2022年黑龍江省哈爾濱市永建中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022年黑龍江省哈爾濱市永建中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是    a             b            c       

2、;      d參考答案：c2. 下列函數(shù)中，與函數(shù) 有相同定義域的是（     ）a .     b      c        d參考答案：a3. 已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是(    )            a.

3、             b.              c.             d.參考答案：c4. 如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的表面積是（    ）a  &#

4、160;      bc         d參考答案：b由三視圖可知：該幾何體由一個(gè)半圓柱與三棱柱組成的幾何體。其直觀圖如下所示： 其表面積s=2×?12+2××2×1+×2×1+(+2)×2?2×1= ，故選：b點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，

5、寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.5. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖相同，其上部分是半圓，下部分是邊長(zhǎng)為2的正方形；俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形及其外接圓則該幾何體的體積為（     ）a. b. c. d. (第6題圖)參考答案：c解：由題意可知：該幾何體上半部分為半球，下半部分為正方體，且正方體的面內(nèi)切于半球的截面，且正方體的棱長(zhǎng)為2，

6、 ，該幾何體的體積為： .6. 在棱長(zhǎng)為1的正四面體a-bcd中, e是bd上一點(diǎn), ,過(guò)e作該四面體的外接球的截面,則所得截面面積的最小值為（    ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】作圖可分析，設(shè)過(guò)作該四面體的外接球的截面,則所得截面面積最小的截面為小圓，則必垂直于該截面，設(shè)小圓的半徑為，則必有，進(jìn)而求解即可【詳解】根據(jù)已知條件，作圖如下：在棱長(zhǎng)為1的正四面體中，從圖中可見，該正四面體在棱長(zhǎng)為的正方體內(nèi)，設(shè)為中點(diǎn)，在中，設(shè)過(guò)作該四面體的外接球的截面,則所得截面面積最小的截面為小圓，則必垂直于該截面，設(shè)小圓半徑為，,在，,則必有則所得截面面積的最小值

7、為故答案選b【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何的截面問(wèn)題，解答的難點(diǎn)在于把截面面積最小的情況轉(zhuǎn)化為所截的圓面問(wèn)題，進(jìn)而列式，屬于難題7. （多選題）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)f(x)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列命題正確的是（    ）a. 函數(shù)f(x)的解析式為b. 函數(shù)g(x)的解析式為c. 函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸是直線d. 函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：abd【分析】根據(jù)最高點(diǎn)坐標(biāo)求出，根據(jù)最高點(diǎn)坐標(biāo)與相鄰的軸交點(diǎn)坐標(biāo)，求出周期，進(jìn)而求出，再由點(diǎn)坐標(biāo)求出，求出的解析式，可判斷選項(xiàng)a；根

8、據(jù)坐標(biāo)變換關(guān)系，求出的解析式，可判斷選項(xiàng)b；將代入，即可判斷c選項(xiàng)；求出的單調(diào)遞增區(qū)間，即可判斷選項(xiàng)d.【詳解】由圖可知，所以，解得，故因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，所以，即因?yàn)?，所以，所以，故故a項(xiàng)正確；若其縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，所得到的函數(shù)解析式為，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的函數(shù)解析式故b項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不取最值，故不是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，故c項(xiàng)錯(cuò)誤；令，得，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增所以d項(xiàng)正確故選：abd【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)圖象求解析式、三角函數(shù)圖象變換關(guān)系、三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.8. 為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象   （

9、 ）a向上平移一個(gè)單位                 b向下平移一個(gè)單位c向左平移一個(gè)單位                 d向右平移一個(gè)單位參考答案：d9. 已知全集u=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合a=0,1,3,5,8,集合b=2,4,5,6,8,則 (）a

10、5,8         b7,9          c0,1,3        d2,4,6參考答案：b10. 已知等差數(shù)列an中，a2=7，a4=15，則前10項(xiàng)的和s10=（）a100b210c380d400參考答案：b【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由第二項(xiàng)和第四項(xiàng)的值可以求出首項(xiàng)和公差，寫出等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，代入n=10得出結(jié)果【解答】解：d=

11、，a1=3，s10=10×3+frac10×9×42=210，故選b【點(diǎn)評(píng)】若已知等差數(shù)列的兩項(xiàng)，則等差數(shù)列的所有量都可以求出，只要簡(jiǎn)單數(shù)字運(yùn)算時(shí)不出錯(cuò)，問(wèn)題可解二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=|1i|，是z的虛部為     參考答案：【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=|1i|，z=i，z的虛部為故答案為：12. 已知滿足約束條件，則的最小值是_.參考答案：13. 在abc中，ab=2，則bc=_.參考答案：1由題意，根據(jù)余弦定理得，即，解得，或（舍去）.故填1. 

12、;14. 若的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)         參考答案：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為，由得，所以，即的系數(shù)為，所以，所以。15. 設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，則圖中陰影部分所表示的集合是.參考答案：16. 設(shè)abc的三個(gè)內(nèi)角a，b，c所對(duì)應(yīng)的邊為a，b，c，若a，b，c依次成等差數(shù)列且a2+c2=kb2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是參考答案：（1，2【考點(diǎn)】hr：余弦定理【分析】利用角a、b、c成等差數(shù)列b=，利用a2+c2=kb2，可得k=sin（2a）+，即可利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得實(shí)數(shù)k的取值范圍【解答】解：a+b+c=

13、，且角a、b、c成等差數(shù)列，b=（a+c）=2b，解之得b=，a2+c2=kb2，sin2a+sin2c=ksin2b=，k= = sin2a+cos2a+sinacosa）= sin（2a）+，0a，2a，sin（2a）1，1sin（2a）+2，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（1，2故答案為：（1，217. 變量x、y滿足條件，則（x2）2+y2的最小值為   參考答案：5【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，利用（x2）2+y2的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)m（2，0）距離的平方求得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，（x2）2+y2的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)

14、與定點(diǎn)m（2，0）距離的平方，由圖可知，（x2）2+y2的最小值為故答案為：5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知pa平面abcd，cdad，baad，cd=ad=ap=4，ab=1（1）求證：cd平面adp；（2）若m為線段pc上的點(diǎn)，當(dāng)bmac時(shí)，求二面角cabm的余弦值參考答案：（1）證明：因?yàn)閜a平面abcd，pa?平面adp，所以平面adp平面abcd（2分）又因?yàn)槠矫鎍dp平面abcd=ad，cdad，所以cd平面adp（4分）（2）ad，ap，ab兩兩垂直，建立如圖所示空間坐標(biāo)系，則a（0，0，0），b（0，0，1），c（4，

15、0，4），p（0，4，0），（6分）設(shè)m（x，y，z），所（x，y4，z）=（4，4，4），因?yàn)閎mac，所以，（4，44，41）（4，0，4）=0，解，所以m=，（8分）設(shè)為平面abm的法向量，則，又因?yàn)樗粤顬槠矫鎍bm的一個(gè)法向量又因?yàn)閍p平面abc，所以為平面abc的一個(gè)法向量（10分）=，所以二面角cabm的余弦值為（12分）法2：在平面abcd內(nèi)過(guò)點(diǎn)b作bhac于h，在平面acp內(nèi)過(guò)點(diǎn)h作hmap交pc于點(diǎn)m，連接mb  （6分），因?yàn)閍p平面abcd，所以hm平面abcd又因?yàn)閍c?平面abcd，所以hmac又bhhm=h，bh?平面bhm，hm?平面bhm，所以ac平

16、面bhm所以acbm，點(diǎn)m即為所求點(diǎn)（8分）在直角abh中，ah=，又ac=，所以又hmap，所以在acp中，在平面pcd內(nèi)過(guò)點(diǎn)m作mncd交dp于點(diǎn)n，則在pcd中，因?yàn)閍bcd，所以mnba連接an，由（1）知cd平面adp，所以ab平面adp所以abad，aban所以dan為二面角cabm的平面角（10分）在pad中，過(guò)點(diǎn)n作nspa交da于s，則，所以as=，ns=，所以na=所以所以二面角cabm的余弦值為（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查利用面面垂直證明線面垂直，是證明題常見題型在未知某點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)利用條件求出點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)該題的難點(diǎn)也是高考?？碱}型考點(diǎn)： 用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直

17、的判定專題： 常規(guī)題型；空間向量及應(yīng)用分析： （1）利用面面垂直證明線面垂直（2）合理建系寫出對(duì)應(yīng)坐標(biāo)，充分理解bmac的意義求得m點(diǎn)坐標(biāo)解答： （1）證明：因?yàn)閜a平面abcd，pa?平面adp，所以平面adp平面abcd（2分）又因?yàn)槠矫鎍dp平面abcd=ad，cdad，所以cd平面adp（4分）（2）ad，ap，ab兩兩垂直，建立如圖所示空間坐標(biāo)系，則a（0，0，0），b（0，0，1），c（4，0，4），p（0，4，0），（6分）設(shè)m（x，y，z），所（x，y4，z）=（4，4，4），因?yàn)閎mac，所以，（4，44，41）（4，0，4）=0，解，所以m=，（8分）設(shè)為平面abm的法向量

18、，則，又因?yàn)樗粤顬槠矫鎍bm的一個(gè)法向量又因?yàn)閍p平面abc，所以為平面abc的一個(gè)法向量（10分）=，所以二面角cabm的余弦值為（12分）法2：在平面abcd內(nèi)過(guò)點(diǎn)b作bhac于h，在平面acp內(nèi)過(guò)點(diǎn)h作hmap交pc于點(diǎn)m，連接mb  （6分），因?yàn)閍p平面abcd，所以hm平面abcd又因?yàn)閍c?平面abcd，所以hmac又bhhm=h，bh?平面bhm，hm?平面bhm，所以ac平面bhm所以acbm，點(diǎn)m即為所求點(diǎn)（8分）在直角abh中，ah=，又ac=，所以又hmap，所以在acp中，在平面pcd內(nèi)過(guò)點(diǎn)m作mncd交dp于點(diǎn)n，則在pcd中，因?yàn)閍bcd，所以mnba

19、連接an，由（1）知cd平面adp，所以ab平面adp所以abad，aban所以dan為二面角cabm的平面角（10分）在pad中，過(guò)點(diǎn)n作nspa交da于s，則，所以as=，ns=，所以na=所以所以二面角cabm的余弦值為（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查利用面面垂直證明線面垂直，是證明題常見題型在未知某點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)利用條件求出點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)該題的難點(diǎn)也是高考?？碱}型19. 已知向量為實(shí)數(shù)（1）若，求t的值；（2）若t=1，且，求的值參考答案：【考點(diǎn)】9r：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；gl：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】（1）運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和同角的平方關(guān)系，即可求得cos=，sin=進(jìn)而得到t的值；（2）

20、運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，結(jié)合條件的商數(shù)關(guān)系，求得tan，再由二倍角的正切公式和和角公式，計(jì)算即可得到所求值【解答】解：（1）向量為實(shí)數(shù)，若，則（2cos2sin，sin2t）=（，0），可得cossin=，平方可得sin2+cos22cossin=，即為2cossin=1=，（cos0，sin0），由sin2+cos2=1，解得cos+sin=，即有cos=，sin=則t=sin2=；（2）若t=1，且，即有4cossin+sin2=1，即有4cossin=1sin2=cos2，由為銳角，可得cos（0，1），即有tan=，則tan2=，=【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的加減運(yùn)算和數(shù)量積的坐標(biāo)表示，

21、考查同角的基本關(guān)系式和二倍角正切公式及和角公式的運(yùn)用，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題20. （本小題滿分12分）    已知函數(shù)。（1）設(shè)a=1，討論的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（），定義域?yàn)?#160;                        2分設(shè)，則因?yàn)?，所以在上是減函數(shù)，又，于是，；，所以的增

22、區(qū)間為，減區(qū)間為                        6分（）由已知，因?yàn)椋裕?）當(dāng)時(shí)，不合題意                     

23、0;         8分（2）當(dāng)時(shí)，由，可得設(shè)，則，設(shè)，方程的判別式若，在上是增函數(shù)，又，所以，                              10分若，所以存在，使得，對(duì)任意，在上是減函數(shù)，又，所以，不合題意綜上，

24、實(shí)數(shù)的取值范圍是                                   12分 21. 已知圓c：x2+y2=9，點(diǎn)a（5，0），直線l：x2y=0（1）求與圓c相切，且與直線l垂直的直線方程；（2）在直線oa上（o為坐標(biāo)原點(diǎn)），存在定點(diǎn)b（不同于點(diǎn)a），滿足：對(duì)于圓c上任一點(diǎn)p，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)b的坐標(biāo)參考答案：解：（1）設(shè)所求直線方程為y=2x+b，即2x+yb=0，直線與圓相切，得，所求直線方程為，（2）方法1：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)b（t，0），當(dāng)p為圓c與x軸左