北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料

1、北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 資料七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)復(fù)習(xí)提綱第一章 整式的運(yùn)算1、單項(xiàng)式：表示數(shù)與字母的積的代數(shù)式。另外規(guī)定單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。注意系數(shù)包括前面的符號(hào)，系數(shù)是1時(shí)通常省略,是系數(shù)，等的系數(shù)是2,單項(xiàng)式的次數(shù)是指所有字母的指數(shù)的和。2、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。（幾次幾項(xiàng)式）第6頁(yè)共6頁(yè)每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，注意項(xiàng)包括前面的符號(hào)。多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)。項(xiàng)的次數(shù)是幾就叫做幾次項(xiàng)，其中不含字母 的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。3、整式；單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。（最明顯的特征：分母中不含字母） 4、排列多項(xiàng)式：按某一個(gè)字母降幕

2、排列：某一個(gè)字母的指數(shù)由大到小排列;按某一個(gè)字母開(kāi)幕排列：某一個(gè)字母的指數(shù)由小到大排列。、整式的加減：先去括號(hào);再合并同類(lèi)項(xiàng)。（系數(shù)相加，字母與字母指數(shù)不變）三、幕的運(yùn)算性質(zhì)1、同底數(shù)幕相乘：底數(shù)不變，指數(shù)相加。n m n ma ?a a2、幕的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘。n m nm(a ) a3、積的乘方：把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕相乘。n n n(ab) a b4、零指數(shù)幕：任何一個(gè)不等于0的數(shù)的0次幕等于1。a0 1 （a 0）注意00沒(méi)有意義。5、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕： a pa p（pF整數(shù),6、n同底數(shù)幕相除：底數(shù)不變，指數(shù)相減。a注意：以上公式的正反兩方面的應(yīng)用。四、單項(xiàng)式

3、乘以單項(xiàng)式：系數(shù)相乘，相同的字母相乘,只在一個(gè)因式中出現(xiàn)的字母則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。五、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：運(yùn)用乘法的分配率，把這個(gè)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。六、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：連同各項(xiàng)的符號(hào)把其中一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。a b m n am an bm bn七、平方差公式兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差，等于這兩數(shù)的平方差即：一項(xiàng)符號(hào)相同，另一項(xiàng)符號(hào)相反，等于符號(hào)相同的平方減去符號(hào)相反的平方。八、完全平方公式兩數(shù)的和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和再加上（或減去）兩數(shù)積的2倍。a b 2 a2 b2 2aba b 2 a2 b2 2ab九、單項(xiàng)除以單項(xiàng)式：把單項(xiàng)式的系數(shù)相除

4、， 相同的字母相除，只在被除式中出現(xiàn)的字母則 連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。十、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：連同各項(xiàng)的符號(hào)，把多項(xiàng)式的各項(xiàng)都除以單項(xiàng)式。H一、百萬(wàn)分之一有多小、近似數(shù)與精確數(shù)近似數(shù)：通過(guò)測(cè)量、估算、統(tǒng)計(jì)得到的數(shù)；精確數(shù)：真實(shí)的數(shù)值十二、科學(xué)記數(shù)法：1、絕對(duì)值大于10的數(shù)：a 10n（1<a <10 , n是原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減12、絕對(duì)值小于1的數(shù)：a 10 n （K a <10, n是有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)）十三、有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這 個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。注：用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)有效數(shù)字看 a的有效數(shù)字。如2.35 104的有

5、效數(shù)字是2、3、5幾萬(wàn)或幾億的有效數(shù)字看萬(wàn)或億前面的數(shù)。如2.56萬(wàn)的有效數(shù)字是2、5、6十四、精確度的兩種表示方法：保留幾個(gè)有效數(shù)字：精確到哪一位：注意：怎樣確定一個(gè)近似數(shù)的精確度？看這個(gè)近似數(shù)的最右邊的數(shù)字在數(shù)位表中的位置，如果是用科學(xué)記數(shù)法表示或是幾萬(wàn)幾億的數(shù)先求出原數(shù)十五、用四舍五入法取近似數(shù)時(shí)，如果去掉了原數(shù)的整數(shù)位數(shù)則要轉(zhuǎn)化成科學(xué)記數(shù)法表示。第二章平行線與相交線一、互余、互補(bǔ)、對(duì)頂角1、相加等于90°的兩個(gè)角稱(chēng)這兩個(gè)角互余。性質(zhì)：同角（或等角）的余角相等。2、相加等于180°的兩個(gè)角稱(chēng)這兩個(gè)角互補(bǔ)。性質(zhì)：同角（或等角）的補(bǔ)角相等。3、兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)但沒(méi)

6、有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角；或者一個(gè)角的反相延長(zhǎng)線與這個(gè)角是對(duì)頂角。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。4、兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。（相鄰且互補(bǔ)）二、三線八角：兩直線被第三條直線所截在兩直線的相同位置上，在第三條直線的同側(cè)（旁）的兩個(gè)角叫做同位角。在兩直線之間（內(nèi)部），在第三條直線的兩側(cè)（旁）的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。在兩直線之間（內(nèi)部），在第三條直線的同側(cè)（旁）的兩個(gè)角叫做同旁?xún)?nèi)角。三、平行線的判定同位角相等，兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 四、平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。第三章變量之間

7、的關(guān)系一、變量、自變量與因變量?jī)蓚€(gè)變量x與y, y隨x的改變而改變，那么x是自變量（先變的量），y是因變量（后變 的量）。二、變量之間的表示方法：列表法，自變量在上，因變量在下。關(guān)系式法：能精確地反映自變量與因變量之間數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系。因變量在前，自變量在后。圖象法：用水平方向的數(shù)軸（橫軸）表示自變量，用堅(jiān)直方向的數(shù)軸（縱軸）表示因變量。第四章 三角形、認(rèn)識(shí)三角形1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形 2、三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊；兩邊之差小于第三邊3、三角形的內(nèi)角和是1804、三角形按角分類(lèi) 1（已知三條線段確定能否組成三角形，已知兩邊求第三邊的取值范圍）0

8、 ;直角三角形的兩銳角互余。銳角三角形（三個(gè)角都是銳角）直角三角形（有一個(gè)角是直角）鈍角三角形（有一個(gè)角是鈍角）5、三角形的特殊線段:a）三角形的中線：連結(jié)頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的線段。（分成的兩個(gè)三角形面積相等）b）三角形的角平分線：內(nèi)角平分線與對(duì)邊的交點(diǎn)到內(nèi)角所在的頂點(diǎn)的線段。c）三角形的高：頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂線段。（每一種三角形的作圖）二、全等三角形：1、全等三角形：能夠重合的兩個(gè)三角形。2、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。3、全等三角形的判定：判定方法內(nèi) 容簡(jiǎn)稱(chēng)邊邊邊三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等SSS邊角邊兩邊與這兩邊的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等SAS角邊角兩角與這兩角的夾邊對(duì)

9、應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等ASA角角邊兩角與其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)二角形全等AAS斜邊直角邊斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等HL注意：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不能判定兩個(gè)三角形形全等；AAA兩條邊與其中一條邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不能判定兩個(gè)三角三角形全等。SSA4、全等三角形的證明思路：條件下一的思路運(yùn)用的判定方法已經(jīng)兩邊對(duì)應(yīng)相等找它們的夾角SAS找第三邊SSS已經(jīng)兩角對(duì)應(yīng)相等找它們的夾邊ASA找其中一個(gè)角的對(duì)邊AAS已經(jīng)一角一邊找另一個(gè)角ASAE AAS找另一邊SAS5、三角形具有穩(wěn)定性，三、作三角形1、已知三邊作三角形2、已知兩邊與它們的夾角作三角形3、已知兩角與它

10、們的夾邊作三角形（已經(jīng)兩角與其中一角的對(duì)邊轉(zhuǎn)化成這種情況）4、已知斜邊與一條直角邊作直角三角形第五章生活中的軸對(duì)稱(chēng)一、軸對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)一個(gè)圖形沿某一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能完成重合的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形。這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。兩個(gè)圖形沿某一條直線折疊，這兩個(gè)圖形能完全重合，就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸 對(duì)稱(chēng)。這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。常見(jiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形：線段（兩條對(duì)稱(chēng)軸），角，長(zhǎng)方形，正方形，等腰三角形，等邊三角 形，等腰梯形，圓，扇形、角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。V Z1=Z 2 , PBXOB , PAXOA.PB=PA三、線段垂直平分線:概念：垂直且平分線段的直線叫做這

11、條線段的垂直平分線。性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。V OA=OB CD，AB四、等腰三角形性質(zhì):（有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形）等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形;（一條對(duì)稱(chēng)軸）PA=PB等腰三角形底邊上中線，底邊上的高，頂角的平分線重合;等腰三角形的兩個(gè)底角相等0（簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角）簡(jiǎn)稱(chēng)：等角對(duì)等邊五、在一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它所對(duì)的兩條邊也相等。六、等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性質(zhì)。等邊三角形的三條邊相等，三個(gè)角都等于 60;等邊三角形有三條對(duì)稱(chēng)軸。七、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì): 關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形;對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等; 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱(chēng)軸垂直