2020-2021學(xué)年上海松江立達(dá)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2020-2021學(xué)年上海松江立達(dá)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 橢圓c：的左、右頂點(diǎn)分別為a1、a2，點(diǎn)p在c上且直線pa2斜率的取值范圍是2，1，那么直線pa1斜率的取值范圍是（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率【分析】由橢圓c：可知其左頂點(diǎn)a1（2，0），右頂點(diǎn)a2（2，0）設(shè)p（x0，y0）（x0±2），代入橢圓方程可得利用斜率計(jì)算公式可得，再利用已知給出的的范圍即可解出【解答】解：由橢圓c：可知其左頂點(diǎn)a1（2，0），右頂點(diǎn)a2（2，0）設(shè)p

2、（x0，y0）（x0±2），則，得=， =，=，解得故選b2. 曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為                                  （   ）a.      

3、     b.                    c.        d.    參考答案：b3. 記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）1440種960種   720種480種參考答案：b4. 已知等

4、差數(shù)列an的公差d0,若a5、a9、a15成等比數(shù)列,那么公比為 (    ) a          b          c          d參考答案：c5. 已知命題“函數(shù)在區(qū)間(0,1上是增函數(shù)”；命題“存在，使成立”，若為真命題，則a的取值范圍為（   ）a  

5、60;      b       c.         d參考答案：b命題: ,在上單調(diào)遞增,等價(jià)于，恒成立，在（0,1上為增函數(shù),時取最大值，則；命題:問題轉(zhuǎn)化為，使得 即而函數(shù)為減函數(shù)，時有最大值為,則，又為真命題，故都為真命題，所以；的取值范圍是故選b.6. 等比數(shù)列a n中，an >0，且a5 a6+ a4 a7=18，b n=log3 an ，數(shù)列bn 的前10項(xiàng)和是   （a）1

6、2     （b）10      （c）8          （d）2+log35參考答案：b7. 右圖是一個幾何體的三視圖（側(cè)視圖中的弧線是半圓），則該幾何體的表面積是()a. 20+3p       b. 24+3p    c. 20+4p       d. 24+4p參考答案：a8.

7、 設(shè)，則“”是“直線與平行”的(   )a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充分必要條件d. 既不充分也不必要條件參考答案：c【分析】先由直線與平行，求出的范圍，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€與平行，所以，解得或，又當(dāng)時，與重合，不滿足題意，舍去；所以；由時，與分別為，顯然平行；因此“”是“直線與平行”的充要條件；故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查由直線平行求參數(shù)，以及充分條件與必要條件的判定，熟記概念即可，屬于?？碱}型.9. 不等式|對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（  ）a.     

8、;  b.   c.      d. 參考答案：a10. 如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的s等于()a10        b22       c46       d94參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn)a(1,2)在直線l上的射影是p(-1,4)，則直線l的方程是_參考答案：12. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分

9、布n（3，100），且p（5）=0.84，則p（15）=    參考答案：0.68【考點(diǎn)】cp：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【分析】先求出p（35），再利用正態(tài)分布的對稱性計(jì)算p（15）【解答】解：p（35）=p（5）p（3）=0.840.5=0.34，p（15）=2p（35）=0.68故答案為：0.6813. 設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為    參考答案：2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念【分析】由已知得=+，從而得到，由此求出a=2【解答】解： =+，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，解得a=2故答案為：2【點(diǎn)評

10、】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則的合理運(yùn)用14. 如圖，已知某探照燈反光鏡的縱切面是拋物線的一部分，光源安裝在焦點(diǎn)上，且燈的深度等于燈口直徑，且為64 ，則光源安裝的位置到燈的頂端的距離為_參考答案：    415. 已知函數(shù)f（x）=4x3+ax2+bx+5在x=1與x=處有極值，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為    參考答案：（1，）【考點(diǎn)】6d：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6b：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后f（1）=0，f（）=0，解出a、b的值，求出函數(shù)的解析式；由f（

11、x）0，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；求出函數(shù)的增區(qū)間，【解答】解：（）解：f（x）=12x2+2ax+b，依題意有f（1）=0，f（）=0，即，解得所以f（x）=4x33x218x+5由f（x）=12x26x180，（1，）是函數(shù)的減區(qū)間故答案為：（1，）16. 已知為一次函數(shù)，且，則=_ . 參考答案：略17. 過拋物線x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)作斜率為1的直線與該拋物線交與a,b兩點(diǎn)，a,b在x軸上的正射影分別為c,d,若梯形的面積為則p=_參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題13分）如圖，平面，是矩形， ，點(diǎn)是的中點(diǎn)

12、，點(diǎn)是邊上的動點(diǎn).（）求三棱錐的體積；（）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時，試判斷與平面的位置關(guān)系，并說明理由；（）證明：無論點(diǎn)在邊的何處，都有.參考答案：（）解 ：平面，為矩形，        （2分）（3分）（）與平面平行（4分）當(dāng)為中點(diǎn)時，為的中點(diǎn)，      （5分）平面，平面，（6分）平面，（7分）（）為的中點(diǎn)，       （8分）平面， 又平面（9分）又平面.     

13、    （10分）又平面   （11分）因無論點(diǎn)在邊的何處，都有平面，.    （13分）19. 已知拋物線的準(zhǔn)線的方程為，過點(diǎn)作傾斜角為的直線交該拋物線于兩點(diǎn)，求：（1）的值；（2）弦長參考答案：解：（1）由題知：（2）易得直線，聯(lián)立，消得：，所以：，得：，所以略20. （本小題滿分12分）已知開口向上的二次函數(shù)，對任意xr，都有成立，設(shè)向量參考答案：解析：二次函數(shù)，即它的對稱軸為x=22分又的開口向上，所以在上為增函數(shù)。.4分       &

14、#160;                                    12分21. （本小題滿分12分）已知橢圓:的離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限）.（）求橢圓的方程；（）已知為橢圓的左頂點(diǎn)，平行于的直線與橢圓相交

15、于兩點(diǎn).判斷直線是否關(guān)于直線對稱，并說明理由.參考答案：22. (本小題滿分12分)某家具廠有方木料90，五合板600，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售。已知生產(chǎn)每張桌需要方木料0.1、五合板2；生產(chǎn)每個書櫥需要方木料0.2、五合板1.出售一張書桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元，怎樣安排生產(chǎn)可使所的利潤最大？參考答案：解：設(shè)該家具廠加工書桌張，書櫥張，總利潤為z元, 則依題意有，                           -5分              -8分當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)a時，截距最大，此時取最大值。         -9分由  解得   即 a(100,400)   &#