(分離參數(shù)法4班講義(教師用)

1、分離參數(shù)法解決函數(shù)中參數(shù)問題（4 班訓(xùn)練）耿 .10.8 函數(shù)中帶參數(shù)的問題，解決的主流方法有兩類：一為分類討論法，包括簡單分類討論以及轉(zhuǎn)化，化規(guī)后的分類討論， 其思維跳躍性較強(qiáng)， 學(xué)生普遍反映較難掌握。二為分離參數(shù)法。兩者比較， 分離參數(shù)法邏輯明晰，步驟簡潔，只是運(yùn)算量較大，有些題目還要用到洛比達(dá)法則。同學(xué)們先熟透直接分離求參數(shù)范圍的方法！以后我們慢慢學(xué)習(xí)常規(guī)分類討論法！下面的題目大家認(rèn)真練習(xí)，體會在何種情況下參數(shù)分離具有優(yōu)勢？例 1 2014 新課標(biāo)全國卷 若函數(shù)f(x)kxln x在區(qū)間(1,)單調(diào)遞增，則k的取值范圍是 () a(, 2b(, 1c2,)d1,)例 22014 遼寧卷

2、當(dāng) 2,1x時，不等式ax3x24x30恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 () a 5, 3b.96,8c 6, 2d 4, 3例 32( )x3 ,x(0,)fxx 當(dāng)時， 不等式( )1f xax恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。例 4 已知2( )axlnf xxx，若( )f x在(0,)單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍。例 5 已知22( )alnxf xxx在1,4是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。例 7 已知函數(shù)( )lnf xxx，若對所有1x都有( )1f xax，求實數(shù)a的取值范圍。例 8 若存在正數(shù)x使2 (xa)1x成立，則a的取值范圍是. 例 9: 函數(shù)( )ln1f xxax在1,e

3、e輊犏犏臌內(nèi)有零點 求實數(shù)a的取值范圍例 10.已知2( )ln,( )3.f xxx g xxax（1）求函數(shù)f(x)的最小值；（2）對一切(0,),2( )( )xf xg x恒成立，求實數(shù)a的取值 范圍；評析：本題第二問用分離參數(shù)法，顯然步驟簡潔，運(yùn)算量也不大，省時省力！應(yīng)該是最優(yōu)做題方法！例 11.（2012 新課標(biāo)文）設(shè)函數(shù)2axexfx（1）求xf的單調(diào)區(qū)間；（i）若1a，k為整數(shù)，且當(dāng)0 x時，01xxfkx，求k的最大值。評析：本題第二問用分離參數(shù)法，顯然應(yīng)該是最優(yōu)做題方法！例 12: 若0m，討論函數(shù)2( )xg xemx零點的個數(shù)評析：本題直接求導(dǎo)討論原函數(shù)圖像，顯然很難控

4、制原函數(shù)，分離參數(shù)應(yīng)是最優(yōu)做題方法！例 13已知函數(shù)2ln 12afxxxx0a. （1）若0fx對0,x都成立，求a的取值范圍；評析：本題是2015 廣一模理科數(shù)學(xué)壓軸題，此題直接分類討論處理函數(shù)不等式相對簡單，用參數(shù)分離的方法也可以但是要用到洛必達(dá)法則求極限值，例 14函數(shù)( )(1)ln(1)f xxxa x.若當(dāng)1,x時，( )0f x，求a的取值范圍評析：本題是2016 年新課標(biāo) 2 卷文科數(shù)學(xué)壓軸題，此題直接分類討論處理函數(shù)不等式不能進(jìn)行下去，需要等價變形后方可處理，用參數(shù)分離的方法也可以但是要用到洛必達(dá)法則求極限值. 如果明年高考考下題，你能做到何種程度？例 15. (2016

5、新課標(biāo) 1 卷理 21 題) 已知函數(shù)2( )(2)e(1)xf xxa x有兩個零點 . （ i）求 a 的取值范圍；（嘗試參數(shù)分離）例 16. 已知函數(shù)31( ), ( )ln4fxxaxg xx（） 當(dāng)a為何值時，x軸為曲線( )yf x的 切 線 ； （ ） 用min, m n表 示m，n中 的 最 小 值 ， 設(shè) 函 數(shù)( )min( ), ( )(0)h xf xg xx，討論( )h x零點的個數(shù)（嘗試參數(shù)分離）例 17. 已知函數(shù)， 若曲線和曲線都過點(0,2)p，且在點p處有相同的切線（1）求，的值( )f x2xaxb( )g x()xe cxd( )yf x( )yg x42yxabcd（2）若2x時，( )( )f xkg x，求的取值范圍。（嘗試參數(shù)分離）附錄：洛必達(dá)法則定理定理 11若函數(shù))(xf與函數(shù))(xg滿足下列條件：（1）在a的某去心鄰域)(xv內(nèi)可導(dǎo)， 且0)( xg（ 2）0)(lim0 xfax0)(lim0 xgax（3）axgxfax)( )( lim0則axgxfxgxfaxax)( )( lim)()(lim00（包括 a為無窮大的情形）洛必達(dá)法則使用條件：只有在分子、分母同時趨于零或者同時趨于無窮大時，才能使用洛必達(dá)法則。大家注意，連續(xù)多次使用法則時，每次都要檢查是否滿足定理條件，例(1)xxx