2020年廣東省珠海市成人中專職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2020年廣東省珠海市成人中專職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（）a5b6c7d12參考答案：c【考點】程序框圖【專題】算法和程序框圖【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量n的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，s=，m=，n=1，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，s=，m=，n=2，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，s=，

2、m=，n=3，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，s=，m=，n=4，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，s=，m=，n=5，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，s=，m=，n=6，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，s=，m=，n=7，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的n值為7，故選：c【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答2. 已知等差數(shù)列的前項和為,且滿足當(dāng)取得最大值時，數(shù)列的公差為（      ）a. 1      b. 4&

3、#160;   c. 2        d.  3參考答案：b略3. 已知則的值為（    ）  a.        b.         c.         d.參考答案：a略4. 已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部等于a.  &

4、#160;        b.           c.           d1參考答案：d略5. 關(guān)于函數(shù)有以下三個判斷函數(shù)恒有兩個零點且兩個零點之積為-1；函數(shù)恒有兩個極值點且兩個極值點之積為-1；若是函數(shù)的一個極值點,則函數(shù)極小值為-1.其中正確判斷的個數(shù)有(    )a. 0個b. 1個c

5、. 2個d. 3個參考答案：c【分析】函數(shù)的零點個數(shù)即的根的個數(shù)，利用判別式求解；對函數(shù)求導(dǎo)討論導(dǎo)函數(shù)的零點問題即可得極值關(guān)系.【詳解】因為，方程，所以關(guān)于的方程一定有兩個實根，且兩根之積為-1，所以恒有兩個零點且兩個零點之積為-1，即正確；，對于，所以恒有兩個不等實根，且導(dǎo)函數(shù)在這兩個實根附近左右異號，兩根之積為，函數(shù)恒有兩個極值點且兩個極值點之積為，所以錯誤；若是函數(shù)的一個極值點, ，則，所以函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，所以函數(shù)的極小值為，所以正確.故選：c【點睛】此題考查函數(shù)零點問題，利用導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)論單調(diào)性和極值問題，綜合性比較強.6. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（  

6、0; ）a.           b.         c.       d. 參考答案：a略7. 已知，則（a）            (b) 2        

7、60;  (c)  3         (d) 6參考答案：d本題主要考查函數(shù)的極限求法，同時考查轉(zhuǎn)化的思想及簡單的方程思想難度較小()2，即a68. a平面。ab=5，ac=,若ab與所成角正弦值為0.8，ac與成450角，則bc距離的范圍（）a.   b. c.   d. 參考答案：d略9. 已知向量、滿足，則a. b. c. d.   參考答案：c略10. 頂點都在一個球面上的正四棱柱中，則兩點間的球面距離為a.    

8、            b.             c.               d. 參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦ab與cd相交于點f，e是ab延長線

9、上一點，且df=cf=，af：fb：be=4：2：1，若ce與圓相切，則線段ce的長為_參考答案：12. 設(shè)直線l過雙曲線c的一個焦點，且與c的一條對稱軸垂直，l與c交于a，b兩點，|ab|為c的實軸長的2倍，則c的離心率為參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)雙曲線方程，由題意可得丨ab丨=2×2a，求得b2=2a2，根據(jù)雙曲線的離心率公式e=，即可求得c的離心率【解答】解：設(shè)雙曲線方程：（a0，b0），由題意可知，將x=c代入，解得：y=±，則丨ab丨=，由丨ab丨=2×2a，則b2=2a2，雙曲線離心率e=，故答案為：【點評】本題考查雙曲線的簡單幾何性

10、質(zhì)，考查雙曲線通徑的求法，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題13. （不等式選講選作）若關(guān)于x的不等式在上有解，則的值范圍是              。參考答案：略14. 給出下列四個結(jié)論：若a、b、c、d是平面內(nèi)四點，則必有；對于命題；若函數(shù)的值為0；，bc邊上任取一點d，使為鈍角三角形的概率為.其中正確結(jié)論的序號是_.（填上所有正確結(jié)論的序號）參考答案：15. 過坐標(biāo)原點的直線l與圓c：x2(y2)22相交于a，b兩點，且acb為等腰直角三角形，則直線l的方程為

11、0;                  參考答案：16. 已知是定義在r上的偶函數(shù)，是定義在r上的奇函數(shù)，且   ,則         .參考答案：1略17. 設(shè)滿足條件，則的最小值    參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知正方形a

12、bcd，e，f分別是ab，cd的中點，將沿de折起，如圖所示，記二面角的大小為           （1）證明：（2）若為正三角形，試判斷點a在平面bcde內(nèi)的身影g是否在直線ef上，證明你的結(jié)論，并求角的正弦值.參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）沿折起，其它邊不變，可知且，則有四邊形為平行四邊形，那么，又由于，故；（2）解法一：過點a作，垂足為g，連接，由于，則有，故點a在cd的中垂線ef上，過點作，垂足為，連接，由已知得，故，則即是，設(shè)原正方形的邊長為，根據(jù)已知邊和角的關(guān)系可以求得

13、；方法三：點在平面內(nèi)的射影在直線上證法同法一，建立空間直角坐標(biāo)系，先求平面ced的法向量，再求平面ade的法向量，可得二面角的余弦值，進而得到?！驹斀狻拷猓海?）證明：分別是正方形的邊的中點，且，則四邊形為平行四邊形，.又，而，    （2）解法一：過點作，垂足為，連接.為正三角形，在垂直平分線上，又是的垂直平分線，點在平面內(nèi)的射影在直線上過點作，垂足為，連接，則，是二面角的平面角，即.設(shè)原正方形的邊長為，連接，在折后圖的中，直角三角形，.在中，則，即.解法二：點在平面內(nèi)的射影在直線上，連接，在平面內(nèi)過點作，垂足為為正三角形，為的中點，.又，.，又且，為在平面內(nèi)的

14、射影，點在平面內(nèi)的射影在直線上過點作，垂足為，連接，則，是二面角的平面角，即.設(shè)原正方形的邊長為，連接，在折后圖的中，為直角三角形，.在中，則，即.解法三：（同解法一）點在平面內(nèi)的射影在直線上，如圖，連接，以點為坐標(biāo)原點，為軸，為軸，過點作平行于的向量為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.    設(shè)正方形的邊長為，連接，.所以，.又平面的一個法向量為，設(shè)平面的一個法向量為.則，即，所以所以，即.【點睛】本題考查空間向量與立體幾何的相關(guān)知識，是常考題型。19. 設(shè)函數(shù)，已知曲線在點處的切線與直線垂直.（1）求a的值；（2）求函數(shù)f(x)的極值點.參考答案：（1），所以，

15、所以.（2），其定義域為，令，當(dāng)時，有，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故在區(qū)間無極值點.當(dāng)時，令，有，當(dāng)時，即，得在上遞減；當(dāng)時，即，得在上遞增；當(dāng)時，即，得在上遞減，此時有一個極小值點和一個極大值點.當(dāng)時，令，有，當(dāng)時，即，得在上遞增；當(dāng)時，即，得在上遞減，此時有唯一的極大值點.綜上可知，當(dāng)時，函數(shù)有一個極小值點和一個極大值點；當(dāng)時，函數(shù)在無極值點；當(dāng)時，函數(shù)有唯一的極大值點，無極小值點.20. 選修4-1:幾何證明選講如圖, 是圓內(nèi)兩弦和的交點, 是延長線上一點, 與圓相切于點,且.求證:(1)      (2)  參考答案：（1）因為fg與圓

16、o相切于點g，                                       （5）（2）由（1）知，又因為        &

17、#160;                 （10）21. （12分）以“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”為宗旨的中國詩詞大會，是央視科教頻道推出的一檔大型演播室文化益智節(jié)目，每季賽事共分為10場，每場分個人追逐賽與擂主爭霸賽兩部分，其中擂主爭霸賽在本場個人追逐賽的優(yōu)勝者與上一場擂主之間進行，一共備有9道搶答題，選手搶到并答對獲得1分，答錯對方得1分，當(dāng)有一個選手累計得分達到5分時比賽結(jié)束，該選手就是本場的擂主，在某場比賽中，甲、乙

18、兩人進行擂主爭霸賽，設(shè)每個題目甲答對的概率都為，乙答對的概率為，每道題目都有人搶答，且每人搶到答題權(quán)的概率均為，各題答題情況互不影響（）求搶答一道題目，甲得1分的概率；（）現(xiàn)在前5題已經(jīng)搶答完畢，甲得2分，乙得3分，在接下來的比賽中，設(shè)甲的得分為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望e參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列【分析】（i）設(shè)“搶答一道題目，甲得1分”為事件a，則事件a發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)甲搶到答題權(quán)后答對或乙搶到答題權(quán)后答錯利用相互獨立與互斥事件的概率計算公式即可得出（ii）在接下來的比賽中，甲的得分為取值為0，1，2，3p（=0）=，p（=1）=××，p（=2）=×，p（=3）=1p（=0）p（=1）p（=2）【解答】解：（i）設(shè)“搶答一道題目，甲得1分”為事件a，則事件a發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)甲搶到答題權(quán)后答對或乙搶到答題權(quán)后答錯p（a）=+=（ii）在接下來的比賽中，甲的得分為取值為0，1，2，3p（=0）=，p（=1）=××=，p（=2）=×=，p（=3）=1=的分布列：0123pe=0×+1&#