湖北省部分重點中學(xué)2021屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(WORD版)

1、湖北省部分重點中學(xué)2021屆高三第一次聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試卷命題學(xué)校：武漢六中命題教師：審題教師：考試時間：2020年11月13日上午7: 309 : 30試卷滿分：150分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的1. 已知復(fù)數(shù)Z=丄，則下列說法正確的是()3 + 4iA. 復(fù)數(shù)Z的實部為3B.復(fù)數(shù)Z的共輒復(fù)數(shù)為+I25 25B. 復(fù)數(shù)Z的虛部為AiD.復(fù)數(shù)Z的模為1252. 已知集合 A=2,-1 , 1 ,2,4,B=yly = log2,*A,則 AnB =()A. 2,-1, 1B. 1,1,2C. -l , 1 D. -2,-l)

2、3. 已知“,b是平面向量，如果kl=6, b l=3, (U +2方)丄(加),那么“與的數(shù)量 積等于()A. -2B.-lC. 2D.324. 1614年納皮爾在研究天文學(xué)的過程中為了簡化計算而發(fā)明對數(shù)；1637年笛卡爾 開始使用指數(shù)運算;1707年歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)的互逆關(guān)系.對數(shù)源于指數(shù)，對數(shù)的發(fā)明先于指數(shù)，這已經(jīng)成為歷史珍聞.若ev=2.5, lg2=0.3010, Ige=O.4343, 根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，估計X的值約為()A. 0.4961B. 0.6941C. 0.9164D. 1.4695. 匕知仏方是兩條不同的直線,0,½三個不同的平面，則下列命題中正確的是

3、()A. 若 ar>=a ,0 cy=b、ub,則 a HB. 若 b, 丄 , 丄0 ,貝 J b HC. 若±0, ar=a ,a_Lb,則 b丄aD. 若“丄Ot,方丄0、CCL0,則a丄b6. ?f a (5-),2cos2 =sin(- + a).則sin2a的值為()247 711A. -B. -C. -D. 一丄8 8887. 若函數(shù)/(X) = lax -a sin X- COS -是R上的增函數(shù)，則實數(shù)"的取值范圍是()A.B. y-,+)C. (X,3)D. (3,+x)高三數(shù)學(xué)試卷第1頁(共4頁)8.對于函數(shù)/Cv) = 21 sin % I c

4、osx,下列關(guān)于說法中正確的是()A，圖像關(guān)于直線7對稱C. 最小正周期為TiB. 在(-汁上單調(diào)遞增D. 在(Q)上有兩個極值點二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有 多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9. 已知數(shù)列如滿足：=2,當心2時,“(広R+l)-2,則關(guān)于數(shù)列如的 說法正確的是()A.°2=7B.數(shù)列°”為遞增數(shù)列C. all=n2+ 2-1D.數(shù)列如為周期數(shù)列10. 以下說法，錯誤的是()A. 3xu R.使 c"° < x0 +1 成立B. 6>R.函數(shù)/=si

5、n(2x+S都不是偶函數(shù)C. a,bwR,a>b aa> bb 的充要條件D. 在ZABC 中，"sin+sinB=CoSA + CosB” 是的充要條件211.若函數(shù)f (x) = xi + ax1 +bx + c (其中 , b , c WR)的圖像關(guān)于點M(l,0)對稱，且O)=1,函數(shù)/'(.A) (A)的導(dǎo)函數(shù)，則下列說法中正確的有()A函數(shù) y =(x + 1 )是奇函數(shù)B.v-l)+/(l-x) =OC. = 1是函數(shù)y =廣(X)的對稱軸Dm)= O12我國古代九章算術(shù)中將上、下兩個面為平行矩形的六面體成為芻童如圖芻童.如圖芻童ABCDEFGH有外

6、接球，且AB = 5、AD =®EF=4,EH=2,平面ABCD與平面EFGH的距離為1,則下列說法中正確的有(A. 該芻童外接球的體積為36兀B. 該芻童為棱臺C. 該芻童中AC、EG在一個平面內(nèi)D. 該芻童中二面角B-AD-H的余弦值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)/(A)=Aln.x在點P(e, e )處的切線方程為.14在ABC 中，ZB = ZC = 75。.BC= 2,貝IJAB =I 15.已知三棱錐P-ABC的四個表面都是直角三角形，且PA丄平面ABC, PA= AB=2, AC= 4,則該三棱錐的體積為16 若正實數(shù).y滿足xyx + y

7、) = 9,則2.x+ y的最小值為四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 在ZXABC 中,角A, B, C 所對的邊分別為ab,c,且 b= c( CoSA-SinA ).(1 )求角C,(2)c=25, D為邊BC的中點，在下列條件中任選一個，求AD的長度. 條件ABC的面積S = 2、且B> A ;條件 ®COSB=(注，如果選擇兩個條件分別解答，按第一個解答記分)18. 數(shù)列滿足 a +2a +3«? + Han = (n -1) 2,+1+ 2( l),(1) 求數(shù)列"“的通項公式；(2) 設(shè)b=-,Sn

8、為數(shù)列加的前Zl項和,求Salt19.如圖，四棱錐P-ABCD的底WiABCD是菱形，PA=BD=AB=2y且PB=PD(1) 證明：平面Pqe丄平面ABC£>(2) 若PAiAG棱PC上一點M滿足BMjJw求直線BD與平面ABM所成角的正弦D20已知A是橢圓£:- + - = 1的左頂點，斜率為k( k >0)的直線交E于兒M兩點, 43點、N在E上,且AMAN=O.(1) 當 LAMI = I AN I 時，求 ZVlMN 的面積；(2) 當 19L4MI=8L4VI 時，求 £ 的值.21近年來，我國肥胖人群的規(guī)模急速增長，肥胖人群有著很大的健康

9、隱患.LI前, 國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)(英文為Body MaSS IndeX ,簡稱BMI)來衡量人體胖瘦程 度以及是否健康，其計算公式是體重彈位:kg)一身高2(單位：m?)中國成人的BNn數(shù)值標準為：BMI< 18.5為偏瘦；18.5BMIv 23.9為正常； 24BMI< 27.9 為偏胖；BMI$28為肥胖.某地區(qū)隨機調(diào)查了6000名35歲以上成人的身體健康狀況，其中有IoOo名高血 壓患者，得到被調(diào)查者的頻率分布直方圖如圖：:0.03'18非高血壓(1) 求被調(diào)查者中肥胖人群的BMl平均值“；(2) 根據(jù)頻率分布直方圖，完成下面的2x2列聯(lián)表，并判斷能有多天(口分數(shù)) 的把握認為35歲以上成人高血壓與肥胖有關(guān)？肥胖不肥胖總計髙血壓非高血壓總計參考公式:疋= (D(K GX)a+d)，其中“=" + D+c+d參考數(shù)擁:P(K2k)0.250.100.0500.0100.001k1.3232.7063.8416.63510.82822.已知函數(shù) /(x) = ax -xa(a R, > 1