廣東省2020屆高三數(shù)學(xué)一模試卷(理科)-學(xué)生版+解析版

1、- 1 - 2020 年高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，滿分60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（ 5 分）已知集合2|60ax xx，集合|1bx x，則 ()(rabie)a 3 ，)b (1， 3c (1,3)d (3,)2（ 5 分）設(shè)復(fù)數(shù)z 滿足 (2 )34ziiig，則復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3（ 5 分）設(shè)等差數(shù)列na的前n項(xiàng)和為ns ，若28515aaa ，則9s 等于 ()a18b36c45d604（ 5 分）已知m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下

2、列命題正確的是 ()a若/ /m，/ /n，則/ /mnb若，則/ /c若/ /m，/ /n，且 m， n，則/ /d若 m， n，且，則 mn5（ 5 分）2521(2)(1)xx的展開式的常數(shù)項(xiàng)是()a3b2c2d36（ 5 分）已知1112xn，122xe，3x 滿足33xelnx ，則下列各選項(xiàng)正確的是()a132xxxb123xxxc213xxxd312xxx7（ 5 分）中國古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法，在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造，算籌實(shí)際上是- 2 - 一根根同長(zhǎng)短的小木棍如圖，是利用算籌表示數(shù)1 9的一種方法 例如：3 可表示為“” ，26 可表示為“”現(xiàn)有 6 根算籌，據(jù)此表示方法

3、，若算籌不能剩余，則可以用1 9 這 9數(shù)字表示兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為()a13b14c15d168 （ 5分）在矩形 abcd 中，3ab，4ad，ac 與bd相交于點(diǎn) o ，過點(diǎn)a作aebd，垂足為e，則(ae ecuuu r uuu rg)a725b1225c125d144259（ 5 分）函數(shù)2( )(1)sin1xf xxe圖象的大致形狀是()abcd10（ 5 分） 2 位男生和3 位女生共 5 位同學(xué)站成一排，若3 位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是()- 3 - a36b24c72d14411（ 5 分）已知函數(shù)( )sin(2)6f xx，若方程3( )5f x的解為1

4、x ，212(0)xxx，則12sin()(xx)a35b45c23d3312（ 5 分）已知函數(shù)244( )()xf xklnxkx，4k，) ，曲線( )yf x 上總存在兩點(diǎn)1(m x ，1)y，2(n x ，2)y，使曲線( )yf x 在m， n 兩點(diǎn)處的切線互相平行，則12xx 的取值范圍為()a8(,)5b16(,)5c8,)5d16,)5二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，滿分20 分13（ 5 分）已知數(shù)列na滿足11a，111(*,2)nnaaannn，則當(dāng)1n時(shí)，na14（ 5 分）設(shè)當(dāng) x時(shí)，函數(shù)( )sin3 cosf xxx 取得最大值，則tan()415（

5、 5 分）已知函數(shù)322( )f xxaxbxa 在1x處有極小值10，則ab16（ 5分）在三棱錐sabc 中，2sbscabbcac，側(cè)面 sbc 與底面 abc 垂直，則三棱錐sabc 外接球的表面積是三、解答題：共70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個(gè)試題學(xué)生都必須作答。第22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60 分。17 （ 12 分 ） 在 銳 角abc 中 ， 角a，b， c 對(duì) 應(yīng) 的 邊 分 別 是a， b ，c， 且3cos2sin()102aa（1）求角a的大小；- 4 - （2）若abc 的面積3 3s，3

6、b求 sinc 的值18（ 12 分）在等比數(shù)列na中，公比(0,1)q，且滿足42a，232637225aa aa a（1）求數(shù)列 na的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)2lognnba ，數(shù)列 nb的前n項(xiàng)和為ns ，當(dāng)312123nssssn取最大值時(shí)，求n的值19 （12 分）如圖，在多面體abcdef 中，四邊形 abcd 是邊長(zhǎng)為433的菱形，60bcd，ac 與bd交于點(diǎn) o ，平面 fbc平面 abcd ，/ /efab ， fbfc ，2 33ef（1）求證： oe平面 abcd ；（2）若fbc 為等邊三角形，點(diǎn)q 為ae的中點(diǎn)，求二面角qbca的余弦值- 5 - 20（12 分）某種規(guī)

7、格的矩形瓷磚(600600)mmmm 根據(jù)長(zhǎng)期檢測(cè)結(jié)果，各廠生產(chǎn)的每片瓷磚質(zhì)量()x kg 都服從正態(tài)分布2(,)n，并把質(zhì)量在(3 ,3 )uu之外的瓷磚作為廢品直接回爐處理，剩下的稱為正品（）從甲陶瓷廠生產(chǎn)的該規(guī)格瓷磚中抽取10 片進(jìn)行檢查，求至少有1 片是廢品的概率；（） 若規(guī)定該規(guī)格的每片正品瓷磚的“尺寸誤差”計(jì)算方式為：設(shè)矩形瓷磚的長(zhǎng)與寬分別為()a mm 、()b mm ，則“尺寸誤差”()mm 為 |600|600|ab，按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)，其中“優(yōu)等” 、“一級(jí)” 、 “合格” 瓷磚的 “尺寸誤差” 范圍分別是0 ，0.2 、0.2 ，0.5 、0.5 ，1.0 （正品瓷磚中沒有“

8、尺寸誤差”大于1.0mm的瓷磚），每片價(jià)格分別為7.5 元、 6.5 元、5.0 元現(xiàn)分別從甲、乙兩廠生產(chǎn)的該規(guī)格的正品瓷磚中隨機(jī)抽取100 片瓷磚，相應(yīng)的“尺寸誤差”組成的樣本數(shù)據(jù)如下：尺寸誤差0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 頻數(shù)10 30 30 5 10 5 10 （甲廠瓷磚的“尺寸誤差”頻數(shù)表）用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率（） 記甲廠該種規(guī)格的2片正品瓷磚賣出的錢數(shù)為（元 ) ， 求的分布列及數(shù)學(xué)期望()e（）由如圖可知，乙廠生產(chǎn)的該規(guī)格的正品瓷磚只有“優(yōu)等”、“一級(jí)”兩種，求5片該規(guī)格的正品瓷磚賣出的錢數(shù)不少于36 元的概率附 ： 若 隨 機(jī) 變

9、 量z服 從 正 態(tài) 分 布2(,)n， 則(33 )0.9974pz；100.99740.9743，40.80.4096 ，580.32768 - 6 - 21（ 12 分）已知函數(shù)( )1()af xlnxxa arx（1）求函數(shù)( )f x 的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在11,xxfxxx使成立，求整數(shù)a的最小值（二）選考題：共10 分。請(qǐng)考生在第22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（ 10 分）在直角坐標(biāo)系xoy 中，曲線 c 的參數(shù)方程為cos3sin(sin3cosxy為參數(shù)），坐標(biāo)原點(diǎn) o 為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同長(zhǎng)

10、度單位建立極坐標(biāo)系，直線l 的極坐標(biāo)方程為cos()26（1）求曲線 c 和直線 l 的直角坐標(biāo)方程；（2）直線 l 與y軸的交點(diǎn)為p，經(jīng)過點(diǎn)p的動(dòng)直線m與曲線 c 交于a、b兩點(diǎn)，證明：| |papbg為定值- 7 - 選修 4-5：不等式選講（10 分）23已知函數(shù)( )|1| 2| ()f xxxmmr （1）若2m時(shí)，解不等式( )3f x ,；（2）若關(guān)于x的不等式( )|23|f xx,在0 x， 1上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍- 8 - 2020 年高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，滿分60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

11、項(xiàng)是符合題目要求的1（ 5 分）已知集合2|60ax xx，集合|1bx x，則 ()(rabie)a 3 ，)b (1， 3c (1,3)d (3,)【解答】 解：| 23axx，|2rax x,e或3x，()|33rabx xie，) 故選：a2（ 5 分）設(shè)復(fù)數(shù)z 滿足 (2 )34ziiig，則復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【解答】 解：設(shè)復(fù)數(shù)zabi，(2 )(2)3423ziiaibibg，4a；4a，5b；復(fù)數(shù)45zi ，45zi ，復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限故選：b3（ 5 分）設(shè)等差數(shù)列na的前n項(xiàng)和為ns ，若28

12、515aaa ，則9s 等于 ()a18b36c45d60【解答】 解：28515aaaq，- 9 - 55a，9592452sa故選： c 4（ 5 分）已知m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是 ()a若/ /m，/ /n，則/ /mnb若，則/ /c若/ /m，/ /n，且 m， n，則/ /d若 m， n，且，則 mn【解答】 解：由m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，知：在a中，若/ /m，/ /n，則m與n相交、平行或異面，故a錯(cuò)誤；在b中，若，則與相交或平行，故b錯(cuò)誤；在 c 中，若/ /m，/ /n，且 m， n，則與相交或平行，故c 錯(cuò)誤；在d中，

13、若 m， n，且，則線面垂直、 面面垂直的性質(zhì)定理得mn ，故d正確故選：d5（ 5 分）2521(2)(1)xx的展開式的常數(shù)項(xiàng)是()a3b2c2d3【解答】 解：第一個(gè)因式取2x ，第二個(gè)因式取21x，可得4451( 1)5c；第一個(gè)因式取2，第二個(gè)因式取5( 1) ，可得52( 1)2- 10 - 2521(2)(1)xx的展開式的常數(shù)項(xiàng)是5( 2)3故選：d6（ 5 分）已知1112xn，122xe，3x 滿足33xelnx ，則下列各選項(xiàng)正確的是()a132xxxb123xxxc213xxxd312xxx【解答】 解：依題意，因?yàn)閥lnx 為 (0,) 上的增函數(shù)，所以111102x

14、nln；應(yīng)為xye 為r上的增函數(shù)，且0 xe，所以1220 xe，01e；3x 滿足33xelnx ，所以30 x，所以30 xe，所以301lnxln ，又因?yàn)?ylnx 為 (0,) 的增函數(shù)，所以31x，綜上：123xxx 故選：b7（ 5 分）中國古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法，在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造，算籌實(shí)際上是一根根同長(zhǎng)短的小木棍如圖，是利用算籌表示數(shù)1 9的一種方法 例如：3 可表示為“” ，26 可表示為“”現(xiàn)有 6 根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則可以用1 9 這 9數(shù)字表示兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為()- 11 - a13b14c15d16【解答】 解：根據(jù)題意，現(xiàn)有6 根算籌，

15、可以表示的數(shù)字組合為1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、3，3、7，7、7；數(shù)字組合1、5， 1、9，2、4， 2、8，6、4，6、8，3、 7 中，每組可以表示2 個(gè)兩位數(shù)，則可以表示 2714 個(gè)兩位數(shù)；數(shù)字組合3、3， 7、7，每組可以表示2 個(gè)兩位數(shù)，則可以表示224個(gè)兩位數(shù)；則一共可以表示12416 個(gè)兩位數(shù)；故選：d8 （ 5分）在矩形 abcd 中，3ab，4ad，ac 與bd相交于點(diǎn) o ，過點(diǎn)a作aebd，垂足為e，則(ae ecuuu r uuu rg)a725b1225c125d14425【解答】 解：建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示；矩形 abcd 中，3a

16、b，4ad，則(0,3)a，(0,0)b，(4,0)c，(4,3)d；直線bd的方程為34yx ；- 12 - 由aebd，則直線ae的方程為433yx ，即433yx；由34433yxyx，解得36252725xy，36(25e，27)25所以36(25aeuuu r，48)25，64(25ecu uu r，27)25，所以36644827144()()2525252525ae ecuuu r u uu rg故選：d9（ 5 分）函數(shù)2( )(1)sin1xf xxe圖象的大致形狀是()abcd【解答】 解：21( )(1)sinsin11xxxef xxxeeg，則111()sin()(

17、sin )sin( )111xxxxxxeeefxxxxf xeeeggg，則( )f x 是偶函數(shù)，則圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除b，d，當(dāng)1x時(shí)， f （1）1sin101eeg，排除a，故選： c 10（ 5 分） 2 位男生和3 位女生共 5 位同學(xué)站成一排，若3 位女生中有且只有兩位女生相- 13 - 鄰，則不同排法的種數(shù)是()a36b24c72d144【解答】 解：根據(jù)題意， 把 3 位女生的兩位捆綁在一起看做一個(gè)復(fù)合元素，和剩下的一位女生，插入到 2 位男生全排列后形成的3 個(gè)空中的 2 個(gè)空中，故有22232372a a a種，故選： c 11（ 5 分）已知函數(shù)( )sin(2)6

18、f xx，若方程3( )5f x的解為1x ，212(0)xxx，則12sin()(xx)a35b45c23d33【解答】 解：因?yàn)?0 x，112(,)666x，又因?yàn)榉匠?( )5fx的解為1x ，212(0)xxx，1223xx，2123xx ，12112sin()sin(2)cos(2)36xxxx，因?yàn)?2212,3xxxx ，103x，12(,)662x，由113()sin(2)65f xx，得14cos(2)65x，124sin()5xx，故選：b- 14 - 12（ 5 分）已知函數(shù)244( )()xf xklnxkx，4k，) ，曲線( )yf x 上總存在兩點(diǎn)1(m x ，

19、1)y，2(n x ，2)y，使曲線( )yf x 在m， n 兩點(diǎn)處的切線互相平行，則12xx 的取值范圍為()a8(,)5b16(,)5c8,)5d16,)5【解答】 解：函數(shù)244( )()xf xklnxkx，導(dǎo)數(shù)2414( )()1fxkkxxg由題意可得121()()(fxfxx ，20 x，且12)xx即有221122444411kkkkxxxx，化為121244()()xxkx xk，而21212()2xxx x，2121244()()()2xxxxkk，化為12164xxkk對(duì)4k，) 都成立，令4( )g kkk，4k，) ，24( )10g kk，對(duì)4k，) 恒成立，即(

20、 )g k 在 4 ，) 遞增，( )g kg （4）5 ，161645kk,，12165xx，即12xx 的取值范圍是16(5，) - 15 - 故選：b二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，滿分20 分13（5 分）已知數(shù)列 na滿足11a，111(*,2)nnaaannn，則當(dāng)1n時(shí)，na12n【解答】 解： q 數(shù)列 na滿足11a，111nnaaa*(nn ，2)n，則0112a，1222a，2342a，3482a，由此可得當(dāng)1n時(shí)，12nna故答案為：12n14 （5 分） 設(shè)當(dāng) x時(shí)， 函數(shù)( )sin3cosf xxx 取得最大值， 則 tan()423【解答】 解：(

21、)sin3cos2sin()3f xxxx；q 當(dāng) x時(shí)，函數(shù)( )f x 取得最大值2,32kkz；26k， kz；- 16 - 313tan()tan(2)tan()2346446313k故答案為：2315（ 5 分）已知函數(shù)322( )f xxaxbxa 在1x處有極小值10，則 ab15【解答】 解：2( )32fxxaxbq，q 函數(shù)322( )f xxaxbxa 在1x處有極小值10，f （1）0， f （1）10，320ab，2110aba，解得4a，11b或3a，3b，當(dāng)4a，11b時(shí)，2( )3811(31)(1)fxxxxx，此時(shí)1x是極小值點(diǎn)；當(dāng)3a，3b時(shí)，22( )3

22、633(1)fxxxx，此時(shí)1x不是極小值點(diǎn)4a，11b，15ab故答案： 1516（ 5分）在三棱錐sabc 中，2sbscabbcac，側(cè)面 sbc 與底面 abc 垂- 17 - 直，則三棱錐sabc 外接球的表面積是133【解答】 解：如圖所示，取bc 的中點(diǎn)d，連接 sd ，ad設(shè) g 為abc 的中心， o 為三棱錐 sabc 外接球的球心連接 og ， og ， os 取 sd 的中點(diǎn)e，連接 oe 則 od 為棱錐 sabc 外接球的半徑oedg 為矩形22221139(3)(3)326oddgde三棱錐 sabc 外接球的表面積239134()63故答案為：133三、解答題：

23、共70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個(gè)試題學(xué)生都必須作答。第22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60 分。17 （ 12 分 ） 在 銳 角abc 中 ， 角a，b， c 對(duì) 應(yīng) 的 邊 分 別 是a， b ，c， 且3cos2sin()102aa（1）求角a的大??；（2）若abc 的面積3 3s，3b求 sinc 的值- 18 - 【解答】 解：（ 1）3cos2sin()102aaqcos2cos10aa，可得：22coscos0aa，解得：1cos2a，或 cos0a，abcq為銳角三角形，1cos2a，可得：3a（2）1

24、13sin3 3222abcsbcabcqg，可得：12bc，又3b，可得：4c，在abc 中，由余弦定理可知，22212cos1692342512132abcbca，13a，在abc 中，由正弦定理可知：sinsinacac，可得：34sin2 392sin1313cacag18（ 12 分）在等比數(shù)列na中，公比(0,1)q，且滿足42a，232637225aa aa a（1）求數(shù)列 na的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)2lognnba ，數(shù)列 nb的前n項(xiàng)和為ns ，當(dāng)312123nssssn取最大值時(shí)，求n的值【解答】 解：（ 1）232637225aa aa a，可得2223355352()25

25、aa aaaa，由42a，即312a q，由 01q，可得10a，0na，- 19 - 可得355aa，即24115a qa q，由 解得1(22q舍去），116a，則15116 ()22nnnag；（2）22loglog 2nnba55nn ，可得219(45)22nnnsnn，92nsnn，則127941222nsssnn221917117289(4)()2244216nnnnn，可得8n或 9 時(shí)，1212nsssn取最大值18則n的值為 8 或 919 （12 分）如圖，在多面體abcdef 中，四邊形 abcd 是邊長(zhǎng)為433的菱形，60bcd，ac 與bd交于點(diǎn) o ，平面 fbc

26、平面 abcd ，/ /efab ， fbfc ，2 33ef（1）求證： oe平面 abcd ；（2）若fbc 為等邊三角形，點(diǎn)q 為ae的中點(diǎn)，求二面角qbca的余弦值【解答】 證明：（ 1）如圖，取bc 中點(diǎn) g ，連接 fg ， og ，- 20 - 因?yàn)?fbfc ，所以 fgbc ，又因?yàn)槠矫鎓bc平面 abcd ，平面 fbc平面 abcdbc ， fg平面 fbc ，所以 fg平面 abcd ，o ， g 分別為bd， bc 中點(diǎn)，所以/ /ogab，12ogab因?yàn)? 3132efab ，/ /efab，所以四邊形efgo 為平行四邊形，所以/ /oefg ，所以 oe平面

27、abcd （2）如圖，以ac 所在直線為x軸，bd所在直線為y軸， oe 所在直線為z 軸建立空間坐標(biāo)系，顯然二面角qbca 為銳二面角，設(shè)該二面角為，向量(0nr，0，1) 是平面 abc 的法向量，設(shè)平面qbc 的法向量(vxr，y， 1) ，由題意可知sin602fgoebf，所以( 2c， 0， 0) ，(0b，2 33， 0) ，(0e，0， 2) ，(1q，0，1)所以(1bquuu r，2 33， 1)，(3cquuu r， 0， 1) ，則00v bqv cquuu rrguuu rrg，即2 3103310 xyx，所以1(3vr，33， 1) ，- 21 - 所以|13 1

28、3cos|131313n vnvr rgrr20（12 分）某種規(guī)格的矩形瓷磚(600600)mmmm 根據(jù)長(zhǎng)期檢測(cè)結(jié)果，各廠生產(chǎn)的每片瓷磚質(zhì)量()x kg 都服從正態(tài)分布2(,)n，并把質(zhì)量在(3 ,3 )uu之外的瓷磚作為廢品直接回爐處理，剩下的稱為正品（）從甲陶瓷廠生產(chǎn)的該規(guī)格瓷磚中抽取10 片進(jìn)行檢查，求至少有1 片是廢品的概率；（） 若規(guī)定該規(guī)格的每片正品瓷磚的“尺寸誤差”計(jì)算方式為：設(shè)矩形瓷磚的長(zhǎng)與寬分別為()a mm 、()b mm ，則“尺寸誤差”()mm 為 |600|600|ab，按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)，其中“優(yōu)等” 、“一級(jí)” 、 “合格” 瓷磚的 “尺寸誤差” 范圍分別是0 ，

29、0.2 、0.2 ，0.5 、0.5 ，1.0 （正品瓷磚中沒有“尺寸誤差”大于1.0mm的瓷磚），每片價(jià)格分別為7.5 元、 6.5 元、5.0 元現(xiàn)分別從甲、乙兩廠生產(chǎn)的該規(guī)格的正品瓷磚中隨機(jī)抽取100 片瓷磚，相應(yīng)的“尺寸誤差”組成的樣本數(shù)據(jù)如下：尺寸誤差0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 頻數(shù)10 30 30 5 10 5 10 （甲廠瓷磚的“尺寸誤差”頻數(shù)表）用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率（） 記甲廠該種規(guī)格的2片正品瓷磚賣出的錢數(shù)為（元 ) ， 求的分布列及數(shù)學(xué)期望()e（）由如圖可知，乙廠生產(chǎn)的該規(guī)格的正品瓷磚只有“優(yōu)等”、“一級(jí)”兩種，求5片該

30、- 22 - 規(guī)格的正品瓷磚賣出的錢數(shù)不少于36 元的概率附 ： 若 隨 機(jī) 變 量z服 從 正 態(tài) 分 布2(,)n， 則(33 )0.9974pz；100.99740.9743，40.80.4096 ，580.32768 【解答】 解：（）由正態(tài)分布可知，抽取的一片瓷磚的質(zhì)量在(3 ,3 )uu之內(nèi)的概率為0.9974 ， 則 這10 片 質(zhì) 量 全 都 在 (3 ,3 )uu之 內(nèi) （ 即 沒 有 廢 品 ） 的 概 率 為100.99740.9743；則這 10 片中至少有1 片是廢品的概率為10.97430.0257 ；（3 分）（）（）由已知數(shù)據(jù)，用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，

31、將頻率視為概率，得該廠生產(chǎn)的一片正品瓷磚為“優(yōu)等”、“一級(jí)”、“合格”的概率分別為0.7、0.2、 0.1；則的可能取值為15，14，12.5，13，11.5，10 元；（4 分）計(jì)算(15)0.70.70.49p，(14)0.70.220.28p，(12.5)0.70.120.14p，(13)0.20.20.04p，(11.5)0.20.120.04p，(10)0.10.10.01p，- 23 - 得到的分布列如下：15141312.511.510p0.490.280.040.140.040.01（6 分）數(shù)學(xué)期望為( )150.49140.28130.0412.50.1411.50.041

32、00.01e7.353.920.521.750.460.114.1（元 ) ；（8 分）（）設(shè)乙陶瓷廠5 片該規(guī)格的正品瓷磚中有n片“優(yōu)等”品，則有5n 片“一級(jí)”品，由已知 7.56.5(5)36nn ，解得3.5n，則n取 4 或 5；故所求的概率為44550.80.20.8pc0.40960.327680.73728 （12 分）21（ 12 分）已知函數(shù)( )1()af xlnxxa arx（1）求函數(shù)( )f x 的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在11,xxfxxx使成立，求整數(shù)a的最小值【解答】 解：（ 1）由題意可知，0 x，2221( )1axxafxxxx，方程20 xxa對(duì)應(yīng)的14a

33、，- 24 - 當(dāng)140a,，即14a時(shí)，當(dāng)(0,)x時(shí)，( )0fx ,，( )f x 在 (0,) 上單調(diào)遞減；（2 分）當(dāng)104a時(shí)，方程20 xxa的兩根為1142a，且114114022aa，此時(shí)，( )f x 在114114(,)22aa上( )0fx，函數(shù)( )f x 單調(diào)遞增，在114114(0,),(,)22aa上( )0fx，函數(shù)( )f x 單調(diào)遞減；（4 分）當(dāng)0a,時(shí)，11402a，11402a，此時(shí)當(dāng)114(0,),( )02axfx，( )f x 單調(diào)遞增，當(dāng)114(,)2ax時(shí)，( )0fx，( )f x 單調(diào)遞減；（6 分）綜上：當(dāng)0a,時(shí)，114(0,)2ax，( )f x 單調(diào)遞增，當(dāng)114(,)2ax時(shí)，( )f x 單調(diào)遞減；當(dāng)104a時(shí)，( )f x 在114114(,)22aa上單調(diào)遞增，在114114(0,),(,)22aa上單調(diào)遞減；當(dāng)14a時(shí)，( )f x 在 (0,) 上單調(diào)遞減；（ 7 分）（2）原式等價(jià)于(1)21xaxlnxx，即存在1x，使211xlnxxax成立設(shè)