2020年廣西壯族自治區(qū)桂林市松坡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2020年廣西壯族自治區(qū)桂林市松坡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點不可能位于（    ）a第一象限      b第二象限        c第三象限        d第四象限參考答案：c2. 執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是 （a）  &

2、#160;      （b）           （c）          （d）參考答案：c3. 若x，y滿足約束條件，設(shè)的最大值點為a，則經(jīng)過點a和b的直線方程為（   ）abcd參考答案：a在直角坐標(biāo)系中，滿足不等式組可行域為：表示點到可行域的點的距離的平方減4如圖所示，點到點的距離最大，即，則經(jīng)過a，b兩點直線方程為故選a4. 為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的

3、圖像（    ）a向右平移個單位長度                b向右平移個單位長度c 向左平移個單位長度               d 向左平移個單位長度參考答案：b5. 某中學(xué)生為了能觀看2008年奧運會，從2001年起，每年2月1日到銀行將自己積攢的零用錢存入元定期儲

4、蓄，若年利率為且保持不變，并約定每年到期存款均自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2008年將所有的存款及利息全部取回，則可取回錢的總數(shù)（元）為                    （    ）   a    b   c   d 參考答案：答案：d6. 方程的解所在區(qū)間是a &#

5、160;    b       c       d參考答案：c略7. 命題“，”的否定是（   ）a不存在，使b，使c，使           d，使參考答案：c8. 已知函數(shù)，則下列說法正確的是（    ）a. f（x）的最小正周期為2b. f（x）的最大值為c. f（x）在上單調(diào)遞增d. f（x）的圖象關(guān)

6、于直線x對稱參考答案：b【分析】根據(jù)倍角公式和輔助角公式化簡，得.可直接判斷的正誤；選項，求出的取值范圍，判斷的單調(diào)性，即得的正誤；選項，把代入，看是否取得最值，即得的正誤.【詳解】.的最小正周期為，最大值為，故錯誤，正確.對，當(dāng)時，又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減.故錯誤.對，不最值，故錯誤.故選：.【點睛】本題考查三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.9. 為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象       a向左平移個長度單位         

7、          b向右平移個長度單位       c向左平移個長度單位              d向右平移個長度單位參考答案：a 10. 已知數(shù)列的前n項和為，且, 則等于  （    ）a 4        b2

8、         c1         d  參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若數(shù)列的前n項和為sn=,nn,則數(shù)列的通項公式是=_.參考答案：略12. 下列4個命題：“如果，則、互為相反數(shù)”的逆命題“如果，則”的否命題在中，“”是“”的充分不必要條件“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件是“”其中真命題的序號是_參考答案：略13. （x）4（x2）的展開式中，x2的系數(shù)為   參

9、考答案：16【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】（x）4展開式的通項公式：tr+1=x42r，分別令42r=2，42r=1，解得r，進(jìn)而得出【解答】解：（x）4展開式的通項公式：tr+1=x42r，令42r=2，解得r=1；令42r=1，解得r=舍去（x）4（x2）的展開式中，x2的系數(shù)為=16故答案為：1614. 記sn為等比數(shù)列an的前n項和，已知，則_.參考答案：【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，將已知條件等式轉(zhuǎn)化為關(guān)系式，求解即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，.故答案為:.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項的基本量運算，屬于基礎(chǔ)題.15. 若函數(shù)f(x) = 的定義域為r，則的取值范圍為_.參考答案：

10、答案：解析：恒成立，恒成立，         16. 如圖，直線pc與圓o相切于點c，割線pab經(jīng)過圓心o，弦cdab于點e，pc=4，pb=8，則ce=         參考答案：考點：與圓有關(guān)的比例線段 專題：計算題；壓軸題分析：在圓中線段利用由切割線定理求得pa，進(jìn)而利用直角三角形pco中的線段，結(jié)合面積法求得ce即可解答：解：pc是圓o的切線，由切割線定理得：pc2=pa×pb，pc=4，pb=8，pa=2，oa=ob

11、=3，連接oc，oc=3，在直角三角形poc中，利用面積法有，ce=故填：點評：此題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、與圓有關(guān)的比例線段以及切割線定理，屬于基礎(chǔ)題17. 下圖是某算法程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果_參考答案：10   三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）已知函數(shù)f（x）=ex+ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)（1）證明：f（x）是r上的偶函數(shù)；（2）若關(guān)于x的不等式mf（x）ex+m1在（0，+）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；參考答案：【解答】解：（1）f（x）=ex+ex，f（x）=ex+e

12、x=f（x），即函數(shù)：f（x）是r上的偶函數(shù)；（2）若關(guān)于x的不等式mf（x）ex+m1在（0，+）上恒成立，即m（ex+ex1）ex1，x0，ex+ex10，即m在（0，+）上恒成立，設(shè)t=ex，（t1），則m在（1，+）上恒成立，=，當(dāng)且僅當(dāng)t=2時等號成立，m（3）令g（x）=ex+exa（x3+3x），則g（x）=exex+3a（x21），當(dāng)x1，g（x）0，即函數(shù)g（x）在1，+）上單調(diào)遞增，故此時g（x）的最小值g（1）=e+2a，由于存在x01，+），使得f（x0）a（x03+3x0）成立，故e+2a0，即a（e+），令h（x）=x（e1）lnx1，則h（x）=1，由h（x）=1

13、=0，解得x=e1，當(dāng)0xe1時，h（x）0，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)xe1時，h（x）0，此時函數(shù)單調(diào)遞增，h（x）在（0，+）上的最小值為h（e1），注意到h（1）=h（e）=0，當(dāng)x（1，e1）?（0，e1）時，h（e1）h（x）h（1）=0，當(dāng)x（e1，e）?（e1，+）時，h（x）h（e）=0，h（x）0，對任意的x（1，e）成立a（e+），e）?（1，e）時，h（a）0，即a1（e1）lna，從而ea1ae1，當(dāng)a=e時，ae1=ea1，當(dāng)a（e，+）?（e1，+）時，當(dāng)ae1時，h（a）h（e）=0，即a1（e1）lna，從而ea1ae1【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判定，函數(shù)單調(diào)

14、性和最值的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強，運算量較大19. (本小題滿分12分) 已知橢圓過點，且離心率e.（）求橢圓方程；（）若直線與橢圓交于不同的兩點、，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍。參考答案：略20. 選修44參數(shù)方程與極坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中，點是橢圓上的一個動點，求的最大值參考答案：解： 因橢圓的參數(shù)方程為     故可設(shè)動點的坐標(biāo)為，其中.     因此     所以，當(dāng)時，取最大值221. 從2017年1月18日開始，支付寶用戶可以通過“a

15、r掃福字”和“參與螞蟻森林”兩種方式獲得?？ǎ◥蹏?、富強福、和諧福、友善福、敬業(yè)福），除夕夜22:18，每一位提前集齊五福的用戶都將獲得一份現(xiàn)金紅包.某高校一個社團(tuán)在年后開學(xué)后隨機調(diào)查了80位該校在讀大學(xué)生，就除夕夜22:18之前是否集齊五福進(jìn)行了一次調(diào)查（若未參與集五福的活動，則也等同于未集齊五福），得到具體數(shù)據(jù)如下表： 是否合計男301040女35540合計651580（1）根據(jù)如上的列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“集齊五福與性別有關(guān)”？（2）計算這80位大學(xué)生集齊五福的頻率，并據(jù)此估算該校10000名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù)；（3）為了解集齊五福的大

16、學(xué)生明年是否愿意繼續(xù)參加集五?；顒?，該大學(xué)的學(xué)生會從集齊五福的學(xué)生中，選取2位男生和3位女生逐個進(jìn)行采訪，最后再隨機選取3次采訪記錄放到該大學(xué)的官方網(wǎng)站上，求最后被選取的3次采訪對象中至少有一位男生的概率.參考公式：.附表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635參考答案：解：（1）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測值為，故不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“集齊五福與性別有關(guān)”.（2）這80位大學(xué)生集齊五福的頻率為.據(jù)此估算該校10000名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù)為.（3）設(shè)

17、選取的2位男生和3位女生分別記為，隨機選取3次采訪的所有結(jié)果為，共有10個基本事件，至少有一位男生的基本事件有9個，故所求概率為. 22.   （16分）用表示數(shù)列從第項到第項（共項）之和（1）在遞增數(shù)列中，與是關(guān)于的方程（為正整數(shù)）的兩個根求的通項公式并證明是等差數(shù)列；（2）對（1）中的數(shù)列，判斷數(shù)列，的類型；（3）對一般的首項為，公差為的等差數(shù)列，提出與（2）類似的問題，你可以得到怎樣的結(jié)論，證明你的結(jié)論 參考答案：解析：（1）解方程得，（1分）   是遞增數(shù)列， ，（3分）   數(shù)列是等差數(shù)列，其通項公式是（為正整數(shù)）（4分）   （2）當(dāng)為正整數(shù)時，