2020-2021學(xué)年湖南省常德市斗姆湖鎮(zhèn)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2020-2021學(xué)年湖南省常德市斗姆湖鎮(zhèn)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 為得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，或向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度均為正數(shù)），則的最小值是（    ）a      b      c      d      參考答案：2. 已知|=3

2、，|=5，與不共線，若向量k+與k互相垂直，則實(shí)數(shù)k的值為（）abc±d±參考答案：d【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】利用向量的數(shù)量積為0，列出方程即可推出結(jié)果【解答】解：|=3，|=5，與不共線，向量k+與k互相垂直，可得（k+）（k）=0，得k2|2|2=0，k2=，解得k=故選：d3. 下列四個(gè)命題中  設(shè)有一個(gè)回歸方程y=23x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加3個(gè)單位；  命題p:“ "的否定；  設(shè)隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布n（0，1），若p（x1）=p，則p（-lx0）；在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得k2=66

3、79，則有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系其中正確的命題的個(gè)數(shù)有a1個(gè)    b2個(gè)c3個(gè)    d4個(gè)附：本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表參考答案：c略4. 函數(shù)滿足：，且，則關(guān)于x的方程的以下敘述中，正確的個(gè)數(shù)為（    ），時(shí)，方程有三個(gè)不等的實(shí)根；時(shí)，方程必有一根為0；且時(shí)，方程有三個(gè)不等實(shí)根a0個(gè)b1個(gè)c2個(gè)d3個(gè)參考答案：d，得，即，由，得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，大致草圖如圖所示，有個(gè)不等實(shí)根，正確；時(shí)，即恒滿足方程，正確；且時(shí)，方程有三個(gè)不等實(shí)根，正確，所以正確的個(gè)數(shù)為個(gè)5. 以s

4、n表示等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a2+a7a5=6，則s7=（）a42b28c21d14參考答案：a【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由題意和通項(xiàng)公式易得a4=6，又可得s7=7a4，代值計(jì)算可得【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a2+a7a5=6，（a1+d）+（a1+6d）（a1+4d）=6，a1+3d=6，即a4=6，s7=（a1+a7）=×2a4=7a4=42故選：a6. 函數(shù)f (x)=log5(x2+1),  x2, +的反函數(shù)是     （    ）     ag (

5、x)=( x0)            bg (x)=( x1)      cg (x)=( x0)            dg (x)=( x1)  參考答案：答案：d7. 已知i為虛數(shù)單位，則=（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】a5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【解答】解： =故選：d8. 設(shè)集合，

6、則“”是“”的（   ）a充分而比必要條件     b必要而不充分條件c充分必要條件         d既不充分也必要條件參考答案：c9. 已知為虛數(shù)單位，則 的值等于a.             b.              

7、  c.                d.參考答案：c10. 下列曲線中離心率為的是（   ）a        b        c       d參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

8、已知sin+cos=，則sin2=        參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值【分析】把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式變形，即可求出sin2的值【解答】解：把已知等式兩邊平方得：（sin+cos）2=1+2sincos=，即2sincos=，則sin2=2sincos=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵12. 我

9、們知道，以正三角形的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與原三角形的面積之比為1：4，類比該命題得，以正四面體的四個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的四面體與原四面體的體積之比為參考答案： 【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】由題意畫出圖形，結(jié)合三角形中位線、三角形重心的性質(zhì)及相似三角形的面積比等于相似比的平方得答案【解答】解：如圖，設(shè)正四面體abcd四個(gè)面的中心分別為e、f、g、h，ah為四面體abcd的面bcd上的高，交面efg于h，則，又，則，同理可得，正四面體的四個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的四面體與原四面體的體積之比為故答案為：13. 已知是拋物線c:y2=8x的焦點(diǎn)，m是c上一點(diǎn)，fm的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)n若m為f

10、n的中點(diǎn)，則|fn|=            參考答案：6則，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線，如圖，為、中點(diǎn)，故易知線段為梯形中位線，又由定義，且，14. 在abc中，b=120°，ab=，a的角平分線ad=，則ac=參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用【分析】利用已知條件求出a，c，然后利用正弦定理求出ac即可【解答】解：由題意以及正弦定理可知：，即，adb=45°，a=180°120°45°，可得a=30°，則c=30°，三角形abc

11、是等腰三角形，ac=2=故答案為：15. 拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子，設(shè)事件a為“藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6”，事件b為“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8”則當(dāng)已知藍(lán)色骰子點(diǎn)數(shù)為3或6時(shí)，問兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8的概率為 參考答案：【考點(diǎn)】cm：條件概率與獨(dú)立事件【分析】由題意知這是一個(gè)條件概率，做這種問題時(shí)，要從這樣兩步入手，一是做出藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6的概率，二是兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8的概率，再做出兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8且藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6的概率，根據(jù)條件概率的公式得到結(jié)果【解答】解：設(shè)x為擲紅骰子得的點(diǎn)數(shù)，y為擲藍(lán)骰子得的點(diǎn)數(shù)，則所有可能的事件與（x，y）建立對(duì)應(yīng)，顯然：p（a）=，p（b）=，

12、p（ab）=p（b|a）=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查條件概率，條件概率有兩種做法，本題采用概率來解，還有一種做法是用事件發(fā)生所包含的事件數(shù)之比來解出結(jié)果，本題出現(xiàn)的不多，以這個(gè)題目為例，同學(xué)們要認(rèn)真分析16. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，有一定點(diǎn)a（1，1），若oa的垂直平分線過拋物線c：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)，則拋物線c的方程為參考答案：y2=4x【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先求出線段oa的垂直平分線方程，然后表示出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)并代入到所求方程中，進(jìn)而可求得p的值，即可得到拋物線方程【解答】解：點(diǎn)a（1，1），依題意我們?nèi)菀浊蟮弥本€的方程為x+y1=0，把焦點(diǎn)坐標(biāo)（，0）代入可求得

13、焦參數(shù)p=2，從而得到拋物線c的方程為：y2=4x故答案為：y2=4x17. 平面上三點(diǎn)a、b、c滿足，則+        參考答案：-25三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）在長(zhǎng)方形中，,分別是,的中點(diǎn)將此長(zhǎng)方形沿對(duì)折，使平面平面，已知是的中點(diǎn)（）求證：平面； （）求證：平面平面；（）求三棱錐的體積              

14、            參考答案：（）連接，設(shè)，連接且 是正方形，是中點(diǎn)，又為中點(diǎn)               1分又平面，平面平面                    

15、;       4分（）證明：因?yàn)閍c=bc，d為ab中點(diǎn)，所以cdab    5分     因?yàn)閏c1ac，cc1bc，且相交，所以cc1平面abc.  6分 因?yàn)?，所以平面abc，平面abc,  所以 cd8分           所以cd平面，        &#

16、160;               9分         因?yàn)閏d平面acd，所以平面acd平面   10分（）作于, 由于 cc1平面abc.     cc1, 又,所以平面.     即為到平面的距離.       

17、;            12分又平面平面且交線是, 平面,   平面, ,而,且=1,        v=                     14分19. 已知函數(shù).（）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（

18、）在（）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（）由得，即，.（）由（）知，令，則，的最小值為4，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.20. 已知曲線e的極坐標(biāo)方程為，傾斜角為的直線l過點(diǎn)p (2，2).（1）求曲線e的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)l1, l2是過點(diǎn)p且關(guān)于直線x=2對(duì)稱的兩條直線，l1與e交于a, b兩點(diǎn)，l2與e交于c, d兩點(diǎn). 求證：|pa| : |pd|=|pc| : |pb|.參考答案：（1）e:x2=4y(x0), l: (t為參數(shù))       5分（2）l1, l2關(guān)于直線x=2對(duì)稱, l1, l2的傾斜角互補(bǔ).設(shè)l1的傾斜角為，則l2的傾斜角為-,把直線l1:(t為參數(shù))代入x2=4y并整理得：t