2020-2021學(xué)年江蘇省無錫市西漳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2020-2021學(xué)年江蘇省無錫市西漳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知命題p：，則為（   ）a，               b，c，d， 參考答案：b2. 閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()a3  b11  c38  d123參考答案：b略3. 以下結(jié)論正確的是a.各個面都

2、是三角形的幾何體是三棱錐b.以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐c.棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長都相等，則該棱錐可能是六棱錐d.圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線參考答案：d4. 命題“若x，y都是偶數(shù)，則xy也是偶數(shù)”的逆否命題是()a若xy是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)b若xy是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)c若xy不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)d若xy不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)參考答案：c5. 設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點f,且和軸交于點a,若oaf(o為坐標(biāo)原點)的面積為4,則拋物線方程為(   

3、60; )a.    b.    c.     d.參考答案：b【知識點】拋物線因為若拋物線開口向右，如圖，設(shè)，過，則所以拋物線方程為，又拋物線開口還可向左。所以，拋物線方程為故答案為：b6. 已知命題p：?x0，x30，那么p是（）a?x0，x30bc?x0，x30d參考答案：d【考點】命題的否定【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題p：?x0，x30，那么p是故選：d【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基

4、礎(chǔ)題7. 設(shè)o是平行四邊形abcd對角線的交點,給出下列向量組:；.其中,可作為基底的是(    )a.               b.                        c.  

5、60;                     d.參考答案：a8. 定義一種運算“”：對于任意正整數(shù)滿足以下運算性質(zhì)：  （1）11=1      （2） （n+1)1=n1+1  則n1等于 a  n        b  n+

6、1      c n-1        d n2   參考答案：a略9. 已知兩條不同直線a、b，兩個不同平面、，有如下命題：若， ，則；    若，則；若，則；    若，則以上命題正確的個數(shù)為（）a. 3b. 2c. 1d. 0參考答案：c【分析】直接利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系逐一判定即可得答案【詳解】若a，b?，則a與b平行或異面，故錯誤；若a，b，則ab，則a與b平行，相交或異

7、面，故錯誤；若，a?，則a與沒有公共點，即a，故正確；若，a?，b?，則a與b無公共點，平行或異面，故錯誤正確的個數(shù)為1故選：c【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查直線與平面之間的位置關(guān)系，涉及到線面、面面平行的判定與性質(zhì)定理，是基礎(chǔ)題 10. 已知全集, 集合則(     )   a.      b.  c.     d.參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知為一次函數(shù),且,則=_.參考答案：12

8、. 已知角的終邊經(jīng)過點p(-3,4)，則_.參考答案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可得到相應(yīng)的三角函數(shù)值.【詳解】已知角的終邊經(jīng)過點p(-3,4),根據(jù)三角函數(shù)定義得到 故得到結(jié)果為：故答案為：.【點睛】這個題目考查了三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的定義將角的終邊上的點的坐標(biāo)和角的三角函數(shù)值聯(lián)系到一起，.知道終邊上的點的坐標(biāo)即可求出角的三角函數(shù)值，反之也能求點的坐標(biāo).13. 已知，若是的充分不必要條件，則a的取值范圍為_.參考答案：0,5 【分析】由是的充分不必要條件，可得是的充分不必要條件，從而得且，列不等式求解即可.【詳解】，由題意是的充分不必要條件，等價于是的充分不必要條件，即，于是且，得，經(jīng)檢

9、驗.故答案為：.【點睛】邏輯聯(lián)結(jié)詞，且：全真為真，一假為假；或：一真為真，全假為假；非：真假相反.本題中是的充分不必要條件，也可以考慮逆否命題來解決.14. 已知隨機變量x服從二項分布xb(6，)，則p(x2)等于       參考答案：          15. 某一智力游戲玩一次所得的積分是一個隨機變量x，其概率分布如表，數(shù)學(xué)期望.則_.x036pab 參考答案：【分析】通過概率和為1建立方程，再通過得到方程，從而得到答案.【詳解】

10、根據(jù)題意可得方程組：，解得，從而.【點睛】本題主要考查分布列與期望相關(guān)概念，難度不大.16. 已知命題則是_；參考答案：17. 設(shè)曲線在點(1,1)處的切線與曲線在點p處的切線垂直，則點p的坐標(biāo)為_.參考答案：(0,2)【分析】分別求出，的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義及切線垂直可求.【詳解】設(shè)，因為的導(dǎo)數(shù)為，所以曲線在點處的切線的斜率為；因為的導(dǎo)數(shù)為，曲線在點處的切線斜率為，所以，解得，代入可得，故.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)解決曲線的切線問題一般是考慮導(dǎo)數(shù)的幾何意義，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

11、步驟18. （本題10分）如圖，在長方體abcda1b1c1d1中，adaa11，ab2，點e在棱ab上移動(1)證明：d1ea1d；(2)當(dāng)e為ab的中點時，求點e到面acd1的距離；參考答案：（1）證一：是在平面上的射影，由三垂線定理，所以d1e；證二：建立如圖的坐標(biāo)系，則   ，設(shè)，則   ，所以d1e；（2）此時，設(shè)平面acd1的法向量是，   ，由，得取，求點e到面acd1的距離是略19. （本小題滿分14分）已知：，求證：.參考答案：）二式相加得得證.注：也可用分析法或綜合法證明.20. （本小題滿分10分）已知,設(shè)命題p

12、：函數(shù)=lg定義域為r；命題q：函數(shù)=在（2，+）上是增函數(shù).如果命題“pq”為真命題，命題“pq”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：若p真：恒成立             1°若  則不符合條件             2°若  則      

13、60;     綜上a>12分若q真：4分由為真命題，為假命題可判一真一假5分故1°7分2°9分綜上a的取值范圍是10分略21. 如圖，在三棱錐a-bcd中，已知都是邊長為2的等邊三角形，e為bd中點，且平面bcd，f為線段ab上一動點，記.(1)當(dāng)時，求異面直線df與bc所成角的余弦值；(2)當(dāng)cf與平面acd所成角的正弦值為時，求的值.參考答案：（1）（2）分析：（1）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點坐標(biāo)，根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)線線角與向量夾角相等或互補得結(jié)果，（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點坐標(biāo)，利用方程組求平面

14、的一個法向量，再根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余列等量關(guān)系，解得結(jié)果，詳解：連接ce， 以分別為軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，                   則，因為f為線段ab上一動點，且，則， 所以（1）當(dāng)時，所以   （2），設(shè)平面的一個法向量為=由 , 得，化簡得，取 設(shè)與平面所成角為，則.解得或（舍去），所以點睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一

15、，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.22. 如圖，四棱錐的底面是直角梯形，其中，頂點在底面的射影落在線段上，是的中點.（）求證：平面；（）求證：平面平面；(iii)若，求三棱錐的體積.參考答案：（）證法一：取中點，連結(jié)，分別是的中點，又，且，且四邊形是平行四邊形，       2分            

16、;            3分又， 4分平面                  5分證法二：取中點，連結(jié)分別是的中點，又，平面    1分，且，四邊形是平行四邊形，又，平面    2分，平面4分，平面     

17、           5分（）證法一：頂點在底面的射影落在線段上，設(shè)為，則  ，                      6分中，中，故     即       

18、60;                                   8分又， 9分，              

19、    10分證法二：頂點在底面的射影落在線段上，設(shè)為，則  ，     6分在平面上，以為原點，所在的直線為軸，所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，得，由，得                              &

20、#160;                     8分又，      9分，                           10分(iii) 解法一：，頂點在底面的射影落在線段的中點上，且由知    ks5u    11