上海市延安中學(xué)高二數(shù)學(xué)學(xué)科期末考試試卷(含答案)(2019.06)

1、延安中學(xué)高二期末數(shù)學(xué)試卷2019.06 一. 填空題1. 540 的不同正約數(shù)共有個2. 已知向量(1,2, 2)a，則向量a的單位向量0a3. 五名旅客在三家旅店投宿的不同方法有種4. 已知直線l的一個方向向量(2,3,5)d， 平面的一個法向向量( 4, )nm n， 若l，則mn5. 不等式46nncc的解為n6. 二項式1531()xx展開式的常數(shù)項是7. 計算：01220182232019cccc8. 已知一個總體：1，3，4，7，x，且總體平均數(shù)是4，則這個總體的方差是9. 在長方體1111abcdab c d中，2ab，1ad，11aa，那么頂點1b到平面1acd的距離為10.

2、一個總體分為a、b兩層，其個體數(shù)之比為4:1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為 10 的樣本，已知b層中甲、乙都被抽到的概率為128，則總體中的個體數(shù)為11. 5 本不同的書，全部分給四個學(xué)生，每個學(xué)生至少1 本，不同分法的種數(shù)為12. 在二項式41()2nxx的展開式中，前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則展開式中含x的項為13. 已知集合1 a，2,3b，3,4,5c，從這三個集合中各取一個元素構(gòu)成空間直角坐標系中的點的坐標，則確定不同點的坐標個數(shù)為14. 設(shè)每門高射炮命中飛機的概率為0.06，且每一門高射炮是否命中飛機是獨立的，若有一敵機來犯，則需要門高射炮射擊，才能以至少99%的概率命中

3、它15. 有 4 張分別標有數(shù)字1，2，3，4 的紅色卡片和4 張分別標有數(shù)字1，2，3，4 的藍色卡片，從這 8 張卡片中取出4 張卡片排成一列，如果取出的4 張卡片所標的數(shù)字之和等于10，則不同的排法共有種（用數(shù)字作答）二. 選擇題16. 若mn，且27m，則(27)(28)(34)mmm等于（）a. 827mpb. 2734mmpc. 734 mpd. 834mp17. 在棱長為1 的正方體1111abcda b c d中，如果m、n分別為1a b和1bb中點，那么直線am與cn所成角的大小為（）a. 3arccos2b. 10arccos10c. 3arccos5d. 2arccos5

4、18. 若122nnnnnc xc xc x能被 7 整除，則x，n的值可能為（）a. 4x，3nb. 4x，4nc. 5x，4nd. 6x，5n19. 從字母, , , , ,a b c d e f中選出 4 個字母排成一列，其中一定要選出a和b，并且必須相鄰（a在b的前面），不同的排列方法總數(shù)為（）a. 36 b. 72 c. 90 d. 144 20. 連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m和n，記向量(, )am n與向量(1, 1)b的夾角為，則(0,2的概率是（）a. 512b. 12c. 712d. 56三. 解答題21. 321(2)nxx的展開式中若有常數(shù)項，求n的最小值及常數(shù)項.

5、22. 4 個不同的紅球和6 個不同的白球放入同一個袋中，現(xiàn)從中取出4 個球 . （1）若取出的紅球的個數(shù)不少于白球的個數(shù)，則有多少不同的取法？（2）取出一個紅球記2 分，取出一個白球記1 分，若取出4 個球所得總分不少于5 分，則有多少種不同取法. 23. 在 2019 中國北京世界園藝博覽會期間，某工廠生產(chǎn)a、b、c三種紀念品，每一種紀念品均有精品型和普通型兩種，某一天產(chǎn)量如下表；（單位：個）紀念品a紀念品b紀念品c精品型100 150 n普通型300 450 600 現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀念品中抽取200 個，其中a種紀念品有40 個. （1）求n的值；（2）從b種精品型紀

6、念品中抽取5 個，其某種指標的數(shù)據(jù)分布如下：x，y，10，11，9把這 5 個數(shù)據(jù)看作一個總體，其均值為10、方差為2，求|xy的值；（3）用分層抽樣的方法在c種紀念品中抽取一個容量為5 的樣本，從樣本中任取2 個紀念品，求至少有1 個精品型紀念品的概率. 24. 如圖所示，已知三棱柱111abca bc的側(cè)棱與底面垂直，11aaabac，abac，m是1cc的中點，n是bc的中點，點p在11ab上，且滿足111a pa b. （1）證明：pnam；（2）當(dāng)取何值時，直線pn與平面abc所成角最大？并求取得最大值時的正切值；（3）若平面pmn與平面abc所成的二面角為45，試確定p的位置 . 參考答案一. 填空題1. 24 2. 1 22( ,)3 333. 534. 165. 6,7,8,96. 5005 7. 2039190 8. 4 9. 4310. 40 11.240 12. 358x13. 33 14. 75 15. 432 二. 選擇題16. d 17. b 18. c 19. a 20. c三. 解答