九年級上證明二直角三角形北師大實用教案

1、駛向勝利的彼岸勾股定理勾股定理(u dn l)w如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理(u dn l)在西方文獻中又稱為畢達哥拉斯定理（pythagoras theorem）.開啟 智慧acb勾弦股第1頁/共18頁第一頁，共19頁。駛向勝利的彼岸勾股定理勾股定理(u dn l)的證的證明明 我能行我能行l(wèi)方法一: 拼圖計算(j sun)l方法二：割補法l方法三：趙爽的弦圖l方法四：總統(tǒng)證法l方法五：青朱出入圖l方法六：折紙法l方法七：拼圖計算(j sun)這些(zhxi)證法你還能記得多少?你最喜歡哪種證法?第2

2、頁/共18頁第二頁，共19頁?？偨y(tǒng)總統(tǒng)(zngtng)證法證法 回顧反思回顧反思駛向勝利的彼岸l這個證明方法出自一位總統(tǒng)(zngtng), 1881年，伽菲爾德(J.A. Garfield )就任美國第二十任總統(tǒng)(zngtng),在 1876 , 利用了梯形面積公式。l圖中三個三角形面積的和是l2ab/2c/2;梯形面積為(a+b)(a+b)/2;l比較可得:c2 = a2+b2 。伽菲爾德的證法在數(shù)學史上被傳為佳話,后來，人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。 勾股定理不只是(zhsh)數(shù)學家愛好，魅力真大！ababcc第3頁/共18頁第三頁，共

3、19頁。駛向勝利的彼岸勾股定理勾股定理(u dn l)的逆定理的逆定理 我能行我能行l(wèi)如果三角形兩邊(lingbin)的平方和等于第三邊平方, 那么這個三角形是直角三角形.l已知:如圖(1),在ABC中,AC2+BC2=AB2.l求證(qizhng):ABC是直角三角形.acbABC(1)第4頁/共18頁第四頁，共19頁。駛向勝利的彼岸逆定理的證明逆定理的證明(zhngmng) 我能行我能行l(wèi)證明(zhngmng):作Rt ABC使C =900,AC=AC,BC=BC(如圖),則l已知:如圖(1),在ABC中,AC2+BC2=AB2.l求證(qizhng):ABC是直角三角形.acbABC(1

4、)acbBAC(2)lAC2+BC2=AB2(勾股定理).AC2+BC2=AB2(已知), AC=AC,BC=BC(作圖), AB2=AB2(等式性質(zhì)). AB=AB(等式性質(zhì)). ABC ABC(SSS). C=C 900(全等三角形的對應(yīng)邊). ABC是直角三角形(直角三角形意義).第5頁/共18頁第五頁，共19頁。幾何的三種幾何的三種(sn zhn)語言語言 回顧反思回顧反思駛向勝利的彼岸w勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理w如果三角形兩邊的平方和如果三角形兩邊的平方和等于等于(dngy)第三邊平方第三邊平方, 那么這個三角形是直角三角那么這個三角形是直角三角形形.這是判定(pndng)直

5、角三角形的根據(jù)之一.l在ABC中l(wèi)AC2+BC2=AB2(已知),lABC是直角三角形(如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方, 那么這個三角形是直角三角形).acbABC(1)第6頁/共18頁第六頁，共19頁。駛向勝利的彼岸命題命題(mng t)與與逆命題逆命題(mng t)w直角(zhjio)三角形兩直角(zhjio)邊的平方和等于斜邊的平方.w如果三角形兩邊的平方和等于第三(d sn)邊平方, 那么這個三角形是直角三角形w觀察上面兩個命題,它們的條件與結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系?與同伴交流.w再觀察下面三組命題:w如果兩個角是對頂角,那么它們相等,w如果兩個角相等,那么它們是對頂角;w如果小明患

6、了肺炎,那么他一定會發(fā)燒,w如果小明發(fā)燒,那么他一定患了肺炎;w三角形中相等的邊所對的角相等,w三角形中相等的角所對的邊相等.w上面每組中兩個命題的條件和結(jié)論之間也有類似的關(guān)系嗎?與同伴進行交流.開啟 智慧第7頁/共18頁第七頁，共19頁。駛向勝利的彼岸命題命題(mng t)與與逆命題逆命題(mng t)w在兩個命題中,如果一個(y )命題的條件和結(jié)論分別是另一個(y )命題的結(jié)論和條件,那么這兩個命題稱為互逆命題,其中一個(y )命題稱為另一個(y )命題的逆命題.開啟 智慧w你能寫出命題“如果(rgu)兩個有理數(shù)相等,那么它們的平方相等”的逆命題嗎?w它們都是真命題嗎?w想一想:一個命題是

7、真命題,它逆命題是真命題還是假命題?第8頁/共18頁第八頁，共19頁。駛向勝利的彼岸定理定理(dngl)與逆與逆定理定理(dngl)w一個命題(mng t)是真命題(mng t),它逆命題(mng t)卻不一定是真命題(mng t).開啟 智慧w我們已經(jīng)學習(xux)了一些互逆的定理,如:w勾股定理及其逆定理,w兩直線平行,內(nèi)錯角相等;內(nèi)錯角相等,兩直線平行.w你還能舉出一些例子嗎?w想一想:w互逆命題與互逆定理有何關(guān)系?w如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它是一個定理,這兩個定理稱為互逆定理,其中一個定理稱另一個定理的逆定理.第9頁/共18頁第九頁，共19頁。蓄勢待發(fā)蓄勢待發(fā) 隋堂練

8、習隋堂練習駛向勝利的彼岸老師提示(tsh):你是否能將有關(guān)命題的知識予以整理.w說出下列合理(hl)的逆命題,并判斷每對命題的真假:w四邊形是多邊形;w兩直線平行(pngxng),同旁內(nèi)角互補;w如果ab=0,那么a=0,b=0.w請你舉出一些命題,然后寫出它的逆命題,并判斷這些逆命題的真假.第10頁/共18頁第十頁，共19頁。學無止境學無止境(xu w zh jng) 讀一讀讀一讀勾股定理是數(shù)學上有證明方法最多的定理有四百多種說明！古今中外有許多(xdu)人探索勾股定理的證明方法，不但有數(shù)學家，還有物理學家，甚至畫家、政治家。如趙爽（中）、梅文鼎（中）、歐幾里德（希臘）、辛卜松（英）、加菲爾

9、德（美第二十屆總統(tǒng)）等等。其證明方法達數(shù)百種之多，這在數(shù)學史上是十分罕見的.駛向勝利的彼岸P18讀一讀：勾股定理(u dn l)的證明.第11頁/共18頁第十一頁，共19頁。學無止境學無止境(xu w zh jng) 讀一讀讀一讀 歷時幾千年的兩個定理，牽動著世界上不知多少代億萬人們的心，前人以堅韌的毅力，開拓創(chuàng)新的精神譜寫了科學知識寶庫中探寶的光輝篇章，還有許多寶藏等待后人開采。自然無限，創(chuàng)造永恒。同學們要努力學習，提高自身素質(zhì)，不辜負時代重托，將來為人類(rnli)作出更大貢獻。 駛向勝利的彼岸P18讀一讀：勾股定理(u dn l)的證明.第12頁/共18頁第十二頁，共19頁。夢想成真夢想

10、成真 試一試試一試P141.如圖(單位：英尺),在一個長方體的房間里,一只蜘蛛在一面墻的正中間離天花板1英尺的A處,蒼蠅(cng ying)則在對面墻的正中間離地板1英尺的B處.試問:蜘蛛為了捕獲蒼蠅(cng ying),需要爬行的最短距離是多少?AB 301212第13頁/共18頁第十三頁，共19頁。回味無窮回味無窮(hu wi w qing)勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理在西方文獻中又稱為畢達哥拉斯定理（pythagoras theorem）.勾股定理的逆定理:如果三角形兩邊的平方和等于第三

11、邊平方, 那么這個三角形是直角三角形.命題與逆命題在兩個命題中,如果一個命題的條件(tiojin)和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件(tiojin),那么這兩個命題稱為互逆命題,其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.定理與逆定理如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它是一個定理,這兩個定理稱為互逆定理,其中一個定理稱另一個定理的逆定理.小結(jié) 拓展第14頁/共18頁第十四頁，共19頁。習題習題(xt)1.4 獨立作業(yè)獨立作業(yè)駛向勝利的彼岸w1.如圖，在ABC中，已知AB=13cm,BC=10cm,BC邊上的中線(zhngxin)AD=12cm.w求證:AB=AC. 證明(zhngmng):BD

12、=CD,BC=10cm(已知), BD=5cm(等式性質(zhì)). AD2+BD2=122+52144+25=169, AB2=132=169,AD2+BD2=AB2. DBCA 在ABD中, ABC是直角三角形(如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方, 那么這個三角形是直角三角形).在RtADC中 AC2=DC2+AD2=122+52144+25=169,AC2=AB2.AB=AC(等式性質(zhì)).第15頁/共18頁第十五頁，共19頁。習題習題(xt)1.4 獨立作業(yè)獨立作業(yè)駛向勝利的彼岸w3.如圖,正四棱柱(lngzh)的底面邊長為5cm,側(cè)棱長為8cm,一只螞蟻欲從正四棱柱(lngzh)的底面上的點

13、A沿棱柱(lngzh)側(cè)面到點C1處吃食物,那么它需要爬行的最短路徑是多少？ 解:如下圖,將四棱柱的側(cè)面展開(zhn ki),連結(jié)AC1,AC=10cm,CC1=8cm(已知), 老師提示:對于空間圖形需要動手操作,將其轉(zhuǎn)化為平面圖形來解決. BCAB1C1D1A1DBAB1D1A1DC1C.412164810222121勾股定理CCACAC412答:螞蟻需要爬行的最短路徑是 cm. 第16頁/共18頁第十六頁，共19頁。結(jié)束結(jié)束(jish)寄寄語語嚴格性之于數(shù)學家,猶如道德之于人.證明的規(guī)范性在于：條理清晰，因果(yngu)相應(yīng),言必有據(jù).這是初學證明者謹記和遵循的原則.下課了!第17頁/共18頁第十七頁，共19頁。感謝您的觀看(gunkn)！第18頁/共18頁第十八頁，共19頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)駛向勝利的彼岸。第1頁/共18頁。第2頁/共18頁。