遼寧省葫蘆島市普通高中高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試卷(有答案)

1、葫蘆島市普通高中第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)（供理科考生使用）第卷（選擇題，共60 分）一、選擇題：本題共12 個小題 , 每小題 5 分，共 60 分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1. 復(fù)數(shù) =3+2ii (i為虛數(shù)單位 ) 的虛部為b a.3 b. -3 c. -3i d. 2 2. 設(shè)全集 u=r ，集合 a=|log22 ，b=|(-3)(+1)0 ，則 (cub)a=d a (- ,-1 b(- ,-1 (0,3) c 0,3) d(0,3)3. 已知平面向量a, b滿足 a （ a+b)=5 ，且| a|=2,|b|=1, 則向量 a與 b夾角的正切值為b

2、a.33 b.3c. -3 d.- 334. 在如下程序框圖中，任意輸入一次(0 1) 與 y(0 y1) ，則能輸出“恭喜中獎！ ”的概率為a a.18 b. 38 c. 78 d. 145. 在圓2+y2-4-4y-2=0內(nèi)，過點 e(0,1) 的最長弦和最短弦分別為ac和 bd ，則四邊形abcd的面積為 b a52 b102 c152 d202 6. .如圖，一個幾何體的三視圖如圖所示，則該多面體的幾條棱中，最長的棱的長度為c a.32 b.34 c.41 d.357. 將函數(shù) f()=3sin2-cos2的圖象向左平移（0p2) 4 3 2 3 正視圖側(cè)（左）視圖俯視圖任意輸入x(0

3、 x1) 是開始否輸出“恭喜中獎！ ”yx+12任意輸入y(0 y1) 輸出“謝謝參與！ ”結(jié)束個單位長度后得到函數(shù)y=g() 的圖象， 若 g() |g(p6)| 對 r恒成立 , 則函數(shù) y=g() 的單調(diào)遞減區(qū)間是（ a ）a+p6,+2p3 () b-p3,+p6 () c+p12,+7p12 () d-5p12,+p12 () 8. 成書于公元五世紀(jì)的張邱建算經(jīng) 是中國古代數(shù)學(xué)史上的杰作，該書中記載有很多數(shù)列問題，如 “今有女善織，日益功疾。初日織五尺，今一月日織九匹三丈。問日益幾何?！币馑际牵耗撑由朴诳棽?，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同已知第一天織布5 尺， 30 天共

4、織布390 尺，則該女子織布每天增加（） （其中 1 匹=4 丈， 1 丈=10 尺， 1 尺=10 寸） a a5 寸另1529寸 b 5 寸另514寸 c5 寸另59寸 d 5 寸另13寸9. 40cos40sin5sin5cos22 c a1 b21 c2 d110. 某名學(xué)生默寫英語單詞“booeeper（會計）”, 他記得這個單詞是由3 個“ e” ，2 個“ o” ，2 個“” ， b,p,r各一個組成， 2 個“ o”相鄰， 3 個“ e”恰有兩個相鄰,o,e都不在首位，他按此條件任意寫出一個字母組合，則他寫對這個單詞的概率為a a. 19000 b. 118000 c. 145

5、00 d. 11080011. 設(shè)雙曲線22221(0,0)xyabab的右焦點f，過點f作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于,a b兩 點 ， 且 與 雙 曲 線 在 第 一 象 限 的 交 點 為p， 設(shè)o為 坐 標(biāo) 原 點 ， 若1( ,),16opoaobr，則該雙曲線的離心率為d a. 3 22 b. 3 55 c. 3 d. 212. 已知函數(shù) f() 的定義域為r,且為可導(dǎo)函數(shù), 若對r,總有 (2-)f()+f()0恒成立 b. f()b1,n n*),f1,f2是橢圓 c4的焦點，a(2,2) 是橢圓 c4上一點 , 且af2f1f2=0; (1) 求 cn的離心率并求出c1的方

6、程；(2)p 為橢圓 c2上任意一點，直線pf1交橢圓 c4于點 e，f，直線pf2交橢圓 c4于點 m,n,設(shè)直線 pf1的斜率為1, 直線 pf2的斜率為2; (i) 求證：12=-12 (ii)求|mn|ef| 的取值范圍；f1 f2 xyoefmnp21 （本小題滿分12 分）設(shè)函數(shù) f()=e-a2+1,曲線 y=f() 在=1處的切線方程為y=b+2. (1) 求 a,b 的值 ; (2) 若方程 f()=f()-m有兩個極值點1,2(12),0是1與2的等差中項 ; (i) 求實數(shù) m的取值范圍； (ii)求證： f(0)3.841, 所以有 95% 的把握認(rèn)為 是否愿意參加自主

7、招生 與生有關(guān)6 分(2)(i)s的所有可能取值為6，12，18 且 p(s=6)=12, p(s=12)=13, p(s=18)=16, e(s)= 6 12+ 12 13+1816=10 即“高富帥”得分的均值10 分8 分(ii)設(shè)不完全會的2 道題的最后得分為，總得分為y，則 y=60+ 的所有可能取值為12,18,24,30,36 p(=12)= 1212=14p(=18)=2 1213=13p(=24)=1313+21216=518p(=30)=2 1316=19p(=36)=1616=136e=1214+1813+24518+3019+36136=20 ey=60+e=80 “高

8、富帥”在本次摸底考試中總得分的數(shù)學(xué)期望為80 分( 若考生用其它方法得到正確結(jié)果同樣賦分）12 分20 （本題滿分12 分）解： （ 1）解 (1) 橢圓 c4的方程為x2a2+y2b2=4 即x24a2+ y24b2=1 總計60 40 100 不妨設(shè) c2=a2-b2則 f2(2c,0) af2f1f2=0 af2 f1f22c=2,(2b)22a=2b2a= 2 c=1 2b2=2a 2b4= a2=b2+1 2b4- b2-1=0 (2b2+1)(b2-1)=0 b2=1,a2=2 橢圓 cn的方程為x22+y2=n e2=2n2-n22n2=12e=22橢圓 c1的方程為x22+y2

9、=16 分(2) 橢圓 c2的方程為x22+y2=2 即x24+y22=1 橢圓 c4的方程為x22+y2=4 即x28+y24=1 f1(-2,0),f2(2,0) 設(shè) p(0,y0), p在橢圓 c2上x024+y022=1 即 y02=12(4-02) 12=y0 x0+2y0 x0-2=y02x02-4 =12(4-x02)x02-4 =-128 分（2）設(shè)直線pf1的方程為： y=1(+2) 直線 pf2的方程為： y=2(-2) 聯(lián)立方程組：x28+y24=1y=k1(x+2)消元整理得： （212+1)2+81+812-8=0設(shè) e(1,y1),f(2,y2), 則1,2是方程的

10、兩個解，由韋達(dá)定理得：1+2=-8k12k12+1,12=8k12-82k12+1|ef|=1+k12(x1+x2)2-4x1x2=42(1+k12)2k12+1同理： |mn|=42(1+k22)2k22+1|ef|mn|=42(1+k12)2k12+142(1+k22)2k22+1=32k12k22+k12+k22+14k12k22+2(k12+k22)+1=3214+k12+k22+11+2(k12+k22)+1=3214+k12+k22+11+2(k12+k22)+1=20+16(k12+k22) k12+k22+1 =16+4k12+k22+1 =16+4k12+14k12+118

11、|ef|mn| (16,18 12 分21. （本題滿分12 分）解(1)f()=e-2a,f(1)=e-2a,f(1)=e-a+1 曲線 y=f()在=1 處的切線方程為y-e+a-1=(e-2a)-e+2a 即 y=(e-2a)+a+1 由題意 e-2a=b,a+1=2 a=1,b=e-2 6 分(2) 由 (1) 知 f()=e-2+1, f()=e-2 f()=f()-m=e-2-m 令()=e-2,則()=e-2,由()0 得 0 得ln2; () 在(- ,ln2) 上單調(diào)遞減 , 在(ln2,+) 上單調(diào)遞增 ; 當(dāng)+時 , () +, 當(dāng)- 時 , () +; min()= (

12、ln2)=2-2ln2 畫出() 的草圖如右(i) 若使() =f()=e-2=m 有兩個解1,2, 則應(yīng)有 m2-2ln2 m(2-2ln2,+) (ii)由圖易知1ln22 設(shè) f()=()-(2ln2-) (ln2), 則 f()=()+(2ln2-)=e-2+e2ln2- -2= e+4ex-4 2ex4ex-4=0 f() 在(- ,ln2)上單調(diào)遞增f()f(ln2)=0 即()-(2ln2-)0 ()(2ln2-) 1(- ,ln2) (1)(2ln2-1) (1)=(2)=m (2)ln2,2ln2-1ln2 2-2ln2 y o x x1 x2 ln2y=m22ln2-1 1

13、+22ln2 x1+x22ln2 即0ln2 () 在(- ,ln2) 上單調(diào)遞減 (0)0 即 f (0)0 12 分22. （本小題滿分10 分）選修4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（1）由232xtyt消去參數(shù)t 得： y=22+3 所以 =3, 即 tan =3 =60即直線 l 的傾斜角為602cos（ 4)=2cos cos4+sin sin4=2cos +2sin 22cos+2sin 2+y2=2+2y 曲線 c的直角坐標(biāo)方程2+y2-2-2y=05 分(2) 由（ 1）知直線l 的傾斜角為60，所以可設(shè)直線l 的參數(shù)方程為：x=tcos60y=22+tsin60即：x=12ty=22+32t代入到曲線c的方程2+y2-2-2y=0 并整理得是：t2-22t-12=0設(shè) a,b 兩點所對應(yīng)的參數(shù)為t1, t2, 則t1, t2是方程的兩個解，由韋達(dá)定理得：t1+t2=22， t1 t2=-12|pa|+|pb|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=(t1+t2)2-4 t1 t2=12+2=102即|pa|+|pb|=10210 分24. (1) 由 f() 5 得：|-4|+|-1|5 等價于：x1-x+4-x+1 5或1x4-x+