反證法應(yīng)用舉例

1、反證法應(yīng)用舉例 1.1.了解反證法是間接證明的一種重要的方法了解反證法是間接證明的一種重要的方法. .2.2.理解反證法的思考過(guò)程與特點(diǎn)，掌握反證法的步理解反證法的思考過(guò)程與特點(diǎn)，掌握反證法的步驟驟. .（重點(diǎn)）（重點(diǎn)）3.3.能正確應(yīng)用反證法解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題能正確應(yīng)用反證法解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題. .（難點(diǎn)）（難點(diǎn)）1.1.反證法的證題步驟是：反證法的證題步驟是：(1)(1)作出否定結(jié)論的假設(shè)作出否定結(jié)論的假設(shè). .(2)(2)進(jìn)行推理，導(dǎo)出矛盾進(jìn)行推理，導(dǎo)出矛盾. .(3)(3)否定假設(shè)，肯定結(jié)論否定假設(shè)，肯定結(jié)論. .復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧原詞語(yǔ)原詞語(yǔ) 否定詞否定詞 原詞語(yǔ)原詞語(yǔ) 否定詞否定詞 等于

2、等于任意的任意的是是 至少有一個(gè)至少有一個(gè) 都是都是 至多有一個(gè)至多有一個(gè) 大于大于 至少有至少有n n個(gè)個(gè) 小于小于 至多有至多有n n個(gè)個(gè) 對(duì)所有對(duì)所有x,x,成立成立對(duì)任何對(duì)任何x x，不成立不成立2.2.一些常見(jiàn)的結(jié)論的否定形式一些常見(jiàn)的結(jié)論的否定形式. . 不是不是不都是不都是不大于不大于大于或等于大于或等于一個(gè)也沒(méi)有一個(gè)也沒(méi)有至少有兩個(gè)至少有兩個(gè)至多有（至多有（n-1)n-1)個(gè)個(gè)至少有（至少有（n+1)n+1)個(gè)個(gè)存在某存在某x，不成立不成立存在某存在某x, ,成立成立不等于不等于某個(gè)某個(gè)()2abcAabcBabcCabcDabc否定自然數(shù) 、 、 中恰有一個(gè)偶數(shù)時(shí)的正確反設(shè)為

3、 、 、 都是奇數(shù) 、 、 或都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù) 、 、 都是偶數(shù) 、 、 中至少有兩個(gè)偶數(shù)小試牛刀小試牛刀請(qǐng)搶答請(qǐng)搶答1., ,0. , ,0. , ,0. , ,0. , ,0()a b cA a b cB a b cC a b cD a b c實(shí) 數(shù)不 全 為 是 指 均 不 為中 至 少 有 一 個(gè) 為至 多 有 一 個(gè) 為至 少 有 一 個(gè) 不 為D DB B3., ,0,., ,0., ,0(., ,0., ,0)a b cAa b cBa b cCa b cDa b c用反證法證明至少有一個(gè)大于下列假設(shè)正確的是 假設(shè)都小于假設(shè)都大于假設(shè)都不大于假設(shè)中至多有一個(gè)大于4.ab兩

4、直線 與 異面的否定為C Ca b與 相交或平行合做探究合做探究你的地盤(pán)你做主你的地盤(pán)你做主1.請(qǐng)你來(lái)展示：請(qǐng)你來(lái)展示：要求：書(shū)寫(xiě)規(guī)范，步驟完整要求：書(shū)寫(xiě)規(guī)范，步驟完整其余同學(xué)起立討論其余同學(xué)起立討論1.,.2ABCa b c例的 三 邊的 倒 數(shù) 成 等 差 數(shù) 列 ，求 證 ： B.x,y,z0,2 ,2,2,z 21yyzx例2若求證：x不可能都大于221223.,2,22.a b ca xb xcyb xcxaycxa xbx例 3 已 知是 互 不 相 等 的 實(shí) 數(shù)求 證 ：由 y和確 定 的 三 條 拋 物 線至 少 有 一 條 與軸 有 兩 個(gè) 不 同 的 交 點(diǎn)合做探究合做探

5、究你的地盤(pán)你做主你的地盤(pán)你做主2.你來(lái)做評(píng)委：你來(lái)做評(píng)委：從規(guī)范度，完整度，正確度做出你從規(guī)范度，完整度，正確度做出你的點(diǎn)評(píng)的點(diǎn)評(píng)類型一類型一 用反證法證明直接證明難以下手的命題用反證法證明直接證明難以下手的命題1.,.2ABCa b c例的 三 邊的 倒 數(shù) 成 等 差 數(shù) 列 ，求 證 ： B,ba, bc,21111211,+.bbb,211211+,+bb.2Bacaca b cacacB證 明 ： 假 設(shè)所 以所 以所 以又 因 為的 倒 數(shù) 成 等 差 數(shù) 列 ，所 以這 與矛 盾 .所 以 假 設(shè) 不 成 立 ， 故注：注：直接證明難以下手的命題直接證明難以下手的命題，改變其思維

6、方向，從，改變其思維方向，從進(jìn)行反面思考，問(wèn)題可能解決得十分干脆。進(jìn)行反面思考，問(wèn)題可能解決得十分干脆。.x,y,z0,2 ,2,2,z 21yyzx例2若求證：x不可能都大于類型二類型二 用反證法證明否定性命題用反證法證明否定性命題 221,21,21,2221,202,021,221,21,2221, ,.2,221xyyzzxxyzxyzxxxxxyzxyzxyzxyyzzx【 證 明 】 假 設(shè)且均 成 立則 三 式 相 乘 有 由 于所 以同 理 0y0z三 式 相 乘 得 與 矛 盾故 假 設(shè) 不 成 立所 以，不 可 能 都 大 于注：注：否定型命題否定型命題( (命題的結(jié)論是命

7、題的結(jié)論是“不可能不可能”，“不能表示為不能表示為”，“不是不是”，“不存不存在在” ” ，“不等于不等于”，“不具有某種性質(zhì)不具有某種性質(zhì)”等等) ) 常用反證法常用反證法類型三類型三 用反證法證明存在性命題用反證法證明存在性命題221223., ,2,22.a b caxbxc ybxcxaycxaxbx例3已知是互不相等的實(shí)數(shù) 求證：由y和確定的三條拋物線至少有一條與 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)注注:結(jié)論出現(xiàn)結(jié)論出現(xiàn)“有且只有有且只有”、“至少至少”、“至至多多”等等 存在型命題常用反證法存在型命題常用反證法 212221222222222222,= 240= 240= 2402,2,23,xb

8、accababcabcabbcacabab bcbc acacabcabbcac假設(shè)題設(shè)中的函數(shù)確定的三條拋物線都不與 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn) 則以例 證明：上三式相加得又因?yàn)榛ゲ幌嗟龋苫静坏仁降孟嗉拥靡陨蟽墒矫芤虼思僭O(shè)不成立 從而命題得證 ().10)2(1)f xababf af bfafbR1已知函數(shù)是 ，上的增函數(shù)， ，若 ，求證： ；判斷中命題的逆命題是否成立，并證明你的結(jié)論課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)22222.x4430,x(1)0,x220,aaxaaxaaxa若三個(gè)方程至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。反證法的一般步驟反證法的一般步驟: :假設(shè)命題不成立假設(shè)命題不成立引出矛盾引出矛盾假設(shè)不成立假設(shè)不成立求證的命題正確求證的命題正確假設(shè)假設(shè)歸謬歸謬結(jié)論結(jié)論從假設(shè)出發(fā)從假設(shè)出發(fā)得出結(jié)論得出結(jié)論與假設(shè)、已知、與假設(shè)、已知、定義、定理、定義、定理、公理或者事實(shí)公理或者事實(shí)矛盾等矛盾等回顧本節(jié)課你有什么收獲？回顧本節(jié)課你有什么收獲？（1）直接證明有困難）直接證明有困難正難則反正難則反!2.2.哪些命題適宜用反證法加以證明？哪些命題適宜用反證法加以證明？牛頓曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：牛頓曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“反證法是數(shù)學(xué)家最精當(dāng)?shù)奈淦髦环醋C法是數(shù)學(xué)家最精當(dāng)?shù)奈淦髦弧?（2）否定性命題）否定性命題(