山東省德州市2017-2018學(xué)年八年級下期末試卷解析和答案

1、2017-2018 學(xué)年山東省德州市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3 分，共 36 分）1若有意義，則 m 能取的最小整數(shù)值是（）am=0 b m=1 c m=2 dm=32下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）a1，b3，4，5 c 5，12，13 d2，2，33下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）a b c d4函數(shù) y=2x5 的圖象經(jīng)過（）a第一、三、四象限b第一、二、四象限c第二、三、四象限d第一、二、三象限5如圖，矩形 abcd中，對角線 ac，bd交于點 o若 aob=60 ，bd=8，則 ab的長為（）a4 bc3 d56如圖，正方形 abcd

2、中，ae垂直于 be ，且 ae=3 ，be=4 ，則陰影部分的面積是（）a16 b18 c19 d217某市一周的日最高氣溫如圖所示，則該市這周的日最高氣溫的眾數(shù)是（）a25 b26 c27 d288已知 p1（3，y1），p2（2，y2）是一次函數(shù) y=x1 的圖象上的兩個點，則y1，y2的大小關(guān)系是（）ay1=y2by1y2cy1y2d不能確定9 2022 年將在北京張家口舉辦冬季奧運會，很多學(xué)校開設(shè)了相關(guān)的課程如表記錄了某校4名同學(xué)短道速滑選拔賽成績的平均數(shù)與方差 s2：隊員 1隊員 2隊員 3隊員 4平均數(shù)（秒）51505150方差 s2（秒2）3.53.514.515.5根據(jù)表中數(shù)

3、據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇（）a隊員 1 b隊員 2 c隊員 3 d隊員 410如圖，在平行四邊形abcd中， bad的平分線交 bc于點 e，abc的平分線交 ad于點 f，若 bf=12 ，ab=10，則 ae的長為（）a13 b14 c15 d1611 如圖，菱形 abcd的一邊中點 m 到對角線交點 o的距離為 5cm， 則菱形 abcd的周長為（）a5cm b10cm c 20cm d40cm12一次函數(shù) y1=kx+b 與 y2=x+a 的圖象如圖，則下列結(jié)論k0；a0；當(dāng) x3 時，y1y2中，正確的個數(shù)是（）a0 b1 c2 d3二、填空題（每

4、小題4 分，共 20 分）13已知一組數(shù)據(jù) x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是 2，那么另一組數(shù)據(jù) 3x12，3x22，3x32，3x42，3x52 的平均數(shù)是14函數(shù)中，自變量 x 的取值范圍是15計算=16矩形紙片 abcd的邊長 ab=8，ad=4，將矩形紙片沿ef折疊，使點 a 與點 c重合，折疊后在某一面著色（如圖），則著色部分的面積為17 如圖，直線 y=kx+b （k0） 與 x 軸交于點（4， 0） ， 則關(guān)于 x 的方程 kx+b=0的解為 x=三、解答題（本大題共7 個小題，寫出必要解題步驟，共64 分）18當(dāng) x=時，求 x2x+1 的值19一艘輪船以 16 海里/時

5、的速度離開港口（如圖），向北偏東40 方向航行，另一艘輪船在同時以 12 海里/時的速度向北偏西一定的角度的航向行駛，已知它們離港口一個半小時后相距30 海里（即 ba=30），問另一艘輪船的航行的方向是北偏西多少度？20已知：如圖，點 e，f分別為 ?abcd的邊 bc ，ad上的點，且 1=2求證： ae=cf 21閱讀對人成長的影響是巨大的，一本好書往往能改變?nèi)说囊簧?，每年? 月 23 日被聯(lián)合國教科文組織確定為 “ 世界讀書日 ” 某校本學(xué)年開展了讀書活動，在這次活動中，八年級（1）班 40名學(xué)生讀書冊數(shù)的情況如表：讀書冊數(shù)45678人數(shù)（人）6410128根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求：（1）

6、該班學(xué)生讀書冊數(shù)的平均數(shù)；（2）該班學(xué)生讀書冊數(shù)的中位數(shù)22 世界上大部分國家都使用攝氏溫度 （） ， 但美國、英國等國家的天氣預(yù)報使用華氏溫度 （） 兩種計量之間有如表對應(yīng)：攝氏溫度 x （）0510152025華氏溫度 y （）324150596877已知華氏溫度 y（）是攝氏溫度x（）的一次函數(shù)（1）求該一次函數(shù)的表達式；（2）當(dāng)華氏溫度 4時，求其所對應(yīng)的攝氏溫度23如圖，矩形 abcd的對角線 ac 、bd交于點 o，且 deac，ce bd（1）求證：四邊形 oced是菱形；（2）若 bac=30 ，ac=4 ，求菱形 oced的面積24已知：甲乙兩車分別從相距300 千米的 a、

7、b兩地同時出發(fā)相向而行，其中甲到達b地后立即返回，如圖是它們離各自出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象（1）求甲車離出發(fā)地的距離y甲（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）它們出發(fā)小時時，離各自出發(fā)地的距離相等，求乙車離出發(fā)地的距離y乙（千米）與行駛時間 x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）在（ 2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間2017-2018 學(xué)年山東省德州市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3 分，共 36 分）1若有意義，則 m 能取的最小整數(shù)值是（）am=0 b m=1

8、 c m=2 dm=3【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，即可求解【解答】 解：由有意義，則滿足 3m10，解得 m，即 m時，二次根式有意義則 m 能取的最小整數(shù)值是m=1故選 b【點評】 主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式；性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義2下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）a1，b3，4，5 c 5，12，13 d2，2，3【分析】 欲求證是否為直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可【解答】 解：a、12+（）2=3=（）2，故

9、是直角三角形，故錯誤；b、42+32=25=52，故是直角三角形，故錯誤；c、52+122=169=132，故是直角三角形，故錯誤；d、22+22=832，故不是直角三角形，故正確故選 d【點評】 本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可3下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）a b c d【分析】 b、d 選項的被開方數(shù)中含有未開盡方的因數(shù)或因式；c 選項的被開方數(shù)中含有分母；因此這三個選項都不是最簡二次根式【解答】 解：因為： b、=4；c、=；d、=2；所以這三項都不是最簡二次根式故選a【點評】 在判斷最簡二次根式

10、的過程中要注意：（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分數(shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；（2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡二次根式4函數(shù) y=2x5 的圖象經(jīng)過（）a第一、三、四象限b第一、二、四象限c第二、三、四象限d第一、二、三象限【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答【解答】 解：在 y=2x5 中，k=20，b=50，函數(shù)過第一、三、四象限，故選 a【點評】 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)k 和 b 的值確定函數(shù)所過象限是解題的關(guān)鍵5如圖，矩形 abcd中，對角線 ac，bd交于點 o若 aob=60 ，bd=8，則 ab的長為（）a4

11、bc3 d5【分析】 先由矩形的性質(zhì)得出oa=ob ，再證明 aob是等邊三角形，得出ab=ob=4即可【解答】 解：四邊形 abcd是矩形，oa= ac ，ob= bd=4，ac=bd ，oa=ob ，aob=60 ，aob是等邊三角形，ab=ob=4 ；故選： a【點評】 本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵6如圖，正方形 abcd中，ae垂直于 be ，且 ae=3 ，be=4 ，則陰影部分的面積是（）a16 b18 c19 d21【分析】 由已知得 abe為直角三角形，用勾股定理求正方形的邊長ab，用 s陰影部分=s正

12、方形abcdsabe求面積【解答】 解： ae垂直于 be ，且 ae=3 ，be=4 ，在 rtabe中，ab2=ae2+be2=25，s陰影部分=s正方形abcdsabe=ab2aebe=2534=19故選 c【點評】 本題考查了勾股定理的運用，正方形的性質(zhì)關(guān)鍵是判斷abe 為直角三角形，運用勾股定理及面積公式求解7某市一周的日最高氣溫如圖所示，則該市這周的日最高氣溫的眾數(shù)是（）a25 b26 c27 d28【分析】 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，依此求解即可【解答】 解：由圖形可知， 25 出現(xiàn)了 3 次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是25故選 a【點評】 本題考查了眾數(shù)的概念，求一組數(shù)據(jù)

13、的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)8已知 p1（3，y1），p2（2，y2）是一次函數(shù) y=x1 的圖象上的兩個點，則y1，y2的大小關(guān)系是（）ay1=y2by1y2cy1y2d不能確定【分析】 根據(jù) p1（3，y1），p2（2，y2）是一次函數(shù)y=x1 的圖象上的兩個點，由32，結(jié)合一次函數(shù) y=x1 在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，判斷出y1，y2的大小關(guān)系即可【解答】 解： p1（3，y1），p2（2，y2）是一次函數(shù) y=x1 的圖象上的兩個點，且 32，y1y2故選： c【點評】 此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，要熟練掌握9

14、 2022 年將在北京張家口舉辦冬季奧運會，很多學(xué)校開設(shè)了相關(guān)的課程如表記錄了某校4名同學(xué)短道速滑選拔賽成績的平均數(shù)與方差 s2：隊員 1隊員 2隊員 3隊員 4平均數(shù)（秒）51505150方差 s2（秒2）3.53.514.515.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇（）a隊員 1 b隊員 2 c隊員 3 d隊員 4【分析】 據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【解答】 解：因為隊員1 和 2 的方差最小，但隊員2 平均數(shù)最小，所以成績好，所以隊員2 成績

15、好又發(fā)揮穩(wěn)定故選 b【點評】 本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定10如圖，在平行四邊形abcd中， bad的平分線交 bc于點 e，abc的平分線交 ad于點 f，若 bf=12 ，ab=10，則 ae的長為（）a13 b14 c15 d16【分析】 先證明四邊形abef是平行四邊形，再證明鄰邊相等即可得出四邊形abef是菱形，得出aebf ，oa=oe ，ob=of= bf=6 ，由勾股定理求出oa，即可得出 ae的長【解答

16、】 解：如圖所示：四邊形 abcd是平行四邊形，adbc ，dae= aeb ，bad的平分線交 bc于點 e，dae= bae ，bae= bea ，ab=be ，同理可得 ab=af ，af=be ，四邊形 abef是平行四邊形，ab=af ，四邊形 abef是菱形，aebf，oa=oe ，ob=of= bf=6 ，oa=8，ae=2oa=16 ；故選： d【點評】 本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形abef是菱形是解決問題的關(guān)鍵11 如圖，菱形 abcd的一邊中點 m 到對角線交點 o的距離為 5cm，

17、 則菱形 abcd的周長為（）a5cm b10cm c 20cm d40cm【分析】 根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ab=bc=cd=ad，ao=oc ，根據(jù)三角形的中位線求出bc ，即可得出答案【解答】 解：四邊形 abcd是菱形，ab=bc=cd=ad，ao=oc ，am=bm，bc=2mo=2 5cm=10cm，即 ab=bc=cd=ad=10cm，即菱形 abcd的周長為 40cm，故選 d【點評】 本題考查了菱形的性質(zhì)和三角形的中位線定理，能根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ao=oc是解此題的關(guān)鍵12一次函數(shù) y1=kx+b 與 y2=x+a 的圖象如圖，則下列結(jié)論k0；a0；當(dāng) x3 時，y1y2中，正確的

18、個數(shù)是（）a0 b1 c2 d3【分析】 根據(jù) y1=kx+b 和 y2=x+a 的圖象可知： k0，a0，所以當(dāng) x3 時，相應(yīng)的 x 的值，y1圖象均高于 y2的圖象【解答】 解： y1=kx+b 的函數(shù)值隨 x 的增大而減小，k0；故正確y2=x+a 的圖象與 y 軸交于負半軸，a0；當(dāng) x3 時，相應(yīng)的 x 的值，y1圖象均高于 y2的圖象，y1y2，故錯誤故選： b【點評】 本題考查了兩條直線相交問題，難點在于根據(jù)函數(shù)圖象的走勢和與y 軸的交點來判斷各個函數(shù) k，b 的值二、填空題（每小題4 分，共 20 分）13已知一組數(shù)據(jù) x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是 2，那么另一組數(shù)

19、據(jù) 3x12，3x22，3x32，3x42，3x52 的平均數(shù)是【分析】 平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)先求數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的和，然后再用平均數(shù)的定義求新數(shù)據(jù)的平均數(shù)【解答】 解：一組數(shù)據(jù) x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是 2，有（x1+x2+x3+x4+x5）=2，那么另一組數(shù)據(jù)3x12，3x22，3x32，3x42，3x52 的平均數(shù)是（3x12+3x22+3x32+3x42+3x52）=4故答案為 4【點評】 本題考查的是樣本平均數(shù)的求法及運用，即平均數(shù)公式：14函數(shù)中，自變量 x 的取值范圍是x3【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件是 a0

20、，即可求解【解答】 解：根據(jù)題意得： x30，解得： x3故答案是： x3【點評】 本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的求法，求函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負15計算=【分析】 根據(jù)二次根式的加減法運算法則，先將各個二次根式化簡為最簡二次根式，然后將被開方數(shù)相同的二次根式合并【解答】 解：原式 =3【點評】 二次根式的加減法運算一般可以分三步進行：將每一個二次根式化成最簡二次根式；找出其中的同類二次根式；合并同類二次根式16矩形紙片 abcd的邊長

21、ab=8，ad=4，將矩形紙片沿ef折疊，使點 a 與點 c重合，折疊后在某一面著色（如圖），則著色部分的面積為22【分析】 根據(jù)折疊的性質(zhì)得到cg=ad=4 ，gf=df=cd cf ，g=90 ，根據(jù)勾股定理求出fc ，根據(jù)三角形的面積公式計算即可【解答】 解：由折疊的性質(zhì)可得：cg=ad=4 ，gf=df=cd cf ，g=90 ，則cfg為直角三角形，在 rtcfg中，fc2=cg2+fg2，即 fc2=42+（8fc ）2，解得： fc=5 ，cef的面積 =fc bc=10 ，bce的面積 =cgf的面積 =fggc=6 ，則著色部分的面積為： 10+6+6=22，故答案為： 22

22、【點評】 本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵17如圖，直線 y=kx+b（k0）與 x 軸交于點（ 4，0），則關(guān)于 x 的方程 kx+b=0 的解為 x=4【分析】 方程 kx+b=0 的解其實就是當(dāng) y=0時一次函數(shù) y=kx+b 與 x 軸的交點橫坐標(biāo)【解答】 解：由圖知：直線y=kx+b 與 x 軸交于點（ 4，0），即當(dāng) x=4 時，y=kx+b=0；因此關(guān)于 x 的方程 kx+b=0 的解為： x=4故答案為： 4【點評】本題主要考查了一次函數(shù)與一次方程的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)方程

23、 kx+b=0的解其實就是當(dāng)y=0時一次函數(shù) y=kx+b 與 x 軸的交點橫坐標(biāo)解答三、解答題（本大題共7 個小題，寫出必要解題步驟，共64 分）18（6 分）當(dāng) x=時，求 x2x+1 的值【分析】 先根據(jù) x=，整理成 x=+1，再把要求的式子進行配方，然后把x 的值代入，即可得出答案【解答】 解： x=x=+1，x2x+1=（x）2+=（+1）2+=3【點評】 本題考查的是二次根式的化簡求值，在進行此類運算時，一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算19（8 分）一艘輪船以 16 海里/時的速度離開港口（如圖），向北偏東40 方向航行，另一艘輪船在同時以12 海里/時的速度向北偏

24、西一定的角度的航向行駛，已知它們離港口一個半小時后相距 30 海里（即 ba=30），問另一艘輪船的航行的方向是北偏西多少度？【分析】 先根據(jù)題意得出 oa及 ob的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出oab的形狀，進而可得出結(jié)論【解答】 解：由題意可知， oa=16+16=24（海里）， ob=12+12=18（海里）， ab=30海里，242+182=302，即 oa2+ob2=ab2，oab是直角三角形，aod=40 ，bod=90 40 =50 ，即另一艘輪船的航行的方向是北偏西50 度【點評】 本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意判斷出aob是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵20（10 分）已

25、知：如圖，點e，f分別為 ?abcd的邊 bc ，ad上的點，且 1=2求證： ae=cf 【分析】 先由平行四邊形的對邊平行得出adbc ，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到dae= 1，而1=2，于是 dae= 2，根據(jù)平行線的判定得到ae cf ，由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形得到四邊形 aecf 是平行四邊形，從而根據(jù)平行四邊形的對邊相等得到ae=cf 【解答】 證明：四邊形abcd是平行四邊形，adbc ，dae= 1，1=2，dae= 2，aecf ，afec ，四邊形 aecf 是平行四邊形，ae=cf 【點評】 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，難度適中證明出a

26、e cf是解題的關(guān)鍵21（10 分）閱讀對人成長的影響是巨大的，一本好書往往能改變?nèi)说囊簧?，每年? 月 23 日被聯(lián)合國教科文組織確定為“ 世界讀書日 ” 某校本學(xué)年開展了讀書活動，在這次活動中，八年級（1）班 40 名學(xué)生讀書冊數(shù)的情況如表：讀書冊數(shù)45678人數(shù)（人）6410128根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求：（1）該班學(xué)生讀書冊數(shù)的平均數(shù)；（2）該班學(xué)生讀書冊數(shù)的中位數(shù)【分析】 （1）根據(jù)平均數(shù) =，求出該班同學(xué)讀書冊數(shù)的平均數(shù)；（2）將圖表中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，再根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可【解答】 解：（1）該班學(xué)生讀書冊數(shù)的平均數(shù)為：=6.3（冊），答：該班學(xué)生讀書冊數(shù)的平均數(shù)為6.

27、3 冊（2）將該班學(xué)生讀書冊數(shù)按照從小到大的順序排列，由圖表可知第 20 名和第 21 名學(xué)生的讀書冊數(shù)分別是6 冊和 7 冊，故該班學(xué)生讀書冊數(shù)的中位數(shù)為：=6.5（冊）答：該班學(xué)生讀書冊數(shù)的中位數(shù)為6.5 冊【點評】 本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握求解平均數(shù)的公式和中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)22（10 分）世界上大部分國家都使用攝氏溫度（），但美國、英國等國家的天氣預(yù)報使用華氏溫度（）兩種計量之間有

28、如表對應(yīng)：攝氏溫度 x （）0510152025華氏溫度 y （）324150596877已知華氏溫度 y（）是攝氏溫度x（）的一次函數(shù)（1）求該一次函數(shù)的表達式；（2）當(dāng)華氏溫度 4時，求其所對應(yīng)的攝氏溫度【分析】 （1）設(shè) y=kx+b，利用圖中的兩個點，建立方程組，解之即可；（2）令 y=4，求出 x 的值，再比較即可【解答】 解：（ 1）設(shè)一次函數(shù)表達式為y=kx+b（k0）由題意，得解得一次函數(shù)的表達式為y=1.8x+32（2）當(dāng) y=4 時，代入得 4=1.8x+32，解得 x=20華氏溫度 4所對應(yīng)的攝氏溫度是 20【點評】 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，只需仔細分析表中的數(shù)據(jù)，利用待

29、定系數(shù)法即可解決問題23（10 分）如圖，矩形 abcd的對角線 ac、bd交于點 o，且 de ac ，ce bd（1）求證：四邊形 oced是菱形；（2）若 bac=30 ，ac=4 ，求菱形 oced的面積【分析】 （1） 根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形oced是平行四邊形，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出oc=od ，根據(jù)菱形的判定得出即可（2）解直角三角形求出bc=2 ab=dc=2，連接 oe ，交 cd于點 f，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出f 為cd中點，求出 of= bc=1 ，求出 oe=2of=2 ，求出菱形的面積即可【解答】 （1）證明： ce od，de oc ，四邊形 oced是平行四邊形，矩形 abcd ，ac=bd ，oc= ac，od= bd，oc=od ，四邊形 oced是菱形；（2）解：在矩形 abcd中， abc=90 ，bac=30 ，ac=4 ，bc=2 ，ab=dc=2，連接 oe，交 cd于點 f，四邊形 abcd為