2022年湖北省荊州市松滋劉家場鎮(zhèn)慶賀寺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022年湖北省荊州市松滋劉家場鎮(zhèn)慶賀寺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知不重合的直線、和平面,且,給出下列命題:若，則；若，則；若，則；若，則.其中正確命題的個數(shù)是(      )a 1          b           c  

2、0;         d參考答案：b2. 的展開式中二項式系數(shù)最大的項是（    ）a5      b6   c-252        d210 參考答案：c略3. 黑白兩種顏色的正六邊形地面磚如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第2011個圖案中，白色地面磚的塊數(shù)是      

3、0;                                       (  )       a8046   

4、        b8042              c4024                   d6033參考答案：a略4. 已知為(0,+)上的可導(dǎo)函數(shù)，且有,則對于任意的，當(dāng)時，有()a. b. c. d. 參考答案：c【分析】把

5、,通分即可構(gòu)造新函數(shù) ，并可得到的單調(diào)性，借助單調(diào)性比較大小得答案?！驹斀狻拷猓河深}意知為上的可導(dǎo)函數(shù)，且有，所以，令 ，則 ，則當(dāng) 時，當(dāng) 時，因為，當(dāng)， ，即，故答案選c。【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)小題中的構(gòu)造函數(shù)，一般方法是應(yīng)用題目中給的含有導(dǎo)數(shù)的式子，和要求的式子猜測出需構(gòu)造的函數(shù)，利用新函數(shù)的單調(diào)性求解答案。5. 設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限參考答案：c【考點(diǎn)】a5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算進(jìn)行化簡，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論【解答】解：復(fù)數(shù)z=1+i，共軛復(fù)數(shù)=1i，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)（

6、1，1），故共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限故選：c6. 已知點(diǎn)、,直線過點(diǎn)，且與線段ab相交，則直線的斜率 的取值范圍是 （  ）（a）或 （b）或 （c） （d）參考答案：a略7. 下列關(guān)于命題的說法正確的是（    ）a. 命題“若，則”的否命題是“若，則”b. 命題“若，則，互為相反數(shù)”的逆命題是真命題c. 命題“，”的否定是“，”d. 命題“若，則”的逆否命題是“若，則”參考答案：b【分析】利用四種命題的逆否關(guān)系以及命題的否定，判斷選項的正誤，即可求解【詳解】由題意，命題“若，則”的否命題是：“若，則”所以a不正確；命題“若，則互為相反數(shù)

7、”的逆命題是：若互為相反數(shù)，則，是真命題，正確；命題“，”的否定是：“，”所以c不正確；命題“若，則”的逆否命題是：“若，則”所以d不正確；故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假的判斷與應(yīng)用，涉及命題的真假，命題的否定，四種命題的逆否關(guān)系，著重考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題8. 在下列四個正方體中，能得出的是（    ）參考答案：a 9. （    ）  a     b.      c.    d. 參考答案：b略10

8、. 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是(  ) a4           b5          c6           d7參考答案：a解析當(dāng)k0時，s0s1k1，當(dāng)s1時，s1213k2，當(dāng)s3時，s32311<100k3，當(dāng)s11時，k4，s11211>10

9、0，故k4.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)的最小值為3，則a=_參考答案：2【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)可判斷出函數(shù)的單調(diào)性，從而可知當(dāng)時函數(shù)取最小值，代入得，從而求得結(jié)果.【詳解】函數(shù)，由得：或（舍去）當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增當(dāng)時，取極小值，即最小值：的最小值為    ，解得：本題正確結(jié)果：2【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的最值求解參數(shù)的問題，關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，從而根據(jù)單調(diào)性得到最值點(diǎn).12. 現(xiàn)有直徑為d的圓木，要把它鋸成橫斷面為矩形的梁，從材料力學(xué)知道，橫斷面為矩形的梁的強(qiáng)度q = k ? b ? h 2，（b為斷面

10、寬，h為斷面高，k為常數(shù)），要使強(qiáng)度最大，則高與寬的比是     。參考答案：13. 已知函數(shù)，若、滿足，且恒成立，則的最小值為       .參考答案：略14. 兩平行直線的距離是            參考答案：15. 圓錐的底面半徑是3，高是4，則圓錐的側(cè)面積是參考答案：15考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）專題： 計算題分析： 由已知中圓錐的底面半徑是3，高是4，由勾股定理，我們可以計算出

11、圓錐的母線長，代入圓錐側(cè)面積公式s=rl，即可得到答案解答： 解：圓錐的底面半徑r=3，高h(yuǎn)=4，圓錐的母線l=5則圓錐的側(cè)面積s=rl=15故答案為：15點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是圓錐的側(cè)面積，其中熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式s=rl，其中r表示底面半徑，l表示圓錐的母線長，是解答本題的關(guān)鍵16. 若函數(shù)f（x）=是r上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：a【考點(diǎn)】3f：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=是r上的單調(diào)遞減函數(shù)，即，得a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a，故答案為：a【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)

12、單調(diào)性的性質(zhì)建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵17. 已知過拋物線焦點(diǎn)的弦長為12，則此弦所在直線的傾斜角是_.參考答案：45°或135°略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分8分)設(shè)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;(2)當(dāng)時,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 參考答案：(1)令得的增區(qū)間為令得的減區(qū)間為.當(dāng)時, 取極大值;當(dāng)時取極小值. (2)即求的最大值.令得或略19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知是橢圓上的一點(diǎn)，從原點(diǎn)向圓作兩條切線，分別交橢圓于點(diǎn)（1）若點(diǎn)在第一象限，且直線互相垂直，求圓的方程；

13、（2）若直線的斜率存在，并記為，求的值；（3）試問是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由參考答案：（1）；（2）；（3）試題解析：（1）由圓的方程知圓的半徑，因為直線，互相垂直，且和圓相切，所以，即   又點(diǎn)在橢圓上，所以    聯(lián)立，解得，所以，所求圓的方程為（2）因為直線和都與圓相切，所以，化簡得，因為點(diǎn)在橢圓上，所以，即，所以（3）方法一（1）當(dāng)直線，不落在坐標(biāo)軸上時，設(shè)，由（2）知，所以，故因為，在橢圓上，所以，即，所以，整理得，所以所以方法（二）（1）當(dāng)直線，不落在坐標(biāo)軸上時，設(shè)，聯(lián)立，解得，所以，同理，得由（2），得，所以（2

14、）當(dāng)直線，落在坐標(biāo)軸上時，顯然有綜上：考點(diǎn)：圓的方程；直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用、以及定值的判定與求解，其中涉及到直線與圓相切、點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用等知識點(diǎn)的考查，解答中用直線的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系、韋達(dá)定理來求解是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，試題難度較大，屬于難題20. 已知直線l：（t為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c的坐標(biāo)方程為=2cos（1）將曲線c的極坐標(biāo)方程化為直坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)m的直角坐標(biāo)為（5，），

15、直線l與曲線c的交點(diǎn)為a，b，求|ma|?|mb|的值參考答案：【考點(diǎn)】qh：參數(shù)方程化成普通方程；q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）曲線的極坐標(biāo)方程即2=2cos，根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐標(biāo)方程；（2）直線l的方程化為普通方程，利用切割線定理可得結(jié)論【解答】解：（1）=2cos，2=2cos，x2+y2=2x，故它的直角坐標(biāo)方程為（x1）2+y2=1；（2）直線l：（t為參數(shù)），普通方程為，（5，）在直線l上，過點(diǎn)m作圓的切線，切點(diǎn)為t，則|mt|2=（51）2+31=18，由切割線定理，可得|mt|2=|ma|?|mb|=1821. 的展開式中

16、，奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128，且前三項系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求a的值；（2）若，展開式有多少有理項？寫出所有有理項.參考答案：（1）2或14；（2），.【分析】先由二項式系數(shù)的性質(zhì)求，再根據(jù)二項式展開式的通項公式和等差中項公式求 ；（2）根據(jù)二項式展開式的通項公式，令的指數(shù)為整數(shù)次求解.【詳解】因為奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128，所以，解得，所以二項式為第一項：，系數(shù)為1，第二項：，系數(shù)為，第三項：，系數(shù)為，由前三項系數(shù)成等差數(shù)列得： ，解得或.（2）若，由（1）得二項式為，通項為：，其中 所以，令即，此時；令即，不符題意；令即，不符題意；令即，此時；令即，不符題意；令即，不符題意；令即， 此時綜上，有3項有理項，分別是：，.【點(diǎn)睛】本題考查二項式定理