軸對(duì)稱與中心對(duì)稱

1、中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)軸對(duì)稱與中心對(duì)稱課前熱身1. 下列四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）2. 如圖， P 是正 ABC內(nèi)的一點(diǎn)， 若將 PBC繞點(diǎn) B旋轉(zhuǎn)到 P BA，則 PBP的度數(shù)是 （）A45°B60°C 90°D 120°3. 如圖，鏡子中號(hào)碼的實(shí)際號(hào)碼是_4. 請(qǐng)寫出一個(gè)是軸對(duì)稱圖形的圖形名稱答：【參考答案】1. D2. B3. 32654. 圓、矩形等考點(diǎn)聚焦1理解軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別， ?會(huì)判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形或中心對(duì)稱圖形2掌握軸對(duì)稱的基本特征，并能用這些特征解決簡(jiǎn)單的問題（如折疊）3 能用軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的性質(zhì)設(shè)計(jì)圖案?jìng)?/p>

2、考兵法- 1 -1本節(jié)試題多以日常生活中的工藝品、商標(biāo)圖案、宣傳畫、字母、數(shù)字為材料，判斷是否是軸對(duì)稱圖形或中心對(duì)稱圖形，所以應(yīng)熟練掌握基本圖形的軸對(duì)稱性，結(jié)合實(shí)際圖形進(jìn)行辨認(rèn)2在解軸對(duì)稱和折疊類問題時(shí)，應(yīng)知道折疊問題要用軸對(duì)稱解決，?折痕就是兩個(gè)重疊部分的對(duì)稱軸，往往需要設(shè)未知數(shù)，利用勾股定理建立方程（組）解決3平面上的最短距離問題，往往要作出對(duì)稱點(diǎn)，?利用“兩點(diǎn)之間線段最短”解決考點(diǎn)鏈接1.如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，對(duì)折后的兩部分能，那么這個(gè)圖形就是，這條直線就是它的.2.如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形成，這條直線就是，折疊后重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)就是.3.如果兩

3、個(gè)圖形關(guān)于對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的.4.把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形，那么這個(gè)圖形叫做圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的5.把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)°，如果它能夠與另一個(gè)圖形，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的6.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過，而且被對(duì)稱中心所關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是圖形 .7.兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)，即點(diǎn) P(x, y) 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) P1為.典例精析例 1（內(nèi)蒙古包頭）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A4個(gè)B3個(gè)C2 個(gè)D1

4、 個(gè)【答案】 B- 2 -【解析】 本題考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，軸對(duì)稱圖形是指將圖形沿某條直線折疊，直線兩旁部分能夠完全重合的圖形，而中心對(duì)稱圖形是指將圖形沿某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形與原圖形完全重合的圖形. 故同時(shí)符合上面兩個(gè)條件的是第1、3 和 4 個(gè)圖形， 正確答案選B.例 2 如圖，半圓A 和半圓 B 均與 y 軸相切于點(diǎn)O，其直徑CD， EF 均與 x 軸垂直，以O(shè)?為頂點(diǎn)，僅開口方向相反的兩條拋物線分別經(jīng)過點(diǎn)兩半圓的C， E 和 D，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積是_【答案】2【解析】由題可知，半圓A 與半圓 B 關(guān)于 y 軸對(duì)稱，兩條拋物線關(guān)于 x 軸對(duì)稱，S

5、1=S3， S2=S4，圖中陰影部分的面積實(shí)際為半圓A 的面積例 3 如圖，已知折疊矩形的一邊 AD，使得點(diǎn) D 落在 BC邊上的點(diǎn) F 處，且 AB=8cm，BC=10cm，求 EC的長(zhǎng)【答案】解：由折疊性質(zhì)知，AF=AD=10cm ， EF=DE設(shè) EC=xcm，則 DE=（ 8-x ） cm在 Rt ABF中， BF= 10282=6， FC=BC-BF=10-6=4cm在 RtCEF中， EF2=EC2+FC2，（ 8-x ） 2=x2+42， x=3即 EC的長(zhǎng)為 3cm【點(diǎn)撥】 折疊問題中注意它的對(duì)稱性即對(duì)應(yīng)邊（角）的相等性；求 這類問題中的未知線段長(zhǎng)， 常設(shè)所求線段長(zhǎng)為 x，把其

6、他線段用含 x 的代數(shù)式表示，選擇一個(gè)直角三角形根據(jù)勾股定理列方程，用方程的思想求解拓展變式 1如圖，在矩形ABCD中， AB=4，BC=8，將矩形沿AC對(duì)折，點(diǎn) D 落在 D處，?求：（ 1）線段 CF 的長(zhǎng)；（ 2） AFC的面積- 3 -答案（ 1） CF=5（ 2） S AFC=10拓展變式2如圖， ABCD是矩形， AB=4cm，AD=3cm，把矩形沿直線AC重疊，點(diǎn) B?落在E 處，連結(jié)DE四邊形ACED是什么圖形？為什么？它的面積是多少？周長(zhǎng)是多少？答案四邊形 ACED是等腰梯形 （理由略）面積為 192 cm2周長(zhǎng)為26 cm255迎考精練一、選擇題1. （四川內(nèi)江）下列幾個(gè)圖

7、形是國(guó)際通用的交通標(biāo)志，其中不是中心對(duì)稱圖形的是（）2.（遼寧錦州）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()ABCD3. （湖北荊門）如圖， Rt ABC中， ACB=90°， A=50°，將其折疊，使點(diǎn)A 落在邊 CB上 A處，折痕為CD，則A DB（）A40°B30°C20°D10°- 4 -4. （廣東深圳）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()ABCD5. （山東煙臺(tái)） 視力表對(duì)我們來說并不陌生如圖是視力表的一部分，其中開口向上的兩個(gè)“ E”之間的變換是（）A平移B旋轉(zhuǎn)C對(duì)稱D位似6.（浙江嘉興） 判

8、斷下列兩個(gè)結(jié)論：正三角形是軸對(duì)稱圖形；正三角形是中心對(duì)稱圖形，結(jié)果（）A都正確B都錯(cuò)誤C正確，錯(cuò)誤D錯(cuò)誤，正確7. （黑龍江哈爾濱）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）8. （廣東?。?如圖所示的矩形紙片，先沿慮線按箭頭方向向右對(duì)折，接著將對(duì)折后的紙片沿慮線剪下一個(gè)小圓和一個(gè)小三角形，然后將紙片打開是下列圖中的哪一個(gè)（）- 5 -二、填空題1. （湖北孝感） 在平面直角坐標(biāo)系中，有 A（ 3， 2）， B（ 4， 2）兩點(diǎn)，現(xiàn)另取一點(diǎn) C（1，n），當(dāng) n =時(shí)， AC + BC的值最小2. （北京市） 如圖，正方形紙片 ABCD的邊長(zhǎng)為 1，M、N 分別是 AD、BC邊上的點(diǎn)

9、，將紙片的一角沿過點(diǎn) B 的直線折疊，使 A 落在 MN上，落點(diǎn)記 為 A，折痕交 AD于點(diǎn) E, 若 M、N 分別是 AD、 BC邊的中點(diǎn)，則A N=;若 M、 N 分別是 AD、 BC邊的上距DC最近的 n 等分點(diǎn)（ n2 , 且 n 為整數(shù)），則 A N=（用含有n 的式子表示）AEMDA'CBN3. （湖南婁底） 如圖， O的半徑為2，C1 是函數(shù) y= 1 x2 的圖象， C2 是函數(shù) y=- 1 x2 的圖象，22則陰影部分的面積是.4. ( 陜西省 ) 如圖，在銳角 ABC中，AB 4 2 ， BAC 45°， BAC的平分線交 BC于點(diǎn) D，M、 N 分別是

10、AD和 AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是 _三、解答題1.（湖南婁底） 如圖所示， 每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1 的正方形，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面- 6 -直角坐標(biāo)系 .（1）畫出四邊形關(guān)于y軸對(duì)稱的四邊形OAB C，并寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)是.OABC1111（2）畫出四邊形繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的四邊形2 2 2，并求出點(diǎn)C旋OABCOAB C轉(zhuǎn)到點(diǎn) C2 經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)度.2. （吉林長(zhǎng)春）圖、圖均為76 的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A、 B、 C 在格點(diǎn)上（ 1）在圖中確定格點(diǎn)D ，并畫出以A、 B、 C、 D 為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對(duì)稱圖形（畫一個(gè)即可） （3 分）（ 2）在圖中確

11、定格點(diǎn) E ，并畫出以 A、 B、 C、 E 為 頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對(duì)稱圖形（畫一個(gè)即可） （3 分）AABCBC圖圖- 7 -3. （湖北恩施） 恩施州自然風(fēng)光無限，特別是以“雄、奇、秀、幽、險(xiǎn)”著稱于世著名的恩施大峽谷( A) 和世界級(jí)自然保護(hù)區(qū)星斗山( B) 位于筆直的滬渝高速公路X 同側(cè)，AB 50km ， A 、 B 到直線 X 的距離分別為 10km 和 40km ，要在滬渝高速公路旁修建一服務(wù)區(qū) P ，向 A 、B 兩景區(qū)運(yùn)送游客 小民設(shè)計(jì)了兩種方案， 圖（ 1）是方案一的示意圖 （ AP 與直線 X 垂直，垂足為 P ）， P 到 A 、 B 的距離之和 S1 PA PB

12、 ，圖（ 2）是方案二的示意圖（點(diǎn) A 關(guān)于直線 X 的對(duì)稱點(diǎn)是 A ，連接 BA 交直線 X 于點(diǎn) P ）， P 到 A 、 B 的距離之和 S2PAPB （ 1）求 S1 、 S2 ，并比較它們的大??；（ 2）請(qǐng)你說明 S2 PA PB 的值為最??；（ 3）擬建的恩施到張家界高速公路Y 與滬渝高速公路垂直，建立如圖（ 3）所示的直角坐標(biāo)系， B 到直線 Y 的距離為 30km ，請(qǐng)你在 X 旁和 Y 旁各修建一服務(wù)區(qū)P 、Q ，使 P 、 A 、B 、 Q 組成的四邊形的周長(zhǎng)最小并求出這個(gè)最小值- 8 -4. （廣西南寧） 已知 ABC 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖10 所示（1）分別寫出

13、圖中點(diǎn)A和點(diǎn) C 的坐標(biāo)；（2）畫出 ABC 繞點(diǎn) C 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的 A B C ；（3）求點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A 所經(jīng)過的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留）5. （湖南益陽(yáng)） 如圖， ABC中，已知 BAC45°， AD BC于 D，BD 2，DC 3，求 AD的長(zhǎng).小萍同學(xué)靈活運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)，將圖形進(jìn)行翻折變換，巧妙地解答了此題.請(qǐng)按照小萍的思路，探究并解答下列問題：(1) 分別以 AB、AC為對(duì) 稱軸，畫出 ABD、 ACD的軸對(duì)稱圖形， D 點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為 E、F，延長(zhǎng) EB、 FC相交于 G點(diǎn)，證明四邊形 AEGF是正方形；(2)設(shè) AD=x，利用勾股定理，建立關(guān)于x 的

14、方程模型，求出x 的值 .- 9 -【參考答案】選擇題1. D2. B3. D解析：本題考查軸對(duì)稱的有關(guān)知識(shí)，由折疊可知， ACD=ACD=45°， A=CAD=50°， ADC= ADC=85°， ADB=10°，故選D4. D5. D6. C7. D【解析】 A、 B 均是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，C 是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形.只有 D 即是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形8. C填空題21.( 或 0.4)52.3 ，2n1 （ n 2 ，且 n 為整數(shù)）2 n3. 24. 4解答題1. 解：（ 1）如圖： B1的坐標(biāo)是（ -6 ， 2）（2）

15、如圖：9033L=1802-10-2. 解：（ 1）有以下答案供參考：（2）有以下答案供參考：3.解 : 圖 10（ 1）中過 B 作 BC AP,垂足為 C, 則 PC=40,又 AP=10, AC=30在 Rt ABC 中， AB=50 AC=30 BC=40 BP=CP2 BC2 40 2S1= 40210圖 10（ 2）中，過B 作 BCAA垂足為C，則 A C=50，又 BC=40BA'=40250210 41由軸對(duì)稱知： PA=PA'S2=BA'= 1041-11- S1S2(2) 如 圖 10（ 2），在公路上任找一點(diǎn) M,連接 MA,MB,MA'

16、，由軸對(duì)稱知 MA=MA' MB+MA=MB+MA'A'BS2=BA' 為最小（3）過 A作關(guān)于 X 軸的對(duì)稱點(diǎn) A', 過 B 作關(guān)于 Y 軸的對(duì)稱點(diǎn) B' ，連接 A'B', 交 X 軸于點(diǎn) P, 交 Y 軸于點(diǎn) Q, 則 P,Q 即為所求過 A' 、 B' 分別作 X軸、 Y 軸的平行線交于點(diǎn) G,A'B'=100250250 5所求四邊形的周長(zhǎng)為50505YBB'QAPXA'4. 解：（1） A 0，4 、 C 31， ；（2）圖略（3）AC 3 29032AA1803 2 25. (1) 證明：由題意可得： ABD ABE， ACD ACF. DAB EAB ， DAC FA