上海市寶山區(qū)2020屆高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)試題

1、上海市寶山區(qū)2020 屆高三二模數(shù)學(xué)試卷2020.5 一、填空題（本大題共12 題， 1 6 每題 4 分， 712 每題 5 分，共 54 分）1已知復(fù)數(shù)z 滿足2020124zii（其中， i 為虛數(shù)單位） ，則z_2函數(shù)arcsin1yx的定義域是 _3計(jì)算行列式的值，0123_4已知雙曲線2222:10,0axycabb的實(shí)軸與虛軸長度相等，則c 的漸近線方程是_5已知無窮數(shù)列23nna，*nn，則數(shù)列na的各項(xiàng)和為 _6一個(gè)圓錐的表面積為，母線長為56，則其地面半徑為_7某種微生物的日增長率r，經(jīng)過 n 天后其數(shù)量由0p變化為 p，并且滿足方程0rnpp e實(shí)驗(yàn)檢測，這種微生物經(jīng)過一

2、周數(shù)量由2.58 個(gè)單位增長到14.86 個(gè)單位，則增長率r_ （精確到1%）8已知12nxx的展開式的常數(shù)項(xiàng)為第6 項(xiàng)，則常數(shù)項(xiàng)為_9某醫(yī)院 icu 從 3 名男醫(yī)生和2 名女醫(yī)生中任選2 位赴武漢抗疫， 則選出的2 位醫(yī)生中至少有1 位女醫(yī)生的概率是 _10已知方程210 xtxtr的兩個(gè)虛根是1x，2x，若222 2xx，則t_11已知 o 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)1,1a，若點(diǎn),mx y為平面區(qū)域212xyxy上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則oa omuuu r u uu u r的取值范圍是 _12已知平面向量ar、br，er滿足1er，1a err，1b er r，4abrr，則a brr的最小值是 _二、選

3、擇題（本大題共4 題，每題5 分，共 20 分）13拋物線24yx的準(zhǔn)線方程是（）a2xb1xc18yd116y14若函數(shù)sincosfxxax的圖像關(guān)于直線4x對稱，則a 的值為（）a1 b-1 c3d315用數(shù)學(xué)歸納法證明1351211nnnnl，*nn成立那么，“當(dāng)1n時(shí)，命題成立”是“對*nn時(shí)，命題成立”的（）a充分不必要b必要不充分c充要d既不充分也不必要16己知fx是定義在r 上的奇函數(shù)，對任意兩個(gè)不相等的正數(shù)1x、2x都有2112120 x fxx fxxx，則函數(shù)00,0,xfxxg xx（）a是偶函數(shù)，且在0,上單調(diào)遞減b是偶函數(shù)，且在0,上單調(diào)遞增c是奇函數(shù)，且單調(diào)遞減d

4、是奇函數(shù)，且單調(diào)遞增三、解答題（本大題共5 題，共 14+14+14+16+18=76 分）17如圖，在直三棱柱111abca b c中，90acb，22abac，d 是 ab 的中點(diǎn)（1）若三棱柱111abca b c的體積為3 3，求三棱柱111abca b c的高；（2）若12c c，求二面角111db ca的大小18已知函數(shù)2sinfxx，2cosg xx，0，0,，它們的最小正周期為（1）若yfx是奇函數(shù)，求fx和g x在0,上的公共遞減區(qū)間d；（2）若h xfxg x的一個(gè)零點(diǎn)為6x，求h x的最大值19據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，2019 年底全國已開通5g 基站 13 萬個(gè)，部分省市的政府

5、工作報(bào)告將“推進(jìn)5g 通信網(wǎng)絡(luò)建設(shè)”列入2020 年的重點(diǎn)工作，今年一月份全國共建基站3 萬個(gè)（1） 如果從 2 月份起，以后的每個(gè)月比上一個(gè)月多建設(shè)2000 個(gè)， 那么， 今年底全國共有基站多少萬個(gè) （精確到 0.1 萬個(gè)）（2）如果計(jì)劃今年新建基站60 萬個(gè)，到2022 年底全國至少需要800 萬個(gè)，并且，今后新建的數(shù)量每年比上一年以等比遞增，問2021 年和 2022 年至少各建多少萬個(gè)才能完成計(jì)劃？（精確到 1 萬個(gè)）20已知直線:lykxm和橢圓22:142xy相交于點(diǎn)11,a xy，22,b xy（1）當(dāng)直線l 過橢圓的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)時(shí)，求直線l 的方程；（2）點(diǎn)2,1c在上，若0

6、m，求abcv面積的最大值；（3）如果原點(diǎn)o 到直線 l 的距離是2 33，證明：aobv為直角三角形21定義：na是無窮數(shù)列，若存在正整數(shù)k 使得對任意*nn，均有n knnknaaaa，則稱na是近似遞增（減）數(shù)列，其中k 叫近似遞增（減）數(shù)列na的間隔數(shù)（1）若1nnan，na是不是近似遞增數(shù)列，并說明理由；（2）已知數(shù)列na的通項(xiàng)公式為112nnaa，其前 n 項(xiàng)的和為ns，若 2 是近似遞增數(shù)列ns的間隔數(shù)，求a 的取值范圍；（3）已知sin2nnan，證明na是近似遞減數(shù)列，并且4 是它的最小間隔數(shù)參考答案一、填空題112i22,03-2 4yx512623725% 8638971010略110,212-4 二、選擇題13 d 14a 15b 16a 三、解答題17 （1）6； （2）arctan418 （1） ,4 2；（2）6，max61