2020-2021學(xué)年云南省昆明市官渡區(qū)關(guān)上實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2020-2021學(xué)年云南省昆明市官渡區(qū)關(guān)上實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知正四棱柱中,則與平面所成角的正弦值等于abcd參考答案：a2. 邊長(zhǎng)為的三角形的最大角與最小角的和是                          

2、   （    ）  a       b      c     d   參考答案：b3. 西游記三國(guó)演義水滸傳和紅樓夢(mèng)是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100學(xué)生，其中閱讀過(guò)西游記或紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有90位，閱讀過(guò)紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有80位，閱讀過(guò)西游記且閱讀過(guò)紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過(guò)西游記的學(xué)生人

3、數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為（  ）a. 0.5b. 0.6c. 0.7d. 0.8參考答案：c【分析】根據(jù)題先求出閱讀過(guò)西游記的人數(shù)，進(jìn)而得解.【詳解】由題意得，閱讀過(guò)西游記的學(xué)生人數(shù)為90-80+60=70，則其與該校學(xué)生人數(shù)之比為70÷100=0.7故選c【點(diǎn)睛】本題考查抽樣數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取去重法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題4. 三角形的一邊長(zhǎng)為14，這條邊所對(duì)的角為600，另兩邊之比為8：5，則這個(gè)三角形的面積為參考答案：a5. 設(shè)sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a2=3，a6=11，則s7等于（）a13b35c49d63參考答案：c【考

4、點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知項(xiàng)數(shù)之和相等的兩項(xiàng)之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出s7，將a1+a7的值代入即可求出【解答】解：因?yàn)閍1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故選c6. 已知點(diǎn)p在曲線y=上，為曲線在點(diǎn)p處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（）a0，）bcd參考答案：c【考點(diǎn)】6h：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點(diǎn)處的切線的斜率值即為其點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值，結(jié)合函數(shù)的值域的求法利用基本不等式求出k的范圍，再根據(jù)k=tan，結(jié)合正切函數(shù)的圖象求出角的范圍【解答】解

5、：根據(jù)題意得f（x）=，k=1，且k0，則曲線y=f（x）上切點(diǎn)處的切線的斜率k1，又k=tan，結(jié)合正切函數(shù)的圖象：由圖可得，），故選：c7. 在abc中，a、b、c所對(duì)的邊分別為a、b、c，若bcosa+acosb=c2，a=b=2，則abc的周長(zhǎng)為（）a7.5b7c6d5參考答案：d【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由已知利用余弦定理可求c的值，進(jìn)而可得周長(zhǎng)的值【解答】解：bcosa+acosb=c2，a=b=2，由余弦定理可得：b×+a×=c2，整理可得：2c2=2c3，解得：c=1，則abc的周長(zhǎng)為a+b+c=2+2+1=5故選：d8. 已知正三棱柱abca1b1c1的側(cè)棱

6、長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等，則ab1與側(cè)面acc1a1所成角的正弦值等于( )a.          b.        c.          d.參考答案：a9. 設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，則“ab”是“”成立的()a充分不必要條件            

7、0;        b必要不充分條件c既不充分也不必要條件               d充要條件參考答案：d10. 若圓的方程為 (為參數(shù))，直線的方程為 (t為參數(shù))，則直線與圓的位置關(guān)系是(      )a. 相離b. 相交c. 相切d. 不能確定參考答案：b【分析】先求出圓和直線的普通方程，再判斷直線與圓的位置關(guān)系得解.【詳解】由

8、題得圓的方程為，它表示圓心為原點(diǎn)，半徑為1的圓.直線的方程為x-y-2=0,所以圓心到直線的距離，所以直線和圓相交，故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的互化，考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)滿足線性約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最小值為_參考答案：略12. 某校從6名教師中選派3名教師去完成3項(xiàng)不同的工作，每人完成一項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，其中甲和丙只能同去或同不去，則不同的選派方案共有_種.參考答案：48【分析】先選人后分配，選人分有甲丙和沒有甲丙2種情況，然后選出

9、的3人全排列，兩步的結(jié)果相乘可得解.【詳解】根據(jù)題意，可以分兩步完成選派：先從6名教師中選出3名老師，需分2種情況進(jìn)行討論.1.甲和丙同去，有種不同選法；2.甲和丙同不去，有種不同選法，所以不同的選法有種.將選出的3名老師全排列，對(duì)應(yīng)3項(xiàng)不同的工作，有種情況.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得不同的選派方案共有種.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的綜合題，先選人后分配是解決本題的關(guān)鍵.13. 319，377，116的最大公因數(shù)是_. 參考答案：2914. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_參考答案：略15. 函數(shù)f（x）=x+exm的單調(diào)增區(qū)間是    參考答案：（0，+）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)

10、性【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)大于0，求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=x+exm，可得f（x）=ex1，由題意可得：ex10，解得x0函數(shù)f（x）=x+exm的單調(diào)增區(qū)間是：（0，+）故答案為：（0，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，單調(diào)區(qū)間的求法，考查計(jì)算能力16. 若角的終邊與的終邊相同，則在0,2內(nèi)終邊與角的終邊相同的角是_參考答案：，.略17. 已知 ,若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是      參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知橢圓的離心率，連接橢圓的四

11、個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)a,b。已知點(diǎn)a的坐標(biāo)為。若，求直線的傾斜角。參考答案：，解得所以直線的傾斜角為考點(diǎn)：1、離心率、菱形面積公式、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線與橢圓的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)公式、直線斜率的定義，傾斜角的范圍. 略19. （本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為k的直線l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)p和q.(1)求k的取值范圍；(2)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為a，b，是否存在常數(shù)m，使得向量與共線？如果存在，求m值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：20. （本小題滿分14分）已知，函數(shù)（）

12、若，求函數(shù)的極值點(diǎn)；（）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：解：（）若，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減2分又因?yàn)椋?#160;                                  3分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 5

13、分故的極小值點(diǎn)為1和，極大值點(diǎn)為      6分（）不等式，整理為（*）設(shè)，則（）8分1a      當(dāng)時(shí)，又，所以，當(dāng)時(shí)，遞增；當(dāng)時(shí)，遞減從而故，恒成立10分當(dāng)時(shí)，令，解得，則當(dāng)時(shí)，；再令，解得，12分則當(dāng)時(shí)，取，則當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，即這與“恒成立”矛盾故，綜上所述，                 14分略21. 已知兩直線l1：mx

14、+8y+n=0和l2：2x+my1=0，試確定m，n的值，使（1）l1與l2相交于點(diǎn)p（m，1）；（2）l1l2；（3）l1l2，且l1在y軸上的截距為1參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系 【專題】計(jì)算題；分類討論【分析】（1）將點(diǎn)p（m，1）代入兩直線方程，解出m和n的值（2）由 l1l2得斜率相等，求出 m 值，再把直線可能重合的情況排除（3）先檢驗(yàn)斜率不存在的情況，當(dāng)斜率存在時(shí)，看斜率之積是否等于1，從而得到結(jié)論【解答】解：（1）將點(diǎn)p（m，1）代入兩直線方程得：m28+n=0 和 2mm1=0，解得 m=1，n=7（2）由 l1l2 得：m28×2=0，m=±4，又兩直線不能重合，所以有 8×（1）mn0，對(duì)應(yīng)得 n2m，所以當(dāng) m=4，n2 或 m=4，n2 時(shí)，l1l2（3）當(dāng)m=0時(shí)直線l1：y=和 l2：x=，此時(shí)，l1l2，=1?n=8當(dāng)m0時(shí)此時(shí)兩直線的斜率之積等于 ，顯然 l1與l2不垂直，所以當(dāng)m=0，n=8時(shí)直線 l1 和 l2垂直，且l1在y軸上的截距為1【點(diǎn)