重慶市中考數學模擬試卷與解析4

1、重慶市中考數學模擬試卷一、選擇題：（本大題10 個小題，每小題4 分，共 40 分）19 的平方根是（）a3 b 3 c 3 d81 2在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）abcd3下列運算正確的是（）ax2+x3=x5b（ x4）2=x6cx6 x2=x3d（ x5）4=x204如圖， ab cd，bd 平分 abc ，若 dcb=100 ，則 d 的度數是（）a40 b50 c30 d455不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）abcd6下列調查中，適合采用全面調查（普查）方式的是（）a了解一批節(jié)能燈泡的使用壽命b了解某班同學“ 跳繩 ” 的成績c了解全國每天丟

2、棄的塑料袋的數量d了解上海衛(wèi)視“ 今晚 80 后” 欄目的收視率7分式方程的解是（）ax=5 bx=5 c x=3 d x=3 8如圖，點a、b、c 為 o 上的三點，連接ac ，若 abc=130 ，則 oca 的度數為（）a30 b50 c40 d459 如圖，在abc 中，d、 f 分別是 ab、 bc 上的點，且 dfac， 若 sbdf： sdfc=1： 4， 則 sbdf：sdca=（）a1：16 b1：18 c1： 20 d1： 24 10一艘輪船往返于重慶、上海兩地輪船先從重慶順流而下航行到上海，在上海停留一時間后，又從上海逆流而上航行返回重慶（輪船在靜水中的航行速度始終保持不

3、變）設輪船從重慶出發(fā)后所用時間為t（h），輪船離重慶的距離為s（km），則 s 與 t 的函數圖象大致是（）abcd11如圖，下列圖案均是長度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成，每個圍成的正方形面積為1cm2：第 1個圖案面積為2cm2，第 2 個圖案面積為4cm2，第 3 個圖案面積為7cm2 ，依此規(guī)律，第8 個圖案面積為（） cm2a35 b36 c37 d38 12如圖所示，已知：（x0）圖象上一點p，pax 軸于點 a（ a，0），點 b 坐標為 0，b）（b0）動點 m 在 y 軸上， 且在 b 點上方， 動點 n 在射線 ap 上，過點 b 作 ab 的垂線， 交射線 ap 于點 d

4、，交直線 mn 于點 q，連接 aq ，取 aq 的中點為c若四邊形bqnc 是菱形，面積為2，此時 p點的坐標為（）a（ 3，2） b（，3）c（）d（，）二、填空題：（本大題共6 個小題，每小題4 分，共 24 分）13據重慶市旅游局統計，2014 年“ 十月黃金周 ” 累計到重慶游玩的人數為2310000，這個數用科學記數法表示為14使函數有意義的x 的取值范圍是15某中學籃球隊12 名隊員的年齡情況如下：年齡（單位：歲）14 15 16 17 18 人數1 4 3 2 2 則這個隊隊員年齡的中位數是歲16如圖， o 的半徑為4，pc 切 o 于點 c，交直徑 ab 延長線于點p，若 c

5、p 長為 4，則陰影部分的面積為17小紅準備了五張形狀、大小完全相同的不透明卡片，正面分別寫3、 1、0、1、3，將這五張卡片的正面朝下在桌面上，從中任意抽取一張，將卡片上的數字記為m，再從剩下的卡片中任取一張卡片并把數字記為n，恰好使得關于x、y 的二元一次方程組有整數解，且點（m，n）落在雙曲線上的概率為18如圖，正方形abcd 的邊長為3，延長 cb 至點 m，使 sabm= ，過點 b 作 bn am ，垂足為 n， o 是對角線ac，bd 的交點，連接on，則 on 的長為三、解答題： （本大題共2 個小題，每小題7 分，共 14 分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，

6、請將解答過程書寫在答題卡（卷）中對應的位置上19計算：20如圖，在rtabc 中， c=90 ，點 d 是 ac 邊上一點，且 bc=6， ad=4 求cosa 的值四、解答題：（本大題4 個小題，每小題10 分，共 40 分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答卷中對應的位置上21先化簡，再求值：（x2）+，其中 x 是方程 2x2+x3=0 的解222014 年 10 月 16 17 日南岸區(qū)在重慶第十一中學進行中學生運動會，該校學生會對高一年級各班的志愿者人數進行了統計，各班志愿者人數有6名， 5 名、 4 名、 3 名、 2 名、 1 名共計六種情況，并制成兩

7、幅不完整的統計圖如下：（1）該年級共有個班級，并將條形圖補充完整；（2）求志愿者人數是6 名的班級所占圓心角度數；（3）為了了解志愿者在這次活動中的感受，校學生會準備從只有2 名志愿者的班級中任選兩名志愿者參加座談會，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出所選志愿者來自同一個班級的概率23水果批發(fā)商店今年6 月份從海南購進了一批高檔熱帶水果，預計6 月份（ 30 天）進行試銷，購進價格為20 元 /千克，已知第一天銷售量為78 千克，后面每增加1 天（銷售量就減少2 千克），據統計，每天銷售價格p（元）與銷售時間x（天）滿足p=x+20（1 x 30，且 x 為整數）（1）求該批發(fā)商6 月份第幾天銷售

8、量開始低于56 千克？（2）7 月份來臨，該熱帶水果大量上市，受此影響，進價比6月份的進價每千克減少25%，但該批發(fā)商加強宣傳力度，結果7 月份第一天銷售量比6月份最后一天的銷售量增加了m%，但價格比6月份最后一天的銷售價格減少0.4m%，結果 7 月份第一天的利潤達到726 元，求 m 的值（其中1m50）24 如圖，在等腰 rtabc 中， o 為斜邊 ac 的中點，連接 bo， 以 ab 為斜邊向三角內部作rtabe，且 aeb=90 ，連接 eo求證：（1） oae= obe；（2）ae=be+oe五、解答題（本大題共2 個小題，每小題12 分，共 24 分）解答時每小題都必須寫出必要

9、的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答卷中對應的位置上.25如圖，拋物線的圖象與 x 軸交于 a 點，過 a 作 ba oa ，點 b 在第一象限內，將 rtoab 沿 ob 折疊后，使點a 落在點 c 處，且 tancoa=（1）求點 a 的坐標，并判斷點c 是否在該拋物線上？（2）若點 m 是拋物線上一點，且位于線段oc 的上方，求點m 到 oc 的最大距離；（3）拋物線上是否存在一點p，使 oap=boa ？若存在，請求出此時點p 的坐標；若不存在，請說明理由26如圖，在矩形abcd 中， db=6 ，ad=3 ，在 rtefg 中， gef=90 ，ef=3，gf=6，efg（點

10、f 和點 a 重合）的邊ef 和矩形的邊ab 在同一直線上現rtefg 將從 a 以每秒 1 個單位的速度向射線ab 方向勻速平移，當點f 與點 b 重合時停止運動，設運動時間為t 秒，解答下列問題：（1）當 efg 運動到秒時， gf 經過點 d；（2）在整個運動過程中，設efg 與abd 重疊部分面積為s，請直接寫出s 與 t 的函數關系式和相應 t 的取值范圍；（3）當點 f到達點 b 時，將 efg 繞點 f 順時針旋轉 （ 0 180 ），旋轉過程中eg 所在直線交 cd 所在直線于m，交直線 db 所在直線于點n，是否存在這樣的 ，使 dnm 為等腰三角形？若存在，求dm 的長，并

11、直接寫出答案；若不存在，請說明理由重慶市中考數學模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題10 個小題，每小題4 分，共 40 分）19 的平方根是（）a3 b 3 c 3 d81 【考點】 平方根【分析】如果一個非負數x的平方等于a， 那么x是a是算術平方根， 根據此定義解題即可解決問題【解答】 解：（ 3）2=9，9 的平方根是 3故選： c【點評】 本題主要考查了平方根的定義注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0 的平方根是 0；負數沒有平方根2在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）abcd【考點】 軸對稱圖形【分析】 根據軸對稱圖形的概念對各選項分析

12、判斷利用排除法求解【解答】 解： a、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；b、是軸對稱圖形，故本選項正確；c、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；d、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選； b【點評】 本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合3下列運算正確的是（）ax2+x3=x5b（ x4）2=x6cx6 x2=x3d（ x5）4=x20【考點】 同底數冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方【分析】 根據同類項、冪的乘方和同底數冪的除法計算判斷即可【解答】 解： a、x2與 x3不是同類項，不能合并，錯誤；b、（ x4）2=x8，錯誤；c、x6 x2=x4，錯誤；d、

13、（ x5）4=x20，正確；故選 d【點評】 此題考查同類項、冪的乘方和同底數冪的除法，關鍵是根據法則進行計算4如圖， ab cd，bd 平分 abc ，若 dcb=100 ，則 d 的度數是（）a40 b50 c30 d45【考點】 平行線的性質【分析】 根據平行線性質求出abc=80 ，再根據角平分線的定義得出abd=40 ，根據平行線性質得出 d=40 即可【解答】 解： ab cd， dcb=100 abc=80 ，bd 平分 abc ， abd=40 ，ab cd， d=40 故選 a【點評】 本題考查了角平分線定義和平行線性質的應用，注意：兩直線平行，內錯角相等，兩直線平行，同旁內

14、角互補5不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）abcd【考點】 在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組【專題】 計算題【分析】 先求此不等式的解集，再根據不等式的解集在數軸上表示方法畫出圖示即可求得【解答】 解：，由 得， x 2；由 得， x 3；可得不等式組的解集為2 x 3，在數軸上表示為：故選 c【點評】 本題考查了不等式的解集在數軸上表示出來的方法：“ ” 空心圓點向右畫折線，“”實心圓點向右畫折線，“ ” 空心圓點向左畫折線，“”實心圓點向左畫折線6下列調查中，適合采用全面調查（普查）方式的是（）a了解一批節(jié)能燈泡的使用壽命b了解某班同學“ 跳繩 ” 的成績c了解全國每天丟棄

15、的塑料袋的數量d了解上海衛(wèi)視“ 今晚 80 后” 欄目的收視率【考點】 全面調查與抽樣調查【分析】 利用普查和抽樣調查的特點即可作出判斷【解答】 解： a、了解一批節(jié)能燈泡的使用壽命，破壞性強，適合采用抽樣調查，故此選項錯誤；b、了解某班同學“ 跳繩 ” 的成績，人數較少，適合采用全面調查，故此選項正確；c、了解全國每天丟棄的塑料袋的數量，人數眾多，適合采用抽樣調查，故此選項錯誤；d、了解上海衛(wèi)視“ 今晚 80 后” 欄目的收視率，人數眾多，適合采用抽樣調查，故此選項錯誤故選： b【點評】 本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對

16、于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查7分式方程的解是（）ax=5 bx=5 c x=3 d x=3 【考點】 解分式方程【專題】 計算題【分析】 觀察可得最簡公分母是（x+1）（x1），方程兩邊乘以最簡公分母，可以把分式方程化為整式方程，再求解【解答】 解：方程兩邊同乘以（x+1）（ x1），得 3（x+1）=2（ x1），解得 x=5經檢驗： x=5 是原方程的解故選 a【點評】 （1）解分式方程的基本思想是“ 轉化思想 ” ，把分式方程轉化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗根8如圖，點a、b、c

17、 為 o 上的三點，連接ac ，若 abc=130 ，則 oca 的度數為（）a30 b50 c40 d45【考點】 圓周角定理【分析】 首先在優(yōu)弧ac 上取點 d，連接 ad ，cd，利用圓的內接四邊形的對角互補，可求得d的度數，然后由圓周角定理，求得aoc 的度數，再由等腰三角形的性質，求得答案【解答】 解：在優(yōu)弧ac 上取點 d，連接 ad ，cd，則 d=180 abc=180 130 =50 ， aoc=2 d=100 ，oa=oc ， oca= oac=40 故選 c【點評】 此題考查了圓周角定理以及圓的內接四邊形的性質注意準確作出輔助線是解此題的關鍵9 如圖，在abc 中，d、

18、f 分別是 ab、 bc 上的點，且 dfac， 若 sbdf： sdfc=1： 4， 則 sbdf：sdca=（）a1：16 b1：18 c1： 20 d1： 24 【考點】 相似三角形的判定與性質【分析】 根據等高三角形面積的比等于底的比和相似三角形面積的比等于相似比的平方即可解出結果【解答】 解； sbdf： sdfc=1：4，bf：fc=1：4，bf：bc=1 ：5，dfac ， bfd bca ，=，設 sbfd=k，則 sdfc=4k，sabc=25k，sadc=20k，sbdf：sdca=1：20故選 c【點評】 本題考查了相似三角形的性質，相似三角形面積的比等于相似比的平方，注

19、意各三角形面積之間的關系是解題的關鍵10一艘輪船往返于重慶、上海兩地輪船先從重慶順流而下航行到上海，在上海停留一時間后，又從上海逆流而上航行返回重慶（輪船在靜水中的航行速度始終保持不變）設輪船從重慶出發(fā)后所用時間為t（h），輪船離重慶的距離為s（km），則 s 與 t 的函數圖象大致是（）abcd【考點】 函數的圖象【分析】 根據順流而下速度快，距離迅速增加，停留時距離不變，逆流而上時速度慢，距離漸漸變近，可得答案【解答】 解：由題意，得a、順流而下速度快，距離迅速增加，停留時距離不變，逆流而上時速度慢，距離漸漸變近，故a符合題意，b、返回時距離變近，故b 錯誤；c、返回時距離變近，故c 錯誤

20、；d、逆流而上時速度慢，距離漸漸變近，故d 錯誤；故選： a【點評】 本題考查了函數圖象，利用順流、逆流的速度與路程的關系是解題關鍵11如圖，下列圖案均是長度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成，每個圍成的正方形面積為1cm2：第1個圖案面積為2cm2，第2個圖案面積為4cm2，第3個圖案面積為7cm2，依此規(guī)律，第8個圖案面積為（） cm2a35 b36 c37 d38 【考點】 規(guī)律型：圖形的變化類【分析】 求出前 4 個圖形中的所有正方形的面積，從而得到圖案中面積的規(guī)律，再根據規(guī)律寫出第n 個圖案中的面積即可【解答】 解：第 1 個圖案面積為1+1=2cm2，第 2個圖案面積為1+2+1=4c

21、m2，第 3個圖案面積為1+2+3+1=7cm2，第 4個圖案面積為1+2+3+4+1=11cm2，第 n 個圖案面積為1+2+3+4+ +n+1=n（n+1）+1cm2第 8 個圖案面積為1+2+3+4+5+6+7+8+1=37cm2故選： c【點評】 此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯系，得出數字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題12如圖所示，已知：（x0）圖象上一點p，pax 軸于點 a（ a，0），點 b 坐標為 0，b）（b0）動點 m 在 y 軸上， 且在 b 點上方， 動點 n 在射線 ap 上，過點 b 作 ab 的垂線， 交射線 ap 于點 d，交直線 mn 于點 q，連

22、接 aq ，取 aq 的中點為c若四邊形bqnc 是菱形，面積為2，此時 p點的坐標為（）a（ 3，2） b（，3）c（）d（，）【考點】 反比例函數綜合題【分析】 首先求出 bqc=60 ， baq=30 ，然后證明 abq anq ，進而求出 bao=30 ，由s四邊形bqnc=2，求出 oa=3 ，于是求出p 點坐標【解答】 解：連接bn，nc，四邊形 bqnc 是菱形，bq=bc=nq ， bqc= nqc，ab bq，c 是 aq 的中點，bc=cq=aq， bqc=60 ， baq=30 ，在abq 和anq 中， abq anq （sas）， baq= naq=30 ， bao=

23、30 ，s菱形bqnc=2= cq bn ，令 cq=2t=bq ，則 bn=2 （2t）=2t，t=1 bq=2，在 rtaqb 中， baq=30 ，ab=bq=2， bao=30 oa=ab=3 ，又 p 點在反比例函數y=的圖象上，p 點坐標為（ 3，2）故選 a【點評】 本題主要考查反比例函數綜合題的知識，此題涉及的知識有全等三角形的判定與性質、含30 角的直角三角形的性質以及菱形等知識注意能證得baq=30 是關鍵二、填空題：（本大題共6 個小題，每小題4 分，共 24 分）13據重慶市旅游局統計，2014 年“ 十月黃金周 ” 累計到重慶游玩的人數為2310000，這個數用科學記

24、數法表示為2.31 106【考點】 科學記數法 表示較大的數【分析】 科學記數法的表示形式為a 10n的形式，其中1 |a|10，n 為整數確定n 的值時，要看把原數變成a 時，小數點移動了多少位，n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1 時，n 是正數；當原數的絕對值1 時， n 是負數【解答】 解： 2310000=2.31 106，故答案為：2.31 106【點評】 此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a 10n的形式，其中1 |a|10，n 為整數，表示時關鍵要正確確定a 的值以及n 的值14使函數有意義的x 的取值范圍是x 1 且 x 1【考點】 函數自變量的取

25、值范圍【分析】 根據被開方數大于等于0，分母不等于0 列式計算即可得解【解答】 解：由題意得，x+1 0 且 x1 0，解得 x 1 且 x 1故答案為： x 1 且 x 1【點評】 本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負15某中學籃球隊12 名隊員的年齡情況如下：年齡（單位：歲）14 15 16 17 18 人數1 4 3 2 2 則這個隊隊員年齡的中位數是16歲【考點】 中位數【分析】 根據中位數的定義，數據已經按大小排列，直接找出最中間

26、的兩個數求其平均數即可【解答】 解：共有12 名學生，第 6 名和第 7 名學生的平均成績?yōu)橹形粩?，中位數為?16故答案為： 16【點評】 本題考查了中位數的知識，將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數16如圖，o的半徑為4，pc切o于點c，交直徑ab延長線于點p，若cp長為4，則陰影部分的面積為82 【考點】 扇形面積的計算；切線的性質【分析】 利用切線的性質結合等腰直角三角形的性質得出cop=cpo=45 ，進而利用陰影部分的面積為： scops扇形

27、cob求出即可【解答】 解：連接co，pc 切 o 于點 c，ocpc， o 的半徑為4，cp 長為 4，co=cp， cop=cpo=45 ，陰影部分的面積為：scops扇形cob= 4 4=82 故答案為： 8 2 【點評】此題主要考查了切線的性質以及扇形面積公式等知識，得出 cop=cpo=45 是解題關鍵17小紅準備了五張形狀、大小完全相同的不透明卡片，正面分別寫3、 1、0、1、3，將這五張卡片的正面朝下在桌面上，從中任意抽取一張，將卡片上的數字記為m，再從剩下的卡片中任取一張卡片并把數字記為n，恰好使得關于x、y 的二元一次方程組有整數解，且點（m，n）落在雙曲線上的概率為【考點】

28、 列表法與樹狀圖法；二元一次方程組的解；反比例函數圖象上點的坐標特征【分析】 列表或樹狀圖將所有等可能的結果列舉出來，然后利用概率公式求解即可【解答】 解：列表如下：3 1 0 1 3 3 （ 1， 3）（0， 3）（1， 3）（3， 3）1 （ 3， 1）（0， 1）（1， 1）（3， 1）0 （ 3，0）（ 1，0）（1，0）（3，0）1 （ 3，1）（ 1，1）（0，1）（3，1）3 （ 3，3）（ 1，3）（0，3）（1，3）共有 20 種等可能的結果，其中使得關于x、y 的二元一次方程組有整數解，且點（m，n）落在雙曲線上的有（ 3，1），（ 1， 3），（ 3， 1）3 種情況，使

29、得關于x、y 的二元一次方程組有整數解，且點（m，n）落在雙曲線上的概率為，故答案為：【點評】 本題考查了列表法與樹狀圖的知識，解題的關鍵是能夠將所有等可能的結果列舉出來，難度不大18如圖，正方形abcd 的邊長為3，延長 cb 至點 m，使 sabm= ，過點 b 作 bn am ，垂足為 n， o 是對角線ac，bd 的交點，連接on，則 on 的長為【考點】 相似三角形的判定與性質；正方形的性質【分析】 先根據三角形的面積公式求出bm 的長，由條件可證得 abn bnm abm ，且可求得 am=， 利用對應線段的比相等可求得an 和 mn ， 進一步可得到=， 且 cam= nao ，

30、可證得 aon amc ，利用相似三角形的性質可求得on 【解答】 解：正方形abcd 的邊長為3，sabm= ，bm=ab=3 ，bm=1 ，am=， abm=90 ，bn am ， abn bnm amb ，ab2=an am ，bm2=mn am ，an=，mn=，ab=3，cd=3，ac=3，ao=，=，=，=，且 cam= nao aon amc ，=，on=故答案為：【點評】 本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關鍵三、解答題： （本大題共2 個小題，每小題7 分，共 14 分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫

31、在答題卡（卷）中對應的位置上19計算：【考點】 實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值【分析】 首先根據指數冪的計算方法，求出 12014、 （3 ）0的值是多少； 然后根據立方根的求法，求出的值是多少；再根據負整數指數冪：ap=（a 0，p 為正整數）， 求出的大??；最后判斷出30 的正弦值是0.5，求出算式的值是多少即可【解答】 解：=1+（ 3） 0.5+1（ 8）=130.5+1+8 =4.5 【點評】 此題主要考查了立方根、負整數指數冪和特殊角的三角函數值的求法，要熟練掌握運算方法20如圖，在rtabc 中， c=90 ，點 d 是 ac 邊上一點，且 bc=6， a

32、d=4 求cosa 的值【考點】 解直角三角形【分析】 先解 rt dbc，求出 dc 的長，然后根據ac=ad+dc即可求得ac ，再由勾股定理得到ab ，最后再求cosa 的值即可【解答】 解：在 rtdbc 中， c=90 ，bc=6 ，tandbc=cd=8ac=ad+cd=12 在 rtabc 中，由勾股定理得，ab=，cosa=【點評】 本題主要考查了解直角三角形熟練掌握三角函數的定義是解題的關鍵四、解答題：（本大題4 個小題，每小題10 分，共 40 分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答卷中對應的位置上21先化簡，再求值：（x2）+，其中 x 是方程

33、 2x2+x3=0 的解【考點】 分式的化簡求值【分析】 先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再根據x 是方程 2x2+x3=0 的解得出x 3=2x2，再代入進行計算即可【解答】 解：原式 =+=+=+=2x2+x3=0 x3=2x2，原式 =【點評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵222014 年 10 月 16 17 日南岸區(qū)在重慶第十一中學進行中學生運動會，該校學生會對高一年級各班的志愿者人數進行了統計，各班志愿者人數有6名， 5 名、 4 名、 3 名、 2 名、 1 名共計六種情況，并制成兩幅不完整的統計圖如下：（1）該年級共有20個班級，并

34、將條形圖補充完整；（2）求志愿者人數是6 名的班級所占圓心角度數；（3）為了了解志愿者在這次活動中的感受，校學生會準備從只有2 名志愿者的班級中任選兩名志愿者參加座談會，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出所選志愿者來自同一個班級的概率【考點】 列表法與樹狀圖法；扇形統計圖；條形統計圖【分析】 （1）由 3 名所占的百分比，繼而求得該年級的班級數，繼而求得答案；（2）用 360 乘以其所占的百分比即可求得其所在扇形的圓心角；（3）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果以及所選志愿者來自同一個班級的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】 解：（ 1） 3 名的占 15%，該年級的班

35、級數為：3 15%=20（個），4 名： 204 5322=4（個）故答案為： 20；（2）志愿者人數是6 名的班級所占圓心角度數 360 =72 ；（3）畫樹狀圖得：共有 12 種等可能的結果，所選志愿者來自同一個班級的4 種情況，所選志愿者來自同一個班級的概率為：=【點評】 此題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率以及條形統計圖與扇形統計圖的知識用到的知識點為：概率 =所求情況數與總情況數之比23水果批發(fā)商店今年6 月份從海南購進了一批高檔熱帶水果，預計6 月份（ 30 天）進行試銷，購進價格為20 元 /千克，已知第一天銷售量為78 千克，后面每增加1 天（銷售量就減少2 千克），據統計，每

36、天銷售價格p（元）與銷售時間x（天）滿足p=x+20（1 x 30，且 x 為整數）（1）求該批發(fā)商6 月份第幾天銷售量開始低于56 千克？（2）7 月份來臨，該熱帶水果大量上市，受此影響，進價比6月份的進價每千克減少25%，但該批發(fā)商加強宣傳力度，結果7 月份第一天銷售量比6月份最后一天的銷售量增加了m%，但價格比6月份最后一天的銷售價格減少0.4m%，結果 7 月份第一天的利潤達到726 元，求 m 的值（其中1m50）【考點】 二次函數的應用【分析】（1）設第 n 天銷售量開始低于56 千克，根據第一天銷售量為78 千克， 后面每增加1 天（銷售量就減少2 千克），列不等式求解即可；（2

37、）根據 “ 銷售量 單千克利潤 =總利潤 ” 列方程即可解答【解答】 解：（ 1）設第 n 天銷售量開始低于56 千克，根據題意列不等式得，782n56，解得： n11，答：該批發(fā)商6 月份第 12 天銷售量開始低于56 千克（2）根據題意列方程，20（1m%）?50（10.4m%） 15=726，整理得： m275m+650=0，解得： m1=10，m2=65（不合題意舍去）m=10【點評】 本題主要考查了一元一次不等式和一元二次方程的實際應用，正確理解題意，根據題目中的數量關系列出不等式或方程是解決問題的關鍵24 如圖，在等腰 rtabc 中， o 為斜邊 ac 的中點，連接 bo， 以

38、ab 為斜邊向三角內部作rtabe，且 aeb=90 ，連接 eo求證：（1） oae= obe；（2）ae=be+oe【考點】 全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形【分析】 （1）在等腰rt abc 中， o 為斜邊 ac 的中點，求得obac ，推出 a，b，e，o 四點共圓，根據圓周角定理即可得到結論；（2）在 ae 上截取 ef=be，則 efb 是等腰直角三角形，于是得到， fbe=45 ，根據等腰直角三角形的性質得到abo=45 ，推出 abf boe，求得=，根據線段的和差即可得到結論【解答】 證明：（ 1）在等腰rtabc 中， o 為斜邊 ac 的中點，obac ， aob

39、=90 ， aeb=90 ，a，b，e，o 四點共圓， oae= obe；（2）在 ae 上截取 ef=be，則 efb 是等腰直角三角形， fbe=45 ，在等腰rtabc 中， o 為斜邊 ac 的中點， abo=45 ， abf= obe ， abf boe，=，af=oe，ae=af+ef ，ae=be+oe【點評】 本題考查了相似三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，正確的作出輔助線構造相似三角形是解題的關鍵五、解答題（本大題共2 個小題，每小題12 分，共 24 分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答卷中對應的位置上.25如圖，拋物線的圖象與

40、x 軸交于 a 點，過 a 作 ba oa ，點 b 在第一象限內，將 rtoab 沿 ob 折疊后，使點a 落在點 c 處，且 tancoa=（1）求點 a 的坐標，并判斷點c 是否在該拋物線上？（2）若點 m 是拋物線上一點，且位于線段oc 的上方，求點m 到 oc 的最大距離；（3）拋物線上是否存在一點p，使 oap=boa ？若存在，請求出此時點p 的坐標；若不存在，請說明理由【考點】 二次函數綜合題【分析】 （1）過點 c 作 cdx 軸于點 d，首先求出a 點坐標，再利用勾股定理得出c 點坐標，進而得出答案；（2）首先確定oc 的解析式，進而確定平行于oc 的直線解析式，然后聯立解

41、析式，得出關于m 的方程，利用判別式為0 求出 m 的值，再利用ocd 的正弦求解，可得結論；（3）先得出與y 軸的交點坐標為（0，2）或（ 0， 2），進而直線ap 的解析式，并與拋物線解析式聯立，解方程組可得點p 的坐標【解答】 解：（ 1）如圖所示：過點c 作 cd x 軸于點 d，拋物線的圖象與x 軸交于 a 點，0=x2+x，解得：x1=0，x2=5，a（5，0），又 tancoa=，ac=ao=5 ，dc=4，od=3 ，c（3，4），當 x=3 時， y=x2+x=4，點 c 在拋物線上；（2） c（3，4），直線 oc 的解析式為y=x，設點 m 到 oc 的最大距離時，平行于

42、oc 的直線解析式為y=x+m，聯立，消掉未知數y 并整理得， 2x2 6x+3m=0，=（ 6）224m=0，解得： m=設點 m 到 oc 的最大距離為x， nom= ocd，sinocd=sinnom=，則=，解得： x=；（3） oap=boa ，op=oa，與 y 軸的交點坐標為（0， 2）或（ 0， 2），當直線 ap 經過點（ 2， 0）、（ 0，2）時，解析式為：y=x+2，聯立，解得，所以點 p 的坐標為（，），當直線 ap 經過點（ 2， 0）、（ 0， 2）時，解析式為y=x2，聯立，解得，以點 p 的坐標為（，）綜上所述，存在一點（，）或（，），使 oap=boa 【點

43、評】 本題考查了二次函數的綜合應用，涉及了圖形的翻折變換，利用待定系數法求一次函數、二次函數的解析式，直線與拋物線的交點的求法等知識，具有一定的綜合性與難度，解題時要注意數形結合思想與方程思想的應用26如圖，在矩形abcd 中， db=6 ，ad=3 ，在 rtefg 中， gef=90 ，ef=3，gf=6，efg（點 f 和點 a 重合）的邊ef 和矩形的邊ab 在同一直線上現rtefg 將從 a 以每秒 1 個單位的速度向射線ab 方向勻速平移，當點f 與點 b 重合時停止運動，設運動時間為t 秒，解答下列問題：（1）當 efg 運動到秒時， gf 經過點 d；（2）在整個運動過程中，設efg 與abd 重疊部分面積為s，請直接寫出s 與 t 的函數關系式和相應 t 的取值范圍；（3）當點 f到達點 b 時，將 efg 繞點 f 順時針旋轉 （ 0 180 ），旋轉過程中eg 所在直線交 cd 所在直線于m，交直線 db 所在直線于點n，是否存在這樣的 ，使 dnm 為等腰三角形？若存在，求dm 的長，并直接寫出答案；若不存在，請說明理由【考點】 幾何變換綜合題【分析】 （1）當 gf 經過點 d 時， ge da，由 ef