2020-2021學(xué)年湖南省衡陽市祁東縣曹炎中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2020-2021學(xué)年湖南省衡陽市祁東縣曹炎中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f(x)若f(2a2)f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a(，1)(2，)         b(1,2)c(2,1)                 &#

2、160;      d(，2)(1，)參考答案：c 2. 下列函數(shù)中，與函數(shù)y=ln（x1）定義域相同的是（）abcy=ex1d參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】求出函數(shù)y=ln（x1）的定義域，分別求出a、b、c、d中的函數(shù)的定義域，求出答案盡快【解答】解：函數(shù)y=ln（x1）的定義域是（1，+），對(duì)于a，函數(shù)的定義域是x|x1，對(duì)于b，函數(shù)的定義域是（1，+），對(duì)于c，函數(shù)的定義域是r，對(duì)于d，函數(shù)的定義域是x|2k+1（2k+1）+1，故選：b3. 已知，則（    ）a.2   &#

3、160;     b.3              c.4          d.5參考答案：d4. 在線段0,3上任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)坐標(biāo)大于1的概率是（  ）a      b     c       d參考答案

4、：b設(shè)“所取點(diǎn)坐標(biāo)大于1”為事件a，則滿足a的區(qū)間為1,3根據(jù)幾何概率的計(jì)算公式可得， 5. 已知二元二次方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（    ）a.                     b.      c.         

5、0;                    d. 參考答案：a6. 下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（        ）.a          bc        

6、60;           d參考答案：a7. 已知a>0，且a1，則下述結(jié)論正確的是                a bc   d參考答案：b8. 某小組有2名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，在下列選項(xiàng)中，互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(    )a“至少有1名女生”與“都是女生

7、”     b“至少有1名女生”與“至多有1名女生”c.“恰有1名女生”與“恰有2名女生”   d“至少有1名男生”與“都是女生”參考答案：c9. 若關(guān)于x的不等式對(duì)任意恒成立，則 實(shí)數(shù)m的取值范圍是a. 或b. c. d. 參考答案：d解：因?yàn)殛P(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，故只需m小于，故選d10. 已知，則在上的投影為（）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】利用直接求得結(jié)果.【詳解】在上的投影為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量在上的投影，關(guān)鍵是能夠應(yīng)用向量數(shù)量積得到投影公式，根據(jù)坐標(biāo)運(yùn)算求得結(jié)果.二、 填空題:本大題共7小

8、題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍為 _參考答案：12. _.參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行求解即可.【詳解】.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查了特殊角的三角函數(shù)值，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.13. 函數(shù)y=sin2x+2cosx在r上的值域是參考答案：2，2【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，將函數(shù)的解析式化為y=1cos2x+2cosx，結(jié)合函數(shù)的cosx為1，1，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在定區(qū)間上的值域問題，結(jié)合余弦函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案【解答】解：y=sin2x+2cosx=1cos2x+2c

9、osx=（cosx1）2+2，cosx1，1，cosx12，0，（cosx1）24，0，（cosx1）2+22，2y2，2故答案為：2，2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦函數(shù)的定義域和值域，考查二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題，是解答本題的關(guān)鍵14. 已知集合，設(shè)集合同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：；若，則；若，則（）當(dāng)時(shí)，一個(gè)滿足條件的集合是_（寫出一個(gè)即可）（）當(dāng)時(shí)，滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為_參考答案：（），（,，任寫一個(gè)）（）（）時(shí)，集合，由；若，則；若，則；可知：當(dāng)時(shí)，則，即，則，即，但元素與集合的關(guān)系不確定，故或；當(dāng)時(shí)，則，元素與集合的關(guān)系不確定，故，或（）當(dāng)時(shí)，集合，由；若，則；，則，可知：，必須同

10、屬于，此時(shí)屬于的補(bǔ)集；或，必須同屬于的補(bǔ)集，此時(shí)屬于；屬于時(shí)，屬于的補(bǔ)集；屬于的補(bǔ)集，屬于；而元素，沒有限制故滿足條件的集合共有個(gè)15. 在數(shù)列中，那么的通項(xiàng)公式是            。參考答案：16. 函數(shù)滿足：，則的單調(diào)遞增區(qū)間為              .參考答案：17. 集合a=3，2a，b=a，b，若ab=2，則a+b=參考答案：3【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合

11、【分析】由題意可得則2a=2，b=2，求得a、b=2的值，可得a+b的值【解答】解：集合a=3，2a，b=a，b，若ab=2，則2a=2，b=2，求得a=1，b=2，則a+b=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)集合的交集的定義和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，且，求abc的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由題得，所以函數(shù)的最小正周期是.（2）由得到由得到，再對(duì)cosa分類討論求出的面積為，最后綜合得解.【詳解】解：（1

12、） .函數(shù)的最小正周期是.（2），且，.由，得， ，整理得，若，則，又，.此時(shí)的面積為.若，則，由正弦定理可知，由余弦定理，解得，于是.此時(shí)面積為.綜上所述的面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像的周期的求法，考查正弦定理余弦定理解三角形和三角形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19. 已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（kr）是偶函數(shù)（1）求k的值；（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=x+a沒有交點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）若函數(shù)h（x）=4f（x）+x+m?2x1，x0，log23，是否存在實(shí)數(shù)m使得h（x）最小值為0，若存在

13、，求出m的值； 若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）若函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（kr）是偶函數(shù)，則f（x）=f（x），可得k的值；（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=x+a沒有交點(diǎn)，方程log4（4x+1）x=a無解，則函數(shù)g（x）=的圖象與直線y=a無交點(diǎn)，則a不屬于函數(shù)g（x）值域；（3）函數(shù)h（x）=4x+m?2x，x0，log23，令t=2x1，3，則y=t2+mt，t1，3，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論，可得m的值【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（kr）是偶函數(shù)，f（x

14、）=f（x），即 log4（4x+1）kx=log4（4x+1）+kx恒成立2kx=log4（4x+1）log4（4x+1）=x，k=   （3分）（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=x+a沒有交點(diǎn)，則方程log4（4x+1）x=x+a即方程log4（4x+1）x=a無解令g（x）=log4（4x+1）x=，則函數(shù)g（x）的圖象與直線y=a無交點(diǎn)（4分）g（x）在r上是單調(diào)減函數(shù)，g（x）0a0 （7分）（3）由題意函數(shù)h（x）=4f（x）+x+m?2x1=4x+m?2x，x0，log23，令t=2x1，3，則y=t2+mt，t1，3，（8分）函數(shù)y=t2+mt的圖象開

15、口向上，對(duì)稱軸為直線t=，故當(dāng)1，即m2時(shí)，當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)取最小值m+1=0，解得：m=1，當(dāng)13，即6m2時(shí)，當(dāng)t=時(shí)，函數(shù)取最小值=0，解得：m=0（舍去），=3（舍20. 已知正項(xiàng)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若，且成等比數(shù)列.（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為，求tn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用等差數(shù)列s3=12,等差中項(xiàng)的性質(zhì)，求得a2=4，結(jié)合 2a1，a2，a3+1成等比數(shù)列，得a22=2（a2-d）（a2+d+1），進(jìn)而求得的通項(xiàng)公式；（2）確定數(shù)列的通項(xiàng)，利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和.【詳解】設(shè)公差為d，則s3=12，即a1+a2+a3=1

16、2，3a2=12，a2=4，又2a1，a2，a3+1成等比數(shù)列，a22=2（a2-d）（a2+d+1），解得d=3或d=-4（舍去），an=a2+（n-2）d=3n-2（2） ， × 得  -得     ， 【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的求和公式，考查了數(shù)列求和的錯(cuò)位相減法錯(cuò)位相減法適用于型數(shù)列，其中分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.21. 某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來回16次， 如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能

17、來回10次（1）若每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，求此一次函數(shù)解析式；（2）在（1）的條件下，每節(jié)車廂能載乘客110人問這列火車每天來回多少次才能使運(yùn)營人數(shù)最多?并求出每天最多運(yùn)營人數(shù)。參考答案：解：（1）設(shè)每日來回y次,每次掛x節(jié)車廂,由題意    - 1分當(dāng)x=4時(shí)y=16  當(dāng)x=7時(shí)y=10得下列方程組:16=4k+b10=7k+b         解得:k=  b=24             -  6分（2）設(shè)每日來回y次,每次掛x節(jié)車廂由題意知,每日掛車廂最多時(shí),營運(yùn)人數(shù)最多,設(shè)每日營運(yùn)s節(jié)車廂則      -9分所以當(dāng)時(shí),此時(shí)y=12，則每日最多運(yùn)營人數(shù)為110×72=7920(人)    答：這列火車每天來回12次,才能使運(yùn)營人數(shù)最多。每天最多