2020-2021學年河南省商丘市黃冢鄉(xiāng)高級中學高三數(shù)學理測試題含解析

1、2020-2021學年河南省商丘市黃冢鄉(xiāng)高級中學高三數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 傾斜角為的直線l過拋物線y2=ax（a0）的焦點f，且與拋物線交于點a、b，l交拋物線的準線于點c（b在a、c之間），若|bc|=，則a=（）a1b2c3d4參考答案：d【分析】求得焦點即準線方程根據(jù)三角形的相似關系，求得2丨ef丨=丨cf丨，根據(jù)拋物線的定義，即可求得a的值【解答】解：過a和d做adl，bgl，垂足分別為d和g，準線l交x軸于e，由拋物線的焦點（，0），準線方程x=，則丨ef丨=，且丨bg丨=丨bf

2、丨，由afx=，則fcd=，sinfcd=，則丨bg丨=，由2丨ef丨=丨cf丨，即2×=丨bc丨+丨bf丨=+=4，故a=4，故選：d【點評】本題考查拋物線的定義，直線與拋物線的位置關系，相似三角形的性質(zhì)，考查計算能力，數(shù)形結合思想，屬于中檔題2. 某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區(qū)支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，則不同的選派方案共有(   )種.a.150            b.300  

3、            c.600             d.900參考答案：c略3. 在abc中，角a，b，c所對的邊分別是a，b，c，且a=，b=，a=45°，則 b=（）a60°b30°c60°或120°d30°或150°參考答案：c【考點】正弦定理【分析】根據(jù)正弦定理可先求得sinb=si

4、n60°，由a=b=，b為三角形內(nèi)角，即可求得b的值【解答】解：根據(jù)正弦定理可知：sinb=sin60°a=b=，b為三角形內(nèi)角45°b180°b=60°或120°故選：c4. 已知函數(shù)，定義如下：當，（    ）a有最大值1，無最小值                      b有最小值0，無最大

5、值    c有最小值1，無最大值    d無最小值，也無最大值參考答案：c5. 已知函數(shù)滿足對任意，都有 成立，則的取值范圍是a           b          c         d參考答案：d略6. 已知向量在x軸上一點p使有最小值，則p的坐標為（

6、0;  ）.a.（-3，0）    b.（2，0）       c.（3，0）          d.（4，0）參考答案：c略7. 已知點p是曲線上的一個動點，則點p到直線l：的距離的最小值為（   ）      a1    b          

7、c  d參考答案：b 8. 若x、y滿足約束條件，則z=x+2y的取值范圍是（）a、2,6b、2,5c、3,6d、（3,5參考答案：a略9. 已知全集u=z，a=1,0,1,2, b=x|x2=x，則acub為（    ）a1,2   b1,0c0,1  d1,2參考答案：d由題設解得b=0，1，cub=xz|x0且x1，acub=1，2.10. 定義在r上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意x1，x20，)，且x1x2都有>0，則()af(3)<f(2)<f(1) bf(1)<f(2)<f(3)cf(

8、2)<f(1)<f(3) df(3)<f(1)<f(2)參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等差數(shù)列中，公差且，恰好是一個等比數(shù)列的前三項，那么此等比數(shù)列的公比等于       參考答案：412. 設，其中成公比為的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則的最小值是            . 參考答案：略13. 設曲線在點處的切線與直線垂直，則  

9、0;     參考答案：14. 已知集合，集合，則        . 參考答案：3,4， 15. 用0.618法確定試點，則經(jīng)過     次試驗后，存優(yōu)范圍縮小為原來的倍.參考答案：516. 設點是區(qū)域內(nèi)的隨機點，則滿足的概率是_參考答案：17. 三棱錐abcd中，e、h分別是ab、ad的中點，f、g分別是cb、cd的中點，若，則_參考答案： 易知四邊形efgh是平行四邊形，,，所以，,所以.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答

10、應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知在同一平面內(nèi)的兩個向量，其中.函數(shù)，且函數(shù)的最小正周期為.求函數(shù)的解析式；  將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間. 參考答案：略19. 已知函數(shù)(1)若求在處的切線方程;(2)若在區(qū)間上恰有兩個零點,求的取值范圍.參考答案：解: (1)  在處的切線方程為   (2)由  由及定義域為,令 若在上,在上單調(diào)遞增,  因此,在區(qū)間的最小值為.  若在上,單調(diào)遞減;在上,單調(diào)遞增,因此在區(qū)間上的最小值為  若在上,在上單調(diào)遞減,&

11、#160; 因此,在區(qū)間上的最小值為.  綜上,當時,;當時,;  當時,   可知當或時,在上是單調(diào)遞增或遞減函數(shù),不可能存在兩個零點.  當時,要使在區(qū)間上恰有兩個零點,則  即,此時,.  所以,的取值范圍為  略20. 為了檢驗學習情況，某培訓機構于近期舉辦一場競賽活動，分別從甲、乙兩班各抽取10名學員的成績進行統(tǒng)計分析，其成績的莖葉圖如圖所示（單位：分），假設成績不低于90分者命名為“優(yōu)秀學員”（1）分別求甲、乙兩班學員成績的平均分（結果保留一位小數(shù)）；（2）從甲班4名優(yōu)秀學員中抽取兩人，從乙班2名80分

12、以下的學員中抽取一人，求三人平均分不低于90分的概率參考答案：【考點】cc：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；ba：莖葉圖【分析】（1）由莖葉圖能求出甲、乙兩班學員成績的平均分（2）列舉法確定基本事件，即可求三人平均分不低于90分的概率【解答】解：（1）甲組的平均分為88.1；乙組的平均分為89.0（2）抽取情況為：92，94，78；  92，94，79；  92，106，78；  92，106，79；92，108，78；92，108，79；  94，106，78；   94，106，79；  94，108，78；94，

13、108，79；   106，108，78；    106，108，79總共有12種這12種平均分不低于90分的情況有10種所以三人平均分不低于90分的概率為21. 在四棱錐p-abcd中，（1）若點e為pc的中點，求證：be平面pad；（2）當平面pbd平面abcd時，求二面角的余弦值參考答案：（1）見解析； （2）.【分析】(i)結合平面與平面平行判定,得到平面bem平行平面pad,結合平面與平面性質(zhì),證明結論.(ii)建立空間坐標系,分別計算平面pcd和平面pdb的法向量,結合向量數(shù)量積公式,計算余弦值,即可.【詳解】(1)取的中點為，連結，.由已知得，為等邊三角形，.，.又平面，平面，平面.為中點，為的中點，.又平面，平面，平面.，平面平面.平面，平面. (2)連結，交于點，連結，由對稱性知，為的中點，且，.平面平面，平面，.以為坐標原點，的方向為軸正