2020-2021學(xué)年重慶璧山實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2020-2021學(xué)年重慶璧山實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若正三棱柱的所有棱長均為4，則其體積為（）abc8  d16參考答案：d【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】由正三棱柱abca1b1c1中，所有棱長均為4，知sabc=4，由此能求出正三棱柱abca1b1c1的體積【解答】解：如圖，正三棱柱abca1b1c1中，所有棱長均為4，sabc=4，正三棱柱abca1b1c1的體積：v=sabc×aa1=4=16故選：d【點(diǎn)評】本題考查正三棱柱的體積的求法，是基

2、礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)2. 已知函數(shù)，的零點(diǎn)分別為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為（    ）a. b. c. d. 參考答案：d【分析】函數(shù)，的零點(diǎn)可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)與函數(shù)，,的交點(diǎn)，再通過數(shù)形結(jié)合得到，的大小關(guān)系.【詳解】令，則令，則令，則,所以函數(shù)，的零點(diǎn)可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)與函數(shù)與函數(shù)，,的交點(diǎn)，如圖所示，可知，故選:d 3. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an2n3，則其前20項(xiàng)和為（  ）a. 380b. 400c. 420d. 440參考答案：c【分析】直接使用等差數(shù)列、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解.【詳解】故本題選c

3、.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列前項(xiàng)和公式.4. 定義在的函數(shù)滿足下列兩個(gè)條件：任意的，都有；任意的，當(dāng)，都有<0，則不等式的解集是（   ）a.            b.             c.            d. 參考

4、答案：b5. 已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=ax（x0且a1），且f（log4）=3，則a的值為（）ab3c9d參考答案：a【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)對數(shù)的定義，得到=2，結(jié)合奇函數(shù)f（x）滿足，化簡整理可得f（2）=3再利用當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)的表達(dá)式，代入得a2=3，解之得a=（舍負(fù)）【解答】解：奇函數(shù)f（x）滿足， =20，f（2）=3又當(dāng)x0時(shí)，f（x）=ax（x0且a1），20f（2）=a2=3，解之得a=（舍負(fù)）故選a6. 已知扇形的半徑為4，圓心角為45°，則該扇形的面積為（    ）a. 2b. c. d. 參考答案：

5、a【分析】化圓心角為弧度值，再由扇形面積公式求解即可。【詳解】扇形的半徑為，圓心角為，即，該扇形的面積為，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的面積公式的應(yīng)用。7. 已知點(diǎn)，則直線的傾斜角是（    ）a.         b.             c.           

6、;  d.   不存在參考答案：a8. 函數(shù)y在(1，)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()   aa3      ba<3       ca3      da3參考答案：c9. 已知cos(ab)1，且tana2，則tanb 的值等于（    ）a2        b

7、0;       c2        d參考答案：a略10. 給出下列五個(gè)命題，正確的個(gè)數(shù)有（）映射f：ab是從集合a到集合b的一種對應(yīng)關(guān)系，該對應(yīng)允許集合b中的部分元素在a中沒有原像；函數(shù)f（x）的圖象與直線x=t有一個(gè)交點(diǎn)；函數(shù)f（x）對任意的x，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，則f（x）是奇函數(shù)若函數(shù)f（2x1）的定義域?yàn)?，1，則f（x）的定義域?yàn)?，1a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)參考答案：c【考點(diǎn)】映射【分析】對4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解

8、答】解：映射f：ab是從集合a到集合b的一種對應(yīng)關(guān)系，該對應(yīng)允許集合b中的部分元素在a中沒有原像，正確；函數(shù)f（x）的圖象與直線x=t有一個(gè)或0個(gè)交點(diǎn)，不正確；函數(shù)f（x）對任意的x，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，則f（0）=0，f（x）+（f（x）=0，故f（x）是奇函數(shù)，正確若函數(shù)f（2x1）的定義域?yàn)?，1，則2x11，1，即f（x）的定義域?yàn)?，1，正確故選c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 方程的解為_.參考答案：16略12. 已知，是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，則下列四個(gè)結(jié)論中，正確的有（填寫所有正確結(jié)論的編號）若m，n，則mn；若m，n，則mn

9、；若a，m?，則m；若mnm，n，則參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】根據(jù)空間直線與直線，直線與平面的關(guān)系，逐一分析四個(gè)命題的真假，可得答案【解答】解：若m，n，則m與n的關(guān)系不確定，故錯(cuò)誤；如果m，n，那么平面內(nèi)存在直線l使，ml，nl，故mn，故正確；如果，m?，那么m與無公共點(diǎn)，則m，故正確；如果mn，m，n，那么與的關(guān)系不確定，故錯(cuò)誤；故答案為：13. 的一個(gè)通項(xiàng)公式是。參考答案：略14. 在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，的值介于0到之間的概率為         參考答案：15.

10、 p為abc所在平面外一點(diǎn)，且pa、pb、pc兩兩垂直，則下列命題：pabc；pbac；pcab；abbc其中正確的個(gè)數(shù)是    參考答案：3【考點(diǎn)】2k：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】對于可根據(jù)直線與平面垂直的判定定理進(jìn)行證明，對于利用反例進(jìn)行證明，例如正方體的一個(gè)角，ab就不垂直于bc從而得到結(jié)論【解答】解：如圖所示，papc、papb，pcpb=p，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理，pa平面pbc，又bc?平面pbc，pabc同理pbac、pcab，但ab不一定垂直于bc，如正方體的一個(gè)角，其中abc=60°如圖故答案為：3【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與平

11、面垂直的判定，以及直線與平面垂直的性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題16. 已知函數(shù)若f（x）=0恰有2個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】根據(jù)已知中分段函數(shù)的解析式，分類討論滿足f（x）=0恰有2個(gè)實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)a的取值范圍，綜合可得答案【解答】解：當(dāng)a0時(shí)，方程f（x）=0無實(shí)根；當(dāng)0a1時(shí)，要使f（x）=0恰有2個(gè)實(shí)數(shù)根，須2a1，當(dāng)a1時(shí)，要使f（x）=0恰有2個(gè)實(shí)數(shù)根，須21a0，a2綜上，所求為，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，分類討論思想，方程根的存在性質(zhì)及個(gè)數(shù)判斷，難度中檔

12、17. （5分）設(shè)全集u=r，集合a=x|x2x2=0，b=y|y=x+1，xa，則?u（ab）=          參考答案：r考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專題：集合分析：求解一元二次方程化簡集合a，代入b化簡集合b，求出ab，運(yùn)用補(bǔ)集概念得答案解答：u=r，集合a=x|x2x2=0=1，2，b=y|y=x+1，xa=0，3，則ab=?，?u（ab）=r故答案為：r點(diǎn)評：本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

13、 已知a1=2，點(diǎn)（an，an+1）在函數(shù)f（x）=x2+2x的圖象上，其中n=1，2，3，（1）證明數(shù)列l(wèi)g（1+an）是等比數(shù)列；（2）設(shè)tn=（1+a1）（1+a2）（1+an），求tn及數(shù)列an的通項(xiàng)；（3）記，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)sn，并證明參考答案：解：（）由已知an+1=an2+2an，an+1+1=（an+1）2a1=2an+11，兩邊取對數(shù)得lg（1+an+1）=2lg（1+an），即lg（1+an）是公比為2的等比數(shù)列（）由（）知lg（1+an）=2n1?lg（1+a1）=tn=（1+a1）（1+a2）（1+an）=（）an+1=an2+2anan+1=an（an+2）又sn

14、=b1+b2+bn=又略19. 已知的兩根，且在第二象限。  (1)求的值；（2）求的值。參考答案：解：（1）由已知，得      。7分（2）由（1）得   =14分 略20. 已知數(shù)列an滿足對任意的nn*，都有a13+a23+an3=（a1+a2+an）2且an0（1）求a1，a2的值；（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（3）若bn=，記sn=，如果sn對任意的nn*恒成立，求正整數(shù)m的最小值參考答案：【考點(diǎn)】8e：數(shù)列的求和【分析】（1）由題設(shè)條件知a1=1當(dāng)n=2時(shí)，有a13+a23=（a1+a2）2，由此可知

15、a2=2（2）由題意知，an+13=（a1+a2+an+an+1）2（a1+a2+an）2，由于an0，所以an+12=2（a1+a2+an）+an+1同樣有an2=2（a1+a2+an1）+an（n2），由此得an+12an2=an+1+an所以an+1an=1所以數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，由通項(xiàng)公式即可得到所求（3）求得bn=2，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，可得sn，結(jié)合不等式的性質(zhì)，恒成立思想可得m，進(jìn)而得到所求最小值【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，有a13=a12，由于an0，所以a1=1當(dāng)n=2時(shí)，有a13+a23=（a1+a2）2，將a1=1代入上式，可得a22a

16、22=0，由于an0，所以a2=2（2）由于a13+a23+an3=（a1+a2+an）2，則有a13+a23+an3+an+13=（a1+a2+an+an+1）2，得an+13=（a1+a2+an+an+1）2（a1+a2+an）2，由于an0，所以an+12=2（a1+a2+an）+an+1同樣有an2=2（a1+a2+an1）+an（n2），得an+12an2=an+1+an所以an+1an=1由于a2a1=1，即當(dāng)n1時(shí)都有an+1an=1，所以數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列故an=n（3）bn=2，則sn=2+=2+2×=，sn對任意的nn*恒成立，可得，即有m，可得正整數(shù)m的最小值為421. 已知點(diǎn)a、b、c的坐標(biāo)分別為a(3,0)、b(0,3)、c(cos,sin),(,).若·=，求的值.參考答案：解：由·=-1得(cos-3)cos