2022年湖北省武漢市光谷第二初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022年湖北省武漢市光谷第二初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（    ）a第一象限         b第二象限       c第三象限       d第四象限參考答案：d已知,共軛復(fù)數(shù)為：，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（2，-1

2、）在第四象限. 2. 設(shè)公比的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則 （    ） a bc           d參考答案：a3. 若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則的值為（    ）a            b3          c0  

3、         d參考答案：a略4. 定義在r上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x），當(dāng)時(shí)，f（x）=log2（x+1），則f（x）在區(qū)間內(nèi)是（）a減函數(shù)且f（x）0b減函數(shù)且f（x）0c增函數(shù)且f（x）0d增函數(shù)且f（x）0參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】令x，利用已知表達(dá)式及函數(shù)的奇偶性知f（x）=log2x，從而可得答案【解答】解：設(shè)x，則x1，根據(jù)題意，f（x）=f（x+1）=f（x1）=log2（x1+1）=log2x，故選：b5. 已知數(shù)列，若點(diǎn)在經(jīng)過點(diǎn)的定直

4、線上，則數(shù)列的前15項(xiàng)和（   ）    a.12b.32c.60d.120 參考答案：c略6. 用計(jì)算機(jī)在間的一個(gè)隨機(jī)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為（    ）a0       b1      c.       d參考答案：c根據(jù)幾何概型概念可得：事件“” 發(fā)生的概率為p=.7. 已知，則a.     

5、0;    b.       c.           d.參考答案：d因?yàn)?，所以，故選d.8. 已知全集u=r，集合a=x1，b=xx2+3x-4<0，則ab等于（ ）a.（0，1）b.（1，）c.（一4，1）d.（一，一4）參考答案：a略9. 已知sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若存在，滿足，則數(shù)列an的公比為a2        

6、 b3        c           d 參考答案：b10. 已知向量則下列向量中與成夾角的是a（-1,1,0）        b.（1,-1,0）          c.（0,-1,1）      &

7、#160;  d.（-1,0,1） 參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量和，定義。若平面向量，滿足，與的夾角，且和都在集合中，則=_參考答案：略12. 如右圖所示,和分別是圓的切線，其中切點(diǎn)，且，,延長(zhǎng)與圓交于點(diǎn)，則的面積是_.參考答案：略13. 向量a，b的夾角為，且|a|=2，|b|=1，則向量a在b方向上的投影為                 

8、0;   參考答案：根號(hào)略14. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)滿足，且，則線段在軸上的投影長(zhǎng)度的最大值為   參考答案：，即，則三點(diǎn)共線，所以與同向，設(shè)與軸夾角為，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，為點(diǎn)在軸的投影，則在軸上的投影長(zhǎng)度為.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立則線段在軸上的投影長(zhǎng)度的最大值為15. 若函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足：，且，則下列結(jié)論正確的是_是周期函數(shù)；是奇函數(shù)；關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；關(guān)于直線對(duì)稱   參考答案：  略16. 設(shè)函數(shù)若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.參考答案：17. 若實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最小值是  &

9、#160;      參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某城市隨機(jī)抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)a pi的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：(i)若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)a p(記為）的關(guān)系式為：    試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失s大于200元且不超過600元的概率；    ()若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面22列聯(lián)表，并判斷能否有95的把

10、握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)？附：參考答案：解：（）設(shè)“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失s大于200元且不超過600元”為事件a由，得，頻數(shù)為39，               3分.4分（）根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表： 非重度污染重度污染合計(jì)供暖季22830非供暖季63770合計(jì)8515100.8分k2的觀測(cè)值.10分所以有95%的把握認(rèn)為空氣重度污染與供暖有關(guān). .12分 略19. （本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參

11、數(shù)方程已知圓錐曲線c：  為參數(shù)）和定點(diǎn),是此圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)。（）以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線的極坐標(biāo)方程；（）經(jīng)過點(diǎn)，且與直線垂直的直線l交此圓錐曲線于m、n兩點(diǎn)，求的值.參考答案：解：（）c：，軌跡為橢圓，其焦點(diǎn)                             &

12、#160;   即             即         （）由（1），,l的斜率為，傾斜角為300，所以l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入橢圓c的方程中，得：因?yàn)閙、n在的異側(cè)              略20. 如圖所示的多面體中，abcd是菱

13、形，bdef是矩形，ed面abcd，bad=.（1）求證：平面bcf平面aed；（2）若bf=bd=a，求四棱錐a-bdef的體積.  參考答案：證明：（1）由是菱形，面面面由是矩形面面面面面面面.（2）連接由是菱形，由面面面面，則為四棱錐的高由是棱形，則為等邊三角形，由；則，.21. 已知函數(shù).（1）求的最小值；（2）若函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，令，得，若，則，若，則，故在處取得極小值，即最小值.易知在處取得的最小值為.（2）函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，即方程在上有唯一實(shí)根，由（1）知函數(shù)在處取得最小值，設(shè)，令，有，列表如下：1+0-單調(diào)遞增極

14、大值單調(diào)遞減故時(shí)，又時(shí)，時(shí)，所以數(shù)形結(jié)合可知方程有唯一實(shí)根時(shí)或，此時(shí)的取值范圍為或.22. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)x為三角形的內(nèi)角，且函數(shù)y= 2f（x）+k恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍 參考答案：解： (1) 最小正周期為,由，得 (kz)函數(shù)f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 (kz)                                &