2022年山西省太原市晉源區(qū)晉祠鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022年山西省太原市晉源區(qū)晉祠鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)全集u=1，2，3，4，5，集合a=1，2，b=2，3，則a=(    )a        b        c         d參考答案：c2. 下列所給4個圖象中，與所給3件事

2、吻合最好的順序為（）（1）小明離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；（2）小明騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（3）小明出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時間開始加速a（4）（1）（2）b（4）（2）（3）c（4）（1）（3）d（1）（2）（4）參考答案：a【考點】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)小明所用時間和離開家距離的關(guān)系進(jìn)行判斷根據(jù)回家后，離家的距離又變?yōu)?，可判斷（1）的圖象開始后不久又回歸為0；由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數(shù)值沒有發(fā)生變化；由為了趕時間開始加速，可判斷函數(shù)的圖象上升速度越來越快【解答】解：（

3、1）離家不久發(fā)現(xiàn)自己作業(yè)本忘記在家里，回到家里，這時離家的距離為0，故應(yīng)先選圖象（4）；（2）騎著車一路以常速行駛，此時為遞增的直線，在途中遇到一次交通堵塞，則這段時間與家的距離必為一定值，故應(yīng)選圖象（1）；（3）最后加速向?qū)W校，其距離隨時間的變化關(guān)系是越來越快，故應(yīng)選圖象（2）故答案為：（4）（1）（2），故選：a3. 已知集合mx|x3，nx|，則mn (  )a         bx|0x3       cx|1x3  

4、  dx|2x3參考答案：c4. 已知函數(shù)則不等式的解集為（    ）     a、                 b、                c、     &

5、#160;              d、參考答案：a略5. 若集合a=x|x2-x0,b=x|0x3,則ab等于（  ）a.x|0x1  b.x|0x3 c.x|1x3  d.參考答案：a略6. 函數(shù)f（x）=a2x1（a0且a1）過定點（）a（1，1）b（，0）c（1，0）d（，1）參考答案：d【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】由2x1=0得x=，利用a0=1求出函數(shù)f（x）=a2x1過的定點坐標(biāo)【解答】解：由2x1=0得x=，則

6、f（）=a0=1，函數(shù)f（x）=a2x1（a0且a1）過定點（，1），故選：d7. 若非空集合a=x2a+1x3a-5,b=x|3x22，則能使aíab成立的所有a的集合是(    )(a)a|1a9   (b)a|6a9    (c)a|a9    (d) 參考答案：b8. 如圖，a、b分別是射線om、on上的點，給出下列以o為起點的向量：； +；其中終點落在陰影區(qū)域內(nèi)的向量的序號有（）abcd參考答案：b【考點】向量加減混合運算及其幾何意義【分析】作平面向量的線

7、性運算，結(jié)合當(dāng)x0，y0，x+y=1時，若=x+y，則點c在線段ab上；從而解得【解答】解：由題意作平面向量的線性運算如下，又當(dāng)x0，y0，x+y=1時，若=x+y，則點c在線段ab上；的向量的終點在陰影內(nèi)；=+；的向量的終點不在陰影內(nèi)；=+；的向量的終點在陰影內(nèi)；=，的向量的終點不在陰影內(nèi)；故選b【點評】本題考查了平面向量的線性運算的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用9. 函數(shù)的交點的橫坐標(biāo)所在的大致區(qū)間是（）a（1，2）b（2，3）cd（e，+）參考答案：b【考點】函數(shù)的圖象【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】該問題可轉(zhuǎn)化為方程lnx=0解的問題，進(jìn)一步可轉(zhuǎn)化為函數(shù)h（x）

8、lnx=0的零點問題【解答】解：令h（x）=lnx，因為f（2）=ln210，f（3）=ln30，又函數(shù)h（x）在（2，3）上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，所以函數(shù)h（x）在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點，即lnx=0有解，函數(shù)的交點的橫坐標(biāo)所在的大致區(qū)間（2，3）故選b【點評】本題考查函數(shù)零點的存在問題，注意函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想的運用10. 已知且，則的值為            （    ）a-13    

9、60;          b 13             c -19            d 19參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 平面外有兩條直線m和n，如果m和n在平面內(nèi)的射影分別是直線m1和直線n1，給出下列四個命題：m1n1?mn；

10、mn?m1n1；m1與n1相交?m與n相交或重合；m1與n1平行?m與n平行或重合其中不正確的命題個數(shù)是_參考答案：412. 在的二項式中，所有項的二項式系數(shù)之和為256，則常數(shù)項等于      參考答案：  112；   13. 已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=x2+2x+2，則f（x）的解析式為     參考答案：f（x）=x2+1【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】方法一：湊配法：先將函數(shù)f（x+1）=x2+2x+2的右側(cè)湊配成用x+1表示的形式，

11、然后用x替換x+1，可得答案方法二：換元法：令t=x+1，則x=t1，換元整理后，可得f（t）=t2+1，然后用x替換t，可得答案【解答】解：方法一：湊配法：f（x+1）=x2+2x+2=（x+1）2+1，f（x）=x2+1方法二：換元法：令t=x+1，則x=t1f（x+1）=x2+2x+2f（t）=（t1）2+2（t1）+2=t2+1f（x）=x2+1故答案為：f（x）=x2+1【點評】本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求解及常用方法，熟練掌握湊配法及換元法的方法，步驟及適用范圍是解答的關(guān)鍵14. 不等式2|x1|10的解集是    參考答案：【考點】絕對值不等式的

12、解法【分析】先去掉絕對值然后再根據(jù)絕對值不等式的解法進(jìn)行求解【解答】解：若x1，2（x1）10，x；若x1，2（1x）10，x；綜上x故答案為：x15. 若x0，y0，且，則x+y的最小值是參考答案：16略16. 在abc中，若sina：sinb：sinc=7：8：13，則c=    度參考答案：120【考點】hp：正弦定理【分析】利用正弦定理可將sina：sinb：sinc轉(zhuǎn)化為三邊之比，進(jìn)而利用余弦定理求得cosc，故c可求【解答】解：由正弦定理可得sina：sinb：sinc=a：b：c，a：b：c=7：8：13，令a=7k，b=8k，c=13k（k0），利

13、用余弦定理有cosc=，0°c180°，c=120°故答案為120【點評】此題在求解過程中，先用正弦定理求邊，再用余弦定理求角，體現(xiàn)了正、余弦定理的綜合運用17. 如果函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值 范圍是              . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （8分）設(shè)函數(shù)f（x）=x2kx+b，其中k，b為實數(shù)（）當(dāng)b=6時，不等式f（x）0的解集為x|2

14、xm，求實數(shù)k及m的值；（）當(dāng)b=2時，是否存在實數(shù)k，使得不等式f（sinx）k1對任意的實數(shù)x0，恒成立？若存在，求k的取值范圍；若不存在，請說明理由參考答案：19. 將等差數(shù)列：中所有能被3或5整除的數(shù)刪去后，剩下的數(shù)自小到大排成一個數(shù)列，求的值.參考答案：解析：由于，故若是3或5的倍數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)是3或5的倍數(shù)?，F(xiàn)將數(shù)軸正向分成一系列長為60的區(qū)間段：   （0，）(0，60)(60,120) (120，180) ，注意第一個區(qū)間段中含有的項15個，即3，7，11，15，19，23，27，31，35，39，43，47，51，55，59其中屬于的項8個，為：，于是每個區(qū)

15、間段中恰有15個的項，8個的項，且有，kn, 1r8 由于20068×2506，而，所以20. 計算下列各式的值：（寫出化簡過程）（1）；（2）參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【分析】（1）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得出（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出【解答】解：（1）原式=1+×0.12×0.5=1+=（2）原式=21. （8分）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；（2）計算甲班的樣本方差參考答案：考點：莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差 專題：計算題分析：（1）觀察莖葉圖，

16、可以看出數(shù)據(jù)的整體水平較高還是較低，有時不用通過具體的數(shù)據(jù)運算直接看出，有時差別較小，就需要通過數(shù)據(jù)作出，而本題屬于前者（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，用平均數(shù)和方差的公式代入運算，因為數(shù)據(jù)較多，代入過程中不要出錯解答：（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于160：179之間，而乙班身高集中于170：180之間因此乙班平均身高高于甲班；（2）根據(jù)莖葉圖給出的數(shù)據(jù)得到=170甲班的樣本方差為=57.2點評：求兩組數(shù)據(jù)的平均值和方差是研究數(shù)據(jù)常做的兩件事，平均值反映數(shù)據(jù)的平均水平，而方差反映數(shù)據(jù)的波動大小，從兩個方面可以準(zhǔn)確的把握數(shù)據(jù)的情況22. 用a，b，c分別表示abc的三個內(nèi)角a，b，c所對邊的邊長，r表

17、示abc的外接圓半徑（1）r=2，a=2，b=45°，求ab的長；（2）在abc中，若c是鈍角，求證：a2+b24r2；（3）給定三個正實數(shù)a，b，r，其中ba，問a，b，r滿足怎樣的關(guān)系時，以a，b為邊長，r為外接圓半徑的abc不存在，存在一個或存在兩個（全等的三角形算作同一個）？在abc存在的情況下，用a，b，r表示c參考答案：【考點】正弦定理【分析】（1）由已知及正弦定理可sina，b，利用大邊對大角可得a為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosa，利用三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinc的值，利用正弦定理即可得解ab的值（2）利用余弦定理推出a2+b2c2，利用正弦定理推出a2+b24r2（3）分類討論判斷三角形的形狀與兩邊a，b的關(guān)系，以及與直徑的大小的比較，分類討論即可【解答】解：（1）r=2，a=2，b=45°，