安徽省亳州市永興職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、安徽省亳州市永興職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）已知直線l1：y=x+2a與直線平行，則a的值為（）ab±1c1d1參考答案：d考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系 專題：計(jì)算題分析：利用兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，斜率相等，但在y軸上的截距不相等，可得（a22）=1，22a，解得 a的值解答：直線l1：y=x+2a與直線平行，（a22）=1，22a，解得a=1故選d點(diǎn)評：本題主要考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，斜率相等，但在y軸上的截距不相等，屬于基

2、礎(chǔ)題2. 在等差數(shù)列中，以表示數(shù)列的前項(xiàng)和，則使達(dá)到最大值的是                                             

3、; （    ）abc             d參考答案：c略3. 在abc中，若，則角a的大小為（  ）a. b. c. d. 參考答案：d【分析】由平面向量數(shù)量積的定義得出、與的等量關(guān)系，再由并代入、與的等量關(guān)系式求出的值，從而得出的大小.【詳解】，由正弦定理邊角互化思想得，同理得，則，解得，中至少有兩個(gè)銳角，且，所以，因此，故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算，考查利用正弦定理、兩角和的正切公式求角的值，解題的關(guān)鍵就

4、是利用三角恒等變換思想將問題轉(zhuǎn)化為正切來進(jìn)行計(jì)算，屬于中等題.4. 如圖所示， 是的邊的中點(diǎn)，若，則a. b. c. d. 參考答案：c略5. 集合，則（    ）    .                  .    .          

5、;       .參考答案：c6. 已知函數(shù)f（log4x）=x，則等于（）abc1d2參考答案：d【考點(diǎn)】函數(shù)的值；函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】運(yùn)用“整體代換”的思想，令log4x=，求解出x的值，即可求得答案【解答】解：函數(shù)f（log4x）=x，令log4x=，則x=2，故f（）=2故選：d【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的求值，運(yùn)用了“整體代換”的思想求解函數(shù)值，解題過程中運(yùn)用了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，要熟練掌握指數(shù)式與對數(shù)式的互化屬于基礎(chǔ)題7. 的大小關(guān)系是 (    )a.  

6、60;     b.       c.      d.參考答案：a略8. 某商品價(jià)格前兩年每年遞增，后兩年每年遞減，則四年后的價(jià)格與原來價(jià)格比較，變化的情況是（    ）a、不增不減      b、增加      c、減少         d、減少參考答案：d

7、略9. 設(shè)函數(shù)f(x)若f(a)>f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a(1,0)(0,1)     b(，1)(1，)c(1,0)(1，)         d(，1)(0,1)參考答案：c10. 函數(shù)定義域?yàn)閞，且對任意，恒成立則下列選項(xiàng)中不恒成立的是（     ）a    b     c   d參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,

8、共28分11. （5分）已知集合a=x|xa，b=x|1x2，且ab?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    參考答案：（1，+）考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：集合分析：通過集合的交集不是空集，直接寫出結(jié)果即可解答：集合a=x|xa，b=x|1x2，且ab?，則a1故答案為：（1，+）點(diǎn)評：本題考查集合的交集的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力12. 已知函數(shù).（1）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f(x)的值域是_；（2）若函數(shù)f(x)的圖像與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：r   0,1 【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性求值域，（2）先根據(jù)分段函數(shù)解析式

9、關(guān)系確定討論點(diǎn)，再結(jié)合圖象確定滿足條件的參數(shù)范圍.【詳解】（1）當(dāng)1時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的值域是（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以只需函數(shù)的圖像與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)，即時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)，即或時(shí)，所以當(dāng)或，即，從而函數(shù)的圖像與直線無公共點(diǎn)，因此實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：     【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)值域以及根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，考查綜合分析判斷與求解能力，屬中檔題.13. 已知定義在r上的函數(shù)滿足，則f(x)_. 參考答案：  14. 扇形的弧長為1cm，半徑為4cm，則，扇形的面積是   &

10、#160;         cm2參考答案：2略15. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是，若將數(shù)列an中的項(xiàng)從小到大按如下方式分組：第一組：(2,4)，第二組：(6,8,10,12)，第三組：(14,16,18,20,22,24)，則2018位于第_組.參考答案：32【分析】根據(jù)題意可分析第一組、第二組、第三組、中數(shù)的個(gè)數(shù)及最后的數(shù)，從中尋找規(guī)律使問題得到解決【詳解】根據(jù)題意:第一組有21×2個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為4；第二組有42×2個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為12，即2×（2+4）；第三組有62×

11、;3個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為24，即2×（2+4+6）；第n組有2n個(gè)數(shù)，其中最后一個(gè)數(shù)為2×（2+4+2n）4（1+2+3+n）2n（n+1）當(dāng)n31時(shí)，第31組的最后一個(gè)數(shù)為2×31×321984，當(dāng)n32時(shí)，第32組的最后一個(gè)數(shù)為2×32×332112，2018位于第32組故答案為：32【點(diǎn)睛】本題考查觀察與分析問題的能力，考查歸納法的應(yīng)用，從有限項(xiàng)得到一般規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)，屬于中檔題16. 經(jīng)過點(diǎn)a（3，0），且與直線2x+y5=0垂直的直線是參考答案：x2y3=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】根據(jù)垂直關(guān)系設(shè)

12、所求直線的方程為 x2y+c=0，把點(diǎn)（3，0）代入直線方程求出c的值，即可得到所求直線的方程【解答】解：設(shè)所求直線的方程為 x2y+c=0，把點(diǎn)（3，0）代入直線方程可得 3+c=0，c=3，故所求直線的方程為：x2y3=0，故答案為：x2y3=017. 函數(shù)在時(shí)取到最大值，則_參考答案：【分析】先逆用兩角差的正弦公式對進(jìn)行化簡為并求出再由題意表示根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求出的值.【詳解】解： 其中，當(dāng)在時(shí)取到最大值，即, ,即故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正弦公式逆用，考查誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知的內(nèi)角a

13、、b、c的對邊分別為a、b、c，且滿足 （1）證明：成等差數(shù)列且b；（2）求函數(shù)的最大值 參考答案：解：(1)  成等差數(shù)列由余弦定理，得因?yàn)?，?b，得b （2）        b略19. （本題滿分12分）已知：函數(shù)的定義域?yàn)閍，集合b，（1）求函數(shù)的定義域a；  （2）若ab=a,求的取值范圍。參考答案：（1）由其定義域a；         6分（2）b的取值范圍為.   

14、;  12分20. 已知集合，若，求實(shí)數(shù)的值參考答案：見解析若，則或，即或，解得或或，當(dāng)時(shí)此時(shí)，集合不成立，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，不滿足，故21. 設(shè)f（x）是定義在r上的偶函數(shù)，在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞增，且滿足f（a2+2a5）f（2a2+a+1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先確定f（x）在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減，再將不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式，即可求得結(jié)論【解答】解：f（x）是定義在r上的偶函數(shù)，在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞增，f（x）在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減a22a+5=（a1）2+40，2a2+a+1=2（a+）2+0，而f（a2+2a5）=f（a22a+5），f（a2+2a5）f（2a2+a+1），a22a+52a2+a+1a2+3a404a1即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（4，1）【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的結(jié)合，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力，考查解不等式，屬于中檔題22. 已知關(guān)于x的不等式（1）若