2022年湖南省郴州市嘉禾縣第三中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

1、2022年湖南省郴州市嘉禾縣第三中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. “3m7”是“方程+=1的曲線是橢圓”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分條件又不必要條件參考答案：b【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)橢圓的方程以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【解答】解：若方程+=1的曲線是橢圓，則，即，即3m7且m5，即“3m7”是“方程+=1的曲線是橢圓”的必要不充分條件，故選：b2. 在abc中，其面積為，則角a的對邊的長為 2,4,6 &#

2、160;參考答案：b略3. 下列關于命題的說法正確的是（   ）a若是真命題，則也是真命題         b若是真命題，則也是真命題           c.“若則”的否命題是“則”         d“”的否定是“”參考答案：b4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為（  ）a 2 

3、0;    b3         c.  4        d5 參考答案：d5. 某程序框圖如右圖所示，該程序運行后，輸出的值為（     ）.             .         .  &

4、#160;    . 參考答案：d略6. 在abc中，則sinb =a                   bc                    d參考答案：c7. 函數(shù)f（x）的定義域為開區(qū)間

5、（a，b），導函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有極小值點的個數(shù)為（）a1b2c3d4參考答案：a【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】綜合題；導數(shù)的概念及應用【分析】根據(jù)當f'（x）0時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，f'（x）0時f（x）單調(diào)遞減，可從f（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增減增減，然后得到答案【解答】解：從f（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增減增減，根據(jù)極值點的定義可知在（a，b）內(nèi)只有一個極小值點故選：a【點評】本題主要考查函數(shù)的極值點和導數(shù)正負的關系屬基礎題8. “”

6、是“直線和圓相交”的  a.充分不必要條件     b.必要不充分條件   c.充要條件           d.既不充分也不必要條件參考答案：a略9. 若點a（，4，1+2）關于y軸的對稱點是b（4，9，7），則，的值依次為：(    )a1，4，9     b2，5，8      c3，5，8  

7、;   d2，5，8參考答案：b略10. 若方程在內(nèi)有解，則的圖象是（    ）參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設f(x)是定義在r上的可導函數(shù)，且滿足，則不等式解集為_參考答案：(1,+) 【分析】構造函數(shù)，結合題意求得，由此判斷出在上遞增，由此求解出不等式的解集.【詳解】令，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，不等式可化為，則，解得：【點睛】本小題主要考查構造函數(shù)法解不等式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.12. 命題“若x1，則x21”的逆否命題是參考答案：若x21，則x1【考點】四種命題【分析】根據(jù)已知中

8、的原命題，結合逆否命題的定義，可得答案【解答】解：命題“若x1，則x21”的逆否命題是命題“若x21，則x1”，故答案為：若x21，則x113. 有名同學在玩一個哈哈鏡游戲,這些同學的編號依次為:1,2,n,在游戲中,除規(guī)定第k位同學看到的像用數(shù)對(p,q)（p<q）(其中q-p=k)表示外,還規(guī)定:若編號為k的同學看到的像用數(shù)對（p,q）,則編號為k+1的同學看到的像為（q,r）,(p,q,r)，已知編號為1的同學看到的像為（4,5），則編號為5的同學看到的像是     。參考答案：（14，19）14. 三棱柱的所有棱長都相等，側棱與底面垂直，則

9、異面直線與所成角的余弦值等于                   參考答案：15. 已知定點在拋物線的內(nèi)部，為拋物線的焦點，點在拋物線上，的最小值為4，則=          .參考答案：4   略16. 函數(shù)y=的定義域是參考答案：x|x2且x3【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由分式的分母不等于0，對數(shù)的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解x

10、的取值集合得答案【解答】解：由，解得：x2且x3函數(shù)y=的定義域是x|x2且x3故答案為：x|x2且x317. 已知雙曲線的中心在原點，焦點在坐標軸上，點到其漸近線的距離為.若過點作斜率為的直線交雙曲線于兩點，交軸于點，且是與的等比中項，則雙曲線的半焦距為_.參考答案：或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某糧庫擬建一個儲糧倉如圖所示，其下部是高為2的圓柱，上部是母線長為2的圓錐，現(xiàn)要設計其底面半徑和上部圓錐的高，若設圓錐的高ao1為x，儲糧倉的體積為y.（1）求y關于x的函數(shù)關系式；（圓周率用表示）（2）求ao1為何值時，儲糧倉的體積最大.參

11、考答案：（）圓錐和圓柱的底面半徑，.，即， .（），令 ，解得， .又，（舍去）. 當變化時， 的變化情況如下表： x0y增函數(shù)極大值減函數(shù)故當時，儲糧倉的體積最大.19. （本小題滿分13分）如圖，四棱錐的底面為正方形，側棱底面，且，分別是線段的中點 （）求證：/平面；（）求證：平面；（）求二面角的大小, 參考答案：建立如圖所示的空間直角坐標系，,，（）證明：，,平面，且平面， /平面（）證明：， ，又， 平面（）設平面的法向量為, 因為，則取 又因為平面的法向量為所以 所以二面角的大小為略20. 過拋物線y22px(p>0)的焦點，斜率為2的直線交拋物線于a(x1

12、，y1)，b(x2，y2)(x1<x2)兩點，且9.(1)求該拋物線的方程；(2)（文科作）求、的坐標。（理科作）o為坐標原點，c為拋物線上一點，若，求的值 參考答案：(1)直線ab的方程是y2，與y22px聯(lián)立，從而有4x25pxp20，所以：x1x2.由拋物線定義得：|ab|x1x2p9，所以p4，從而拋物線方程是y28x.(2)由p4,4x25pxp20可簡化為x25x40，從而x11，x24，y12，y24，從而a(1，2)，b(4,4)設(x3，y3)(1，2)(4,4)(41，42)，又y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241，解得0或2. 2

13、1. （本小題滿分15分）已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上， 的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄如下：、（1）經(jīng)判斷點，在拋物線上，試求出的標準方程；（2）求拋物線的焦點的坐標并求出橢圓的離心率；（3）過的焦點直線與橢圓交不同兩點且滿足，試求出直線的方程參考答案：解得方程為6分法二：容易驗證直線的斜率不存在時，不滿足題意9分當直線斜率存在時，直線過拋物線焦點，設其方程為，與的交點坐標為由消掉，得，10分于是， 22. 設數(shù)列an的前n項和為sn，已知2sn=3n+3（）求an的通項公式；（）若數(shù)列bn，滿足anbn=log3an，求bn的前n項和tn參考答案：【

14、考點】數(shù)列的求和【分析】（）利用2sn=3n+3，可求得a1=3；當n1時，2sn1=3n1+3，兩式相減2an=2sn2sn1，可求得an=3n1，從而可得an的通項公式；（）依題意，anbn=log3an，可得b1=，當n1時，bn=31n?log33n1=（n1）×31n，于是可求得t1=b1=；當n1時，tn=b1+b2+bn=+（1×31+2×32+（n1）×31n），利用錯位相減法可求得bn的前n項和tn【解答】解：（）因為2sn=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3，當n1時，2sn1=3n1+3，此時，2an=2sn2sn1=3n3n1=2×3n1，即an=3n1，所以an=（）因為anbn=log3an，所以b1=，當n1時，bn