2020年山西省忻州市原平中陽鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

1、2020年山西省忻州市原平中陽鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（    ）a    b  c   d參考答案：d略2. 已知橢圓的右焦點為，過點f的直線交橢圓e于a、b兩點.若ab的中點坐標為(1,1)，則e的方程為（  ）a. b. c. d. 參考答案：d設(shè) ，直線的斜率 ， ，兩式相減得 ，即 ，即 ， ，解得： ，方程是，故選d.3. 某賽季，甲、

2、乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運動員的中位數(shù)分別是                         （）a、             b、   &

3、#160;          c、             d、 參考答案：a略4. 已知全集，集合，則等于（      ）    a.    b.    c.    d.參考答案：c略5. 已知向量與的夾角為60°，|

4、=2，|=5，則2在方向上的投影為（）ab2cd3參考答案：a【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義與投影的定義，進行計算即可【解答】解：向量與的夾角為60°，且|=2，|=5，（2）?=2?=2×225×2×cos60°=3，向量2在方向上的投影為=故選：a6. 等比數(shù)列an的前n項和為sn，已知a4=8，且sn+1=psn+1，則實數(shù)p的值為(     )a1b2cd4參考答案：b考點：等比數(shù)列的性質(zhì) 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：sn+1=psn+1，分別取n=1，2，設(shè)等比數(shù)

5、列an的公比為q可得a1+a2=pa1+1，a1+a2+a3=p（a2+a1）+1，化為a1+a1q=pa1+1，p=q，又=8，解出即可解答：解：sn+1=psn+1，分別取n=1，2，設(shè)等比數(shù)列an的公比為q可得a1+a2=pa1+1，a1+a2+a3=p（a2+a1）+1，a1+a1q=pa1+1，p=q，又=8，解得p=2，故選：b點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題7. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則的取值可能為（    ）a     &#

6、160;      b          c            d參考答案：a將函數(shù)化簡得到，向右平移個單位后得到函數(shù)表達式為，因為關(guān)于y軸對稱故得到，當k=-1,時，得到值為.故答案為：a. 8. 已知集合，則(    )abcd參考答案：c試題分析：,考點：集合的運算9. 集合中的元素都是整數(shù)，并且滿

7、足條件：中有正數(shù)，也有負數(shù)；中有奇數(shù)，也有偶數(shù)；若，則。下面判斷正確的是a.      b.         c.          d.參考答案：c10. 設(shè)某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（）ay與x具有正的線性

8、相關(guān)關(guān)系b回歸直線過樣本點的中心（，）c若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgd若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：d考點：回歸分析的初步應用專題：閱讀型分析：根據(jù)回歸方程為=0.85x85.71，0.850，可知a，b，c均正確，對于d回歸方程只能進行預測，但不可斷定解答：解：對于a，0.850，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故正確；對于b，回歸直線過樣本點的中心（，），故正確；對于c，回歸方程為=0.85x85.71，該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，故正確；對于d，x=170cm時，=0.85×17

9、085.71=58.79，但這是預測值，不可斷定其體重為58.79kg，故不正確故選d點評：本題考查線性回歸方程，考查學生對線性回歸方程的理解，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等邊三角形abc的邊長為，m，n分別為ab，ac的中點，沿mn將abc折成直二面角，則四棱錐amncb的外接球的表面積為參考答案：52【考點】lg：球的體積和表面積【分析】折疊為空間立體圖形，得出四棱錐amncb的外接球的球心，利用平面問題求解得出四棱錐amncb的外接球半徑r，則r2=af2+of2=13，求解即可【解答】解：由，取bc的中點e，則e是等腰梯形mncb外接圓圓心f

10、是amn外心，作oe平面mncb，of平面amn，則o是四棱錐amncb的外接球的球心，且of=de=3，af=2設(shè)四棱錐amncb的外接球半徑r，則r2=af2+of2=13，所以表面積是52故答案為：5212. 如圖，矩形oabc內(nèi)的陰影部分由曲線及直線與軸圍成的區(qū)域，向矩形oabc內(nèi)隨機擲一點，該點落在陰影部分的概率為，則           參考答案：略13. 設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)z=（a2+2b2）x+y的最大值為8，則2a+b的最小值為   

11、60;        參考答案：考點：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應用分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論解答：解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=（a2+2b2）x+y得y=（a2+2b2）x+z，由圖象可知當y=（a2+2b2）x+z，經(jīng)過點a時，目標函數(shù)的截距最大，此時z最大，由，解得，即a（1，4），則a2+2b2+4=8，即a2+2b2=4，即，設(shè)a=2sin，b=cos，則2a+b=4sin+cos=3sin（+），其中為參數(shù)，則當sin（+）=1時，2a+b有最小值為，故答案為

12、：點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結(jié)合以及三角換元法是解決本題的關(guān)鍵14. 已知圓，直線過點p（3，1），則當直線被圓c截得的弦長最短時，直線的方程為_ 參考答案：略15. 已知向量與的夾角為120°，且，則=參考答案：10【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】可先求出，從而根據(jù)即可求出數(shù)量積的值【解答】解：；又；=故答案為：1016. =                    參考答案：

13、略17. 橢圓1(a>b>0)的左、右頂點分別是a，b，左、右焦點分別是f1，f2，若|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，短軸端點到焦點的距離為2。（1）求橢圓c的方程；（2）設(shè)點a,b是橢圓c上的任意兩點， o是坐標原點，且oaob求證：原點o到直線ab的距離為定值，并求出該定值；任取以橢圓c的長軸為直徑的圓上一點p，求面積的最大值參考答案：19. （本小題滿分14分）已知函數(shù)設(shè).（1）試確定的取值范圍,使得函數(shù)在

14、上為單調(diào)函數(shù)；（2）當時，判斷和的大小，并說明理由；（3）求證：當時，關(guān)于的方程：在區(qū)間上總有兩個不同的解.參考答案：（本小題滿分14分）解：（1）因為      由；由所以在 上遞增,在上遞減      要使在上為單調(diào)函數(shù),則          （2）在上遞增,在上遞減，在處有極小值          &#

15、160;                 又， 在上的最小值為      從而當時,，                     （3）證：，     

16、  又                     令,從而問題轉(zhuǎn)化為證明當時，方程=0在上有兩個解           ，  當時,但由于,所以在上有解,且有兩解。略20. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且依次成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列bn的前n項和為sn，若，求n的值.參考答案：(1)

17、(2) 【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，運用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列中項性質(zhì)，解方程可得首項和公差，即可得到所求通項公式；（2）求得bn（），運用裂項相消求和可得sn，解方程可得n【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列an為公差為d的等差數(shù)列，a7a210，即5d10，即d2，a1，a6，a21依次成等比數(shù)列，可得a62a1a21，即（a1+10）2a1（a1+40），解得a15，則an5+2（n1）2n+3；（2）bn（），即有前n項和為sn（）（），由sn，可得5n4n+10，解得n10【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的中項性質(zhì)，考查數(shù)列的裂項相消求和，以及方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題21. 已知向量，函數(shù)f（x）=?（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（）在abc中，a、b、c的對邊分別是a、b、c，若，求b的值參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；平面向量數(shù)量積的運算；正弦函數(shù)的圖象【分析】（）化簡f（x）=2sin（2x+），從而可得2k+2x+2k+，從而解得；（）化簡可得a=；再由sinc=可得c，cosc=，從而利用正弦定理求解【解答】解：（）f（x）=?=sin（2x+）+cos（2x+）=2sin（2x+），當2k+2x+2k+，即k+xk+，（kz），函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為k+，k+，