安徽省亳州市渦陽縣青疃劉村中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、安徽省亳州市渦陽縣青疃劉村中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 若把函數(shù)的圖象向右平移（0）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值是（   ）   a              b         &#

2、160;  c             d 參考答案：d2. 下列結(jié)論錯誤的是                                

3、;  （    ）a命題“若，則”與命題“若則”互為逆否命題;b命題，命題則為真;c若為假命題，則、均為假命題d“若則”的逆命題為真命題; 參考答案：d3. 已知集合，則等于（    ）a. 2,0b. 2,4c. 2,0,2d. 0,2,4參考答案：c【分析】根據(jù)集合的補(bǔ)集交集運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)?所以，所以，故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合交集補(bǔ)集運(yùn)算，屬于容易題.4. 為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若公差則          

4、;  （   ）a             b         c          d參考答案：d略5. 正項(xiàng)等比數(shù)列中，存在兩項(xiàng)使得，且，則的最小值是(       )   a   &#

5、160;   b2     c    d參考答案：a6. 已知an是等差數(shù)列，a10=10，其前10項(xiàng)和s10=70，則其公差d=（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a1，d的方程組，解方程即可【解答】解：設(shè)an的公差為d，首項(xiàng)為a1，由題意得，解得，故選d7. 已知z= (i為虛數(shù)單位),則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）a第一象限      b第二象限   

6、   c第三象限     d第四象限參考答案：d因?yàn)閦=1-，z的共軛復(fù)數(shù)為1-，在第四象限。8. 已知函數(shù)f（x）=若f（a）=2，則實(shí)數(shù)a=（）ab3c3或3d或參考答案：c【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，f（a）=2，可得=2，解得答案【解答】解：因?yàn)閒（x）=，且f（a）=2，所以=2，即a2=9，所以a=3或3故選c9. 已知函數(shù)，若，且對任意的，則k的最大值為（    ）a. 2b. 3c. 4d. 5參考答案：b因?yàn)?，若，且對任意的恒成立，?，因?yàn)?即 ，對任意恒成立，令，

7、則 令 ，則 所以函數(shù) 在 上單調(diào)遞增.因?yàn)?所以方程 在上存在唯一實(shí)根 ，且滿足 當(dāng) 時， ，即 ，當(dāng) 時， ，即所以函數(shù)在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增所以 所以=所以 ，因?yàn)?，故整數(shù) 的最大值為 ，故選b.點(diǎn)睛：不等式恒成立問題常用變量分離的方法，即將變量與參數(shù)分開來看，轉(zhuǎn)化為參數(shù)與函數(shù)與最值的不等式即可，本題中通過求導(dǎo)找到的極值點(diǎn)是不可求的，此時，利用導(dǎo)數(shù)等于零的方程代入最值中化簡即可解決本題.10. 如圖所示，過拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)f的直線l交拋物線于點(diǎn)a、b，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)c，若|bc|2|bf|，|af|3，則此拋物線的方程為(   

8、 ) ay23x  by2x     cy2x    dy29x參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)等差數(shù)列、的前n項(xiàng)和分別為、,若對任意都有 則=_.參考答案：略12. 若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是_參考答案：13. 函數(shù)在區(qū)間上的最小值是        參考答案：略14. 數(shù)列的前項(xiàng)和，則使得的最大整數(shù)的值是. 參考答案：415. 已知隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布n（0，2），且p（2x0）=0.4，則p（x2）

9、=參考答案：0.1【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】本題考查正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n（0，2），由此知曲線的對稱軸為y軸，可得p（0x2）=0.4，即可得出結(jié)論【解答】解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n（0，2），且p（2x0）=0.4，p（0x2）=0.4p（x2）=0.50.4=0.1故答案為：0.1【點(diǎn)評】本題考查正態(tài)分布曲線的重點(diǎn)及曲線所表示的意義，解題的關(guān)鍵是正確正態(tài)分布曲線的重點(diǎn)及曲線所表示的意義，由曲線的對稱性求出概率16. 已知a0，6，使得函數(shù)f（x）=lg（ax2ax+1）的定義域?yàn)閞的概率為參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【

10、分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)求出使得函數(shù)f（x）的定義域是r的a的范圍，根據(jù)區(qū)間長度的比值求出滿足條件的概率的值即可【解答】解：若f（x）=lg（ax2ax+1）的定義域?yàn)閞，則函數(shù)g（x）=ax2ax+10恒成立，a=0時，顯然成立，a0時，只需，解得：0a4，綜上，a0，4），故滿足條件的概率p=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，考查幾何概型問題，是一道中檔題17. 如圖，在三棱錐abcd中，ab，ac，ad兩兩互相垂直，ab=ac=ad=4，點(diǎn)p，q分別在側(cè)面abc棱ad上運(yùn)動，pq=2，m為線段pq中點(diǎn)，當(dāng)p，q運(yùn)動時，點(diǎn)m的軌跡把三棱錐abcd分成上、

11、下兩部分的體積之比等于     。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知a為圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)a作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)b，點(diǎn)p滿足（i）求動點(diǎn)p的軌跡方程；（）設(shè)q為直線上一點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求面積的最小值.參考答案：（） 設(shè)，由題意得：，由，可得點(diǎn)是的中點(diǎn)，故，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以得，故動點(diǎn)的軌跡方程為.（）設(shè)，則，且，當(dāng)時，此時；當(dāng)時，因?yàn)?即故，代入   設(shè) 因?yàn)楹愠闪ⅲ?在上是減函數(shù)，當(dāng)時有最小值，即,綜上：的最小值為19. 在中,角的對邊分別為,且(1)求

12、的值；(2)若,求向量在方向上的投影.參考答案：解:(1)由 得 , 則 ,即                          -2分又,則                   

13、                   -4分(2)由正弦定理,有 ,所以,        -6分由題知,則 ,故. 根據(jù)余弦定理,有 , 解得 或 (負(fù)值舍去),                

14、60;  -9分向量在方向上的投影為        -12分20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)m=4時，若函數(shù)有最小值2，求a的值；（2）當(dāng)0<a<l時，f（x）2g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：略21. （本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中為正實(shí)數(shù)，是的一個極值點(diǎn).（）求的值；（）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最小值.參考答案：解：（）因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個極值點(diǎn)，      所以      因此， 

15、     解得經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時，是的一個極值點(diǎn)，故所求的值為.4分（）由（）可知，令，得與的變化情況如下：+0-0+所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是             單調(diào)遞減區(qū)間是當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，                     在上

16、單調(diào)遞增所以在上的最小值為當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以在上的最小值為13分22. 某知名品牌汽車深受消費(fèi)者喜愛，但價格昂貴某汽車經(jīng)銷商推出a、b、c三種分期付款方式銷售該品牌汽車，并對近期100位采用上述分期付款的客戶進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下的柱狀圖已知從a、b、c三種分期付款銷售中，該經(jīng)銷商每銷售此品牌汽車1倆所獲得的利潤分別是1萬元，2萬元，3萬元現(xiàn)甲乙兩人從該汽車經(jīng)銷商處，采用上述分期付款方式各購買此品牌汽車一輛以這100位客戶所采用的分期付款方式的頻率代替1位客戶采用相應(yīng)分期付款方式的概率（1）求甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率；（2）記x（單位：萬元）為該汽車經(jīng)銷商從甲乙兩人購車中所獲得

17、的利潤，求x的分布列與期望參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）由題意得：p（a）=0.35，p（b）=0.45，p（c）=0.2，利用對立事件概率計(jì)算公式能求出甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率（2）記x（單位：萬元）為該汽車經(jīng)銷商從甲乙兩人購車中所獲得的利潤，則x的可能取值為2，3，4，5，6，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出x的分布列和e（x）【解答】解：（1）由題意得：p（a）=0.35，p（b）=0.45，p（c）=0.2，甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率：p=1p（a）?p（a）+p（b）?p（b）+p（c）?p（c）=0.635（2）記x（單位：萬元）為該汽車經(jīng)銷商從甲乙兩人購車中所獲得的利潤，則x的可能取值為2，3，4，5，6，p（x=2）=p（a）p（a）=0.35×0.35=0.1225，p（x=3）=p（a）p（b）+p（b）p（a）=0.35×0.45+0.45×0.35=0.315，p（x=4）=p（a