提技能·題組訓練25.2.2

1、提技能·題組訓練列表法求事件的概率1.(2013·天津中考)在一個口袋中有4個完全相同的小球,把它們分別標號為1,2,3,4,隨機摸出一個小球然后放回,再隨機摸出一個小球,則兩次摸出的小球的標號之和等于4的概率是 .【解析】列表如下：123412345234563456745678一共有16種情況,標號和為4的情況有3種情況,所以P(標號的和為4)=316.答案：3162.(2013·佛山中考)在1,2,3,4四個數(shù)字中隨機選兩個不同的數(shù)字組成兩位數(shù),則組成的兩位數(shù)大于40的概率是 .【解析】用列表法列出所有可能事件數(shù)：1234112131422123243313

2、2344414243所有可能事件數(shù)為12,而符合條件的有3種,所以概率為312=14.答案：143.(2013·聊城中考)某市舉辦“體彩杯”中學生籃球賽,初中男子組有市直學校的A,B,C三個隊和縣區(qū)學校的D,E,F,G,H五個隊.如果從A,B,D,E四個隊與C,F,G,H四個隊中各抽取一個隊實行首場比賽,那么參加首場比賽的兩個隊都是縣區(qū)學校隊的概率是 .【解析】用列表法列出所有可能事件數(shù)：ABDEC(C,A)(C,B)(C,D)(C,E)F(F,A)(F,B)(F,D)(F,E)G(G,A)(G,B)(G,D)(G,E)H(H,A)(H,B)(H,D)(H,E)從表格中能夠看出所有可

3、能的情況一共有16種,兩個隊都是縣區(qū)學校隊的有(F,D),(F,E),(G,D),(G,E),(H,D),(H,E),共有6種,所以兩個隊都是縣區(qū)學校隊的概率是616=38.答案：384.小明與甲、乙兩人一起玩“手心手背”的游戲.他們約定：如果三人中僅有一人出“手心”或“手背”,則這個人獲勝;如果三人都出“手心”或“手背”,則不分勝負,那么在一個回合中,如果小明出“手心”,則他獲勝的概率是 .【解析】列表如下：乙甲手心手背手心手心、手心手心、手背手背手背、手心手背、手背小明出的是手心,甲、乙兩人出手心、手背的所有可能有4種,其中都是手背的情況只有1種,P(小明獲勝)=14.答案：145.如圖,

4、有一個能夠自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被平均分成3個扇形,分別標有1,2,3三個數(shù)字.小王和小李各轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤為一次游戲,當每次轉(zhuǎn)盤停止后,指針所指扇形內(nèi)的數(shù)為各自所得的數(shù),一次游戲結(jié)束得到一組數(shù)(若指針指在分界線時重轉(zhuǎn)). (1)請你用列表的方法表示出每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果.(2)求每次游戲結(jié)束得到的一組數(shù)恰好是方程x2-3x+2=0的解的概率.【解析】(1)列表如下：小王小李1231(1,1)(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)3(3,1)(3,2)(3,3)(2)解方程x2-3x+2=0得x1=1,x2=2,因為共有9種結(jié)果,有2種是方程的解,所以P(是方程的解)=29.用樹狀圖求

5、事件的概率1.(2013·東營中考)2013年“五一”期間,小明與小亮兩家準備從東營港、黃河入?？?、龍悅湖中選擇一景點游玩,小明與小亮通過抽簽方式確定景點,則兩家抽到同一景點的概率是( )A.13 B.16 C.19 D.14【解析】選A.畫出樹狀圖得：一共有9種可能結(jié)果,其中小明和小亮抽到同一景點的有3種可能結(jié)果,所以小明和小亮抽到同一景點的概率P=13.2.如圖,電路圖上有四個開關(guān)A,B,C,D和一個小燈泡,閉合開關(guān)D或同時閉合開關(guān)A,B,C都可使小燈泡發(fā)光.任意閉合其中兩個開關(guān)小燈泡發(fā)光的概率是( )A.14B.13C.12D.34【解析】選C.畫樹狀圖如圖：結(jié)果任意閉合其中兩

6、個開關(guān)的情況共有12種,其中能使小燈泡發(fā)光的情況為有D的情況,有6種,小燈泡發(fā)光的概率是12.3.(2013·濟寧中考)甲、乙、丙三人站成一排合影留念,則甲、乙二人相鄰的概率是 .【解析】畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果,甲、乙二人相鄰的有4種情況,甲、乙二人相鄰的概率是：46=23.答案：23【知識歸納】列表法和樹狀圖法適用的范圍(1)在一次試驗中,如果包括兩個步驟或兩個因素,列表法和樹狀圖法都能夠用來分析事件發(fā)生的可能性.(2)在一次試驗中,如果包括兩個以上步驟或兩個以上因素,為了直觀地分析事件發(fā)生的可能性,一般采用樹狀圖法.4.(2013·仙桃中考)有兩把不同的鎖和三

7、把鑰匙,其中兩把鑰匙能打開同一把鎖,第三把鑰匙能打開另一把鎖.任意取出一把鑰匙去開任意的一把鎖,一次能打開鎖的概率是.【解析】分別用a與b表示鎖,用A1、A2表示能打開a鎖的鑰匙,用B表示能打開b鎖的鑰匙.畫樹狀圖得:則可得共有6種等可能的結(jié)果;一次打開鎖的有3種情況,一次能打開鎖的概率是36=12.答案:125.(2013·常德中考)某書店參加某校讀書活動,并為每班準備了A,B兩套名著,贈予各班甲、乙兩名優(yōu)秀讀者,以資鼓勵.某班決定采用游戲方式發(fā)放,其規(guī)則如下:將三張除了數(shù)字為2,5,6不同外其余均相同的撲克牌,字朝下隨機平鋪于桌面,從中任取2張,若牌面數(shù)字之和為偶數(shù),則甲獲A名著

8、;若牌面數(shù)字之和為奇數(shù),則乙獲A名著.你認為此規(guī)則合理嗎?為什么?【解析】我認為此規(guī)則不合理.畫樹狀圖如下:可知等可能的6種結(jié)果中,和為偶數(shù)的有2次,和為奇數(shù)的有4次,P甲獲A名著=26=13,P乙獲A名著=46=23,則乙獲得A名著的概率大些,所以此規(guī)則不合理.【錯在哪？】作業(yè)錯例 課堂實拍現(xiàn)有一本故事書,姐妹倆商定通過摸球游戲定輸贏,游戲規(guī)則是:用4個完全相同的小球,分別標上1,2,3,4后放進一個布袋內(nèi),姐妹倆同時從布袋中任意摸出一個小球,若兩人摸出的小球標號之和為偶數(shù),則姐姐贏,兩人摸出的小球標號之和為奇數(shù),則妹妹贏.這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎?請利用列表法說明理由.(1)找錯:從第 步開始出現(xiàn)錯誤.(2)糾錯: .答案：(1)(2)列表如下:妹姐12341(1,2)(1,3)(1,4)