2022年湖北省十堰市上津鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022年湖北省十堰市上津鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 給定性質(zhì)：最小正周期為；圖象關(guān)于直線x=對稱則下列四個函數(shù)中，同時具有性質(zhì)的是（）ay=sin（+）by=sin（2x+）cy=sin|x|dy=sin（2x）參考答案：d【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的對稱性【分析】利用函數(shù)的周期，求出，利用圖象關(guān)系直線x=對稱，判斷選項(xiàng)的正誤【解答】解：t=，=2對于選項(xiàng)d，因?yàn)閤=為對稱軸所以2×=，滿足題意，故選d2. 設(shè)為兩條不同的直線，為兩個不同的平面下列命題中，

2、正確的是（ ）。   a若與所成的角相等，則b若，則   c若，則     d若，則參考答案：【知識點(diǎn)】空間中直線與平面的位置關(guān)系  g4  g5c當(dāng)兩條直線與一個平面所成的角相等時，這兩條直線的關(guān)系不能確定，故a不正確，當(dāng)兩個平面垂直時，一條直線與一個平面垂直，則這條直線與另一個平面的關(guān)系都有可能，故b不正確，當(dāng)一條直線與一個平面垂直，與另一個平面平行，則這兩個平面之間的關(guān)系是垂直，故c正確，當(dāng)兩條直線分別和兩個平面平行，這兩條直線之間沒有關(guān)系，故d不正確故選擇c.【思路點(diǎn)撥】當(dāng)兩條直線與一個

3、平面所成的角相等時，這兩條直線的關(guān)系不能確定，當(dāng)兩個平面垂直時，一條直線與一個平面垂直，則這條直線與另一個平面的關(guān)系都有可能，當(dāng)兩條直線分別和兩個平面平行，這兩條直線之間沒有關(guān)系，得到結(jié)論3. 右圖是函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，此函數(shù)的解析式為可為（   ）  a     b  c     d參考答案：b略4. 雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別是f1、f2，過f1作傾斜角為30°的直線交雙曲線右支于m點(diǎn)，若mf2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為（）abcd參考答案

4、：d【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】將x=c代入雙曲線方程求出點(diǎn)m的坐標(biāo)，通過解直角三角形列出三參數(shù)a，b，c的關(guān)系，求出離心率的值【解答】解：將x=c代入雙曲線的方程得y=即m（c，）在mf1f2中tan30°=即=解得e=故選：d【點(diǎn)評】本題考查雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系：c2=a2+b2，注意與橢圓中三參數(shù)關(guān)系的區(qū)別；求圓錐曲線的離心率就是求三參數(shù)的關(guān)系5. 設(shè)函，則滿足的的取值范圍是 (   )a，2    b0，2  cd 參考答案：c略6. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為（  &

5、#160; ）a   b   c   d 參考答案：c7. 若，且，則的值為                    （）  a1或 b1cd參考答案：a略8. 函數(shù)的定義域是（    ）a.        b.  

6、60;     c.    d. 參考答案：b略9. 已知向量a，b的夾角為，若向量，且，則=    a1：2             b           c2：1         &#

7、160;   d參考答案：a10. 關(guān)于直線a，b及平面，下列命題中正確的是（）a若a，=b，則abb若a，b，則abc若a，a，則d若a，ba，則b參考答案：c【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】由空間直線的位置關(guān)系能判斷a的正誤；由直線平行于平面的性質(zhì)能判斷b的正誤；由直線與平面垂直的判斷定理能判斷c的正誤；由直線與平面垂直的判定定理，能判斷d的正誤【解答】解：a是錯誤的，a不一定在平面內(nèi)，a，b有可能是異面直線；b是錯誤的，平行于同一個平面的兩條直線的位置關(guān)系不確定，a，b也有可能相交或異面；c是正確的，由直線與平面垂直的判斷定理能得到c正確；d是錯誤的，直

8、線與平面垂直，需直線與平面中的兩條相交直線垂直故選：c【點(diǎn)評】本題考查直線與平面的位置關(guān)系的確定，是基礎(chǔ)題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)曲線，相交于a、b兩點(diǎn)，則的值為_參考答案：12. 宿舍樓內(nèi)的走廊一排有8盞燈，為節(jié)約用電又不影響照明，要同時熄掉其中3盞，但這3盞燈不能相鄰 ，則不同的熄燈方法種數(shù)有       （用數(shù)字作答）參考答案：答案：20 13. 以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)f為圓心，與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)

9、方程為    參考答案：（x1）2+y2=4考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì) 專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離就是所求圓的半徑，然后寫出圓的方程即可解答：解：因?yàn)閽佄锞€y2=4x的焦點(diǎn)為圓心即（1，0），與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的半徑為：2所求圓的方程為：（x1）2+y2=4故答案為：（x1）2+y2=4點(diǎn)評：本題考查圓的方程的求法，拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力14. 定義在上的偶函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)都有，當(dāng)時,，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：15. .已知實(shí)數(shù)滿足，若取得最小值時的最優(yōu)解滿

10、足，則的最小值為          參考答案：9作可行域，則直線 過點(diǎn)a(2,2)時取最小值，此時最優(yōu)解為(2,2)，即 當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號，即 的最小值為9.點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.16. 我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個車次的正點(diǎn)

11、率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為_.參考答案：0.98經(jīng)停該站的列出共有40個車次，所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為。 17. （幾何證明選講）已知pa是圓o的切線，切  點(diǎn)為a，pa=2，ac是圓o的直徑，pc與  圓o交于b點(diǎn)，pb=1，則圓o的半徑r=  _.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系上放置一個邊長為的正方形，此正方形沿軸滾動(向左或向右均可)，滾動開始時，點(diǎn)位于原點(diǎn)處,設(shè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是，該函數(shù)相鄰兩個零點(diǎn)之

12、間的距離為.（1）寫出的值并求出當(dāng)時，點(diǎn)運(yùn)動路徑的長度；（2）寫出函數(shù)的表達(dá)式；研究該函數(shù)的性質(zhì)并填寫下面表格： （3）試討論方程在區(qū)間上根的個數(shù)及相應(yīng)實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1），2分；4分   （2）；7分  函數(shù)性質(zhì)結(jié)   論奇偶性偶函數(shù)單調(diào)性遞增區(qū)間，遞減區(qū)間，零點(diǎn)，                    

13、60;                                             10分（3）（i）易知直線恒過原點(diǎn)；  &#

14、160;  當(dāng)直線過點(diǎn)時，此時點(diǎn)到直線的距離為，直線     與曲線相切，當(dāng)時，恒在曲線之上，（ii）當(dāng)直線與曲線相切時，由點(diǎn)到直線 的距離為，此時點(diǎn)到直線的距離為，直線   與曲線相離；（iii）當(dāng)直線與曲線相切時，由點(diǎn)到直線 的距離為，此時點(diǎn)到直線的距離為， 直線與曲線相交于兩個點(diǎn)；（）當(dāng)直線過點(diǎn)時，此時點(diǎn)到直線的距離為 ，直線與曲線相交于兩個點(diǎn)；     點(diǎn)到直線的距離為，直線與曲線     相交于兩

15、個點(diǎn)；    （）當(dāng)時，直線與曲線有且只有5個交點(diǎn)；    （）當(dāng)時，直線與曲線有且只有1個交點(diǎn)；     因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于軸對稱，14分故綜上可知： （1）當(dāng)時，方程只有1實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)時，方程有3個實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)時，方程有5個實(shí)數(shù)根；（4）當(dāng)或時，方程有7個實(shí)數(shù)根；（5）當(dāng)時，方程有9個實(shí)數(shù)根；（6） 當(dāng)時，方程有11個實(shí)數(shù)根.18分 19. 已知數(shù)列滿足求數(shù)列的通項(xiàng)公式；求數(shù)列的前.參考答案：略20. 已知數(shù)列中，記為的前項(xiàng)的和（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求；（3

16、）不等式對于一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.參考答案：解：（1）             所以是以，公比為的等比數(shù)列.                    (2)由知,當(dāng)時,;         

17、0;          當(dāng)時, 即                            (3)由(2), 即得           

18、60;      所以                   因(當(dāng)時等號成立)                  即所求的最大值.略21. （本小題滿分12分）某家具廠有方木料90m3，五合板600m2，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售.已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生產(chǎn)每個書櫥需要方木料0.2m3，五合板1m2，出售一張書桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元.如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤多少？如果只安排生產(chǎn)書櫥，可獲利潤多少？怎樣安排生產(chǎn)可使得利潤最大？參考答案：數(shù)據(jù)分析列表 書桌書櫥資源限制木料