安徽省合肥市錦弘中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、安徽省合肥市錦弘中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，則m n為（    ）a.       b.           c.       d.參考答案：b略2. 已知正方體abcd-a1b1c1d1的棱長(zhǎng)為1，e是棱d1c1的中點(diǎn)，點(diǎn)f在正方體內(nèi)部或正方體的表

2、面上，且ef平面a1bc1，則動(dòng)點(diǎn)f的軌跡所形成的區(qū)域面積是（     ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】分別取棱、的中點(diǎn)、，證明平面平面，從而動(dòng)點(diǎn)的軌跡所形成的區(qū)域是平面，再求面積得解.【詳解】如圖，分別取棱、的中點(diǎn)、，則，平面平面，點(diǎn)在正方體內(nèi)部或正方體的表面上，若平面，動(dòng)點(diǎn)的軌跡所形成的區(qū)域是平面，正方體的棱長(zhǎng)為1，到的距離，動(dòng)點(diǎn)的軌跡所形成的區(qū)域面積：故選：【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡所形成的區(qū)域面積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，

3、是中檔題3. 要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象a 向左平移1個(gè)單位         b 向右平移1個(gè)單位c 向左平移 個(gè)單位        d 向右平移個(gè)單位參考答案：c4. 已知i是虛數(shù)單位，若（2i）?z=i3，則z=（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和共軛復(fù)數(shù)的意義，即可得出【解答】解：（2i）?z=i3，（2+i）（2i）z=i（2+i），5z=2i+1，z=，故選：a【點(diǎn)評(píng)】

4、本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和共軛復(fù)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題5. 命題“對(duì)任意的，”的否定是a不存在，b存在，c. 存在，d. 對(duì)任意的，參考答案：c略6. 函數(shù)的定義域?yàn)閐，若對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)都有，則稱函數(shù)在d上為非減函數(shù)，設(shè)函數(shù)在0，1上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：；，則等于                           &

5、#160; （    ）       a                      b                  

6、;    c1                        d 參考答案：a略7. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，那么的最小值為（    ）abcd 參考答案：a8. 若直線y=a與函數(shù)y=|的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）ab（0，）c（，e）d（

7、，1）參考答案：b【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的圖象【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】先求得函數(shù)y=|的定義域?yàn)椋?，+），再分段y=|=，從而分別求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而解得【解答】解：函數(shù)y=|的定義域?yàn)椋?，+），y=|=，當(dāng)x（0，e1）時(shí)，y=，x（0，e1），lnx1，y=0，y=|在（0，e1）上是減函數(shù)；當(dāng)x（e1，+）時(shí)，y=，當(dāng)x（e1，）時(shí)，y0，當(dāng)x（，+）時(shí)，y0，y=|在（e1，）上是增函數(shù)，在（，+）上是減函數(shù)；且|=+，f（e1）=0，f（）=， |=0，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，），故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及分段函數(shù)的應(yīng)用9. 設(shè)

8、，則（   ）a. b. c. d. 參考答案：d【分析】容易看出，從而可得出a，b的大小關(guān)系【詳解】0log31log3elog331，；a1b故選：d【點(diǎn)睛】考查對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題10. 設(shè)曲線y在點(diǎn)（1，0）處的切線與直線xay10垂直，則a    a         b             c2 &#

9、160;          d2參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是    _參考答案：312. 已知向量=（，1），=（+2，1），若|+|=|，則實(shí)數(shù)=參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】先求得得和的坐標(biāo)，再根據(jù)|+|=|，求得 的值【解答】解：由題意可得=（2+2，2），=（2，0），再根據(jù)|+|=|，可得=，解得=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向

10、量的模的定義和求法，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題13. 若多項(xiàng)式滿足：，則不等式成立時(shí)，正整數(shù)的最小值為         _   _ 參考答案：514. 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為                            &#

11、160;          參考答案：      15. 已知g為abc所在平面上一點(diǎn)，且+=，a=60°，?=2，則|的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】9r：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】用表示出，利用基本不等式得出ab2+ac2的最小值即可【解答】解： +=，g是abc的重心，=（），=（2+2+2）=（ab2+ac2）+，=ab?ac=2，ab?ac=4，ab2+ac22ab?ac=8，=|故答案為：16. 0a（3x2x+1）dx=參考答案：a3

12、312a2+a【考點(diǎn)】定積分【分析】欲求0a（3x2x+1）dx的值，只須求出被積函數(shù)的原函數(shù)，再利用積分中值定理即可求得結(jié)果【解答】解：0a（3x2x+1）dx=（x312x2+x）|0a=a312a2+a故答案為：a312a2+a【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查定積分、定積分的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題17. 已知，若存在區(qū)間，使得y|y=f（x），x?a，b=ma，mb，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，4參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域?qū)ｎ}：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：首先分析出函數(shù)在區(qū)間a，b上為增函數(shù)，然后由題意得到，說(shuō)明方程有兩個(gè)大于實(shí)數(shù)根，分離參數(shù)

13、m，然后利用二次函數(shù)求m的取值范圍解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)在上為減函數(shù)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)閰^(qū)間，由y|y=f（x），xa，b=ma，mb，則，即說(shuō)明方程有兩個(gè)大于實(shí)數(shù)根由得：零，則t（0，3）則m=t2+4t=（t2）2+4由t（0，3），所以m（0，4所以使得y|y=f（x），xa，b=ma，mb的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，4故答案為（0，4點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了單調(diào)函數(shù)定義域及值域的關(guān)系，訓(xùn)練了二次函數(shù)值域的求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，是中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=ex+x2x，g（x）=

14、x2+ax+b，a，br（）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）=f（x）g（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，1）處的切線l與曲線y=g（x）切于點(diǎn)（1，c），求a，b，c的值；（）若f（x）g（x）恒成立，求a+b的最大值參考答案：【考點(diǎn)】6e：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6b：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)切線方程求出a，b，c的值即可；（）設(shè)h（x）=f（x）g（x），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為b（a+1）（a+1）ln（a+1），得到a+b2（a+1）（a+1）ln（a

15、+1）1，令g（x）=2xxlnx1，x0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a+b的最大值即可【解答】解：（）f（x）=ex2xb，則f'（x）=ex2令f'（x）=ex20，得xln2，所以f（x）在（ln2，+）上單調(diào)遞增令f'（x）=ex20，得xln2，所以f（x）在（，ln2）上單調(diào)遞減（）因?yàn)閒'（x）=ex+2x1，所以f'（0）=0，所以l的方程為y=1依題意，c=1于是l與拋物線g（x）=x22x+b切于點(diǎn)（1，1），由122+b=1得b=2所以a=2，b=2，c=1（）設(shè)h（x）=f（x）g（x）=ex（a+1）xb，則h（x）0恒成立易得h&#

16、39;（x）=ex（a+1）（1）當(dāng)a+10時(shí)，因?yàn)閔'（x）0，所以此時(shí)h（x）在（，+）上單調(diào)遞增若a+1=0，則當(dāng)b0時(shí)滿足條件，此時(shí)a+b1；若a+10，取x00且，此時(shí)，所以h（x）0不恒成立不滿足條件；（2）當(dāng)a+10時(shí)，令h'（x）=0，得x=ln（a+1）由h'（x）0，得xln（a+1）；由h'（x）0，得xln（a+1）所以h（x）在（，ln（a+1）上單調(diào)遞減，在（ln（a+1），+）上單調(diào)遞增要使得“h（x）=ex（a+1）xb0恒成立”，必須有：“當(dāng)x=ln（a+1）時(shí)，h（x）min=（a+1）（a+1）ln（a+1）b0”成立所以b

17、（a+1）（a+1）ln（a+1）則a+b2（a+1）（a+1）ln（a+1）1令g（x）=2xxlnx1，x0，則g'（x）=1lnx令g'（x）=0，得x=e由g'（x）0，得0xe；由g'（x）0，得xe所以g（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+）上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)x=e時(shí)，g（x）max=e1從而，當(dāng)a=e1，b=0時(shí)，a+b的最大值為e1綜上，a+b的最大值為e119. （本題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）（）若在處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值，并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）若在3,+)上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：(1)對(duì)f(x)求導(dǎo)得f

18、(x).因?yàn)閒(x)在x0處取得極值，所以f(0)0，即a0.當(dāng)a0時(shí)，f(x) ，f(x)，由f(x)>0，0<x<2f(x)<0有x<0或x>2,故 a=0時(shí)在處取得極值f(1)，f(1)，從而f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為y(x1)，化簡(jiǎn)得3xey0.                        

19、0;        6分(2)由(1)知f(x)，令g(x)3x2(6a)xa，由g(x)0，解得x1，x2.當(dāng)x<x1時(shí)，g(x)<0，即f(x)<0，故f(x)為減函數(shù)；當(dāng)x1<x<x2時(shí)，g(x)>0，即f(x)>0，故f(x)為增函數(shù)；當(dāng)x>x2時(shí)，g(x)<0，即f(x)<0，故f(x)為減函數(shù)由f(x)在3，)上為減函數(shù)，知x23，解得a.故a的取值范圍為,+).       

20、0;                           12分 20. 已知函數(shù)f（x）=|x1|+|x5|，g（x）=（1）求f（x）的最小值；（2）記f（x）的最小值為m，已知實(shí)數(shù)a，b滿足a2+b2=6，求證：g（a）+g（b）m參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（1）化簡(jiǎn)f（x）的解析式，得出f（x）的單

21、調(diào)性，利用單調(diào)性求出f（x）的最小值；（2）計(jì)算g（a）+g（b）2，利用基本不等式即可得出結(jié)論【解答】解：（1）f（x）=|x1|+|x5|=，f（x）在（，1上單調(diào)遞減，在5，+）上單調(diào)遞增，f（1）=4，f（5）=4，f（x）的最小值為4（2）證明：由（1）可知m=4，g（a）+g（b）=+，g（a）+g（b）2=1+a2+1+b2+2=8+2，=4，g（a）+g（b）216，g（a）+g（b）421. （本小題滿分12分）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)設(shè) 求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(1)設(shè)數(shù)列的公比為，則由  ，···&

22、#183;························4分····························6分  （2）····························9分     所以，數(shù)列的前項(xiàng)和為······