf 的長(zhǎng)為72428 （12 分）如圖，拋物線42bxaxy經(jīng)過(guò) a（ 3，6） ，b（5， 4）兩點(diǎn)，與y 軸交于點(diǎn) c，連接 ab ，ac ，bc（1）求拋物線的表

16、達(dá)式；（2）求證： ab 平分cao；（3）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)m，使得abm是以 ab 為直角邊的直角三角形若存在，求出點(diǎn)m 的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由解:（1）將 a，b 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，得，44525,0439babaa c b x y o 第 28 題圖解得,65,61ba故拋物線的表達(dá)式為y465612xxy（2）證明：設(shè)直線ab 的表達(dá)式為ykxb ，則, 45, 03bkbk解得,23,21bk故直線 ab 的表達(dá)式為y2321x設(shè)直線 ab 與 y 軸的交點(diǎn)為點(diǎn)d，則點(diǎn) d 的坐標(biāo)為（ 0，23） 易得點(diǎn) c 的坐標(biāo)為（ 0， 4） ，則由勾股定理，可得ac5)04(3022）（設(shè)點(diǎn) b 到直線 ac 的距離為 h，則52132121cdcdach, 解得 h 4易得點(diǎn) b 到 x 軸的距離為4，故 ab 平分 cao （3）存在易得拋物線的對(duì)稱軸為直線2